Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: метод конечных радиусов  (Прочитано 2071 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

bob

  • Гость
метод конечных радиусов
« : 04 Авг 2005 [13:43:47] »
Метод не совсем можно считать "горизонтом науки", но он является последним и , увы видимо, окончательным словом в динамике планетных систем. Вопросы по нему встречаются очень часто, поэтому напомню его суть. Ньютоновы гравитационные задачи, свыше задачи трёх тел, не имеют аналитического решения. Только численные приближённые методы. Предельной для практического анализа является задача двух тел. Для тел выбираются условные узкие радиусы, пропорциональные их массам. Считается, что за пределами этих радиусов гравитация от этих тел не действует. Тело, условно, находится в свободном полёте, пока не коснётся чужого радиуса. Если коснулось, начинается обсчёт задачи двух тел, пока тело не выйдет за пределы этого радиуса. При этом считается, что гравитация тел бОльшего радиуса прекращает своё действие в пределах мЕньших тел. В задачах на солнечную систему радиус для Солнца принимается бесконечным. Если тело летит вдали от планет, оно считается независимо обращающимся вокруг Солнца. Если оно входит в предельное сближение с другим телом и его расстояние становится меньше условного гравитационного радиуса этого тела, "движение вокруг Солнца прекращается", и тело свободно падает в поле встреченного тела. Это единственный метод более или менее точного расчёта поведения тел в солнечной системе. Естественно, он условен и очень приближён. В сложных ситуациях он даёт результаты очень далёкие от реалий. Именно поэтому траекторные расчёты астероидов точны только до известной степени и иногда случаются казусы. Увы, не всё в этом мире можно посчитать. :(
« Последнее редактирование: 04 Авг 2005 [14:19:16] от bob »

bobyl

  • Гость
Re: метод конечных радиусов
« Ответ #1 : 04 Авг 2005 [14:31:55] »
Возьмем механический маятник. Зная его длину и измеряя период его колебаний, можно оценить ускорение силы тяжести. Спрашивается, а можно ли наоборот? Зная ускорение силы тяжести планеты или звезды, определить длину маятника с периодом колебаний, равным периоду вращения этой планеты или звезды. Будет ли эта длина что-нибудь характеризовать кроме маятника?

Пусть, например, Р = 24 часа и g = 9.8 м/сек2 точно. Что тогда характеризует длина L = (Р/2пи)2g = 1.85... млн км?

Оффлайн Дмитрий Вибе

  • Обозреватель
  • *****
  • Сообщений: 17 928
  • Благодарностей: 464
  • Дети любят бутерброд с маргарином!
    • Сообщения от Дмитрий Вибе
    • Персональная страница
Re: метод конечных радиусов
« Ответ #2 : 04 Авг 2005 [14:44:21] »
Что тогда характеризует длина L = (Р/2пи)2g = 1.85... млн км?

Ничего. Поскольку ускорение свободного падения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния до центра планеты.
Было бы ошибкой думать.

bobyl

  • Гость
Re: метод конечных радиусов
« Ответ #3 : 04 Авг 2005 [15:09:01] »
Хорошо, как я и подразумевал, пусть g - это ускорение силы тяжести не неизвестно где, а на экваторе планеты или звезды. Что тогда?

bob

  • Гость
Re: метод конечных радиусов
« Ответ #4 : 04 Авг 2005 [15:26:11] »
Хорошо, как я и подразумевал, пусть g - это ускорение силы тяжести не неизвестно где, а на экваторе планеты или звезды. Что тогда?
Тоже ничего. Зная период и ускорение, можно оценить длину...

bob

  • Гость
Re: метод конечных радиусов
« Ответ #5 : 04 Авг 2005 [15:35:38] »
Впрочем, если просверлить в Земле сквозную дырку через центр и пустить через неё груз в свободный полёт с таким периодом, он будет подлетать точно на высоту орбиты суточного спутника, если Вас это интересует, а потом падать в то же отверстие и повторять фокус. :)