1) должна и обращается именно вокруг барицентра (так называется центр масс)
2) Считайте. Отношение массы Луны к массе Земли 81,3, большая полуось орбиты Луны 384 400 км, радиус Земли 6378 км. Дальше сами.
3) Давать развёрнутый ответ слишком долго, а поскольку у Вас нет соответствующей подготовки, чтобы сослаться на литературу, не буду этого делать. Методик наблюдений хватает, как прямых, так и косвенных. Прямые наблюдения - это наблюдение световой задержки и параллакса. Косвенные заключаются в наблюдении периодических возмущений в движении ближайших планет.
4) Эти скорости слишком малы, чтобы могли быть выделены на фоне других колебаний, более существенных. Можете просчитать эти эффекты. Для справки: средняя орбитальная скорость Луны - 1,02 км.
5) Теория движения Луны Э.Брауна. Это можно сказать первоисточник. Можно литературу по эфемеридной астрономии, как то: Астрономический календарь, постоянная часть, 1981 года (там краткое изложение), В.К. Абалакин - Основы эфемеридной астрономии. Там целый раздел про теорию движения Луны. Ну и оттуда уже ссылки на литературу. Работы, следовавшие за работой Брауна, - это по сути уточнение количественных параметров, входящих в уравнения движения Брауна. Эти работы, к слову, касаются "классической" теории гравитации. Были работы, которые были направлены на применение теории относительности, но, по сути, приходили к тому же виду формул, что и классическая теория, но с другими константами. Основная проблема классической механики при решении задач эфемеридной астрономии заключалась в невозможности объяснить природу отдельных членов гармонического разложения функций возмущения.
