Гравитация, зависящая от скорости

[dims]

Навеяно темой http://www.astronomy.ru/forum/index.php/topic,90542.0.html

Я подумал, что время во вращающейся СО можно было бы ввести, сделав следующий финт -- объявив, что во вращающейся системе отсчёта существует "гравитационное поле Кориолиса", которое зависит от скорости движения частицы и влияет на ход часов в ней (как и обычное гравитационное поле). Тогда, "эффект Саньяка", заключающийся в дополнительном сдвиге хода часов, совершивших обход центра, объяснялся бы действием этого поля, а "истинный" ход часов следовало бы устанавливать за вычетом действия этого поля.

То есть, когда мы сихронизируем время между точками А и Б, посылая из А в Б световой импульс, мы должны учесть не только время полёта, но и действие поля Кориолиса.

Конечно, это просто перекладывание яблока из одного кармана в другой, но, может, это может что-то дать при обобщении?

Обычное гравитационное поле ОТО введено путём обобщение обычной "силы инерции" -- в равномерно-ускоренной СО как бы действует однородное постоянное гравитационное поле. Можно ли как-то дообобщить его, добавив сюда компоненты, получающиеся при эффекте Кориолиса?

Иными словами, вопрос -- есть ли такие обобщения в теории гравитации, в которых учитывается возможная зависимость этого поля от скорости пробной частицы?

Интересно, какими новыми свойствами, по сравнению с обычным, обладает это новое гравитационное поле?

Или все эти эффекты сводятся всё равно к обычному метрическому тензору?

Прошу ногами не пинать

[tcaplin]

dims:

Я подумал, что время во вращающейся СО можно было бы ввести, сделав следующий финт -- объявив, что во вращающейся системе отсчёта существует "гравитационное поле Кориолиса", которое зависит от скорости движения частицы и влияет на ход часов в ней (как и обычное гравитационное поле).

Вообще-то кориолисовы силы связаны с кориолисовым ускорением, а не скоростью. Если Вы говорите о силовом поле - то и завязывать его надо на ускорение.
 Для тел, равномерно крутящихся по круговой орбите, кориолисовых сил нет. А вот эффекты, называемые здесь "саньячными", есть. Хотя это целый ряд взаимосвязанных эффектов, с разных точек зрения имеющих разные названия - Доплера (частотно-волновой подход), Саньяка (фазово-частотный для стоячих волн), разностно-скоростной (классическая кинематика).

[Vallav]

dims:

Я подумал, что время во вращающейся СО можно было бы ввести, сделав следующий финт -- объявив, что во вращающейся системе отсчёта существует "гравитационное поле Кориолиса", которое зависит от скорости движения частицы и влияет на ход часов в ней (как и обычное гравитационное поле).

Вообще-то кориолисовы силы связаны с кориолисовым ускорением, а не скоростью. Если Вы говорите о силовом поле - то и завязывать его надо на ускорение.

Кориолисова сила как и кориолисово ускорение зависят
от скорости тела.
Силовое поле из кориолисовой силы не получится, как
не получается поле из силы Лоренца.

Для тел, равномерно крутящихся по круговой орбите, кориолисовых сил нет.

Есть.


 

[tcaplin]

Vallav:

Для тел, равномерно крутящихся по круговой орбите, кориолисовых сил нет.

Есть.

Нет.
F_к=2mvω
где v - радиальная составляющая скорости. Для тел, двигающихся по круговой орбите, равна нулю.
 Кстати, 2vω=а_к - кориолисово ускорение.

[Слесарь-сантехник]

Я подумал, что время во вращающейся СО можно было бы ввести, сделав следующий финт -- объявив, что во вращающейся системе отсчёта существует "гравитационное поле Кориолиса",

А проще, с возникновением момента импульса, связать нельзя? Чего я такое знаю, чего не знают все?
Тело двигаясь из максимума потенциала ускоряется?
V²/r = g - ускоряется.
Скорость при этом увеличивается?
sqrt (g r) = V - увеличивается.
Достигнув определённого радиуса, массивного тела с массой М, эта скорость может быть равна первой космической для данного тела? Может.
Следовательно, оно будет двигаться по эквипотенциальной поверхности, наподобие электрона в атоме, и будет обладать моментом импульса
Масса х радиус х скорость, а так же определённым периодом обращения, что и будет давать его энергию.

[dims]

Для тел, равномерно крутящихся по круговой орбите, кориолисовых сил нет.

Мы же, вроде, одинаково с Вами понимаем разницу между "телами" и "системами отсчёта"? Кориолисова сила присуща не телам, а системам отсчёта -- вращающимся. Если тело неподвижно во вращающейся СО (то есть, вращается синхронно с ней), то на него действует только одна фиктивная сила инерции -- центробежная сила. Если тело движется во вращающейся СО (то есть, не вращается с ней синхронно), то, вдобавок к центробежной, на него начинает действовать дополнительная фиктивная сила инерции, пропорциональная векторному произведению скорости тела и вектора угловой скорости СО.

То есть, Кориолисова сила равна нулю только в двух случаях -- когда тело покоится в СО и когда тело движется параллельно оси врещения.

Во всех остальных случаях на тело действует сила Кориолиса, перпендикулярная её скорости. В частности, если тело движется вдоль радиуса, то сила К. сносит его вбок.

Если тело движется по окружности, то сила К. проявляется как добавка или убавка к центробежной силе. В частности, если тело делает круг в том же направлении, что и вращается СО, то сила К. увеличивает центробежную силу.

А вот эффекты, называемые здесь "саньячными", есть.

Соответственно, когда тело делает круг, затрачиваемое на это время обратно пропорционально скорости. А сила К. прямо пропорциональна скорости. Следовательно, сделав круг, тело испытает добавочное отставание своих часов, вызванное "инерционной гравитацией", не зависящее от скорости.

Поэтому я и думаю, что эффект Саньяка можно возложить на "инерционную гравитацию". Только как её описать?

[dims]

Силовое поле из кориолисовой силы не получится, как
не получается поле из силы Лоренца.

Ну силу Лоренца же можно запихнуть в вектор-потенциал. Наверное и к метрическому тензору можно добавить ещё один индекс. То есть, гравитация будет описываться не тензором 2-го, а тензором 3-го ранга.

Какой тогда должен быть спин гравитона? 3?

[Губанов Сергей Юрьевич]

Или все эти эффекты сводятся всё равно к обычному метрическому тензору?

Да, сводятся. Всё уже содержится в четырёхмерной метрике.

Силы они трёхмерные и чтобы их разглядеть в четырёхмерном пространстве событий со времён Арновита, Дезнера и Мизнера (и Бурланкова) делают следующее...

Сначала записывают метрику через трёхмерные величины в системе координат глобального времени:



От десяти компонент метрического тензора в этой системе координат остаётся девять компонент: - шести компонентный метрический тензор трёхмерного пространства, - трёхмерный вектор глобальной скорости (этой системы координат относительно трёхмерного пространства).

Распишем действие для свободной частицы:


Проварьируйте это действие и увидите уравнение движения частицы в терминах сил, в том числе Кориолисовых.

Короче, чтобы "разглядеть силы" нужно не прибавлять чего-то новое к четырёхмерному метрическому тензору, а как бы наоборот. В каком-то смысле это чем-то похоже на случай когда мы из электромагнитного поля выковыриваем по отдельности магнитное и электрические поля. То есть мы не чего-то новое при этом добавляем, а наоборот "расщепляем" что ли, не знаю как обозвать этот процесс...

[Vallav]

Vallav:

Для тел, равномерно крутящихся по круговой орбите, кориолисовых сил нет.

Есть.

Нет.
F_к=2mvω
где v - радиальная составляющая скорости. Для тел, двигающихся по круговой орбите, равна нулю.

Нет. v - совтавляющая скорости, перпендикулярная оси вращения.
Для тел, двигающихся по круговой орбите в плоскости экватора, равна орбитальной скорости
во вращающейся СО Земли.

Кстати, 2vω=а_к - кориолисово ускорение.

И что?

[Vallav]

Силовое поле из кориолисовой силы не получится, как
не получается поле из силы Лоренца.

Ну силу Лоренца же можно запихнуть в вектор-потенциал. Наверное и к метрическому тензору можно добавить ещё один индекс. То есть, гравитация будет описываться не тензором 2-го, а тензором 3-го ранга.

Какой тогда должен быть спин гравитона? 3?

Или добавить еще одно тензорное поле.
Как в ЭД добавляется к электрическому полю магнитное.
Чтобы гравиволна была переходом из одного поля в другое.
В трехиндексном тензоре больно много лишних компонент будет.
Но вряд ли этот тензор будет связан с кориолисом.

 

[СТОкрат]

Почему для часов, совершивших со скоростью V (в ИСО) оборот во вращающейся СО на угол фi, вместо формулы 1)
tau=(t-W*R^2*фi/c^2)/sqrt(1-(W*R)^2/c^2)
не использовать бы формулу 2)
tau=t/sqrt(1-(W'*R)^2/c^2) ,где W'=V/R

[Greps]

... в которых учитывается возможная зависимость этого поля от скорости пробной частицы?

Но ведь поле определяется источниками? А пробная частица со всеми её движениями по определению менять поле не имеет права...

[tcaplin]

 dims:

Мы же, вроде, одинаково с Вами понимаем разницу между "телами" и "системами отсчёта"? Кориолисова сила присуща не телам, а системам отсчёта -- вращающимся.

Сила - понятие физическое.  Неужели Вы реально представляете, что при смене СО сила может пропасть или хотя бы измениться? То есть динамометр показывал одну силу - а сменили Вы СО, и стал показывать другую?

[Гришин С. Г.]

Для тел, равномерно крутящихся по круговой орбите, кориолисовых сил нет.

А как же вода в речке, текущей вдоль меридиана?
Она "равномерно крутится по круговой орбите",
а один берег подмывает больше другого?

[Слесарь-сантехник]

Сила - понятие физическое.

Хм... А по моему, как раз чисто математическое. А Вы динамометром измеряете силу? А если подумать?

[jovo]

   
           Не знаю ,как нас притягивает гравитационно ,атом которы доближил скорость света .

[Губанов Сергей Юрьевич]

Сила - понятие физическое.  Неужели Вы реально представляете, что при смене СО сила может пропасть или хотя бы измениться? То есть динамометр показывал одну силу - а сменили Вы СО, и стал показывать другую?

Если меняется система координат, например, с декартовой на сферическую, то физически ничего не меняется. В том числе и сила. А если вы начинаете ускоренно двигаться, то на вас в натуре начинает действовать сила. Сила зависит от системы отсчёта, но не зависит от системы координат.

Система координат - это одно, а система отсчёта - совершенно другое.

[tcaplin]

Гришин С. Г.:

А как же вода в речке, текущей вдоль меридиана?
Она "равномерно крутится по круговой орбите",

Если этот меридиан не на экваторе - то у воды есть радиальная составляющая. И каждая частица воды движется не по круговой орбите, а по спирали. По кругу движутся только неподвижные камни на берегу.
 Если на экваторе - кориолисовых сил нет. И подмыва берегов нет.
 Перешли через экватор - подмыв правого берега заменился на подмыв левого.
 Лучше бы Вы "игнор" поставили - а то каждый раз впросак попадаете.
 

Губанов Сергей Юрьевич:

Система координат - это одно, а система отсчёта - совершенно другое.

Другое - но не совершенно.
 Физическая СО - это математическая СК, на движение которой наложено дополнительное физическое условие. То есть математическому объекту присвоены какие-то физические свойства. Например - инерционности.
 На объект исследования из этой СО при этом никаких дополнительных физических условий не накладывается. Наоборот, объект даже "не должен подозревать", что его какой-то сторонний наблюдатель описывает для своей математической модели из своей СО.
 Таких наблюдателей может быть сколь угодно много, причем одновременно - один инерционный, другой вращающийся, третий равноускоренный и т.д., и т.п.
 А исследуемый объект подчиняется своим физическим законам - и только. Уберите все СО - ничего в его движении не изменится. Скажем, стрелка динамометра даже не шелохнется.

[kriskor]

 А исследуемый объект подчиняется своим физическим законам - и только. Уберите все СО - ничего в его движении не изменится. Скажем, стрелка динамометра даже не шелохнется.
         
Откуда следует вывод о существовании внутренней системы отсчета объекта, не связанной напрямую с любой из систем внешних наблюдателей, даже с той, которая привязана любым способом к объекту.

[Vallav]

Если этот меридиан не на экваторе - то у воды есть радиальная составляющая. И каждая частица воды движется не по круговой орбите, а по спирали. По кругу движутся только неподвижные камни на берегу.
 Если на экваторе - кориолисовых сил нет. И подмыва берегов нет.
 Перешли через экватор - подмыв правого берега заменился на подмыв левого.

А если речка по паралели и не на экваторе?
Подмыв правого берега есть из за силы Кориолиса.

[tcaplin]

kriskor:

Откуда следует вывод о существовании внутренней системы отсчета объекта, не связанной напрямую с любой из систем внешних наблюдателей, даже с той, которая привязана любым способом к объекту.

Вы путаете математические взаимосвязи, не накладывающие никаких физических условий на объект, с физическим взаимодействием. "Привязана любым способом" - это физическое взаимодействие. А что такое "не связана напрямую"? Веревками?
 И кто запрещает "посадить наблюдателя" в эту самую "внутреннюю СО"? Ведь понятие "наблюдатель" в физике - условное. Означает только, что есть возможность смотреть на события из данной СО и описывать их из нее...

Vallav:

А если речка по паралели и не на экваторе?
Подмыв правого берега есть из за силы Кориолиса.

Почитайте повнимательней про силу Кориолиса. Она есть только тогда, когда есть изменение радиуса вращения - а, следовательно, изменение линейной скорости. Вот изменение скорости - это ускорение. А где ускорение - там и сила. В данном случае - Кориолиса.

[Vallav]

Vallav:

А если речка по паралели и не на экваторе?
Подмыв правого берега есть из за силы Кориолиса.

Почитайте повнимательней про силу Кориолиса. Она есть только тогда, когда есть изменение радиуса вращения - а, следовательно, изменение линейной скорости. Вот изменение скорости - это ускорение. А где ускорение - там и сила. В данном случае - Кориолиса.

Это Вам нужно читать внимательнее а не излагать невесть что.
Сила Кориолиса есть тогда, когда скорость тела не паралельна оси вращения
системы отсчета.
- Изменение линейной скорости - что такое линейная скорость?
Это - модуль скорости?

[tcaplin]

Vallav:

Это Вам нужно читать внимательнее а не излагать невесть что.
Сила Кориолиса есть тогда, когда скорость тела не паралельна оси вращения

Действительно, я не совсем корректно выразился. Вот мое первое утверждение, оспоренное Гришиным:

Для тел, равномерно крутящихся по круговой орбите, кориолисовых сил нет.

Оно верно.
 Все остальные усложняющие варианты - увод в сторону с запутыванием деталей.
 Реки вообще не есть тела, движущиеся по орбите вокруг источника гравитации. Для движения по орбите, примерно равной радиусу Земли, нужна 1-я космическая скорость.
 Именно про такие тела я и говорил.

[Vallav]

Действительно, я не совсем корректно выразился. Вот мое первое утверждение, оспоренное Гришиным:

Для тел, равномерно крутящихся по круговой орбите, кориолисовых сил нет.

Оно верно.

Нет, оно не верно.
У этого спутника скорость не всегда паралельна вектору вращения
Земли.

Все остальные усложняющие варианты - увод в сторону с запутыванием деталей.
 Реки вообще не есть тела, движущиеся по орбите вокруг источника гравитации. Для движения по орбите, примерно равной радиусу Земли, нужна 1-я космическая скорость.
 Именно про такие тела я и говорил.

А разве у силы Кориолиса есть порог по скорости?

[Губанов Сергей Юрьевич]

Физическая СО - это математическая СК

Разумеется нет. Математически, система отсчёта - это репер (тетрада). Репер совершенно не зависит от системы координат.

Уберите все СО - ничего в его движении не изменится. Скажем, стрелка динамометра даже не шелохнется.

С самим динамометром связана его локальная система отсчёта. Математически (в четырёхмерном пространстве событий) из динамометра "торчат" четыре четырёхвектора (репер/тетрада): вектор e₀ "торчит" в сторону увеличения его собственного времени; четырёхвекторы e₁, e₂ и e₃ "торчат" в различных 3D направлениях.

[kriskor]

Даже затрудняюсь ответить Цаплину, ибо он как будто все правильно понял, но почему-то возражает. Но попытаюсь. В сочетании связаны напрямую главное слово не связаны, а напрямую. Речь-то о внешних наблюдателях. Существование как термин относится лишь к физическим объектам. Поищите физическую внутреннюю систему отсчета, вот на что я намекал. Или Вы считаете, что такая особая не существует? Зря.

[dims]

Короче, чтобы "разглядеть силы" нужно не прибавлять чего-то новое к четырёхмерному метрическому тензору, а как бы наоборот. В каком-то смысле это чем-то похоже на случай когда мы из электромагнитного поля выковыриваем по отдельности магнитное и электрические поля. То есть мы не чего-то новое при этом добавляем, а наоборот "расщепляем" что ли, не знаю как обозвать этот процесс...

Спасибо за подсказку, попытаюсь проделать.

[dims]

Сила - понятие физическое. 

Но силы инерции -- нет. Это -- фиктивные силы. Допустим, во вращающейся СО отпущенное тело удаляется от центра из-за действия центробежной силы. Если перейти в ИСО, то окажется, что то же самое тело просто движется по прямой и никаких сил нет.

[tcaplin]

dims:

Но силы инерции -- нет. Это -- фиктивные силы. Допустим, во вращающейся СО отпущенное тело удаляется от центра из-за действия центробежной силы. Если перейти в ИСО, то окажется, что то же самое тело просто движется по прямой и никаких сил нет.

Честно говоря, я уже начал терять главную нить - о чем спорим?
 Вы можете однозначно сформулировать 1-й закон Ньютона для вращающейся НСО?
 Я пытался подвести к мысли, что описывать физические процессы можно только через установленные и однозначно сформулированные физические законы.
 Разве можно описывать движение, скажем, в простейшем случае свободно инерционно летящего тела (1-й закон Ньютона), если во вращающейся СО невозможно однозначно предсказать его траекторию движения? Это будет сложнейшее семейство спиралей, форма которых зависит от параметров движения тела... А тело, Вы правильно заметили - всего лишь инерционно летит по прямой без каких-либо физических взаимодействий...
 Все известные мне способы такого описания основаны на двух этапах - описание движения в невращающейся ИСО, а затем преобразование координат во вращающуюся (или любую другую НСО).
 То есть и в этом случае базовая СО - невращающаяся ИСО. Только в ней справедливо применение наработанных физических законов.
 Работа со всеми остальными СО - это только второй этап. Математическое преобразование координат базовой ИСО в координаты НСО.
 Хотя за сложными формулами можно и не разглядеть таких этапов - но они обязательно использованы.
Все физические законы применимы только в ИСО.
 А описывать физические процессы можно только на основе физических законов.
 И только в ИСО инерционные силы становятся нефиктивными - F=ma.

[dims]

Вы можете однозначно сформулировать 1-й закон Ньютона для вращающейся НСО?

Он такой же, как в инерциальной при условии, что мы вводим силы инерции.

Разве можно описывать движение, скажем, в простейшем случае свободно инерционно летящего тела (1-й закон Ньютона), если во вращающейся СО невозможно однозначно предсказать его траекторию движения?

Не понял, почему невозможно? Сложно Вы хотите сказать?

Все известные мне способы такого описания основаны на двух этапах - описание движения в невращающейся ИСО, а затем преобразование координат во вращающуюся

Ну это просто один из способов. Вы можете никуда не переходить, а описывать только во вращающейся СО, причём пользоваться обычными законами Ньютона, но только не забыв, что тут действуют силы инерции.

И только в ИСО инерционные силы становятся нефиктивными - F=ma.

В ИСО нет инерционных сил. Закон инерции гласит, что тело движется равномерно и по прямой В ОТСУТСТВИИ сил. То есть, то, что заставляет тело двигаться по прямой -- это не сила, а просто природа вещей, ИНЕРЦИЯ.

[tcaplin]

Он такой же, как в инерциальной при условии, что мы вводим силы инерции.

почему невозможно? Сложно Вы хотите сказать?

Дело не в сложности (хотя и она есть - повышающая вероятность ошибки). А в том, что без использования понятия "равномерного движения в ИСО" как "посредника" в преобразованиях, по-моему, тут никак не обойтись.
 Представьте себя исследователем во вращающейся СО, ничего не знающим ни об ИСО, ни о 1-м законе Ньютона в ней.
 Как Вы сформулируете закон движения свободно летящего в вашем пространстве тела?

В ИСО нет инерционных сил. Закон инерции гласит, что тело движется равномерно и по прямой В ОТСУТСТВИИ сил. То есть, то, что заставляет тело двигаться по прямой -- это не сила, а просто природа вещей, ИНЕРЦИЯ.

Я же привел силу (действия) F=ma. По тому же Ньютону у нее обязательно есть сила противодействия - она и есть сила инерции. И все эти формулировки - в ИСО. То есть инерциально не тело - а СО.

[Аstrocity]

Еще раз внимательно перечитал стартовое сообщение, подумал...
А почему нельзя применить влоб решение из задач двух-трех(и т.д...) тел, и чем такой вариант собственно не устраивает?
Для облегчения и удобства можно предложить считать объекты m₁, m₂,m_n-точечными, т.е.-частицами.

[dims]

А в том, что без использования понятия "равномерного движения в ИСО" как "посредника" в преобразованиях, по-моему, тут никак не обойтись.
Представьте себя исследователем во вращающейся СО, ничего не знающим ни об ИСО, ни о 1-м законе Ньютона в ней.
Как Вы сформулируете закон движения свободно летящего в вашем пространстве тела?

Свободно-летящее тело движется равномерно и прямолинейно. Однако, во вращающейся СО присутствует глобальная сила \[ - 2 m (\vec{\omega} \times \vec{v}) - m ( \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r})) \] которая постоянно действует на все тела.

[Слесарь-сантехник]

 

Однако, во вращающейся СО присутствует глобальная сила \[ - 2 m (\vec{\omega} \times \vec{v}) - m ( \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r})) \] которая постоянно действует на все тела.

Господи, что это за зверь такой?

[dims]

Центробежная плюс Кориолиса (точнее наоборот). Взял из Вики не проверял. А что, бред?

[Слесарь-сантехник]

Я понял это, как какое-то поле кручения...
Уж не торсионщиной ли вдруг запахло?

[Аstrocity]

Я понял это, как какое-то поле кручения...
Уж не торсионщиной ли вдруг запахло?

Если Вы о т.н. "увлечении инерциальной системы отсчета" то это не торсионщина. Если чем то запахло-внимательней см под ноги 

[Greps]

Вот ещё одна гравитационная сила, зависящая от скорости.

[dims]

Я понял это, как какое-то поле кручения...
Уж не торсионщиной ли вдруг запахло?

Это вообще классическая механика, даже релятивизмом не пахнет.

[Слесарь-сантехник]

Я понял это, как какое-то поле кручения...
Уж не торсионщиной ли вдруг запахло?

Если Вы о т.н. "увлечении инерциальной системы отсчета" то это не торсионщина. Если чем то запахло-внимательней см под ноги 

Ну, так Вы могли бы по этому набору vec и omega понять вообще о чём идёт речь?

[tcaplin]

dims:

Свободно-летящее тело движется равномерно и прямолинейно. Однако, во вращающейся СО присутствует глобальная сила

Я именно об этом. "Равномерно и прямолинейно" - это в ИСО. То есть основной закон движения сформулирован именно в ИСО. А затем идет корректировка его на НСО - введением некоторой "глобальной силы". Которая, действительно, как Вы говорили - фиктивна. Чисто математический прием - чтобы числа и формулы, наработанные для ИСО, можно было применить и в НСО, но с поправкой.
 Тело же как летело, не испытывая никаких сил - так и летит. Даже не подозревая, какие "фиктивные силы" приходится математически вводить вращающемуся наблюдателю, чтобы использовать в своей НСО матаппарат, отработанный в ИСО (а потому без поправок в НСО не работающий).
 Математически прием вполне допустимый - если приходится работать в НСО, то рассчитать движение можно. Но при этом надо понимать, что все эти фиктивные силы - не зря так названы. Если физически тело летит равномерно и прямолинейно - то никакое введение НСО на добавит реальных сил, на него действующих.
 И наоборот - если внешние силы заставляют тело двигаться, скажем, по окружности - то никаким выбором НСО их не убрать.

[Аstrocity]

Я понял это, как какое-то поле кручения...
Уж не торсионщиной ли вдруг запахло?

Если Вы о т.н. "увлечении инерциальной системы отсчета" то это не торсионщина. Если чем то запахло-внимательней см под ноги 

Ну, так Вы могли бы по этому набору vec и omega понять вообще о чём идёт речь?

Если Вы о той формуле, то там вектор угловой скорости, и радиус-вектор. Сверхсложного ничего нет.
Определения можно посмотреть в вики по теме "угловая скорость". В сферических координатах описание несколько сложнее. Да и смысла грузить формулами из учебников копипастом особого нет.

[dims]

Я именно об этом. "Равномерно и прямолинейно" - это в ИСО.

И во вращающейся -- тоже.

А затем идет корректировка его на НСО - введением некоторой "глобальной силы".

Ну этот порядок необязателен. Жители вращающейся СО могли установить все эти законы чисто экспериментально. Тамошний Галилей бросал бы шарики с башни, катал бы с горки... В нашей реальной реальности тоже есть такие силы, которые казались глобальными -- гравитация и трение. Однако, постепенно их вычислили логически.

Которая, действительно, как Вы говорили - фиктивна. Чисто математический прием

Ну не совсем математический, учитывая роль принципа эквивалентности в создании ОТО.

Математически прием вполне допустимый - если приходится работать в НСО, то рассчитать движение можно. Но при этом надо понимать, что все эти фиктивные силы - не зря так названы.

Ну, собственно говоря, какая разница-то, если мы понимаем, о чём речь?

[dims]

Ну, так Вы могли бы по этому набору vec и omega понять вообще о чём идёт речь?

У Вас, наверное, отображение формул не работает...

[yisnep]

Я именно об этом. "Равномерно и прямолинейно" - это в ИСО.

И во вращающейся -- тоже.

Не знаю, как кому, а мне, эта реплика непонятна. Что это такое - "тоже"?

[dims]

Закон инерции в формулировке

Если тело не подвержено действию сил, то оно движется равномерно и прямолинейно

верен и для вращающейся СО, при условии, что в ней введены "фиктивные" силы инерции.

[tcaplin]

dims:

Ц: Я именно об этом. "Равномерно и прямолинейно" - это в ИСО.

d: И во вращающейся -- тоже.

Вот возьмите конкретно тело, летящее (в ИСО) по прямой от центра вращения. И прочертите его траекторию во вращающейся СО - увидите, что она не прямолинейна и неравномерна. Это будет спираль, а линейная скорость тела в этой НСО будет возрастать пропорционально радиусу удаления.

Ну этот порядок необязателен. Жители вращающейся СО могли установить все эти законы чисто экспериментально. Тамошний Галилей бросал бы шарики с башни, катал бы с горки... В нашей реальной реальности тоже есть такие силы, которые казались глобальными -- гравитация и трение. Однако, постепенно их вычислили логически.

Это утопия. Там законы зависят от положения тела. То же удаляющееся тело - его скорость есть векторная сумма радиальной скорости (которая была бы единственной в ИСО) и тангенциальной, зависящей от радиуса. Причем радиальная - реальная скорость, а тангенциальная - фиктивная.
 Галилей получал бы с одной бащни один закон, а с другой башни - другой.
 И как Вы опишете закон движения свободного тела в такой НСО в общем виде?
 В конце концов и нашли бы, наверно, инварианты - но они как раз оказались бы соответствующими измерениям в ИСО.

Ну не совсем математический, учитывая роль принципа эквивалентности в создании ОТО.

Вы сами говорили - релятивизм здесь пока нипричем.

Ну, собственно говоря, какая разница-то, если мы понимаем, о чём речь?

А разница в том, что совершенно необходимо отдавать себе отчет в том, что ИСО - не одна из возможных СО для описания физических процессов, а единственная физически адекватная СО. Только в числах, измеренных в ИСО, есть возможность формулировать физические инварианты и законы взаимодействия.
 Все другие НСО гласно или негласно переводят свои измеренные величины и сложные закономерности между ними в инвариантную форму ИСО через математическое преобразование координат и величин. Эти преобразования - внутреннее чисто математическое дело каждой НСО, и на описываемый объект никаких дополнительных физических требований не накладывают.
 Предполагать, что, например, в зависимости от НСО часы физического объекта должны идти по-разному - это неоидеализм. Как будто часы должны знать, какой наблюдатель на них смотрит, и показать то число, какое ему надо.
 А если смотрят одновременно два (десять) наблюдателя - то два (десять) числа одновременно?

[dims]

И прочертите его траекторию во вращающейся СО - увидите, что она не прямолинейна и неравномерна.

Ну и что? Закон инерции не безусловен.

Тела движутся равномерно и прямолинейно не всегда, а только если на них не действует сила. Во вращающейся СО действуют фиктивные силы инерции. Если тела находятся под их действием, то они, разумеется, приобретают ускорения. Действие сил инерции можно скомпенсировать, например, изготовив небольшой (по сравнению с длиной окружности) бильярдный столик и расположив его перпендикулярно радиус-вектору вращающейся СО. Расположенные на таком столе шарики будут кататься прямолинейно между столкновениями.

Другой пример: пассажиры такого корабля, пока они бродят по внешней обшивке тора изнутри, не будут видеть никаких отклонений от обычной настольной механики.

Там законы зависят от положения тела.

Можно посмотреть на это так, будто силы зависят, а законы -- не зависят.

И как Вы опишете закон движения свободного тела в такой НСО в общем виде?

Свободное тело движется равномерно и прямолинейно.

Ну не совсем математический, учитывая роль принципа эквивалентности в создании ОТО.

Вы сами говорили - релятивизм здесь пока нипричем.

Ну если Вы настаиваете на том, что "просто математический" -- это плохо, то приходится напомнить.

Фактически, природа оказалась устроена так, что "просто математические" фиктивные силы оказались воспроизводимы локально тяготеющими телами. Это говорит о том, что "просто математику" нельзя отбрасывать бездумно -- когда-то она может оказаться физикой.

А разница в том, что совершенно необходимо отдавать себе отчет в том, что ИСО - не одна из возможных СО для описания физических процессов, а единственная физически адекватная СО.

Ну это достаточно философское утверждение. СО -- это субъективное понятие. ИСО -- это просто такой класс СО в которых задачи решаются в общем случае проще, чем в других СО.

[tcaplin]

Закон инерции в формулировке

Если тело не подвержено действию сил, то оно движется равномерно и прямолинейно

верен и для вращающейся СО, при условии, что в ней введены "фиктивные" силы инерции.

Слова "равномерно и прямолинейно" - это в координатах НСО, или ИСО?
 В ИСО для того, чтобы траектория тела представляла собой прямую линию, действительно достаточно убрать все действующие на него силы.
 Как, пусть даже с помощью ваших фиктивных сил, организовать во вращающейся НСО движение тела по прямолинейной траектории в ее собственных координатах? (Прямая должна "нарисоваться" именно на вращающейся плоскости этой НСО.)
 И даже когда это Вам удастся сделать - будет ли это движение "свободным"? Ведь для такого движения Вам нужны будут вполне реальные силы, "компенсирующие фиктивные силы инерции".
 И при взгляде из ИСО траектория такого тела будет кривой - то есть непрямолинейной и неравномерной.

Действие сил инерции можно скомпенсировать,

То, что Вы описали - это не компенсация сил инерции, а уход от них в ортогональное измерение. Где их проекция равна нулю.
 Вращение - вообще-то двумерное движение. Правильно его обсуждать на вращающейся плоскости. Третье измерение (вдоль оси вращения) в нем не участвует.

[Гришин С. Г.]

Гришин С. Г.:

А как же вода в речке, текущей вдоль меридиана?
Она "равномерно крутится по круговой орбите",

Если этот меридиан не на экваторе - то у воды есть радиальная составляющая. И каждая частица воды движется не по круговой орбите, а по спирали. По кругу движутся только неподвижные камни на берегу.
 Если на экваторе - кориолисовых сил нет. И подмыва берегов нет.
 Перешли через экватор - подмыв правого берега заменился на подмыв левого.

Во-первых, подмывается один берег, тот, который отстаёт
от другого берега, если смотреть в направлении вращения
Земли. Характерный пример - река Нигер.
А "смены" берегов связаны с неформальностью
"физического" языка при описании этого явления...
Зачем Вы опять пытаетесь навести тень на плетень -
притягиваете ничего не значащие эффекты более высокого
порядка малости. Зачем здесь "радиальные скорости" и спирали? Здесь речь идёт о РЕАКТИВНОЙ "СИЛЕ",
существующей только в системе отсчёта определённым образом жёстко связанной с вращающимся телом.
И все Ваши писания здесь, как, впрочем, и везде,
выглядят довольно смешно. Одни разговоры про
"максимальный потенциал в точке, бесконечно удалённой
от всех гравитирующих точек" чего стоят...

[tcaplin]

Одни разговоры про
"бесконечный потенциал в точке, бесконечно удалённой
от всех гравитирующих точек" чего стоят...

Покажите конкретно, где я такую глупость сказал о "бесконечном потенциале"?

Лучше б научили, как мне "игнор" на Вас поставить...

Я это запросто сделаю - не буду обращать внимания на ваши демагогические инсинуации.

[dims]

Слова "равномерно и прямолинейно" - это в координатах НСО, или ИСО?

В координатах НСО разумеется.

Как, пусть даже с помощью ваших фиктивных сил, организовать во вращающейся НСО движение тела по прямолинейной траектории в ее собственных координатах?

Фиктивные силы нужны, наоборот, чтобы объяснить, почему тело, предоставленное самому себе, не движется по прямой. Потому что оно подвержено действию сил инерции. Но если БЫ их не было -- двигалось бы.

Ведь для такого движения Вам нужны будут вполне реальные силы, "компенсирующие фиктивные силы инерции".

Ну я же не знаю, что какие-то силы "фиктивные". Для меня они все "реальны". Я просто компенсирую одни силы другими.

Действие сил инерции можно скомпенсировать,

То, что Вы описали - это не компенсация сил инерции, а уход от них в ортогональное измерение. Где их проекция равна нулю.

Не только. Сила реакции опоры компенсирует у меня силу Корилиса и центробежную силу.

[tcaplin]

dims:

Фиктивные силы нужны, наоборот, чтобы объяснить, почему тело, предоставленное самому себе, не движется по прямой. Потому что оно подвержено действию сил инерции. Но если БЫ их не было -- двигалось бы.

По какой-то причине вы мои доводы не воспринимаете - не повторять же одно и то же снова и снова.
 Объяснять, "почему тело не движется по прямой", нужно только тому, кто заранее знает, что "по правилам" оно должно двигаться по прямой. Это правило - из законов ИСО.

[dims]

Это правило - из законов ИСО.

Понятие ИСО придумано методом дедукции. На практике ни одно тело не движется по прямой равномерно. Тела либо замедляются от трения, либо отклоняются силой гравитации. Только в космосе, на орбите, находясь в КК люди впервые смогли увидеть натуральное прямолинейное движение. Но к тому моменту, когда это в первый раз произошло, понятие ИСО уже было давно придумано.

[Интересующийся Дед]

А не может траектория тела в СК отличаться от траектории в СО?
И по кокой траектории движется фотон во вращаюшейся СО?

[Klapaucius]

Это правило - из законов ИСО.

Понятие ИСО придумано методом дедукции. На практике ни одно тело не движется по прямой равномерно. Тела либо замедляются от трения, либо отклоняются силой гравитации. Только в космосе, на орбите, находясь в КК люди впервые смогли увидеть натуральное прямолинейное движение. Но к тому моменту, когда это в первый раз произошло, понятие ИСО уже было давно придумано.

Это только подтверждает позицию tcaplinа
Не зря придумано.

А не может траектория тела в СК отличаться от траектории в СО?
И по кокой траектории движется фотон во вращаюшейся СО?

Системы координат вводятся, чтобы описывать математически происходящее в системах отсчёта. Можно выбрать такие две СК, в одной тело (в т.ч. и фотоны) движется прямолинейно, в другой - нет. Но началом отсчёта будет некое тело. Если оно вращается например, можно выбрать СК в которой оно не вращается, и СК в которой сила инерции скомпенсирована. Но эта вторая СК всё равно будет связана с этим телом, а не с какой-либо ИСО.
Лишь потом мы сможем установить (как нам и кажется интуитивно), что одна связанная с телом в ИСО другая СК локально совпадает с нашей этой. Но этот очевидный факт современной наукой не объясняется. Он лишь математически описыватся, через принцип эквивалентности и следующий из него матаппарат ОТО.
Другими словами, природа сил гравитации известна, известно что они во всех наблюдаемых случаях связаны с реальными телами (или могут, наверное, существовать как реликтовые реальные поля). А природа сил инерции, эквивалентных им (с ОТОвской математической точки зрения, хотя форма "полей инерции" почти всегда совсем другая) - неизвестна.

[yisnep]

И прочертите его траекторию во вращающейся СО - увидите, что она не прямолинейна и неравномерна.

Ну и что? Закон инерции не безусловен.

Посылаю приблизительные рисунки "следов" (может кому понравятся), которые "оставит" свободное в ИСО тело на вращающемся диске, предельно низко пролетая над диском через его центр. При отношении скоростей 2"Pi" и 5"Pi"/2  "следы" еще причудливей.

[yisnep]

Вдогонку.

[tcaplin]

yisnep:

Посылаю приблизительные рисунки "следов"

Спасибо - очень наглядно. Вот и попробуйте устанавливать физические законы в такой НСО, не опираясь на физически адекватный фундамент - ИСО.
 Так, собственно, и делают - берут за основу инерционный вариант, и прилаживают к нему дополнительные фиктивные силы.
 Это и физикой процессов предопределено - силы в воздухе не висят. Они могут быть приложены только между как минимум двумя объектами. Так вот во всех анализах НСО с помощью дополнительных "фиктивных сил" все эти силы "упираются одним концом в ИСО".
 И ИСО здесь обязательно с физическим свойством инерционности, а не просто математическая СК. Даже более того - негласно предполагают, что инерционность этой ИСО во много раз больше исследуемых объектов - иначе ИСО перестанет быть инерционной, а сама будет менять скорость.

[Vallav]

yisnep:

Посылаю приблизительные рисунки "следов"

Спасибо - очень наглядно. Вот и попробуйте устанавливать физические законы в такой НСО, не опираясь на физически адекватный фундамент - ИСО.

В ИСО законы движения максимально просты и поэтому намного легче установимы, чем в НеИСО.
Но есть много задач, которые в НеИСО решаются намного проще, чем в ИСО, хоть уравнения
движения и сложнее - например, вычисление угла наклона поворачивающего мотоциклиста.

 

[yisnep]

yisnep:

Посылаю приблизительные рисунки "следов"

Спасибо - очень наглядно.

Рисунки очень приблизительные, ситуацию отражают, лишь качественно. В количественном плане, могу добавить следующее. На рис. 3, точка самопересечения отстоит от центра диска на R/2, на рис. 4 - на R/3, где R - радиус диска. При отношении скорости края диска к скорости тела равном 3"Pi"/2 и 2"Pi" (рисунки сделал, только на бумажке), есть уже две точки самопересечения. Их расстояния от центра, еще не считал, но посчитаю (самому любопытно  ).

Да, на рисунках указано отношение скорости края диска к скорости тела, а не наоборот, как у меня там неуклюже указано.

[tcaplin]

Vallav:

Но есть много задач, которые в НеИСО решаются намного проще, чем в ИСО, хоть уравнения
движения и сложнее - например, вычисление угла наклона поворачивающего мотоциклиста.

Нет, речь идет не о сложности или простоте вычислений - а о физической базе всех вычислений.
 Первое - чисто математические вопросы. При современной вычислительной технике нет проблем с любыми математическими преобразованиями координат.
 А вот с правомерностью применения той или иной математической модели в физике, чисто математическими методами не разобраться. Ведь даже классификация НСО: равноускоренная, вращающаяся, переменноускоренная и пр. - отталкивается от физического соотношения ее движения с ИСО. И все законы физики сформулированы для ИСО. Пересчитать их в любую НСО, наверно, можно - но для этого надо их первоначально иметь именно в канонической формулировке - в ИСО.

[dims]

Вот и попробуйте устанавливать физические законы в такой НСО, не опираясь на физически адекватный фундамент - ИСО.

ИСО -- это не фундамент. ИСО -- это квинтессенция, вершина, одно из достижений научной эволюции. Сперва была "боязнь пустоты", "эпициклы" и так далее. Потом только  до людей "дошло".

[tcaplin]

Потом только  до людей "дошло".

И то не всё и не до всех...
 Это я не о других, это о себе... 
 И процесс еще далеко не завершен.

[ЧЕРЕП]

Потом только  до людей "дошло".

И то не всё и не до всех...
 Это я не о других, это о себе... 
 И процесс еще далеко не завершен.

Это лечится образованием.

[onight]

-- в равномерно-ускоренной СО как бы действует однородное постоянное гравитационное поле.

Можно это показать? Так ли это на самом деле?

[tcaplin]

ЧЕРЕП:

Это лечится образованием.

Вам легче - Вы, видимо, уже вылечились раз и навсегда. И таких много.
 А я вот даже после высшего, аспирантуры и двух диссертаций все еще учусь...

[yisnep]

Добавляю пятую и шестую картинки. На пятой изображен "след" тела на диске при отношении скорости края диска к скорости тела равном 2"Pi". Расстояние точки первого пересечения (более раннего) от центра диска равно   , расстояние точки второго пересечения равно 3R/4, точки второго  R/4.
На шестой, отношение скоростей 5"Pi"/2. Расстояния точек пересечения от центра
3R/5 и R/5 соответственно.

[dims]

Можно это показать? Так ли это на самом деле?

ИМХО надо копать координаты Риндлера.

[Greps]

-- в равномерно-ускоренной СО как бы действует однородное постоянное гравитационное поле.

Можно это показать? Так ли это на самом деле?

Не пойму, о чём тут речь. Будем доказывать принцип эквивалентности?

[disciple of Newton]

dims:

Я подумал, что время во вращающейся СО можно было бы ввести, сделав следующий финт

Не надо никаких финтов - в любой системе можно ввести абсолютное время с помощью пульсаров.
А вот измерять надо собственное время и сравнивать его с несобственным или внешним например от пульсаров. Вот тогда то сразу экспериментально и станет понятно, как относительное собственное время соотносится с несобственным.

[v5s7]

Любопытный эксперимент - зависимость гравитационных сил  от скорости объектов:
"Сила взаимодействия между телами  (гравитационный аналог магнитной силы)  будет зависеть ещё и от скорости масс относительно друг друга. Формула № 12. При скорости объектов приближающихся к скорости света (фотон) необходимо ввести в формулу преобразование Лоренца. Эти уравнения описывают дополнительные гравитационные силы,   возникающие при движении масс...

Эффект отталкивания масс можно установить еще проще. В днище любого сосуда необходимо сделать два одинаковых отверстия диаметром 3-4 мм, расстояние между ними - 20-30 мм, и налить в сосуд воды. Вытекающие струйки будут отталкиваться друг от друга. Если в этом же сосуде просверлить отверстия разного диаметра, то мы увидим, что эти неодинаковые струйки притягиваются. Угол отклонения зависит от скорости истечения воды. Это служит еще одним подтверждением, что сила притяжения, отталкивания между массами зависит от их скорости.
Источник: http://isi-n.blogspot.com/2011/11/blog-post_9353.html

[Гришин С. Г.]

Любопытный эксперимент - зависимость гравитационных сил  от скорости объектов...

В ссылке ничего про это нет.
Автора текста в ссылке нет.
Кое-что в ссылке - совсем наоборот.