Облако Больцмановского газа даёт асимптотически плоскую ротационную кривую

[Губанов Сергей Юрьевич]

Вместо введения прикреплю пару картинок.

Картинка с "Элементов" с асимптотически плоской ротационной кривой:


Картинка с википедии с асимптотически плоской ротационной кривой:


А теперь, собственно, что хочется сказать...

Я тут посчитал, оказывается, облако Больцмановского идеального газа находящееся в своём собственном гравитационном поле даёт асимптотически плоскую ротационную кривую.

Концентрация идеального Больцмановского газа находящегося при постоянной температуре T во внешнем поле  U(r) определяется следующей формулой:



Поэтому для плотности газового облака частиц массы m находящихся в гравитационном поле с Ньютоновским потенциалом ф(r) можно записать:



Для отыскания формы самогравитирующего газового облака составляем уравнение Ньютоновского гравитационного поля, в правую часть которого подставляем полученное выражение для плотности газа:



Асимптотическое поведение при большом r получается следующим:
Плотность:
Потенциал:
Ротационная скорость:

Ниже графики численного интегрирования при n₀ = 10, 100 и 1000 атомов водорода в кубическом сантиметре (n₀ - концентрация газа в центре облака).

Концентрация:


Ротационная кривая:


Пришлось использовать необычный выбор гравитационного потенциала. Он равен нулю в центре облака. Обычно Ньютонов потенциал выбирают равным нулю на бесконечности, но в данной задаче это невозможно. Дело в том, что масса облака линейно расходится с расстоянием, гравитационный потенциал растёт до бесконечности. На некотором расстоянии от центра облака потенциал становится столь велик, что вторая космическая скорость равна скорости света. Значит, казалось бы, классическая физика неприменима, проделанные вычисления напрасны. Оценим это граничное расстояние. Поскольку потенциал растёт логарифмически, то граничное расстояние очерчивающее область применимости оказывается на сотни тысяч порядков превышающим размер видимой части Вселенной. Поэтому, несмотря на неограниченность роста потенциала, искать релятивистское решение этой задачи имеет практический смысл только для облака космологических размеров.

Хотелось бы узнать мнение местных специалистов, а не закрывает ли самогравитирующее облако Больцмановского газа (имеется в виду наблюдаемый межгалактический водород) проблему тёмной материи? Температуры, концентрации, ротационные кривые и размеры облака получаются самые-пересамые подходящие

http://sergey-gubanov.livejournal.com/6215.html

[Дмитрий Вибе]

Такая прорва раскалённого газа? А чего он в рентгене не наблюдается?

[Губанов Сергей Юрьевич]

Такая прорва раскалённого газа? А чего он в рентгене не наблюдается?

Не понял вопроса. Газ наблюдается. Температура газа во внешних областях галактик 10^6 - 10^8 K (в зависимости от массы галактики). То есть ровно столько сколько нужно чтобы тепловая скорость была равна ротационной. Иначе газ либо упал бы в центр галактики (при меньшей температуре) или улетел бы далеко в межгалактическое пространство (при большей температуре).

[Дмитрий Вибе]

Такая прорва раскалённого газа? А чего он в рентгене не наблюдается?

Не понял вопроса. Газ наблюдается. Температура газа во внешних областях галактик 10^6 - 10^8 K (в зависимости от массы галактики).

Пардон, не точно сформулировал. Я имею в виду, наблюдается ли он в нужных Вам количествах? Температура миллионы К, а плотность какая?

[Губанов Сергей Юрьевич]

В спецлитературе ещё не копался, но в Интернете пишут, что будто в нашей галактике на расстоянии в 6 килопарсек от центра средняя концентрация водорода составляет 1 атом в кубическом сантиметре. Меня это вполне устраивает.

Численно проинтегрировал уравнение для температуры 2 миллиона кельвинов и начальной концентрации в 1, 1.5 и 2 атома водорода в кубическом сантиметре (концентрация в штуках, скорость в километрах в секунду, расстояние в килопарсеках):


В центре галактики водорода якобы наблюдается меньше чем получается в этой модели, но это и понятно. Модель построена на простейшем предположении о постоянстве температуры. В центре галактики это предположение не верно. Но мне и не интересно, что там в центре. Мне интересна асимптотика ротационной кривой. А там, на больших расстояниях, предположение о постоянстве температуры верно.

[Дмитрий Вибе]

В спецлитературе ещё не копался, но в Интернете пишут, что будто в нашей галактике на расстоянии в 6 килопарсек от центра средняя концентрация водорода составляет 1 атом в кубическом сантиметре.

Стоит что-то почитать всё-таки не в Интернете, а в спецлитературе.

[konstkir]

Вот довольно свежий обзор со ссылками. Можно почитать прежде чем считать.
http://www.astronet.ru/db/msg/1245844/index.html

Газ давно был претендентом на ТМ. Не ужился.

[VladTK]

...Поэтому для плотности газового облака частиц массы m находящихся в гравитационном поле с Ньютоновским потенциалом ф(r) можно записать...

Два замечания по Вашему расчету. 1) Экспоненциальное (Больцмановское) распределение справедливо для состояния теплового равновесия. С чего Вы взяли, что вещество в Галактике находится в таком равновесии? 2) Записанная Вами формула для Больцмановского распределения применима для внешнего гравитационного поля. Если же мы интересуемся самогравитацией, то нам надлежит решать систему кинетических уравнений с уравнением для гравитационного поля. Например ту же систему Власова-Ньютона. Насколько мне известно численные решения таких систем не дают приемлемой картины без темной материи.

[Kostyrko]

Цитата Губанов Сергей Юрьевич: «…наблюдаемый межгалактический водород…»

Достаточно иметь плотность нейтральных атомов ≈ 10^-10 см^-3, чтобы квазары с z ≈ 2 образовали полосу поглощения с ослаблением непрерывного спектра в несколько раз. Отсутствие подобных полос в спектрах квазаров дает верхний предел этой плотности, и если считать, что межгалактического газа много, то надо предполагать, что он имеет высокую температуру и поэтому ионизован.
Именно горячий, полностью ионизованный межгалактический газ (точнее, газ между скоплениями галактик) труднее всего поддается наблюдению.
[Зельдович и Новиков, 1975, стр. 255-258].
Там же даётся оценка верхнего предела плотности межгалактического газа для значения постоянной Хаббла 50 км/с*Мпк: 0,6 относительно критической плотности Вселенной. Сегодня столь высоких оценок уже не дают(?).

[VladTK]

Интересно, а связана ли как-то с Вами, ув. Сергей Юрьевич, статья в arXive http://arxiv.org/abs/1111.0553 от Валентина Гладуша? Он практически слово в слово повторяет Ваши расчеты и выводы. Правда от темной материи он не отказывается и принимает гипотезу о ее равновесно характере. Я вот только не могу понять, как темная материя могла придти к равновесию за срок жизни галактик (10-12 миллиардов лет), если и барионная то материя к нему придти еще не успела.

[konstkir]

..Правда от темной материи он не отказывается и принимает гипотезу о ее равновесно характере. Я вот только не могу понять, как темная материя могла придти к равновесию за срок жизни галактик (10-12 миллиардов лет), если и барионная то материя к нему придти еще не успела.

Ну, это что называть равновесием. Молекулярные облака, плазменные облака вокруг коплений галактик квазиравновесны, но часто имеют температуру на порядки больше РИ.
А как тут  может быть полное равновесие барионов, если в звездах идет термояд. Также в комосе полно огромных первичных и последующих магнитных полей. (Которые, кстати, на ТМ не действуют).
Никто не говорит о полном равновесии и в ТМ, т.к. большинство галактик сталкивались или бодаются сейчас своими коконами из ТМ. Просто изначально ТМ формировалась только огромными массами в триллионы Мс, что помогало ей кучковаться, теряя энергию на различные взаимодействия.

[Kostyrko]

В стандартной модели горячей Вселенной критическая плотность вещества Вселенной составляет ~ 10^-29 г/см³. В статье http://arxiv.org/abs/astro-ph/0401420 автор строит модель возникновения космологического красного смещения. Приводится модельная оценка плотности горячей плазмы в межгалактическом пространстве – порядка 10^-28 г/см³. Автор отмечает, что полученная оценка не противоречит наблюдениям.

[Губанов Сергей Юрьевич]

Вот довольно свежий обзор со ссылками. Можно почитать прежде чем считать. http://www.astronet.ru/db/msg/1245844/index.html

Спасибо.

Я взял экспериментальные точки:



отобрал две галактики j154040 и j152621 для которых есть точки при r > 30 кпк и грубо провёл получающиеся линии газового компонента:



В ядре галактики (r < 15 кпк) доминируют звёзды. За пределами ядра (r > 25 кпк) доминирует газ и модель самогравитирующего больцмановского газового облака вполне конкурентноспособна. На графике показан только газовый компонент, а звёздный компонент должен быть учтён при r < 25 кпк.

> Экспоненциальное (Больцмановское) распределение справедливо для состояния теплового равновесия. С чего Вы взяли, что вещество в Галактике находится в таком равновесии?

Описать ядро галактики очень трудно. Я вообще не берусь этого делать. Я описываю газовое облако за пределами ядра (r > 25 кпк). За пределами ядра ротационная скорость равна тепловой скорости частиц газа (иначе газ либо упал бы, либо улетел).

> Записанная Вами формула для Больцмановского распределения применима для внешнего гравитационного поля. Если же мы интересуемся самогравитацией, то нам надлежит решать систему кинетических уравнений с уравнением для гравитационного поля

Для собственного равновесия газового облака статистика Больцмана применима. Кинетика - это вообще другая опера.

> Интересно, а связана ли как-то с Вами, ув. Сергей Юрьевич, статья в arXive http://arxiv.org/abs/1111.0553 от Валентина Гладуша? Он практически слово в слово повторяет Ваши расчеты и выводы.

Спасибо за ссылку. Он не повторяет, идёт из кинетики, а я из статистики. Кстати, если вы о приоритете, то моё сообщение было размещено в Интернете 22 марта 2011 на трёх сайтах:
http://sergeygubanov.narod.ru/
http://sergey-gubanov.livejournal.com/6215.html
http://forum.oberoncore.ru/viewtopic.php?f=104&t=3346

--------------

Поскольку газовая фракция начинает доминировать с расстояния примерно 25 кпк было бы интересно разыскать экспериментальные точки именно для диапазона 25 - 100 кпк (или даже ещё больше). Может быть кто-нибудь из посетителей этого форума знает где их взять? 

[Дмитрий Вибе]

Описать ядро галактики очень трудно. Я вообще не берусь этого делать. Я описываю газовое облако за пределами ядра (r > 25 кпк).

Тем не менее, на Ваших графиках распределение газа идёт, начиная с R=0.

[Губанов Сергей Юрьевич]

Тем не менее, на Ваших графиках распределение газа идёт, начиная с R=0.

Каламбурно получилось.  Скажу по-другому. Я решаю абстрактную математическую задачу о равновесном газовом облаке, а к галактикам эта задача может иметь отношение в областях достаточно удалённых от ядра, там где звёзды заканчиваются и газ начинает доминировать.

[Дмитрий Вибе]

Я решаю абстрактную математическую задачу

...в физическом разделе?

[konstkir]

Тем не менее, на Ваших графиках распределение газа идёт, начиная с R=0.

Каламбурно получилось.  Скажу по-другому. Я решаю абстрактную математическую задачу о равновесном газовом облаке, а к галактикам эта задача может иметь отношение в областях достаточно удалённых от ядра, там где звёзды заканчиваются и газ начинает доминировать.

А зачем ее решать? Она давно решена для газа и показано, что большие межгалактические облака газа с температурой миллионы не могут существовать самостоятельно. Поэтому и здесь работает гипотеза "добавочного газа" - т.е. ТМ, который удерживает эти облака от разлета. 
Барионный газ почти любой практической концетрации измеряется, например, по полосам поглощения излучений квазаров на просвет.

Не  обнаружено газа, способного заменить ТМ по массе.

[Губанов Сергей Юрьевич]

показано, что большие межгалактические облака газа с температурой миллионы не могут существовать самостоятельно

В каком смысле показано: экспериментально или математически?

Математически могут - я показал. 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Мне удалось очень хорошо провести теоретическую кривую через экспериментальные точки. Для этого я учёл, что газовое облако состоит из трёх фракций:

• атомарный водород;
• молекулярный водород;
• гелий.

Уравнение равновесия больцмановского облака состоящего из смеси трёх газов:



m₁, m₂, m₃ - массы частиц
n₀₁, n₀₂, n₀₃ - концентрации частиц при ф = 0.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Больцмановское газовое облако эквивалентное (в смысле ротационной кривой) объекту j154040

Среднеквадратичное отклонение: 24 км/сек.
T = 11.1 миллионов кельвинов.
(скорость в километрах в секунду, расстояние в килопарсеках, концентрация в штуках на кубический сантиметр)


----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Больцмановское газовое облако эквивалентное (в смысле ротационной кривой) объекту j152621

Среднеквадратичное отклонение: 15.5 км/сек.
T = 8.4 миллионов кельвинов.
(скорость в километрах в секунду, расстояние в килопарсеках, концентрация в штуках на кубический сантиметр)


Можно рассмотреть более чем трёхкомпонентный газ, учесть следующие химические элементы.
При добавлении нового компонента концентрации уже учтённых компонентов меняются существенно.

[Дмитрий Вибе]

Сергей Юрьевич, давайте всё-таки вернёмся в реальность.

Мне удалось очень хорошо провести теоретическую кривую через экспериментальные точки. Для этого я учёл, что газовое облако состоит из трёх фракций:

• атомарный водород;
• молекулярный водород;
• гелий.

Всё это очень хорошо, но есть вопросы. Как у Вас при 11 млн. К существует молекулярный водород? Не смущает ли Вас, что в объекте j154040 гелия у Вас больше, чем водорода?

[Губанов Сергей Юрьевич]

Как у Вас при 11 млн. К существует молекулярный водород? Не смущает ли Вас, что в объекте j154040 гелия у Вас больше, чем водорода?

Ну, "молекулярный водород" можно заменить на "дейтерий"  , а гелия интегрально всё же меньше. Дело в том, что с расстоянием его концентрация падает гораздо быстрее чем концентрация водорода, то есть если взять интеграл по большой области, то водорода будет больше.

На самом деле есть проблема с численным методом: отсутствует "теорема единственности" решения. Примерно одну и ту же ротационную кривую (с чуть иным среднеквадратичным отклонением) можно провести используя разные пропорции химических элементов. Глобальный минимум в методе наименьших квадратов может достигаться (и достигается) при физически бессмысленных пропорциях между элементами. Надо придумать алгоритм поиска минимума, который бы учитывал наперёд заданные пропорции. Например, найти минимум при условии, что гелия будет интегрально не более чем 25%. Я над этим думаю.