Теория гиперсферической Вселенной

[dims]

Кривое пространство не всегда можно загрузить в пространство большего числа измерений. Например, обычное двухмерное пространство Лобачевского -- нельзя никуда загрузить.

Моё пространство как и обычное -- четырёхмерно. Три измерения на пространство и одно -- на время. Только топология этих измерений другая.

[Alexs]

Моё пространство как и обычное -- четырёхмерно. Три измерения на пространство и одно -- на время.

Бред!
Время к геометрии не имеет никакого отношения.

[yisnep]

Кривое пространство не всегда можно загрузить в пространство большего числа измерений. Например, обычное двухмерное пространство Лобачевского -- нельзя никуда загрузить.

Насколько помнится, имеет место соотношение N = n(n+1)/2, где n - размерность погружаемого многообразия, а N - размерность вмещающего пространства. Прокомментируйте, пожалуйста, это соотношение с ваших позиций.

Моё пространство как и обычное -- четырёхмерно. Три измерения на пространство и одно -- на время.

На мой взгляд, это, само по себе, еще ни о чем не говорит. Мне кажется, чтобы одно из сечений 4-х пространства являлось непременно 3-х (гипер)сферой, необходимо, чтобы само 4-х пространство имело какие-то ("необычные") геометрические качества.

Только топология этих измерений другая.

Другая - по отношению к чему?

[olenellus]

Кривое пространство не всегда можно загрузить в пространство большего числа измерений. Например, обычное двухмерное пространство Лобачевского -- нельзя никуда загрузить.

Насколько я знаю, его можно вложить одной картой даже в 2-мерное евклидово пространство. А вообще, любое n-мерное многообразие со счётной базой (в ОТО обычно такие) можно вложить в 2n-мерное евклидово пространство (теорема Уитни).

[olenellus]

Время к геометрии не имеет никакого отношения.

Таки-имеет, разве нет? Для того, чтобы можно было говорить о каком-то времени, геометрия должна быть локально псевдоевклидова (метрический тензор должен иметь одно отличающееся от остальных по знаку собственное число). Или Вы под геометрией только топологию понимаете?

[dims]

Кривое пространство не всегда можно загрузить в пространство большего числа измерений. Например, обычное двухмерное пространство Лобачевского -- нельзя никуда загрузить.

Насколько помнится, имеет место соотношение N = n(n+1)/2, где n - размерность погружаемого многообразия, а N - размерность вмещающего пространства. Прокомментируйте, пожалуйста, это соотношение с ваших позиций.

Ну для пространства Лобачевского n=2. Следовательно N= 2*3/2 = 3. Однако, пространство Лобачевского нельзя вложить в 3-мерное пространство (никакая поверхность не будет обладать соответствующей геометрией). Значит, эта формула либо говорит про что-то другое, либо она работает когда можно.

Моё пространство как и обычное -- четырёхмерно. Три измерения на пространство и одно -- на время.

На мой взгляд, это, само по себе, еще ни о чем не говорит. Мне кажется, чтобы одно из сечений 4-х пространства являлось непременно 3-х (гипер)сферой, необходимо, чтобы само 4-х пространство имело какие-то ("необычные") геометрические качества.

Ну, вроде, я нарисовал, какие.

Только топология этих измерений другая.

Другая - по отношению к чему?

По отношению к плоскому пространству-времени Минковского.

[dims]

Насколько я знаю, его можно вложить одной картой даже в 2-мерное евклидово пространство.

Ну картой можно. Но вам придётся разметить на 2-мерном пространстве криволинейную сетку, причём с сингулярностями.

А вообще, любое n-мерное многообразие со счётной базой (в ОТО обычно такие) можно вложить в 2n-мерное евклидово пространство (теорема Уитни).

А как же насчёт пространства Лобачевского?

[olenellus]

Ну картой можно. Но вам придётся разметить на 2-мерном пространстве криволинейную сетку, причём с сингулярностями.

Зачем же с сингулярностями? Можно и без сингулярностей. И вообще, плоскость Лобачевского гомеоморфна евклидовой плоскости. Вот этот гомеоморфизм и будет вложением. Хотя нет, нам нужен диффеоморфизм, но это тоже не проблема в случае с плоскостью Лобачевского. А можно вложить и в виде открытого шара (круга, в смысле) как в модели Пуанкаре.

А как же насчёт пространства Лобачевского?

Ну, коль скоро можно вложить в 2-мерное, то с вложение в 4-мерное проблем не будет 

[dims]

(теорема Уитни).

Слишком сложно, я почти ничего не понял. Но, как мне кажется, поскольку теорема топологическая, а топология -- это наука о свойствах, которые сохраняются при растяжении но без разрезов, то тут речь идёт о другом.

[dims]

Ну, коль скоро можно вложить в 2-мерное, то с вложение в 4-мерное проблем не будет 

Нельзя его вложить в двухмерное, мы о какой-то другой вложенности говорим, не знаю, как она называется в математических терминах. Должно сохраняться расстояние между точками. Допустим, если у нас холм (кривая 2-мерная поверхность) вложен в 3-мерное пространство, то если я пройду 2 км по холму, то мой путь в пространстве тоже будет 2 км.

[olenellus]

Нельзя его вложить в двухмерное, мы о какой-то другой вложенности говорим, не знаю, как она называется в математических терминах. Должно сохраняться расстояние между точками. Допустим, если у нас холм (кривая 2-мерная поверхность) вложен в 3-мерное пространство, то если я пройду 2 км по холму, то мой путь в пространстве тоже будет 2 км.

А кто сказал, что метрика вложения должна индуцироваться метрикой вмещающего евклидового пространства? Достаточно, чтобы метрика гладко отобразилась из исходного многообразия во вложение.

[yisnep]

Значит, эта формула либо говорит про что-то другое, либо она работает когда можно.

Ничего авторитетного не скажу.

Моё пространство как и обычное -- четырёхмерно. Три измерения на пространство и одно -- на время.

На мой взгляд, это, само по себе, еще ни о чем не говорит. Мне кажется, чтобы одно из сечений 4-х пространства являлось непременно 3-х (гипер)сферой, необходимо, чтобы само 4-х пространство имело какие-то ("необычные") геометрические качества.

Ну, вроде, я нарисовал, какие.

У меня не очень получается за рисунком на евклидовой плоскости разглядеть геометрию 4-х пространства, вмещающего вашу гиперсферу.

Только топология этих измерений другая.

Другая - по отношению к чему?

По отношению к плоскому пространству-времени Минковского.

А ваше "время" имеет "право" перемешиваться с пространственными координатами?

[olenellus]

Только топология этих измерений другая.

Другая - по отношению к чему?

По отношению к плоскому пространству-времени Минковского.

Как я понял из описания, топология там как раз в точности такая же, как в Минковском (и в 4-мерном Эвклиде). Они просто гомеоморфны.

Ну, если только в Вашей вселенной есть внешний край, тогда да, не гомеоморфны. Но топология внутренности всё равно такая же, как в 4-мерном Эвклиде.

[dims]

А кто сказал, что метрика вложения должна индуцироваться метрикой вмещающего евклидового пространства?

С чего вообще пошёл разговор о вложении? Первоначально вообще использовался термин "погрузить", вот тут: http://www.astronomy.ru/forum/index.php/topic,86101.msg1592656.html#msg1592656

Я так думаю, речь шла об операции, сохраняющей метрику.

[dims]

Как я понял из описания, топология там как раз в точности такая же, как в Минковском (и в 4-мерном Эвклиде). Они просто гомеоморфны.

Но топология пространственных сечений отличается. Если пространство Минковского -- это стопка плоских бесконечных листов, то у меня это луковица или осиное гнездо -- семейство концентрических сфер.

[olenellus]

Я так думаю, речь шла об операции, сохраняющей метрику.

Ну так сохраните метрику, кто мешает? Надо просто правильно преобразовать её компоненты (по формуле преобразования компонент тензоров при смене системы координат), если хотите работать с "родными" евклидовыми координатами вмещающего пространства.

[yisnep]

Но топология пространственных сечений отличается. Если пространство Минковского -- это стопка плоских бесконечных листов, то у меня это луковица или осиное гнездо -- семейство концентрических сфер.

Я, уже нечто подобное спрашивал, но повторюсь. У Вас есть трехмерное многообразие со сферической метрикой, зависящей от параметра, который Вы называете временем. Это многообразие при изменении параметра дает Вам, по вашей задумке, временнЫе сечения какого-то 4-х пространства-времени. Вот так я воспринимаю вашу идею. Если воспринимаю правильно, то ответьте, пожалуйста, на вопрос - Вам метрика этого 4-х пространства-времени известна или нет? Что, вообще, известно Вам об этом 4-х пространстве-времени?

[VimanaPro]

Идея такая:

1) Вселенная представляет собой 4-мерную сферу (гиперсферу). Свойства пространства в радиальном направлении отличаются от свойств пространства в аксиальном, поэтому радиальное измерение -- это время, а аксиальные -- это пространство. Локально мы не видим этого и не отличаем пространства от времени (точнее говоря, наблюдаем их ковариантную связь). Радиус этой сферы, естественно, в точности равен 1/H (где H-параметр Хаббла), а в центре этой сферы расположен БВ.

2) Если ввести единицы, при которых c=1, то свет распространяется во Вселенной по логарифмической спирали (всегда держит 45 градусов к радиусу). То есть, траектория светового луча, проложенного от настоящего времени-места назад во времени, будет циклически обходить точку БВ много раз. Однако, если я не ошибся в расчётах, то первый возврат к нашей Галактике наблюдается когда Вселенной 24 миллиона лет от роду, то есть, в дозвёздную эпоху (увидеть самих себя не получится).

3) В такой Вселенной возможны следующие симметрии:

а) параллельный перенос сквозь толщу сферы, по оси времени; в этом случае расположенная на обратной стороне сферы материя -- это "пропавшее" антивещество

б) параллельный перенос по поверхности сферы -- в этом случае, антивещества не наблюдается, так как, по мере переноса, наблюдатель будет сам превращаться в антивещество

в) вообще, в 4-мерном пространстве можно провести 4 координатные оси и они будут пересекать гиперсферу в 8 точках; как-то надо сопоставить эти точки с 8-ю глюонами в каждую из этих точек можно попасть как по поверхности сферы, так и сквозь её толщу; если мы попадаем в противоположную нам точку, то, как уже сказано в (а), происходит замена P; если мы туда добираемся параллельным переносом, то CPT;

Ну ладно, это лирика, а вопрос такой: как записать метрику этой штуковины? Я не могу сообразить. Рассматривалась ли где-нибудь такая метрика? Может, это частный случай стандартных метрик?

Я удивлён. Это - Вселенная де-Ситтера (описана вселенная 1 и 2 рода) образца 1917 года.

ДЕ СИТТЕРА ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ -четырёхмерное пространство-время постоянной кривизны. Подобно Минковского пространству-времени, Д. С. п--в. максимально симметрично и (в зависимости от знака кривизны) обладает 10-параметрич. группой симметрии О(4, 1) (Д. С. п--в. 1-го рода) или О(3, 2) (Д. С. п--в. 2-го рода, или антидеситтеровское пространство, см. Де Ситтера группа ).Д. С. п--в. является частным однородным и изотропным решением ур-ний Эйнштейна общей теории относительности (дал бы ссылку, но нельзя, поэтому)

Прогугли - информации куча. Ни 1, ни 2 рода реально существующей Вселенной быть не могут.
Реальна только в виде 1+2 рода (заполненность внешней и внутренней поверхности). удачи

[disciple of Newton]

Притча о пяти измерениях

Они любили друг друга и очень хотели встретиться… Они назначили место – долготу и широту (длину и ширину). И.. – не встретились.

Так они открыли, что мир не двумерен.. Они назначили встречу – долготу, широту, высоту – и.. Не встретились. Так они открыли время.. Можно придти на то самое место, на пригорке, возле сосны – и никогда не увидеться – ведь само время их разделяет.
   Так мир стал четырёхмерен. Мир оказался намного сложнее, чем представлялось..

 Тогда они назначили новую встречу – долготу, широту, высоту, время – и.. Не встретились. Так они открыли пятое измерение. Совпало всё – время, место, но ещё одно измерение от них ускользнуло. 

  ..Так навсегда разошлись вещество и антивещество...

Просто, замечательно! Замечательно! Завидую, что не я сочинил.

Напрасно завидуете! Я так думал 20 лет назад и открыл ящик пандоры - проклятие размерностей - бесконечномерной вселенной и навсегда стал альтом!

[yisnep]

Напрасно завидуете! Я так думал 20 лет назад и открыл ящик пандоры - проклятие размерностей - бесконечномерной вселенной и навсегда стал альтом!

Я позавидовал поэзии. Что тут напрасного?