Увидеть будущее, падая в ЧД.

[Алия]

Решение Шварцшильда для ЧД в координатах Шварцшильда имеет особенность на ГС.  Крускала нашёл преобразования к новым координатам избавившись от координатной особенности Шварцшильдовых координат на ГС. 
СК Шварцшильда покрывает только часть многообразия пространства-времени. СК Крускала покрывает всё многообразие пространства-времени. Существуют (придуманы) удобные (наглядные) диаграммы для изображения СК Крускала на случай двухмерного пространстве-времени. Это диаграммы Крускала, которые отображают (изображают) пространство-время ЧД (решение Шварцшильда).
 



У меня вопрос. Он не новый, старый, для тех кто его разбирал, но для меня он новый и мне кое-что (а может и много чего)  непонятно.



Пусть над ЧД на постоянном расстоянии от её центра находится статический наблюдатель А (т.е. его три пространственные координаты не меняются). В момент времени t0 у него появляется наблюдатель W (например это может быть некоторый прибор, который наблюдатель А включает в момент t0) и которого он (наблюдатель А) тут же отпускает в свободное радиальное падение на ЧД. Наблюдатель W наблюдает за областью пространства, откуда он начал падение (т.е. смотрит в сторону противоположную от центра ЧД) и принимает сигналы из правой области. Первый сигнал W получил в момент t0 (над ГС), последний сигнал из правой области он получит в момент встречи с сингулярностью (под ГС). Хотя, с точки зрения статического наблюдателя A, падающий наблюдатель W надолго по времени подвисает на ГС ( пересечет его в бесконечном будущем), но все сигналы из правой области всё равно его не достигнут. Последний сигнал, который падающий наблюдатель W зарегистрирует из правой области по мнению статического наблюдателя А, соответствует моменту времени tn. После этого момента времени, по мнению А, не один сигнал из правой области не будет получен наблюдателем W. То есть, короче говоря, в данном случае падающий на ЧД наблюдатель W не увидит всё будущее нашей вселенной (правой области пространства-времени). 



Когда падающий наблюдатель W пресечёт ГС, то он может принимать сигналы не только из правой области, но и из левой области. А здесь есть такая особенность, наблюдатель W после пресечения ГС начинает принимать сигналы (примет все сигналы) начиная (из) удалённого будущего левой области, вплоть до момента tm, когда он встретит сингулярность. То есть, короче говоря, в данном случае падающий на ЧД наблюдатель W увидит всё будущее той вселенной (левой области пространства-времени).
Если это всё где-то, как-то так, то у меня такой вопрос.
Правая и левая область, это разные вселенные? Или это одна и та же, наша вселенная? И тогда наблюдатель W всё таки видит всё будущее своей вселенной, а не другой вселенной?


И ещё, у меня просьба. Пожалуйста, не пишите здесь про разные теории, гипотезы про  то, как можно увидеть (пророчествовать) будущее. У меня более или менее конкретный вопрос: интерпретация данного примера с использованием диаграмм Крускала (как полное аналитическое решение Шварцшильда на всё многообразие пространства-времени).

[konstkir]

Прекрасная работа с иллюстрациями. Чем рисовали?
Что касается по-существу, то вряд ли найдется здесь энтузиаст освежить память или просто изучить теорию ЧД впервые. Это вопросы для студенческого учебного семинара на теоркафедре.
Тем более, что сравнительно недавно, кажется, наметился несколько другой теоретический подход.
Нужно искать работы И.Д. Новикова посвежее. 

[Зубков Г.А.]

Трудновато разобраться в диаграммах. Допустим чёрная дыра соединяет 2 разных области вселенной. Если свет внутри тоннеля движется с той же скоростью с ,то увидеть можно лишь прошлое-так же,как мы видим постаревший свет далёких галактик.Если же в туннеле свет движется быстрее,чем с,то этот же старый свет просто дойдёт до нас немного раньше,чем без дыры. То есть мы увидим молодую галактику уже немного постаревшей. Чем больше дыра(например диаметром 1 световой год),тем дальше в ''будущее'' вселенной(на 1 год вперёд) можно заглянуть(желательно вооружившись также телескопом).

[Дрюша]

Я думаю, что тут надо смотреть на динамику падения в ЧД. Как он туда падает? Свободно из бесконечности? "С разбега" (то есть, начиная уже издалеча с существеной по релятивистским меркам скоростою, направленной ТУДА)? Или - наоборот, максимально сопротивляясь падению в ЧД? Или хотя бы начиная с нулевой скоростью с расстояния, сравнимого с Rg?

По-любому, считается, что Rg пеесекается ВСЕМИ падающими наблюдателями - со скоростью света (местной, разумеется, которая с точки зрения "внешнего наблюдателя" стремится к нулю). Коль скоро так, то оглядываясь назад он будет видеть всё в красном Доплеровском смещении, стремящемся к бесконечности. Которое будет компенсироваться гравитационным фиолетовым смещением... Короче, у меня - такое подозрение, что падающий туда наблюдатель- просто ничего особого не заметит. По идее, "всё будущее" должен был бы увидеть наблюдатель, ОСТАНОВИВШИЙСЯ на горизонте событий, если бы да кабы он сумел бы там удержаться.

А вообще, ситуация с ГС неплохо моделируется вот как. Положим, есть равноускоренный наблюдатель. В релятивистском смысле, разумеется, - равноускоренный. С его точки зрения, согласно принципу Эквивалениности, он один - прав, а все остальные - находятся в однородном гравитационном поле, и всё кругом - летит в эти тартарары. И где-то далеко сзади - есть у него свой "горизонт событий", который - "гонится" за ним, но всё никак не может догнать (расстояние до него по меркам самого ускоренного наблюдателя - всегда постоянно). А что находится за "горизонтом" (который существует - только для ускоренного наблюдателя) - недоступно только ему. А "падающие", то есть, обычные инерциальные "наблюдатели", которые, якобы "падают в тартарары" - пересекают этот пресловутый "горизонт", но сами - ничего не замечают.

[yisnep]

У меня вопрос. Он не новый, старый, для тех кто его разбирал, но для меня он новый и мне кое-что (а может и много чего)  непонятно.
У меня более или менее конкретный вопрос: интерпретация данного примера с использованием диаграмм Крускала (как полное аналитическое решение Шварцшильда на всё многообразие пространства-времени).

Я, признаться, не большой поклонник диаграмм Крускала, но хочется над вашим вопросом поразмышлять вместе с Вами, хотя, тоже в вопросительной форме.

СК Шварцшильда покрывает только часть многообразия пространства-времени. СК Крускала покрывает всё многообразие пространства-времени.

На что опирается это утверждение?
Второе. Можно ли на ГС разместить статического наблюдателя, как Вы считаете? Если нельзя, то  почему? А, если можно, то как изобразится его мировая линия на диаграмме Крускала?
 

[Алия]

Прекрасная работа с иллюстрациями. Чем рисовали?

Это неважно.

Трудновато разобраться в диаграммах.

Выглядеть приблизительно будет так. Наблюдатель радиально (вдоль радиуса) свободно падает к центру ЧД (на сингулярность). Позади себя он постоянно будет видеть только свою вселенную (где он появился). Время падения его ограничено. На ГС по собственным часам он не задержится. Всё будущее свой вселенной он не увидит. Но если он будет смотреть вперёд, куда падает.

То, до пересечения ГС он будет видеть всё увеличивающуюся в размерах черноту, но после пресечения ГС, он увидит в “чёрном обрамлении”  другую вселенную.    Он увидит всё её будущее, пока сам не столкнётся с сингулярностью.

Коль скоро так, то оглядываясь назад он будет видеть всё в красном Доплеровском смещении, стремящемся к

Если будет оглядываться только назад, то будет видеть только свою вселенную. Чтобы увидеть другую вселенную (сигналы из другой области пространства-времени), ему необходимо смотреть вперёд, на сингулярность, особенно после пересечения им ГС.

СК Шварцшильда покрывает только часть многообразия пространства-времени. СК Крускала покрывает всё многообразие пространства-времени.

На что опирается это утверждение?
Второе. Можно ли на ГС разместить статического наблюдателя, как Вы считаете? Если нельзя, то  почему? А, если можно, то как изобразится его мировая линия на диаграмме Крускала?
 

Верхний рисунок диаграмма Шварцшильда, на нижнем рисунке (диаграмма Крускала) этой диаграмме соответствует светлая  область. Непосредственно на ГС  статического наблюдателя нельзя разместить, напряжённость поля ( а значит и собственное ускорение, которое должен проявить наблюдатель на ГС, чтобы оставаться на постоянном радиальном расстоянии от центра ЧД) равно бесконечности. Статический наблюдатель может находиться только сколь угодно близко к ГС. На третьем рисунке это жирная зелёная мировая.

Вопрос можно сформулировать так:
Левая и правая области на диаграмме Крускала между собой ни как и ни чем связаны. Можно ли их считать разными вселенными? Потому что, если эта левая область есть, то падающий  наблюдатель примет оттуда сигналы после пресечения им ГС.

[Маринер-9]

Если исходить из постулатов Эйнштейна, никаких "других" вселенных наблюдатель не увидит. Только нашу, одну-единственную.. Ведь все физические процессы в любых системах отсчёта протекают одинаково.
   Красное смещение звёзд в направлении от ЧД станет настолько большим, что при приближении к ГС этот мир перестанет наблюдаться. Чтобы снова увидеть его, наблюдателю надо "тормознуть" и ощутить свой вес от тяготения. В этот момент внешний мир "засияет" во всю мощь и действительно, можно будет увидеть всё его будущее.
  В направлении на ЧД он увидит ярко сверкающую "белую дыру", тем ярче, чем ближе к ГС. Ведь фотоны свободно распространяются в пространстве-времени... При торможении и посадке на ЧД она.. погаснет.
   И никакой "сингулярности" там не обнаруживается.. откуда Вы её взяли?

[Маринер-9]

А лучше не падать на ЧД, а плавно опускаться на неё, скажем, со скоростью 10 км/ч. Тогда вообще сразу всё понятно

[yisnep]

Непосредственно на ГС  статического наблюдателя нельзя разместить, напряжённость поля ( а значит и собственное ускорение, которое должен проявить наблюдатель на ГС, чтобы оставаться на постоянном радиальном расстоянии от центра ЧД) равно бесконечности. Статический наблюдатель может находиться только сколь угодно близко к ГС.

Хотелось бы небольшого, хотя бы, намека на основания для такого утверждения о так называемой "напряженности поля". Но, чем подробнее, тем лучше, конечно.

На третьем рисунке это жирная зелёная мировая.

Не понятно, чья же это, все таки, "мировая"? Одна "половина" событий на этой "мировой" имеет координаты  (r2,  +t_беск), другая  (r2,  -t_беск).
А в точке излома в координатах неоднозначность.  Как Вы предложили бы интерпретировать все это?

[Дрюша]

Алия, я так и не понял, чего бы Вам хотелось? Разъяснений именно по диаграммам Крускала? Или всё же понимания, как там всё обстоит на самом деле - увидит там кто-то будущее или не увидит?

Хотелось бы небольшого, хотя бы, намека на основания для такого утверждения о так называемой "напряженности поля". Но, чем подробнее, тем лучше, конечно.

Я не Алия, но от себя могу сказать, сто это следует непосредствено из решения Шварцшильда, записанного в Шварцшидльских координатах.

Есть, правда "но". Если взять собственные локальные координаты в ускоренно падающей (или каждой "мгновенно сопутствующей") системе отсчёта, то там этого может не быть. Потому что собственная координата вдоль направления на центр ЧД (это можно обозначить как r' или x') отображается на  шварцшильдскую координату R в масштабе, стремящемся к нулю. А тут ещё релятивистское сокращение длин (при устремлении скорости к локальной скорости света в тех краях) тому ещё более способствует... А что такое "напряжённость поля"? Это изменение потенциала на единицу длины (метр, миллиметр, микрон, ангстрем, фут, дюйм, вершок или аршин). Но что внешний набдюдатель считает единицей длины (метром, ангстремом или аршином), в собственных координатах соответствует совсем другим вёрстам, ярдам и милям. На них потенциал может измениться намного существеннее. Так что, не удивительно, что "напряжённость" устремляется к бесконечности при приближении к Rg.

[yisnep]

Хотелось бы небольшого, хотя бы, намека на основания для такого утверждения о так называемой "напряженности поля". Но, чем подробнее, тем лучше, конечно.

Я не Алия, но от себя могу сказать, сто это следует непосредствено из решения Шварцшильда, записанного в Шварцшидльских координатах.

Было бы очень по делу, если бы Вы подкрепили эти свои слова чем-то серьезным, какими-нибудь выкладками, из которых со всей очевидностью следовало бы ваше  "следует непосредствено". И, если это действительно "следует непосредствено" оттуда, откуда Вы говорите, то это должно следовать оттуда в любых координатах.
Прикидывая в уме решение уравнений движения статического наблюдателя на ГС, не нахожу, пока, оснований не упрекнуть Вас в голословности.
Возможно, я не прав. Но хотелось бы, чтобы меня убедили в этом солидными аргументами.
Надеюсь, Алия так и поступит.

[VladTK]

Было бы очень по делу, если бы Вы подкрепили эти свои слова чем-то серьезным, какими-нибудь выкладками, из которых со всей очевидностью следовало бы ваше  "следует непосредствено". И, если это действительно "следует непосредствено" оттуда, откуда Вы говорите, то это должно следовать оттуда в любых координатах.
Прикидывая в уме решение уравнений движения статического наблюдателя на ГС, не нахожу, пока, оснований не упрекнуть Вас в голословности.
Возможно, я не прав. Но хотелось бы, чтобы меня убедили в этом солидными аргументами.
Надеюсь, Алия так и поступит.

Чтобы увидеть сингулярность напряженностей поля на ГС достаточно посчитать эти самые напряженности - символы Кристоффеля в Шварцшильдовых координатах. А Ваше "...И, если это действительно "следует непосредствено" оттуда, откуда Вы говорите, то это должно следовать оттуда в любых координатах..." разумеется неверно - символы Кристоффеля нековариантны.  Вообще, на вопрос Алии частично имеется ответ в википедии http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%A8%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%86%D1%88%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B4%D0%B0

[Шахсей-вахсей]

Если исходить из постулатов Эйнштейна, никаких "других" вселенных наблюдатель не увидит. Только нашу, одну-единственную..

... так мы и сейчас, падая внутри нашей Вселенной - только её одну и наблюдаем...
... нельзя падать на ЧД - снаружи, т.к., вначале - нужно из неё "выбраться"... а это - парадокс...

[Шахсей-вахсей]

... хм... вчитался в название темы - "Увидеть будущее..."... ещё раз - хм...
... мы всегда видим фотон - прилетевшим "из прошлого", а фотон образовавшийся "сейчас" - устремляется "в будущее", и догнать его - мы никак не сможем...
... т.е. - "мы стоим лицом к прошлому, а спиной к будущему"...

[Бородатый Кабан]

"мы стоим лицом к прошлому, а спиной к будущему"...

Именно так, это ещё самураи знали (не помню источник).

[yisnep]

Прикидывая в уме решение уравнений движения статического наблюдателя на ГС, не нахожу, пока, оснований ... 

Чтобы увидеть сингулярность напряженностей поля на ГС достаточно посчитать эти самые напряженности - символы Кристоффеля в Шварцшильдовых координатах.

Вы, как я понимаю, придерживаетесь полевого подхода к гравитации? Именно в таком подходе, насколько знаю, связностям отводится роль напряженностей поля.  А я стараюсь (не всегда, может, удается)  придерживаться геометрического, ОТО-вского подхода. И прикидывая возможность существования мировой линии статического наблюдателя на ГС, не вижу, как мне пока кажется, прямых запретов на эту возможность.

А Ваше "...И, если это действительно "следует непосредствено" оттуда, откуда Вы говорите, то это должно следовать оттуда в любых координатах..." разумеется неверно - символы Кристоффеля нековариантны. 

Конечно, символы не ковариантны. Но мои слова не надо трактовать так, как Вы их трактуете. Я имел ввиду, что невозможность (если такая имеет место) разместить статического наблюдателя на ГС должна быть очевидной в любой СК. Ведь,  это не координатный эффект? Так, ведь?
Приведу еще слова Алии:
"Непосредственно на ГС  статического наблюдателя нельзя разместить, напряжённость поля ( а значит и собственное ускорение, которое должен проявить наблюдатель на ГС, чтобы оставаться на постоянном радиальном расстоянии от центра ЧД) равно бесконечности." (выделено мной)
Так вот.  "Собственное ускорение" у Алии (которое она с позиций геометрического подхода непоследовально называет "напряженностью поля"),  это, как я понимаю, отншение силы, доставляющей статичность наблюдателю, к массе наблюдателя. Я и прошу обосновать, что это отношение на ГС становится бесконечным.

P.S.
Алия пишет вначале: 
"Крускала нашёл преобразования к новым координатам избавившись от координатной особенности Шварцшильдовых координат на ГС."
И, обсуждая мировую статнаблюдателя на ГС, если я правильно понял, говорит:
"На третьем рисунке это жирная зелёная мировая."
Эта "зеленая мировая" на диаграмме Крускала не менее, мне кажется, особенна, чем у Шварцшильда. Я бы тоже не против поговорить о правой и левой вселенных, но хотелось бы сначала понять - действительно ли Крускал избавил ГС от его особенностей?

[Алия]

Алия, я так и не понял, чего бы Вам хотелось? Разъяснений именно по диаграммам Крускала?

Меня интересует левая область на диаграмме Крускала. Правая область это одна вселенная. А левая область, это таже вселенная? Или  другая вселенная?

[Алия]

Прикидывая в уме решение уравнений движения статического наблюдателя на ГС, не нахожу, пока, оснований ... 

Чтобы увидеть сингулярность напряженностей поля на ГС достаточно посчитать эти самые напряженности - символы Кристоффеля в Шварцшильдовых координатах.

Вы, как я понимаю, придерживаетесь полевого подхода к гравитации? Именно в таком подходе, насколько знаю, связностям отводится роль напряженностей поля.  А я стараюсь (не всегда, может, удается)  придерживаться геометрического, ОТО-вского подхода. И прикидывая возможность существования мировой линии статического наблюдателя на ГС, не вижу, как мне пока кажется, прямых запретов на эту возможность.

А Ваше "...И, если это действительно "следует непосредствено" оттуда, откуда Вы говорите, то это должно следовать оттуда в любых координатах..." разумеется неверно - символы Кристоффеля нековариантны. 

Конечно, символы не ковариантны. Но мои слова не надо трактовать так, как Вы их трактуете. Я имел ввиду, что невозможность (если такая имеет место) разместить статического наблюдателя на ГС должна быть очевидной в любой СК. Ведь,  это не координатный эффект? Так, ведь?
Приведу еще слова Алии:
"Непосредственно на ГС  статического наблюдателя нельзя разместить, напряжённость поля ( а значит и собственное ускорение, которое должен проявить наблюдатель на ГС, чтобы оставаться на постоянном радиальном расстоянии от центра ЧД) равно бесконечности." (выделено мной)
Так вот.  "Собственное ускорение" у Алии (которое она с позиций геометрического подхода непоследовально называет "напряженностью поля"),  это, как я понимаю, отншение силы, доставляющей статичность наблюдателю, к массе наблюдателя. Я и прошу обосновать, что это отношение на ГС становится бесконечным.

У Новикова ”Физика чёрных дыр” на  стр.11

[Шахсей-вахсей]

"мы стоим лицом к прошлому, а спиной к будущему"...

Именно так, это ещё самураи знали (не помню источник).

"Человек, согласно библейскому мировидению, представляется стоящим лицом к прошлому, а спиной — к будущему"
... хм, а я думал, что сам додумался до такой формулировки... АбЫдно...

[yisnep]

У Новикова ”Физика чёрных дыр” на  стр.11

Спасибо, Алия, за ответ и ссылку. Полюбопытствую.
На данный же момент, попробую загладить свою некомпетентность такими словами.
В ур-я мировой линии (ур-я "движения") статнаблюдателя (в том числе и на ГС) входит не модуль четырехсилы, а соответствующие проекции на соответствующие координаты. И радиальная компонента четырехсилы, доставляющая статичность наблюдателю, не содержит, вроде бы, корня, ведущего к бесконечности.