Интерпретации квантовой механики

[VladTK]

А законы сохранения не создают необратимость в той же классической механике?

[Хартиков Сергей]

     Создают, если добавить теплоту (и, соответственно, термодинамику с ее необратимостями).

[VladTK]

Нет, я имел ввиду без понятий термодинамики.

Т.е. пусть мы имеем замкнутую классическую систему с ненулевыми интегральными инвариантами. Можно ли сказать, что для такой системы явно выделено направление течения времени?

[Хартиков Сергей]

     Нельзя, ведь уравнения обратимы.

[dzver]

....Если уравнения теории обратимые, то (см.параграф "Закон возрастания энтропии" в томе 5 Ландау-Лифшица) если мы будем наугад выбирать какие-то макросостояния, то обнаружим, что с одинаковой вероятностью нам встречаются 1) состояния, которые переходят в состояния с большей энтропией, и 2) состояния, которые сами возникли из состояний с большей энтропией. Но мы почему-то в природе наблюдаем именно (1). Более того, если учесть, что указанная вероятность близка к единице, то мы с очень высокой вероятностью будем встречать состояния, для которых одновременно верно (1) и (2), то есть почти все состояния, наблюдающиеся в природе - состояния с локальным минимумом энтропии. Наблюдается?

Это неверно, я подчеркнул именно неверный вывод в вашей формулировки.
Верно следующее: Если мы наугад выбираем макросостояние замкнутой системы, то подавляюще большая вероятность "застать" систему в ee состояние с наибольшей энтропии, и очень мала вероятность застать ее в некоторым из состояний с меньшей энтропии (чем меньше энтропия, тем меньше вероятность).

Я перечитал параграф ЛЛ, процитирую ключевое место полностью:

Противоречие возникает, однако, если обратить внимание на другую сторону этого вопроса. Формулируя закон возрастания энтропии, мы говорили о наиболее вероятном следствии заданного в некоторый момент времени макроскопического состояния.
Но это состояние само должно было возникнуть из каких-то других состояний в результате происходящих в природе процессов.
Симметрия по отношению к обоим направлениям времени означает, что во всяком произвольно выбранном в некоторый момент времени t = to макроскопическом состоянии замкнутой системы можно утверждать не только, что подавляюще вероятным его следствием при t > to будет увеличение энтропии, но и что подавляюще вероятно, что оно само возникло из состояний с большей энтропией; другими словами, подавляюще вероятно должно быть наличие минимума у энтропии как функции времени в момент t = to, в который макроскопическое состояние выбирается нами произвольно.

ЛЛ коряво сформулировали, более того я не согласен что тут есть какое-то противоречие, поскольку речь идет про условных вероятностей.
Поясню что имею ввиду.

...Симметрия по отношению к обоим направлениям времени означает, что во всяком(?) произвольно выбранном в некоторый момент времени t = to макроскопическом состоянии замкнутой системы можно утверждать не только, что подавляюще вероятным его следствием при t > to будет увеличение энтропии,...  это НЕ верно.
Этого можно утверждать только ЕСЛИ мы застали систему в состояние с энтропии меньшей чем наибольше возможной. Тоесть НЕ "во всяком произвольно выбранном состоянии" как они написали.
Если мы застанем систему в ее состояние с наибольшей энтропии, подавляюще вероятным его следствием будет НЕ увеличение энтропии (которое уже невозможно), а сохранение той же максимальной величины энтропии.

Однако то, что они на самом деле имели ввиду условных вероятностей НЕ для произвольного случая, а именно для случая ЕСЛИ мы застали систему в энтропии меньше чем наиболее возможной, говорит контекст:  ремарка под катом в конце страницы, как и приведенный график.
Цитат ремарка ЛЛ в конце страницы который совершенно верен (см. на графику также):

1) Для лучшего уяснения этой симметрии изобразим схематически кривую изменения энтропии системы, замкнутой в течение громадного промежутка времени (рис. 1). Пусть в такой системе наблюдается макроскопическое состояние с энтропией S = S1< Smax, возникшее в результате некоторой (крайне маловероятной) большой флуктуации. Тогда можно утверждать, что с подавляющей вероятностью это будет точка типа 1 (в которой энтропия уже достигла минимума), а не типа 2, за которой энтропия еще будет продолжать убывать.

И таки да, ЕСЛИ "в такой системе наблюдается макроскопическое состояние с энтропией S = S1< Smax, возникшее в результате некоторой (крайне маловероятной) большой флуктуации", ТО "с подавляющей вероятностью это будет "точка" типа 1 (в которой энтропия уже достигла минимума), а не типа 2, за которой энтропия еще будет продолжать убывать".
Это именно та условная вероятность ("если-то"), которой я имел ввиду. И обратите внимания: то, что такая редкая не-максимальная область состояния энтропии будет минимумом - не абсолютное, а только "с подавляющей вероятностью". (т.е. есть все же некоторая очень малая вероятность, что даже если застанем систему в состояния с не-максимальной энтропии, то оно еще и минимумом являться не будет).

Тут еще имеется такая заковыка - если уж считать энтропия и соответно график непрерывным, говорить про вероятности "нахождения в точке" нельзя, а правильно говорить про вероятности энтропии быть заключенной в интервал deltaS на интервале времени deltat.
Другими словами если перевести линии уровней энтропии меньше максимальной: S1, S2, S3... , то чем ниже уровень, тем меньшее время итоговое система будет находится под ними.
Поэтому я и взял в кавычки слово "точка" выше.

На самом деле, из-за КМ количество микросостояний конечно /хотя и очень велико/ и график нельзя считать непрерывным (а это только приближение; и даже если умудриться найти какое-то противоречие в минимумов и беск. малых приращений, то это скорее результат данного приближения, а не противоречие модели как таковой).

Как такая зависимость получается непротиворечиво можно убедится напрямиком воочию - например на упрощенной модели "швыряния двух костей" где различимые макросостояния это "сумма показаний". Если присвоить состояний суммы показаний 2 и 12 наименьшую энтропию (вероятности соотв. 1/36) и состоянию суммы 7 наибольшую (вероятность 1/6 так как она реализируется 6 возможных микросостояний из 36 возможных), то швыряя костей можно начертить дискретный график зависимости энтропии от времени.
Хотя и здесь к-во состояний несравнимо меньше чем в обычных термодин. систем, то качественно будут наблюдаться та же самая картинка (к ней приложимы все базовые утверждения про энтропии). И лично убедится,  что никакого противоречия не возникает и никакого "постоянного локального минимума" не обязано получаться.

Если застанем систему в состоянии наименьшей энтропии ln(2/36) ({2,12}, абс. вероятность 2/36), то с вероятностью 34/36 система перейдет в (или пришла с) состояние с бОльшей энтропии S>ln(2/36), и вероятность 2/36 что система останется (или "была в") том же состоянии с наименьшей энтропии ln(2/36).
Если застанем систему в состоянии во следующем по высоте уровне энтропии ln(4/36) ({3,11}, абс. вероятность 4/36), то с вероятностью 30/36 система перейдет в (или пришла с) состояние с бОльшей энтропии S>ln(4/36), с вероятностью 4/36 останется (или пребывала) на том же уровне энтропии, и с вероятностью 2/36 система перейдет (или "была в")состоянии с наименьшей энтропии ln(2/36).
И так далее.

Таким образом, в конце концов мне непонятно где тут ЛЛ (и вы вслед за ними) узрели "противоречие".

Какое конкретно объяснение Вы имеете в виду?

С одной стороны объяснение Муха_ (что за микросостояний нельзя проследить, и поэтому мы их проектируем на кластеры макроскопических состояний). Вместе с тем, что начальные состояния с ниской энтропии, практически никогда не берутся вследствием "наблюдения наугад за системой пребывающей в состоянием термодин. равновесия" (из-за исчезающе малой вероятности), а всегда пригатавливаются (в процессе приготавливания само собой, система еще пока не замкнута).
Или, если угодно, как пишут сами ЛЛ:

Для того чтобы получить одну формулировку из другой, нужно было бы ввести понятие о наблюдателе, искусственно «изготовившем» в некоторый момент времени замкнутую систему, так, чтобы вопрос о ее предыдущем поведении вообще отпадал; такое связывание физических законов со свойствами наблюдателя, разумеется, совершенно недопустимо.

Хотя, опять непонятно почему здесь им мешает какой-то наблюдатель. Чтобы "изготовить" нискоэнтропийную систему наблюдатель нихрена не нужен; все что нужно чтобы система не была замкнутой на какое-то время, и после этого та подсистема "замкнулась" изначально не пребывая в своем состоянии с максимальной энтропии.
Такие процессы могут возникать совершенно спонтанно. Например, солнцечный луч заглянул из-за тучи, и нагрел половину контейнера с газом; потом тучи обратно накрыли солнце, прежде чем газ мог перемешаться : )

Конечно, если решить идти по йерархию подсистем вверх вплоть до вселенной - это уже другой вопрос (который они кратко рассмотрели выше) - но он с этом "втором противоречии" (которое мы обсуждаем) не связан.

[dzver]

      Никак. Этого никто не знает. С другой стороны, мы имеем конкретную теорию - термодинамику, в которой есть закон возрастания энтропии.

Т.е. вы считаете что для обычных замкнутых систем (в смысле не вселенной в целом), термодинамика математически противоречит классической механики/КМ?
И (если да, то такой вывод кажется неизбежным), что обязательно либо термодинамика неверна/неполна, либо в КМ/классики должны существовать какие-то пока неизвестные необратимые законы которые ответственны за второго закона термодинамики?

[Хартиков Сергей]

     Цитата dzver: "Это неверно, я подчеркнул именно неверный вывод в вашей формулировки.... Однако то, что они на самом деле имели ввиду условных вероятностей НЕ для произвольного случая, а именно для случая ЕСЛИ мы застали систему в энтропии меньше чем наиболее возможной, говорит контекст:..."

     Я считал, что это очевидно, что везде шла речь о неравновесных состояниях. Это ничего не меняет в рассуждениях.

     Цитата dzver: "Это именно та условная вероятность ("если-то"), которой я имел ввиду. И обратите внимания: то, что такая редкая не-максимальная область состояния энтропии будет минимумом - не абсолютное, а только "с подавляющей вероятностью". (т.е. есть все же некоторая очень малая вероятность, что даже если застанем систему в состояния с не-максимальной энтропии, то оно еще и минимумом являться не будет)."

     Ну так и Ландау-Лифшиц и я написали, что речь идет не о 100 процентах случаев, а о большинстве.

     Цитата dzver: "На самом деле, из-за КМ количество микросостояний конечно /хотя и очень велико/ и график нельзя считать непрерывным (а это только приближение..."

     Ну и что? "Микроразрывность" как-то меняет рассуждения?

     Цитата dzver: "Как такая зависимость получается непротиворечиво можно убедится напрямиком воочию - например на упрощенной модели "швыряния двух костей" где различимые макросостояния это "сумма показаний". Если присвоить состояний суммы показаний 2 и 12 наименьшую энтропию (вероятности соотв. 1/36) и состоянию суммы 7 наибольшую (вероятность 1/6 так как она реализируется 6 возможных микросостояний из 36 возможных), то швыряя костей можно начертить дискретный график зависимости энтропии от времени.
Хотя и здесь к-во состояний несравнимо меньше чем в обычных термодин. систем, то качественно будут наблюдаться та же самая картинка (к ней приложимы все базовые утверждения про энтропии). И лично убедится,  что никакого противоречия не возникает и никакого "постоянного локального минимума" не обязано получаться... Таким образом, в конце концов мне непонятно где тут ЛЛ (и вы вслед за ними) узрели "противоречие"."

     Но Вы привели пример, в котором нет закона возрастания энтропии. Потому у Вас и не получается противоречие.

     Цитата dzver: "С одной стороны объяснение Муха_ (что за микросостояний нельзя проследить, и поэтому мы их проектируем на кластеры макроскопических состояний). Вместе с тем, что начальные состояния с ниской энтропии, практически никогда не берутся вследствием "наблюдения наугад за системой пребывающей в состоянием термодин. равновесия" (из-за исчезающе малой вероятности), а всегда пригатавливаются (в процессе приготавливания само собой, система еще пока не замкнута)."

     Вы утверждаете, что все примеры с возрастанием энтропии в природе взяты нами тенденциозно?

     Цитата dzver: "Хотя, опять непонятно почему здесь им мешает какой-то наблюдатель"

     Они имели в виду ту позицию, что все неравновесные состояния якобы приготовлены искусственно.

     Цитата dzver: "Т.е. вы считаете что для обычных замкнутых систем (в смысле не вселенной в целом), термодинамика математически противоречит классической механики/КМ?
И (если да, то такой вывод кажется неизбежным), что обязательно либо термодинамика неверна/неполна, либо в КМ/классики должны существовать какие-то пока неизвестные необратимые законы которые ответственны за второго закона термодинамики?"

     Нет, ну зачем же о противоречии говорить? Просто она не может быть объяснена ни классической механикой, ни КМ. Насчет неполноты термодинамики - я сомневаюсь, потому что она является обобщением экспериментальных фактов. Что касается классической механики и КМ - то у каждой из них своя область применимости, поэтому совсем необязательно, чтобы именно в них необходимо было что-то вводить. Скажем, в КМ необратимость присутствует в виде постулируемого результата измерения и нет настоятельной необходимости как-то этот постулат "детализировать", "объяснять" и т.д.

[Муха_]

Все это я уже проходил в молодости. И остановился, когда осознал, что там, "ниже", люди уже не находят взаимопонимание. Каждый философ городит свою "теорию", которая кажется самоочевидной только ему одному. Это тупик, потому что ничего полезного на этом пути не создано.

Повторюсь: вообще барьер о котором я говорил относится не к взаимопониманию,  а к личному пониманию. Личное понимание возможно и без возможности объяснения.
Если говорить о взаимопонимании, то действительно, чем ниже уровнем идея, тем сложнее ее выражать словами так, чтобы ее понимали другие.
На этот счет у моего знакомого (который объяснял мне про барьер) тоже есть теория: чем глубже лежит идея, тем большей сложности вербальная конструкция нужна для ее объяснения. Кроме того, передача сложных неформализуемых идей возможна практикой в указанном направлении. Физики говорят "заткнись и считай", т.е. решай и решай практические задачи, следуя алгоритму, смысл которго ты не понимаешь, пока не осознаешь как это работает и в чем смысл.
Т.е. понижение барьера вполне возможно. Может когда вы все это проходили в молодости вы слишком рано остановились? Кто его знает.

Цитата Муха_: "Это голая декларация. Само понятие температуры и количества теплоты - это и есть выявление закономерностей. Точно знаю, что не осилю показать вам почему это так."
Нет, не голая декларация, а математический факт: теория с обратимыми уравнениями не приводит к закону повышения энтропии.

Опять декларация . Почему не приводит? Я же привел примеры. Определите с достоточной четкостью что такое энтропия и все сойдется.
Определение типа "количество возможных микросостояний для для данного макросостояния" - это несерьезно. Здесь барьер подымается настолько высоко, что любая мысль посто пападает в онтологический вакуум. Отсюда и кажущаяся несовместимость теорий. Разбираемся что мы на самом деле имеем ввиду, когда говорим о макросостояниях, температуре, количестве теплоты, энтропии и все сходится.

     Цитата Муха_: "Подобрать автомат, в котором некая грань того, что происходит с клетками описывалась бы классической механикой - это чисто дело техники. Проблем особых не видно. А вот если задаться целью подобрать автомат, в котором работало описание КМ, тут даже непонятно с какой стороны подступиться. Т.е. нужен автомат, в котором клетки двигаются, двигаюстя, а потом мы смотрим на эту картину и показываем, что то, что происходит с клетками описывается квантовой механикой."

     Ну совершенно не понимаю я Ваших проблем. Как Вы моделируете классическую механику? Пишете алгоритмы на основе законов механики и как результат имеете события.

Нет не так. Пишу автомат, который никакого отношения на первый взгляд к механике не имеет. Просто в нем одни комбинации клеточек заменяются другими. Потом запускаю его и показываю, что то что в нем происходит описывается уравненеиями механики. Проще говоря, в автомате определенные комбинации клеточек двигаются, сталкиваюстя, отскакивают друг от друга так как это предписывает механика.

Если то же самое попытаться проделать для квантовой механики, сразу возникает сотня вопросов.

     Цитата Муха_: "Я сказал, что если построить утверждение в котором в первой половине фразы вы позитивист, а во второй уже нет, то эта фраза может "доказывать" любую самую абсурдную концепцию. Всякий уровень мышления дает хорошие результаты только если его не мешать с другими уровнями."

Но речь изначально шла о Ландау-Лифшице. В рассматриваемом параграфе они занимались чистой физикой и математикой. Не позитивизмом и не реализмом.

Проблема в чистаой математике, это когда A<>Б, а должно быть равно. Проблема в чистой физике это когда эксперимент дает один результат, а модель другой.
Идея "механика обратима, а развитие систем, описываемых механикой необратимо" не имеет отношения к чистой физике или математике.
Это проблема основна на грубом смешении двух несовместимых онтологий.

[dzver]

    Ну и что? "Микроразрывность" как-то меняет рассуждения?

Не знаю, меняет ли. Но предпочтительнее поскольку:
а) из КМ мы знаем, что состояний конечное (хотя и очень большое) число - и не требуются приближения непрерывности
б) избегает шаманизмом с "вероятности в точки" (вместо коректные понятия вероятности нахождения в области, или плотности вероятности в точки)
в) дает возможность "в лоб" исчислить все условные и безусловные вероятности переходов и воочию убедиться, что никакого "противоречия" не возникает

    Но Вы привели пример, в котором нет закона возрастания энтропии. Потому у Вас и не получается противоречие.

Почему же нет? Обосновите.
Закон возрастания - статистический, а не абсолютный. Флюктуации возможны, хотя исключительно маловероятны /чем больше, тем менее вероятны/.
Это же классическое статистическое обоснование второго закона.
"Если" система застана в состоянием с энтропии ниже чем максимальной, то подавляющая вероятность - что она перейдет /или "была"/ в состоянии с более высокой энтропии.
Тем не менее - все обратимо, и никакого парадокса нет.
Если элементов мало (2 элемента, 6 состояния), так это только иллюстрация - берите М элементов каждый из которых пребывает равновероятно в N состояний (М и N - сколь угодно большие, но конечные числа). В частности, это могут быть M частиц в контейнере, где фазовое пространство разделено на N равновероятных для каждого елемента ячеек. Будет гауссово распределение по энтропии, с острым пиком в состоянии с самой высокой энтропии (где частицы распределены равномерно или ближе к этому).
Что еще нужно? Чтобы было "противоречие"? : )

    Вы утверждаете, что все примеры с возрастанием энтропии в природе взяты нами тенденциозно?

Неясно что вы вкладываете в слова "тенденциозно".
Если то, что подавляющее большинство примеров с возрастанием энтропии (где система застукана вначале в состояние с энтропии заметно ниже максимальной) "приготовлены" (в указанном мною выше смысле, где никакой наблюдатель не нужен), - то да, я утверждаю что примеры взяты "тенденциозно".
Так как если не "приготовлены", вероятность застать замкнутой системой в таком состоянии, исчезающе мала.
Тем не менее если это случилось: т.е. если все переходные процессы в замкнутой системе прошли (т.е. "устаканилась" вокруг состояниям с высокой энтропии) - и если потом вследствием "непредвзятым" случайным наблюдением мы застали систему в состоянием с энтропии заметно ниже максимальной - то вероятность что ее энтропия повысится, будет подавляюще большой (ровно как и вероятность что она пришла к такое состояние с состояния более высокой энтропии).
Все обратимо, никаких противоречий.

    Они имели в виду ту позицию, что все неравновесные состояния якобы приготовлены искусственно.

Я же дал пример (и определение) совершенно "естественного" приготовления состояния ниской энтропии (без участием человека); таких примеров можно придумать сколь угодно.

    Нет, ну зачем же о противоречии говорить? Просто она не может быть объяснена ни классической механикой, ни КМ. Насчет неполноты термодинамики - я сомневаюсь, потому что она является обобщением экспериментальных фактов. Что касается классической механики и КМ - то у каждой из них своя область применимости, поэтому совсем необязательно, чтобы именно в них необходимо было что-то вводить. Скажем, в КМ необратимость присутствует в виде постулируемого результата измерения и нет настоятельной необходимости как-то этот постулат "детализировать", "объяснять" и т.д.

"Зачем о противоречии" - так это именно вы, считаете что есть противоречие на математическом уровне?
Примазать тут необратимость измерения из КМ также не получится, так как речь идет про замкнутых систем - а такие системы пока эволюируют, никакого "внешнего" измерения не происходит (они-то замкнутые). (если измеряем систему "быстро" многократно, не давая ей "релаксировать", так будут эффекты но мы обсуждаем не это)
Но все дело в том, что не нужны отмазы с областей применимости, так как противоречия не возникает, и все гладко (по крайней мере если не распространяем принцип на всю вселенную).

Если я чего-то не учитываю, пожалуйста ткните конкретно (и разъясните наглядно) в чем ошибка.

[Хартиков Сергей]

     Цитата Муха_: "Опять декларация Smiley. Почему не приводит? Я же привел примеры. Определите с достоточной четкостью что такое энтропия и все сойдется. Определение типа "количество возможных микросостояний для для данного макросостояния" - это несерьезно. Здесь барьер подымается настолько высоко, что любая мысль посто пападает в онтологический вакуум. Отсюда и кажущаяся несовместимость теорий. Разбираемся что мы на самом деле имеем ввиду, когда говорим о макросостояниях, температуре, количестве теплоты, энтропии и все сходится."

     Я Вам дал четкие определения из физики. Если Вам они кажутся несерьезными - зачем Вы здесь?

     Цитата Муха_: "Нет не так. Пишу автомат, который никакого отношения на первый взгляд к механике не имеет. Просто в нем одни комбинации клеточек заменяются другими. Потом запускаю его и показываю, что то что в нем происходит описывается уравненеиями механики. Проще говоря, в автомате определенные комбинации клеточек двигаются, сталкиваюстя, отскакивают друг от друга так как это предписывает механика."

     "Отскакивают" - это и есть те самые события, о которых я Вам говорил. Что Вам мешает сделать то же самое в отношении КМ?

     Цитата Муха_: "Проблема в чистаой математике, это когда A<>Б, а должно быть равно. Проблема в чистой физике это когда эксперимент дает один результат, а модель другой. Идея "механика обратима, а развитие систем, описываемых механикой необратимо" не имеет отношения к чистой физике или математике. Это проблема основна на грубом смешении двух несовместимых онтологий."

     Все-таки, какое это имеет отношение к Ландау-Лифшицу?

[bob]

ТО "с подавляющей вероятностью это будет "точка" типа 1 (в которой энтропия уже достигла минимума), а не типа 2, за которой энтропия еще будет продолжать убывать".
Это именно та условная вероятность ("если-то"), которой я имел ввиду.

Это интересная мысль. Но. И ещё раз но. Точка независимого наблюдателя всегда, так сказать, средняя. Он должен увидеть нечто именно в порядке возрастания, или убывания, близко к минимуму. Это чисто философский, ничем, кроме философии, не подкреплённый вывод, поэтому настаивать на нём я не буду. Но подумайте над тем, в каком состоянии вероятнее всего обнаружить термодинамическую систему. У Вас получается, что в нулевом, в абсолютном минимуме активности.

[Хартиков Сергей]

     Цитата dzver: "а) из КМ мы знаем, что состояний конечное (хотя и очень большое) число - и не требуются приближения непрерывности"

     Координата там по-прежнему непрерывная.

     Цитата dzver: "Почему же нет? Обосновите. Закон возрастания - статистический, а не абсолютный. Флюктуации возможны, хотя исключительно маловероятны /чем больше, тем менее вероятны/. Это же классическое статистическое обоснование второго закона.
"Если" система застана в состоянием с энтропии ниже чем максимальной, то подавляющая вероятность - что она перейдет /или "была"/ в состоянии с более высокой энтропии. Тем не менее - все обратимо, и никакого парадокса нет."

     Это классическое обоснование я, естественно, знаю (как я мог бы его избежать?): как известно, оно основано на существенном дополнительном предположении, которое нарушает симметрию во времени.  Проблема в нем состоит именно в той странной статистике, что нам везде встречаются только "заранее приготовленные" состояния.

     Цитата dzver: ""Зачем о противоречии" - так это именно вы, считаете что есть противоречие на математическом уровне?"

     Нет, я возражал против Вашей фразы о "противоречии между термодинамикой и классикой/КМ". Говорил, что нет противоречия, потому что термодинамика совсем не обязана объясняться только классикой и КМ.

     Цитата dzver: "Примазать тут необратимость измерения из КМ также не получится, так как речь идет про замкнутых систем - а такие системы пока эволюируют, никакого "внешнего" измерения не происходит (они-то замкнутые). (если измеряем систему "быстро" многократно, не давая ей "релаксировать", так будут эффекты но мы обсуждаем не это)
Но все дело в том, что не нужны отмазы с областей применимости, так как противоречия не возникает, и все гладко (по крайней мере если не распространяем принцип на всю вселенную)."

     Вы считаете, что если во Вселенной из всех материальных тел был бы только один человек (замкнутая система), то он бы только и делал, что обратимо эволюционировал по КМ и с ним не происходило бы никаких классических событий, которые в КМ называются "измерением"?

[dzver]

    Цитата dzver: "а) из КМ мы знаем, что состояний конечное (хотя и очень большое) число - и не требуются приближения непрерывности"
     Координата там по-прежнему непрерывная.

   если система пространственно /и соотв. энергетически/ замкнута, то из-за граничных условий спектр состояний конечен и дискретен. Наподобия замкнутого ящика с излучением. И то что вектор состояния эволюционирует непрерывно со временем (и сами координаты над которым он определен, непрерывны) - в данном случае несущественно, так как энтропия приписывается состоянию - которое имеет физ. смысл, а не фазы вектора, или самих координат?

    Цитата dzver: "Почему же нет? Обосновите. Закон возрастания - статистический, а не абсолютный. Флюктуации возможны, хотя исключительно маловероятны /чем больше, тем менее вероятны/. Это же классическое статистическое обоснование второго закона.
"Если" система застана в состоянием с энтропии ниже чем максимальной, то подавляющая вероятность - что она перейдет /или "была"/ в состоянии с более высокой энтропии. Тем не менее - все обратимо, и никакого парадокса нет."
     Это классическое обоснование я, естественно, знаю (как я мог бы его избежать?): как известно, оно основано на существенном дополнительном предположении, которое нарушает симметрию во времени.  Проблема в нем состоит именно в той странной статистике, что нам везде встречаются только "заранее приготовленные" состояния.

    Отлично, значит говорим на общем языке.
     Так в такой статистике как раз, никакой проблемы нет - более того, она обязательно должна быть таковой - как следует из рассчетов.
     Вероятность застать замкнутой системы в "неприготовленное" состояние с ниской энтропии - исчезающе мала (хотя и симметрична во времени).
     Именно поэтому, и подавляющее большинство наблюдаемых состояний с ниской энтропии - обязательно должны оказаться "приготовленными" (в указанном мною "естественном" смысле). Просто потому, что другое - очень маловероятно.
     При этом, симметрия во времени должна иметь место только в этих сильно невероятных случаев когда замкнутая система можно [уже] считать "неприготовленной", т.е. "устаканилась" (хоть раз побывала в состояний с энтропии вокруг максимальной), и мы позже застали ее во флюктуацию с ниской энтропией.
     Если система была "скоро приготовленной", временную симметрию нельзя требовать по условию.

     Ни одному из этих теоретических следствий, практика и эксперимент не противоречат.
    
     Где вы конкретно, усматриваете противоречие?

    Нет, я возражал против Вашей фразы о "противоречии между термодинамикой и классикой/КМ". Говорил, что нет противоречия, потому что термодинамика совсем не обязана объясняться только классикой и КМ.

   Но мой вопрос был по ваше мировоззрение... скажем так, какой из данных вариантов вы придерживаетесь:
    1) Для обяснения нужно "что-то еще" (...совсем не обязана объясняться только.. )
    2) Ничего больше не нужно, хотя и термодинамика необратима, а классика и КМ обратимы - все в порядке
    3) какой-то третьий вариант.. (eсли не секрет, любопытно какой)

    Вы считаете, что если во Вселенной из всех материальных тел был бы только один человек (замкнутая система), то он бы только и делал, что обратимо эволюционировал по КМ и с ним не происходило бы никаких классических событий, которые в КМ называются "измерением"?

: )
Да, грубо говоря, я считаю что как замкнутая система он только будет обратимо эволюционировать по КМ. С "ним" /как целое/ "не будут происходить" классические события которые называются "измерением", потому что некому совершать "измерение" над ним в целом.
С другой стороны, конечно, для его подсистем будут происходить классические события "измерения", когда они взаимодействуют друг с друга - например, он может посветить фонариком и посмотреть на свои ноги чисто классически - :) Мы с вами обсуждали кажется что-то подобное, еще когда говорили про матриц плотности.
А вы как считаете - если во вселенной существовала только одна, скажем, молекула - у нее будут происходить классические события называемые "измерением", или она только и будет эволюционировать обратимо по КМ?

[Муха_]

     Я Вам дал четкие определения из физики. Если Вам они кажутся несерьезными - зачем Вы здесь?

А зачем вы здесь? А я вам привел объяснения и примеры, показывающие ограниченность этих определений.  Если вы не собираетесь вникать в их смысл, то зачем вы заявляете во всеуслышание, что Эвететт и прочие видели проблему там, где ее нет?
Все пришло к тому же, что и в прошлый раз. Вы не в состоянии ни понять мою аргументацию ни оспорить и переходите к декларациям и любимой стратегии бесконечного спрашивания у собеседника "что конкретно вы имеете ввиду/вам не нравится и т.д....", вытягивая из собеседника бесконечные подробности и цепляясь к фразам, вырванным из контекста вместо того, чтобы попытать понять о чем речь. Отвечать конкретно бесполезно, поскольку "конкрентым"  у вас подсознательно признается только то, что не угрожает вашему равновесию и покою.  Таково мое мнение о природе вашей правоты. Хотите верьте хотите нет.

     "Отскакивают" - это и есть те самые события, о которых я Вам говорил. Что Вам мешает сделать то же самое в отношении КМ?

Я не вижу способа это сделать.  Здесь имеется интерпретационный провал вроде того, о котором вы писали в термодинамике. Но провал в термодинамике мне по зубам, а в КМ – нет. Можно конечно предположить, что я недостаточно ориентируюсь в КМ, но ведь и другие пытались и тоже признали, что задача это пока нерешаема.

С этого объяснения я начал и в этот раз и в прошлый. Сейчас опять начинать всю бодягу снова?

     Цитата Муха_: "Проблема в чистоой математике, это когда A<>Б, а должно быть равно. Проблема в чистой физике это когда эксперимент дает один результат, а модель другой. Идея "механика обратима, а развитие систем, описываемых механикой необратимо" не имеет отношения к чистой физике или математике. Это проблема основна на грубом смешении двух несовместимых онтологий."

     Все-таки, какое это имеет отношение к Ландау-Лифшицу?

Непосредственное.

[Муха_]

Идея как в клеточных автоматов можно ввести КМ-подобные корреляции: например, можно брать некий интегральный параметр (для этого нужно чтобы пространство автомата было топологически замкнутым) который влияет на эволюцию - и таким образом сделать автомат нелокальным.
Для иллюстрации напр. можно взять любые 2 правила, и считать четность заполнненных клеток по всему пространству на каждом такте; если четно - прилагаем правило 1, если нечетно - правило 2.
Появятся и нелокальные корреляции (через которых однако нельзя будет инфу переслать с одно места на другое), и механизм возникновения "принципиальной непредсказуемости" для "измерителя" внутри этого автомата (поскольку он "внутри", то не может располагать полной информации о состоянии автомата).
Любопытно исследовать интересного экземпляра такого типа (обратимого) автомата:)

Если четность клеток берется по всему автомату, тогда наблюдатель, находящийся внутри автомата едва ли сможет обнаружить эту нелокальность. Скорее это будет выглядеть для него как результат работы некого природного генератора случайных или псевдо случайных чисел с неизвестным алгоритмом работы.

Если четность клеток берется по некой части автомата, тогда возможность наблюдения нелокальности может оказаться всегда связанной с возможностью передачи информации.


Что касается обратимых автоматов, то действительно это очень интересное направление.
По моему мнению, в любом обратимом автомате действует нечто вроде закона сохранения энергии.
Этот закон в автомате обусловлен тем, что автомат не имеет права самопроизвольно перейти в состояние “покоя” с коротким циклом развития, как это неизбежно происходит с необратимыми автоматами. Этот запрет относится как ко всему автомату, так и к любой временно изолированной его части (любая часть ведь тоже обратима).
Отсюда вытекает некий закон “сохранения движения” в автомате.
Если в обратимом автомате некая нециклическая конструкция стала циклической, значит она породила  другую нециклическую конструкцию. Если период колебаний одной конструкции уменьшился, значит у другой он увеличился.  И так далее.
Примеры я приводил на этом форуме, (http://www.anmuha.narod.ru/37R.html).

Я это свойство автомата понимаю, но не могу формализовать. Чего-то не хватает. По-моему в теории информации просто еще нет определения тому, что сохраняется в обратимом автомате. Если бы это определение удалось сформулировать, думаю, это позволило бы по новому интерпретировать понятие энергии.

Что касается квантовой механики, тут я не вижу никакого способа совместить ее с клеточным автоматом.

Если вводить в автомат нелокальность неких подсистем, то получим передачу информации, чего нет в КМ.

Или оставить автомат локальным. Тогда нелокальность может наблюдаться если экспериментатор, устанавливающий поляризатор действует не псевдо-случайно, а в нем есть нечто, что заставляет его выбирать некие предопределенное состояние поляризатора.
Опять таки, в математике нет раздела, позволяющего описать как это так может быть.

[dzver]

Если четность клеток берется по всему автомату, тогда наблюдатель, находящийся внутри автомата едва ли сможет обнаружить эту нелокальность.

Почему вы так считаете? Обосновите.
Если есть нелокальность, она очевидно манифестирует себя в уравнений эволюции на микроуровне - просто по определению она там зашита.
А насчет "наблюдателя" который ее "регистрирует" - автомат просто не должен быть тривиальным - чтобы мог образовать структур в которых информация сохраняется более-менее устойчиво.
Вообще цель, по моему, на начальном этапе - попытаться получить/ввести эмерджентных КМ-подобных операторов для такой дискретной нелокальной эволюции - со свойств линейности, суперпозиции, обратимости, "запутанности". Даже если с поведение реальной физики есть мало общего это будет большой шаг...
Если этого есть, прямо статью писать можно (а про нарушения нер. Белла и "регистрацию" - это тогда получится само собой).

Скорее это будет выглядеть для него как результат работы некого природного генератора случайных или псевдо случайных чисел с неизвестным алгоритмом работы.

Еще лучше - ведь это тоже характерная черта КМ.

Если четность клеток берется по некой части автомата, тогда возможность наблюдения нелокальности может оказаться всегда связанной с возможностью передачи информации.

Почему? Я нутром чувствую, что это не так. Кроме как только на протяжение пересечения "границ" где меняются законы (нелокальность - или нет) которое ничтожно.
Но только по части автомата это как-то некошерно, потому что несимметрично и есть какое-то необоснованное выделение частей;)

Что касается обратимых автоматов, то действительно это очень интересное направление.

Мне даже кажется, что если правила и начальные условия подобраны сполучливо, одна только нелокальность по четности сможет сделать автомата обратимым (без дополнительного xor-правила и "двойного такта"). Правда в этом совершенно не уверен.

По моему мнению, в любом обратимом автомате действует нечто вроде закона сохранения энергии.
Этот закон в автомате обусловлен тем, что автомат не имеет права самопроизвольно перейти в состояние “покоя” с коротким циклом развития, как это неизбежно происходит с необратимыми автоматами. Этот запрет относится как ко всему автомату, так и к любой временно изолированной его части (любая часть ведь тоже обратима).
Отсюда вытекает некий закон “сохранения движения” в автомате.
Если в обратимом автомате некая нециклическая конструкция стала циклической, значит она породила  другую нециклическую конструкцию. Если период колебаний одной конструкции уменьшился, значит у другой он увеличился.  И так далее.
Примеры я приводил на этом форуме, (http://www.anmuha.narod.ru/37R.html).

Я это свойство автомата понимаю, но не могу формализовать. Чего-то не хватает. По-моему в теории информации просто еще нет определения тому, что сохраняется в обратимом автомате. Если бы это определение удалось сформулировать, думаю, это позволило бы по новому интерпретировать понятие энергии.

Я тут подумал, и это по моему доказать строго - нетрудно. Я сформулирую строго его за вас, с вами - определение энергии;)
Вот.
Сперва определим понятия "устойчивый объект" (то что называете "циклической конструкцией")
"Устойчивый объект" - такая изолированная структура, которая за М тактов не превышает широты L клеток, и "циклит", оставаясь изолированной.
Под "изолированной" очевидно понимаем  по меньшей мере двух пустых клеток с обоих сторон (это очевидно, зависит от конкретного правила автомата).
Заметим еще, что структура котороя осталась изолированной с наперед заданной широтой L на протяжение M>2^(2L) тактов, обязательно является "объектом" - поскольку она обязана зациклится рано или поздно из-за своей конечной информационной емкости (т.е. в худшем случае она "перебежит" все свои возможные 2^(2L) состояния, и потом обязана повторить одну из конфигураций - а из-за детерминировасти автомата, и весь прежниий цикл заключенный м/у повторяющихся конфигурацй - ей некуда деваться, поскольку по допущении она не превышает широту L на время эволюции. Тут множитель 2 в экспоненте из-за того что следующее состояние определяется двумя предыдущими).
Теперь, у нас есть четкий критерий "объекта" и "необъекта". Если в какой-то времепространственной области можем проложить изолированную с обоих сторон траекторию не превышающей широтой L (траектория - позволяет смещение максимум на 1 клетку вправо или влево на такт - "скорости света" - впрочем это тоже зависит от правила), и внутри ее повторяется хоть однажды конфигурация (или ее длина больше чем 2^(2L) тактов из чего повторение следует) - то это "объект". Кстати очевидно вытекает что все свободные движения объектов должны быть "равномерными" в макросмысле - и правда если на цикл из М шагов объект сместился на K точек,  (K<=M), то это обязано повторяться пока объект остается изолированным, т.е. будет всегда передвигаться со скоростью К/M пока остается изолированным.
Если такой изолированной подобласти найти не удастся в рассматриваемой области - то это просто "система" (может конечно быть подсистемой некоторого "объекта" с широты больше L).
Теперь, докажем собственно утверждение которое формализирует строго наблюдения "Если в обратимом автомате некая нециклическая конструкция стала циклической, значит она породила  другую нециклическую конструкцию".
Докажем следующее утверждение: "Если два объекта встретятся и образуют некоторой структуры - то эта структура не может являеться объектом, и распадется, рано или поздно".
Докажем от противного.
Допустим, есть два объекта широтой соответно L1 и L2.
Пусть они сольются в структуру на каком-то этапе.
Допустим, эта структура является объектом широтой L (т.е. "зацикливается" устойчиво, не распадаясь).
Теперь, используем свойство обратимости автомата.
Из-за обратимости следует, что обратное тоже должно быть возможным - т.е. тот же композитный объект /циклическая структура широтой L/ - должен мочь распасться на эти же два объекта L1 и L2.
Но это противоречие, поскольку композитный объект - цикличный по допущению.
QED : )

Из этого следует, что любые два объекта сливаясь, образуют систему которая не может зациклиться, а распадется рано или поздно (горная граница этого времени можно четко оценить - она не превышает 2^(L1+L2)) на два (или более) объектов. Я опускаю подробности (типа оговаривать что "распад" - это возникновение пробела более чем двух пустых клеток в объекта, устойчивый как минимум настолько что две отщепленные подобласти пройдут свои циклы по меньшей мере один раз), но по моему идея ясна.

Кстати, при введения нелокальности это очевидно не должно остаться верным (или останется верным только в приближении) - изолированный циклический объект тогда сможет распадаться "самопроизвольно" (псевдослучайно) - без "физической" встречи с другим объектом, "вследствие" каких-то конфигураций/процессов автомата на удаленных расстояний

Что касается квантовой механики, тут я не вижу никакого способа совместить ее с клеточным автоматом.
Если вводить в автомат нелокальность неких подсистем, то получим передачу информации, чего нет в КМ.

Почему получим передачу информации? У меня интуиция говорит обратное.
Например, как вы видите передачу информации если ввести нелокальность по четности? Ведь "скорость света" для "объектов" опять останется, и ее нельзя будет превысить. А то что нелокальные корреляции будут - это очевидно.

Или оставить автомат локальным. Тогда нелокальность может наблюдаться если экспериментатор, устанавливающий поляризатор действует не псевдо-случайно, а в нем есть нечто, что заставляет его выбирать некие предопределенное состояние поляризатора.
Опять таки, в математике нет раздела, позволяющего описать как это так может быть.

Почему же, это известная дырка объясняющая "по классически" нарушения неравенств Белла.
Называется "сверхопределенность". http://en.wikipedia.org/wiki/Superdeterminism
Идея в том, что не только разлетающиеся частицы скоррелированны, а (ввиду общих граничных условий на прошлое, т.е. "в большом взрыве") скоррелировано по определению вообще все - и частицы, и сами поляризаторы, и сами экспериментаторы и их мозги.
Поэтому тут вообще нет место "случайного выбора" направления поляризатора, или "свободной воли" решения экспериментатора.
Поэтому даже на обычном локальном автомате, не представляет трудности демонстрировать нарушение неравенств Белла.
Я даже читал статью (кстати автор был болгарин - Plamen Petrov) где это експлицитно демонстрировалось - с конкретным автоматом и статистическими рассчетами. К сожаленью сайт (digitalphysics.org) уже не существует, так что ссылку дать не могу.
Но мне не нравится такой подход, как-то слишком надумано - а и не думаю что КМ-подобных зависимостей из него удастся извлечь (да и сверхопределенность неприятна, по чисто субъективных причин).


P.S. Когда говорил про обязательной равномерной скорости изолированного "объекта", забыл обратить внимание на интересное свойство.
Если объект не неподвижен (скорость >0), то существует ограничение (порог) на его наименьшей скорости связанное с размером.
Чем объект "меньше", тем более его минимальная скорость "выше" (знакомо? :)
Это происходит из-за того, что чем меньше характеристичный размер объекта, тем меньше и максимальная возможная длина его цикла (из-за ограниченной информационной емкости)
Конкретно, наибольший возможный цикл объекта характеристичным размером L, равен М=2^(2L) тактов, за это время он должен сместится не менее чем одной клетки влево или вправо (поскольку не неподвижен по условию).
Поэтому, наименьшая ненулевая скорость v ограничена снизу величиной 1/M = 1/(2^(2L)
Или имеем неравенство для подвижных объектов связывающее скорости и характеристичного размера:
v*2^(2L)>=1
(оно превращается в равенством в граничном случае, когда объект проходит все возможные состояния которые вообще возможны из-за его ограниченной инф. емкости, прежде чем зациклится)

 

[Хартиков Сергей]

     Цитата dzver: "если система пространственно /и соотв. энергетически/ замкнута, то из-за граничных условий спектр состояний конечен и дискретен. Наподобия замкнутого ящика с излучением."

     Совсем необязательно. Как раз в случае с большинством макроскопических тел уровни энергии оказываются размытыми в соответствии с правилами КМ - и там теряется смысл в дискретных уровнях.

     Цитата dzver: "Отлично, значит говорим на общем языке.
     Так в такой статистике как раз, никакой проблемы нет - более того, она обязательно должна быть таковой - как следует из рассчетов.
     Вероятность застать замкнутой системы в "неприготовленное" состояние с ниской энтропии - исчезающе мала (хотя и симметрична во времени).
     Именно поэтому, и подавляющее большинство наблюдаемых состояний с ниской энтропии - обязательно должны оказаться "приготовленными" (в указанном мною "естественном" смысле). Просто потому, что другое - очень маловероятно.
     При этом, симметрия во времени должна иметь место только в этих сильно невероятных случаев когда замкнутая система можно [уже] считать "неприготовленной", т.е. "устаканилась" (хоть раз побывала в состояний с энтропии вокруг максимальной), и мы позже застали ее во флюктуацию с ниской энтропией.
     Если система была "скоро приготовленной", временную симметрию нельзя требовать по условию.
     Ни одному из этих теоретических следствий, практика и эксперимент не противоречат.
     Где вы конкретно, усматриваете противоречие? "

     Вы не договорили: в статистике нет проблем только в одной сфере - в теории равновестных состояний. Вот там - да, все прекрасно работает. Но нет математических теорем, которые только из уравнений классической механики давали бы то настойчивое повышение энтропии, какое мы наблюдаем в эксперименте для неравновесных состояний. Все доказанные теоремы содержат дополнительное предположение, нарушающее симметрию во времени. Поэтому попытки считать поведение энтропии как поведение случайной величины, как-то распределенной вокруг среднего значения (типа, бросания кубиков) - несостоятельны для систем с обратимыми законами. Хотя и кажутся удовлетворительными на первый взгляд.

     Цитата dzver: "Но мой вопрос был по ваше мировоззрение... скажем так, какой из данных вариантов вы придерживаетесь:
    1) Для обяснения нужно "что-то еще" (...совсем не обязана объясняться только.. )
    2) Ничего больше не нужно, хотя и термодинамика необратима, а классика и КМ обратимы - все в порядке
    3) какой-то третьий вариант.. (eсли не секрет, любопытно какой)"

     Даже представить себе не могу. Кстати, КМ не является обратимой (из-за измерений).

     Цитата dzver: "Да, грубо говоря, я считаю что как замкнутая система он только будет обратимо эволюционировать по КМ. С "ним" /как целое/ "не будут происходить" классические события которые называются "измерением", потому что некому совершать "измерение" над ним в целом.
С другой стороны, конечно, для его подсистем будут происходить классические события "измерения", когда они взаимодействуют друг с друга - например, он может посветить фонариком и посмотреть на свои ноги чисто классически"

     Вот в этом все дело, что он может классически посмотреть. Он никогда не будет квантовым телом, а всегда останется классическим. И нельзя его будет описать чистым квантово-механическим состоянием. Квантовые системы не существуют в том смысле, в каком мы привыкли считать существующим дерево или еще что-то. Квантовые системы - это просто язык описания происходящего в природе.

     Цитата dzver: "А вы как считаете - если во вселенной существовала только одна, скажем, молекула - у нее будут происходить классические события называемые "измерением", или она только и будет эволюционировать обратимо по КМ?"

     Вопрос некорректен. Молекула - это квантовая система, она не существует "сама по себе" без классических тел (надеюсь, имеется в виду именно "квантовая" молекула, а не те "молекулы-океаны" из популярной литературы).

[Хартиков Сергей]

     Цитата Муха_: "А зачем вы здесь?"

     Просветительская деятельность в области физики и астрономии.

     Цитата Муха_: "А я вам привел объяснения и примеры, показывающие ограниченность этих определений.  Если вы не собираетесь вникать в их смысл, то зачем вы заявляете во всеуслышание, что Эвететт и прочие видели проблему там, где ее нет?"

     Статистика на основе уравнений классической механики не приводит к закону возрастания энтропии. Это известный математический факт. Энтропия в неравновесных состояниях - это не случайная величина, болтающаяся вокруг среднего значения. А Вы только такие "примеры" и приводили. Нельзя просто так взять и объявить: давайте вот эту штуку считать энтропией. Вы обязаны: 1) доказать ее эквивалентность с используемым понятием в физике, 2) доказать, что она удовлетворяет уравнениям классической механики и не использует никаких дополнительных предположений, 3) доказать монотонное возрастание..

     Цитата Муха_: "Вы не в состоянии ни понять мою аргументацию ни оспорить и переходите к декларациям..."

     Нет, мои утверждения здесь основаны на известных понятиях и фактах из математики и физики. Видимо, поэтому они Вам не нравятся.

     Цитата Муха_: "Я не вижу способа это сделать.  Здесь имеется интерпретационный провал вроде того, о котором вы писали в термодинамике. Но провал в термодинамике мне по зубам, а в КМ – нет. Можно конечно предположить, что я недостаточно ориентируюсь в КМ, но ведь и другие пытались и тоже признали, что задача это пока нерешаема."

     О чем Вы говорите? Каждый день физики решают задачи в области КМ и моделируют их на компьютере.

     Цитата Муха_: "Сейчас опять начинать всю бодягу снова?"

     Как хотите. Вы лучше скажите, чем Вас не устраивает то моделирование, какими занимаются физики при решении задач.

     Цитата Муха_: "Непосредственное."

     Тогда давайте так: Вы даете цитату из Ландау-Лифшица и доказываете, что они там все перепутали.

[Муха_]

Просветительская деятельность в области физики и астрономии.

Человек, спрашивающий "что вы имеете ввиду под обратимым автоматом" занимается просвящением. Чудны дела твои о господи!

     Статистика на основе уравнений классической механики не приводит к закону возрастания энтропии. Это известный математический факт.

Че, теорема такая есть?

Энтропия в неравновесных состояниях - это не случайная величина, болтающаяся вокруг среднего значения. А Вы только такие "примеры" и приводили.

Нет. Я таких примеров не приводил. Я приводил объяснение, сводящее на нет проблему выводимости убывания энтропии из законов механики. Кстати, объяснение было не полное. Но вы не сделали ниодного замечания по теме даже на первом шаге, а значит дальше углубляться бессмысленно.

Нельзя просто так взять и объявить: давайте вот эту штуку считать энтропией. Вы обязаны: 1) доказать ее эквивалентность с используемым понятием в физике, 2) доказать, что она удовлетворяет уравнениям классической механики и не использует никаких дополнительных предположений, 3) доказать монотонное возрастание..

Просвятите меня. Покажите в чем противоречие между моим определением и определением в физике. Ваш ответ я могу предсказать "В том, что это разные определения" .

Нет, мои утверждения здесь основаны на известных понятиях и фактах из математики и физики. Видимо, поэтому они Вам не нравятся.

Вы все еще надеетесь, что дело в этом ? Блажен кто верует.

Не подумайте, что я превращаю форум в базар. Я упорно думаю над вашей ортодоксальной точкой зрения. Я бы и мог ее принять, если бы она была сформулирована на той более сложной чем ваша базе категорий, к которой я пришел. Я цепляю вас, чтобы спровоцировать вас задуматься. Я ведь должен что-то дать вам взамен того времени, которое вы на меня потеряли.

[Муха_]

Если четность клеток берется по всему автомату, тогда наблюдатель, находящийся внутри автомата едва ли сможет обнаружить эту нелокальность.

Почему вы так считаете? Обосновите.
Если есть нелокальность, она очевидно манифестирует себя в уравнений эволюции на микроуровне - просто по определению она там зашита.
А насчет "наблюдателя" который ее "регистрирует" - автомат просто не должен быть тривиальным - чтобы мог образовать структур в которых информация сохраняется более-менее устойчиво.

Я не могу представить эксперимент, посредством которого наблюдатель установит существование нелокальности. Если где-то есть изолированная часть автомата в которой нечто происходит, эта часть будет вносить случайные помехи и не даст наблюдателю увидеть какие-либо нелокальные закономерности.

Вообще цель, по моему, на начальном этапе - попытаться получить/ввести эмерджентных КМ-подобных операторов для такой дискретной нелокальной эволюции - со свойств линейности, суперпозиции, обратимости, "запутанности". Даже если с поведение реальной физики есть мало общего это будет большой шаг...
Если этого есть, прямо статью писать можно (а про нарушения нер. Белла и "регистрацию" - это тогда получится само собой).

Совершенно согласен. Ждем такую статью.

Если четность клеток берется по некой части автомата, тогда возможность наблюдения нелокальности может оказаться всегда связанной с возможностью передачи информации.

Почему? Я нутром чувствую, что это не так. Кроме как только на протяжение пересечения "границ" где меняются законы (нелокальность - или нет) которое ничтожно.
Но только по части автомата это как-то некошерно, потому что несимметрично и есть какое-то необоснованное выделение частей;)

Не знаю...

Что касается обратимых автоматов, то действительно это очень интересное направление.

Мне даже кажется, что если правила и начальные условия подобраны сполучливо, одна только нелокальность по четности сможет сделать автомата обратимым (без дополнительного xor-правила и "двойного такта"). Правда в этом совершенно не уверен.

Опять не понимаю..

Я тут подумал, и это по моему доказать строго - нетрудно. Я сформулирую строго его за вас, с вами - определение энергии;)
Вот...

Это вы так быстро соображаете, или есть какие-то ваши (или не ваши) наработки?
Собственно, к этим формулировкам и доказательствам я уже пришел. Не заметил только особенности, напиcаной вами в PS.
Правда мне хочется чего-то более общего: понятия о некой виртуальной субстанции, которая сохраняется в автомате. Вроде определения инфомации по Колмогорову.
Заметил еще одну интересную аналогию с физикой. Если объект одиноко движется во вселенной, то его можно считать зацикленным.
Если навстречу ему движется другой объект, то в совокупности эта конструкция уже не зациклена, т.е. система из двух обектов обладает большим движением, чем каждый в отдельности. Это аналог кинетической энергии, которая имеет относительный смысл и зависит от выбора системы отсчета.

Кстати, при введения нелокальности это очевидно не должно остаться верным (или останется верным только в приближении) - изолированный циклический объект тогда сможет распадаться "самопроизвольно" (псевдослучайно) - без "физической" встречи с другим объектом, "вследствие" каких-то конфигураций/процессов автомата на удаленных расстояний

Да, действительно... К сожалению, мне не удалось больше найти ни двумерного ни одномерного автомата с той же степенью эмержентности, что у 37R.
Я обнаружил, что поведение автомата тем тривиальнее, чем симметриченее его правила. Самый симметричный автомат  - который просто копирует начальное состояние. Автоматы с большим числом ассимметрий в правилах порождают хаотичное поведение. Эмержентность возникает на границе между этими классами автоматов. 37R как раз там и находится. Я более менее исследовал все 2-мерные автоматы с xor на указанной границе и ничего интересного не нашел.
Может чего пропустил. Их было около 100. Искать вдали от границы невозможно (слишком много вариантов) и божет быть бесперспективно.

Что касается квантовой механики, тут я не вижу никакого способа совместить ее с клеточным автоматом.
Если вводить в автомат нелокальность неких подсистем, то получим передачу информации, чего нет в КМ.

Почему получим передачу информации? У меня интуиция говорит обратное.
Например, как вы видите передачу информации если ввести нелокальность по четности? Ведь "скорость света" для "объектов" опять останется, и ее нельзя будет превысить. А то что нелокальные корреляции будут - это очевидно.

Допустим, наблюдателю удалось выделить подсистему, состоящую всего из нескольких бит, в которой соблюдается зависимость развития от четности.
Тогда умышленно влияние на один бит будет мгновенно отражаться в других битах, что можно обнаружить. Другое дело, если наблюдатель в принципе не может установить состояние всех бит подситемы, поскольку измерительный эксперимент непредсказуемым образом меняет биты подсистемы (непредсказуемость обусловлена незнанием полного состояния измерителя и так далее). Может вы это имеете ввиду? Тогда нужно каким-то образом запретить приготовление нелокальных систем, с желаемым состоянием. Принцип четности наверном может вносить неустранимые помехи в процесс приготовления... Если вы об этом, тогда кажется понимаю.

Почему же, это известная дырка объясняющая "по классически" нарушения неравенств Белла.
Называется "сверхопределенность". http://en.wikipedia.org/wiki/Superdeterminism
Идея в том, что не только разлетающиеся частицы скоррелированны, а (ввиду общих граничных условий на прошлое, т.е. "в большом взрыве") скоррелировано по определению вообще все - и частицы, и сами поляризаторы, и сами экспериментаторы и их мозги.
Поэтому тут вообще нет место "случайного выбора" направления поляризатора, или "свободной воли" решения экспериментатора.
Поэтому даже на обычном локальном автомате, не представляет трудности демонстрировать нарушение неравенств Белла.
Я даже читал статью (кстати автор был болгарин - Plamen Petrov) где это експлицитно демонстрировалось - с конкретным автоматом и статистическими рассчетами. К сожаленью сайт (digitalphysics.org) уже не существует, так что ссылку дать не могу.
Но мне не нравится такой подход, как-то слишком надумано - а и не думаю что КМ-подобных зависимостей из него удастся извлечь (да и сверхопределенность неприятна, по чисто субъективных причин).

Если такой подход вам не нравится по субъективным причинам, прочитайте Кастанеду, и вам станет пофиг .

Да, нечто подобное мне приходилось читать. Я не знал, что этому явлению уже даже дали название. Я плохо владею английским, и поэтому все время иду на шаг позади и изобретаю велосипед .
Для того, чтобы это работало, некие закономерности, эмержентно порожденные правилами автомата должны в определенных условиях всплывать и приводить к корреляциям.
Существует интуитивное понимание, что чем больше в детерминированную систему запихивается закономерностей (симметрий), тем ближе ее поведение к случайному (может я опять чего пропустил и это описано математиками?). В автомате все закономерности симметрии родственны, в том смысле, что они порождены друг от друга в процессе развития автомата. Может по достижении какой-то критической массы "количества родственных закономерностей/объем автомата" происходит всплеск корреляций макроскопического масштаба, который фиксируется субъективно как нелокальность?
Если бы мир оказался так устроен, это был бы номер . Не очень верится. Тогда вся физика упаковалась бы в единую онтологию, но ведь есть еще мы, или нас нет:)?