Физический смысл волновых уравнений квант. мех.

[lvov]

Уважаемые участники форума!

    По-видимому не всем известно, что волновые уравнения квантовой
механики (КМ), отвечающие частицам с конечной массой покоя,
описывают процессы со световой скоростью распространения
возмущений поля.
   Известно, что в случае свободных частиц с ненулевой массой
каждая компонента волновой функции (скалярной, векторной или
спинорной) подчиняется уравнению Клейна-Гордона вида
,
где k = (1,2,3).

    Это уравнение отличается от классического волнового уравнения
со световой скоростью распространения волн наличием последнего
массового члена, равного некоторой константе, умноженной на
волновую функцию. При переносе последнего члена в правую часть,
получаем классическое волновое уравнение с распределенными
источниками поля. Интенсивность этих источников в каждой точке
пространства пропорциональна волновой функции в той же точке,
взятой с обратным знаком. Таким образом мы имеем следующую
картину: волны распространяются со световой скоростью, и в то же
время переизлучаются (рассеиваются) в разные стороны с
интенсивностью, пропорциональной их амплитуде и массе частицы.

    Количественную картину распространения рассматриваемого поля
можно  получить путем анализа его функции Грина. Указанный анализ
показывает, что излученное поле, рассеиваясь, ослабляется в два
раза на расстоянии порядка r_k=h/mc, т.е. на расстоянии
порядка комптоновой длины волны частицы. Результатом такого
процесса является эффект локализации волнового пакета поля в
некоторой области пространства или его движения с досветовой
скоростью.
  
    В случае скалярной волновой функции рассеяние волн носит
изотропный характер, однако в случае векторной или спинорной
волновой функции волна рассеивается анизотропно. Например, в
случае электронной спинорной волновой функции в некоторой системе
отсчета, имеет место встречное распространение со световой
скоростью двух волн с одинаковыми амплитудами и спинмоментами
(но разной спиральностью), причем каждая волна переходит в
альтернативную, являя собой в итоге картину зависшего пакета.
  
  Еще один заслуживающий внимания аспект. На основании
выше рассмотренного делается вывод о главенствующей роли
показателя рассеяния волн r_k по сравнению с массой покоя
частицы. Последняя проявляется лишь при квантовании волнового
пакета поля, в то время как характеристический интервал рассеяния
не зависит от фактора квантования.
См. подробности в статье 7 на http://www.wolnmkm.penza.ru

      С уважением  О.Львов  

[nanoworld]

Волновые уравнения, которые "дружат" с принципом неопределённости не имеют физического смысла. Природа не стремится к неопределённости. Такой её "сделали" "отцы" квантовой "механики"...

[bob]

Ну, не скажите. Уважаемый Львов, во многом, истину глаголет. Не был на форуме неделю и не мог ему ответить по переписке. Мои извинения.

[dims]

Принцип неопределенности является прямым и непосредственным следствием волнового характера уравнений. Частота волны и локализация волнового пакета - пример пары величин, не определимых одновременно.
См. Как работает принцип неопределенности?

[zov]

По-видимому, не всем известно, что волновые уравнения квантовой
механики (КМ), отвечающие частицам с конечной массой покоя,
описывают процессы со световой скоростью распространения
возмущений поля.

_Релятивистские_ волновые уравнения.
Вопрос: эти возмущения мы можем увидеть как свободные частицы на расстоянии от источника >> 1/m ?

Количественную картину распространения рассматриваемого поля  можно  получить путем анализа его функции Грина. Указанный анализ показывает, что излученное поле, рассеиваясь, ослабляется в два
раза на расстоянии порядка r_{k{/sub]=h/mc, т.е. на расстоянии порядка комптоновой длины волны частицы. Результатом такого  процесса является эффект локализации волнового пакета поля в некоторой области пространства или его движения с досветовой скоростью.}

Имхо, это больше похоже на правду.
Мы видим только суммарную волну, как, например, для электромагнитной волны в диэлектрике: макроскопически, падающая волна складывается с рассеянными на молекулах волнами, и фронт суммарной волны распространяется с v < c, падающую волну и рассеянные разделить не можем.

На основании выше рассмотренного делается вывод о главенствующей роли  показателя рассеяния волн r_{k{/sub] по сравнению с массой покоя  частицы.
Последняя проявляется лишь при квантовании волнового
пакета поля, в то время как характеристический интервал рассеяния
не зависит от фактора квантования.}

Это масло масляное.
Другого параметра размерности длины, кроме 1/m все равно нет.
А  масса проявляется еще до квантования, например,  в w² - k² = m², где w -- частота плоской волны, k -- волновой вектор. То есть пакеты с разной центральной частотой побегут с разной групповой скоростью dw/dk.

[lvov]

  Волновые уравнения, которые "дружат" с принципом неопределённости
не имеют физического смысла. Природа не стремится к неопределённости.
Такой её "сделали" "отцы" квантовой "механики"...

   Г. nanoworld!
   Ну, хорошо, уверуем "отцам". В таком случае следует говорить о световой
скорости распространения волны вероятности обнаружения частицы с
конечной массой. Однако замечу, что я придерживаюсь принципа
материальности волновой функции.

   Принцип неопределенности является прямым и непосредственным
следствием волнового характера уравнений. Частота волны и локализация
волнового пакета - пример пары величин, не определимых одновременно.

   
Согласен c Вами г. dims, если иметь в виду монохроматическую волну.
Однако это не отвергает положений моего сообщения.

   Вопрос: эти возмущения мы можем увидеть как свободные частицы
на расстоянии от источника >> 1/m ?

   Г. zov!  Думаю наблюдение указанное Вами невозможно, поскольку
распространяющиеся в разные стороны первичные волны интерферируют,
в результате остаются привычные нам медленные волновые пакеты.

Львов: ...делается вывод о главенствующей роли  показателя рассеяния
волн r_{k{/sub] по сравнению с массой покоя  частицы. Последняя проявляется
лишь при квантовании волнового пакета поля, в то время как
характеристический интервал рассеяния не зависит от фактора квантования.
 
  Zov: Это масло масляное. Другого параметра размерности длины, кроме 1/m
все равно нет. А  масса проявляется еще до квантования, например,  
в w2 - k2 = m2, где w -- частота плоской волны, k -- волновой вектор.}

  Вы ошибаетесь. В волновом уравнении масса не фигурирует. Есть
коэффициент mc/h, который упрощенно записывается в виде m, (h и c
полагаются равными 1 для сокращения записей). В вашей формуле
w2 - k2 = m2 та же история, вместо m2 строго надо писать m2*c/h.
  Процесс квантования заключается в нормировке интеграла от плотности
заряда на элементарный заряд е (в шредингеровском приближении
интеграл от квадрата волновой функции нормируется на единицу).
 
      С уважением  О.Львов  

[ущеко]

Принцип неопределенности является прямым и непосредственным следствием волнового характера уравнений...

Какое интересное определение,
Вы только  послушайте!
Неопределенность - следствие характера уравнений
А перед этим взяли и построили такие уравнения
Получается то, что один человек, вследствие своей ограниченности и непонимания процессов в реальном мире, просто без уточнений и обоснований применил, хотя применил правильно, но все же схитрил, не указал простого момента -
"не знаю причин такого поведения материи", другие уже поставили во главу угла, и  ... повторяют.
И кроме того, эту первоначальную  ограниченность ,  хитро спрятанную возводят  в ранг закона.
С точки зрения науки, ее развития, здесь такая закономерность -
настоящая наука  погибает под пятой  ограниченности...

[nanoworld]

Димс: Принцип неопределенности является прямым и непосредственным следствием волнового характера уравнений. Частота волны и локализация волнового пакета - пример пары величин, не определимых одновременно.

Кушелев: -У Гюйгенса в мире волн была полная определённость. Вы просто потеряли её

Вспомните, что у волны кроме длины есть фаза, и "всё будет хорошо"

Львов: ... В таком случае следует говорить о световой
скорости распространения волны вероятности обнаружения частицы с
конечной массой. Однако замечу, что я придерживаюсь принципа
материальности волновой функции.

Кушелев: -Будьте проще. Не надо волн вероятности. Вы же ушами не волны вероятности слушаете. Так зачем Вам глазами волны вероятности смотреть? Снижайте для начала частоту ЭМ-волны. На низкой частоте Вы сможете "щупать" её фазу антенной-щупом. Когда Вы прочувствуете, что щупаете не вероятность, а фазу волны, то начинайте повышать частоту. На некоторой частоте Вы уже не сможете измерить фазу по техническим причинам. Отсюда и "растут ноги неопределённости".

Так что "следует говорить" не о световой скорости распространения "волны вероятности", т.е. "волны неопределённости Ваших знаний", а о скорости распространения сдвиговой деформации кристаллоподобного эфира, даже если Вы не научились измерять фазу этой волны на высокой частоте, в частности в диапазоне видимого света.

Львов: ... я придерживаюсь принципа материальности волновой функции.

Кушелев: Функция - объект идеального мира, т.е. мира идей. Достаточно спутать миры (идеальный с материальным), как Вы попадёте из реального мира в мир иллюзий. Например, "материализовали функцию", подумали, что "электрон точечный", купились на "принцип относительности Эйнштейна" или "принцип неопределённости" - пиши "пропало"...

Связь с реальностью потеряна. Дальше начинаются блуждания в лабиринтах многомерных миров и кривых "теорий".

Львов: Согласен c Вами г. dims, если иметь в виду монохроматическую волну.

Кушелев: -А что, у монохроматической волны нет фазы?

Львов: Процесс квантования заключается в нормировке интеграла от плотности
заряда на элементарный заряд е (в шредингеровском приближении
интеграл от квадрата волновой функции нормируется на единицу).

Кушелев: Если Вам интересно узнать физический смысл электрического заряда, то Вам сюда:

http://ftp.decsy.ru/nanoworld2002/05/20021205/Graph.gif - потенциал электрона
http://ftp.decsy.ru/nanoworld/DATA/TEXTS.RUS/20010905/index.htm - подробности
http://ftp.decsy.ru/nanoworld2002/05/20021205/article.htm - статья в журнале Электроника

http://ftp.decsy.ru/nanoworld2002/20040222/20040528/index.htm - архив "случайно" стёртых сообщений Александра Кушелева

[zov]

   Вопрос: эти возмущения мы можем увидеть как свободные частицы
на расстоянии от источника >> 1/m ?

 Г. zov!  Думаю наблюдение указанное Вами невозможно, поскольку
распространяющиеся в разные стороны первичные волны интерферируют,
в результате остаются привычные нам медленные волновые пакеты.

Правильно.
А на расстояниях ~ 1/m о скорости говорить смысла не имеет.

Вы ошибаетесь. В волновом уравнении масса не фигурирует. Есть
коэффициент mc/h, который упрощенно записывается в виде m, (h и c
полагаются равными 1 для сокращения записей). В вашей формуле
w2 - k2 = m2 та же история, вместо m2 строго надо писать m2*c/h.

Тогда уже (w/c)² - k² = (mc/-h-)²

Перейдите к естественным размерностям (-h-=1, с=1) и все получится.  В бытовом смысле это непривычно, так как, например, нет заряженной частицы с комптоновской длиной хотя бы ~ 10^-4 см.

Процесс квантования заключается в нормировке интеграла от плотности
заряда на элементарный заряд е
 

То бишь нейтральных полей уже нет ?  
И какой будет смысл у  плотности в случае классического скалярного поля?
И что делать с многочастичными состояниями?
AFAIR, процесс квантования начинается с определения обобщенных координат и импульсов, потом скобки Пуассона меняем на соответствующие коммутаторы, и все наблюдаемые (теперь операторы) выражаем через операторы координат и импульсов.

(в шредингеровском приближении
интеграл от квадрата волновой функции нормируется на единицу).
 

Волновая ф-ция  с сегодняшнего утра уже не может описывать многочастичные состояния?

[lvov]

 dims: Принцип неопределенности является прямым и
непосредственным следствием волнового характера уравнений...

Ущеко: Какое интересное определение, Вы только  послушайте!
Неопределенность - следствие характера уравнений  

   Зря Вы так резко, г. Ущеко. Утверждение г. dims логично. У
волнового пакета есть рассматриваемая неопределенность. Даже у
Ландау (т.3, п.16) приводится доказательство Вейля для соотношения
неопределенности, исходя из волновой функции частицы. Конечно,
надо принять, что волновой пакет - это и есть частица.

   Продолжим наши дебаты г. zov!

Львов: ...расходящиеся в разные стороны первичные волны
интерферируют, в результате остаются привычные нам медленные
волновые пакеты.

zov: Правильно. А на расстояниях ~ 1/m о скорости говорить смысла
не имеет.
 lvov:  В волновом уравнении масса не фигурирует. ...В вашей формуле
w2 - k2 = m2 та же история, вместо m2 строго надо писать m2*c/h.

zov: Тогда уже (w/c)2 - k2 = (mc/-h-)2

lvov: Процесс квантования заключается в нормировке интеграла от
плотности заряда на элементарный заряд е
 
zov:  То бишь нейтральных полей уже нет ?  

  Что касается первой пары наших реплик, замечу, что я веду речь
о скорости распространения волнового фронта пси-функции, и малость
расстояний здесь даже в мою пользу, первичная волна еще не
успевает рассеяться. В чем я могу уступить - в терминологии. Если
хотите будем говорить о математическом смысле волнового
уравнения.

  Что же касается приоритета интервала рассеяния по сравнению с
массой покоя частицы, то здесь замечу, что Ваши возражения
мелковаты. Действительно я напутал с формулой: степень 2 принял
за индекс 2. И не дал определения правила квантования волновой
функции для сучая нейтральных частиц. Но суть то не в том.
  Она в том, что масса частицы в волновом уравнении не фигурирует
явно, она появляется лишь в процессе квантования.

  Г. Кушелев, с Вами дебатировать я не в силах!  Многогранная
постановка проблем, много философии. Хотя понять физический
смысл электрического заряда было бы весьма интересно. Но
чуствую одолеть Ваши труды в этой части не легко. Это ведь
отдельная большая тема. Почему бы не поставить ее отдельно?
 
      С уважением  О.Львов  

[zov]

 
...
я веду речь о скорости распространения волнового фронта пси-функции, и малость расстояний здесь даже в мою пользу, первичная волна еще не  успевает рассеяться. В чем я могу уступить - в терминологии. Если хотите будем говорить о математическом смысле волнового  уравнения.

Дык выше шла речь о наблюдаемом смысле.
Давайте тогда обсуждать смысл вторичных волн в методе Гюйгенса в оптике.

 
Что же касается приоритета интервала рассеяния по сравнению с  массой покоя частицы, то здесь замечу, что Ваши возражения мелковаты. Действительно я напутал с формулой: степень 2 принял за индекс 2. И не дал определения правила квантования волновой функции для сучая нейтральных частиц. Но суть то не в том.  Она в том, что масса частицы в волновом уравнении не фигурирует явно, она появляется лишь в процессе квантования.

Суть не в ачепятках.
Размерные константы -h- и с появляются только в искусственных системах единиц вроде 'см,грамм,сек'. Выбираем _минимальную_ систему единиц с только одной размерной единицей, например, массой электрона m, естественные единицы длины и времени будут 1/m. Видно, что разговор о первичности длины или массы не имеет смысла.  (Похожий пример -- вакуумные диэлектрическая и магнитная константы в системе СИ).

[ущеко]

lvov

Зря Вы так резко, г. Ущеко. Утверждение г. dims логично. У
волнового пакета есть рассматриваемая неопределенность. Даже у
Ландау (т.3, п.16) приводится доказательство Вейля для соотношения
неопределенности, исходя из волновой функции частицы. Конечно,
надо принять, что волновой пакет - это и есть частица.

Пускай будет у Ландау, и т.п.
Я говорил следующее -
"Неопределенность - следствие характера уравнений  
А перед этим взяли и построили такие уравнения "
Здесь и Ландау, и прочие авторы , только продукт своего времени, то есть сознательно прячут невозможность объяснить физический смысл ...

[lvov]

 Уважаемые участники диспута!

    Похоже нам пора закругляться, все мнения высказаны.
Благодарю за участие в дебатах.

     С уважением. О.Львов

[Rangelov]

 Откуда все это взялось? Давайте сначало обсудим как движится класическая частица? Конечно под воздействием клссической силы классическая сила движится дволь гладкой классической кривой.
А как движится маленкая частица.Всем известно, что в вакууме есть стохастические глюктуации, которые имеют электрическое поле и магнитное поле. Поэтому любые микро частицы, которые находятся в вакууме и имеют электрический заряд или манюгнитный дипольный момент будут взаимодействовать с флуктуациями вакуума. А если микро частицы нейтральные как нейтрино и кваркино, тогда их вихры будут механически взаимодействуваь с колебаниями вакуума.
   Так представте сейчась, что среда, в которой движится микро частица стохастически воздействует на микро частицу.Тогда микро частица очень часто стохастически будет менять свои  направление и скорость движения . Она начнется двигаться стохастически. Поэтоме ее поведение будеть описывается с помощью волновой функции. Для получения уравнение движения волновой функции необходимо к энергии классического уравнения прибавить кинетическую энергию стохастического движения. Таким образом получается уравнение Шредингера. Чем отличается движение микро частицы от движения классической частицы? Тем, что кроме усредненное движение есть дисперсионное движение. Поэтому к реальному усредненному импульсу необходимо добавить его мнимую часть в виде дисперсии.  Таким образом значение мнимой дисперсии импульса будет определять вероятность отклонения квантовой микро частицы от гладкой классической траектории., подобно как мнимая часть энергии определяет вероятность разпада трансформирующейся часртицы.
 Отсюда видно, что фаза волновой функции описывает класическое поведение частицы, а амплитуда описывает вероятность отклонения микро частицы от класической траектории. Дисперсии параметров движения определяются стохастическим поведением микро частицы. Однако важно понять, что микро частицы не имеют волновые свойства. Такие волновые свойства они получают от вакуума, с котором стохастически взаимодействуют находясь все время в нем.

[Rangelov]

Волновые уравнения, которые "дружат" с принципом неопределённости не имеют физического смысла. Природа не стремится к неопределённости. Такой её "сделали" "отцы" квантовой "механики"...

и правильно сделали. Волновое уравнение не дружит с неопределенностью, оно просто получается благодаря неопределенности кинетической энергии стохастического движения, которая добавляется к кинетической энергии класического движения в уравнение Хамильтон-Якоби. Таким образом получается уравнение Шредингера.

[Rangelov]

Принцип неопределенности является прямым и непосредственным следствием волнового характера уравнений. Частота волны и локализация волнового пакета - пример пары величин, не определимых одновременно.
См. Как работает принцип неопределенности?

Точно наоборот, неопределенность определяет необходимость использовать волновое уравнение и волновую функцию для описания поведение микро частиц.

[Rangelov]

По-видимому, не всем известно, что волновые уравнения квантовой
механики (КМ), отвечающие частицам с конечной массой покоя,
описывают процессы со световой скоростью распространения
возмущений поля.

_Релятивистские_ волновые уравнения.
Вопрос: эти возмущения мы можем увидеть как свободные частицы на расстоянии от источника >> 1/m ?

Количественную картину распространения рассматриваемого поля  можно  получить путем анализа его функции Грина. Указанный анализ показывает, что излученное поле, рассеиваясь, ослабляется в два
раза на расстоянии порядка r_{k{/sub]=h/mc, т.е. на расстоянии порядка комптоновой длины волны частицы. Результатом такого  процесса является эффект локализации волнового пакета поля в некоторой области пространства или его движения с досветовой скоростью.}

Имхо, это больше похоже на правду.
Мы видим только суммарную волну, как, например, для электромагнитной волны в диэлектрике: макроскопически, падающая волна складывается с рассеянными на молекулах волнами, и фронт суммарной волны распространяется с v < c, падающую волну и рассеянные разделить не можем.

На основании выше рассмотренного делается вывод о главенствующей роли  показателя рассеяния волн r_{k{/sub] по сравнению с массой покоя  частицы.
Последняя проявляется лишь при квантовании волнового
пакета поля, в то время как характеристический интервал рассеяния
не зависит от фактора квантования.}

Это масло масляное.
Другого параметра размерности длины, кроме 1/m все равно нет.
А  масса проявляется еще до квантования, например,  в w² - k² = m², где w -- частота плоской волны, k -- волновой вектор. То есть пакеты с разной центральной частотой побегут с разной групповой скоростью dw/dk.

Oткуда все это взялось? Есе это неверно. Комптоновская длина  ћ/м.С  описывает область самосогласованного  внутренного фермионовского движения слабо размытово электрического заряда релятивистского  квантованного электрона,которое описывается матрицами Дирака, в результате которого создаются собственные механичный угловой и магнитный дипольный моменты, собственные электрическое и магнитное поля, собственную энергию и массу покоя.

[Rangelov]

Уважаемые участники диспута!

    Похоже нам пора закругляться, все мнения высказаны.
Благодарю за участие в дебатах.        С уважением. О.Львов

  Похоже нам пора открыть новую дискуссию, а не закругляться, все высказаные
мнения ошибочные  Благодарю за новое участие в дебатах. С уважением: Йосиф

[lvov]

   

  lvov: Похоже, нам пора закругляться, все мнения высказаны.
Благодарю за участие в дебатах. 
    Rangelov: Похоже нам пора открыть новую дискуссию, а не закругляться, все высказаные
мнения ошибочные  Благодарю за новое участие в дебатах. С уважением: Йосиф 

     Уважаемые участники диспута, поясню свое головное сообщение "Физический смысл волновых уравнений квант. мех.".
 Речь идет об уравнении Клейна-Гордона. Его я считаю наиболее фундаментальным уравнением КМ. Оно является релятивистским обобщением уравнения Шредингера, к нему сводятся уравнения Дирака - оно верно для каждой компоненты спинвектора свободного электрона.

 Физический же смысл волновой функции я не собирался обсуждать в данном сообщении   (об этом разговор отдельный, см. топик 6114 "Осмысливание квантовой теории"). Речь в данном случае ведется скорее о математическом смысле волнового уравнения, и доказательства в статье-оригинале п. 7 htpp://www.tl.ru/~wolnmkm ведутся с математической строгостью.
 Слова же "Физический смысл..." в названии темы я использовал лишь потому, что сообщение адресовано физикам,  и в качестве комплексного поля в уравнении фигурирует квантово-механическая волновая функция.

 Напомню еще раз суть проблемы:
 Волновое уравнение Клейна-Гордона для скалярной волновой функции описывает изотропно расходящуюся со скоростью света волну, которая подвергается саморассеиванию с характеристическим интервалом, отвечающим комптоновской длине волны (не путать с мысленным экспериментом Френеля с построением огибающей якобы рассеиваемых световых волн. При m=0 рассеяния волн нет.)
 В случае уравнения Дирака картина саморассеяния волн иная. А именно в некоторой лоренцевой системе координат спинорную волновую функцию можно представить как две встречных волны со световой скоростью, взаимно переходящих одна в другую с тем комптоновым интервалом взаимоперехода.
 В результате вышеописанных процессов создается эффект "зависания" или медленно (с досветовой скоростью) движущегося волнового пакета, расходящегося в случае отсутствия сдерживающего фактора или стационарного при наличии такового (пример последнего - атом).

 P.S. Прошу прощения за оформительские оплошности в формулах головного сообщения, из-за моей невнимательности не получились нижние индексы.
       С уважением, О.Львов

[Rangelov]

  Уважаемый Лвов. Вы нарубили столько много дров и не имеете право сейчась бежать пока все не выясниться.Прошу прощения, однако вы так много , что многое необходимо очистить от мусора.
 Уравнение Дирака никак нельзя свести к уравнению Клайна-Гордона или к ураавнению Шредингера, так как они описывают совсем различные вещи. Вы уходите и прччете част от вашего заголовия, так как понимаете, что слишком много спутали.
С уважением :  Йосиф