Существуют ли обобщения СТО на сверхсветовые скорости?

[Alexeyy]

Имею в виду, такое обобщение, чтобы оно согласовывалось, в области применимости СТО, с инвариантностью инерциальных систем отсчёта и т.п., т.е. с принципами СТО. Однако, чтобы в некоторой другой области эти принципы бы не работали.

[bob]

нет, не существует

[dims]

Такое обобщение легко построить самому: достаточно "разрешить" комплексные кинематические переменные. Оно и вправду не будет нарушать СТО.
Но оно зато будет нарушать принцип причинности из-за чего и считается неверным.

Димс.

[Alexeyy]

Такое обобщение легко построить самому: достаточно "разрешить" комплексные кинематические переменные. Оно и вправду не будет нарушать СТО.
Но оно зато будет нарушать принцип причинности из-за чего и считается неверным.

Димс.

Вы имеете в виду про формально математическое обобщение или же про реальное физическое? Если последнее, то объясните пожалуйста что имеется в виду. Ведь комплексная координата, чтобы обрела физичеаский смысл, должна быть "переделана" в вещесвенную. А эта операция переделования, на сколько понимаю, должна нарушить принцип однородности-изотропности пространства - времени. Т.к. если бы этого нарушения не имело бы места, то и без введения комплексных координат оказались бы возможными сверхсветовые скорости.
  Где -то можно почитать про введение комплексных координат? Это, вроде бы,  будут не тахионы? Не правда ли?

[dims]

Что значит "реальное физическое обобщение"? Природа не меняется и не подчиняется нашим обобщениям, она неизменна. Обобщать можно только наши представления о природе, которые в современной физике выражаются на языке математики.

Интервал специальной теории относительности - это комплексная, между прочим, величина. Так что "расстояния" в 4-пространстве уже комплексны и ничего тут нового придумывать не надо.  Времениподобный интервал - это мнимый интервал. Пространственно подобный интервал - это действительный интервал.

Грубо говоря, пространство - это мнимые числа, а время - действительные. Что, кстати, не удивительно: действительные числа возникли в результате СЧЕТА, то есть, в результате наблюдения времени.

4-пространство - СЕЙЧАС неизотропно - область внутри светового конуса отличается от области вне его. А вот как раз дозволение СС скоростей делает его изотропным, создает физическую возможность перобразований, выворачивающих конус.

Таким образом, из расширения модели, можно видеть, что тело, движущееся со сверхсветовой скоростью, "живет" в пространстве, а движется - во времени. Что, собственно видно и из простых 4-диаграмм движения - СС движущееся тело летит по пространственно-подобной траектории.

Обычное движение предусматривает, что каждая его фаза причинно связана с предыдущей фазой. Следовательно, СС движение создает пространственнопопдобную причинность.

Становятся возможными явления, наподобие кукол вуду - в нашей галактике кто-то протыкает куклу иголкой, а в другой галактике царь умирает от разрыва сердца.

И именно это плохо, а не то, что числа не такие. Чтобы мнимое число сделать действительным - достаточно его на -i умножить, ничего тут сложного нет. А вот как быть с нарушениями причинности?

Димс.

[kimstrim]

Экспериментальные работы последних лет показывают, что передача сигналов в определенных специально созданных условиях  с квазимонопольными потоками  передаётся со сверхсветовой скоростью.  Но что именно движется со сверхсветовой скоростью? Теория относительности, как уже упоминалось, запрещает такую скорость для материальных тел и для сигналов, несущих информацию.

[Alexeyy]

Что значит "реальное физическое обобщение"? Природа не меняется и не подчиняется нашим обобщениям, она неизменна. Обобщать можно только наши представления о природе, которые в современной физике выражаются на языке математики.

Согласен.

Интервал специальной теории относительности - это комплексная, между прочим, величина. Так что "расстояния" в 4-пространстве уже комплексны и ничего тут нового придумывать не надо.  Времениподобный интервал - это мнимый интервал. Пространственно подобный интервал - это действительный интервал.

Грубо говоря, пространство - это мнимые числа, а время - действительные. Что, кстати, не удивительно: действительные числа возникли в результате СЧЕТА, то есть, в результате наблюдения времени.

4-пространство - СЕЙЧАС неизотропно - область внутри светового конуса отличается от области вне его. А вот как раз дозволение СС скоростей делает его изотропным, создает физическую возможность перобразований, выворачивающих конус.

Таким образом, из расширения модели, можно видеть, что тело, движущееся со сверхсветовой скоростью, "живет" в пространстве, а движется - во времени. Что, собственно видно и из простых 4-диаграмм движения - СС движущееся тело летит по пространственно-подобной траектории.

Обычное движение предусматривает, что каждая его фаза причинно связана с предыдущей фазой. Следовательно, СС движение создает пространственнопопдобную причинность.

Становятся возможными явления, наподобие кукол вуду - в нашей галактике кто-то протыкает куклу иголкой, а в другой галактике царь умирает от разрыва сердца.

И именно это плохо, а не то, что числа не такие. Чтобы мнимое число сделать действительным - достаточно его на -i умножить, ничего тут сложного нет.

Не претендуя на правильно понимание вопроса постараюсь объяснить моё непонимание тахионной концепции с комплексными координатами.  

Если домножить на  -i, то эта действительная, домноженная координата уже не будет однородной и изотропной! На сколько понимаю, однородность и изотропность пространства-времени означает именно однородность именно относительно действительных координат! Если будет иметь место такая однородность изотропность для комплексных координат, то для соответствующих действительных её уже не будет иметь место!
  Если так, то это, как мне кажется, означает, что пространство-время для тахионов не будет однородным, изотропным. Тогда как для досветовых систем - будет.
Вы это осознаёт?!  Или я в чем -то ошибаюсь? В чём?
  (Не в коей мере не хочу Вас оскорбить. Вопрос мой единственно продиктован желанием разобраться в сути).

А вот как быть с нарушениями причинности?

Вроде бы, согласно Терлецкому, он может нарушаться с вероятностью нарушения закона роста энтропии. Я понимаю это так, что в течении достаточно больших времён существование тахионов иссчезающе маловероятно. Но в течение лостаточно малых - возможно. Т.к. закон роста энтропии, на них, может уже нарушаться с относительно большой вероятностью.

[Alexeyy]

Экспериментальные работы последних лет показывают, что передача сигналов в определенных специально созданных условиях  с квазимонопольными потоками  передаётся со сверхсветовой скоростью.  Но что именно движется со сверхсветовой скоростью? Теория относительности, как уже упоминалось, запрещает такую скорость для материальных тел и для сигналов, несущих информацию.

Что такое квазимонопольные потоки? Какова суть и схема экспериментов? Какова была их цель?
Можете дать ссылку с подробным описанием сути? У Вас нет соответствующих статей? Можите прислать?

[dims]

На сколько понимаю, однородность и изотропность пространства-времени означает именно однородность именно относительно действительных координат!

Допустим.

Если будет иметь место такая однородность изотропность для комплексных координат, то для соответствующих действительных её уже не будет иметь место!

Не понимаю. Почему?

Что значит изотропность пространства (трехмерного)? Это значит, что законы природы не меняются в зависимости от направления. Это значит, что есть физическое явление - вращение - которое осуществляет переход от одних направлений к другим. В итоге, мы можем вращаться и можем при этом наблюдать неизменность законов.

Когда мы разрешим СС скорости, мы тем самым разрешим и физический процесс, превращающий время в пространство, и разрешим явления, которые раньше эти две сущности различали. По итогу, изотропность настанет, а не исчезнет!

Если так, то это, как мне кажется, означает, что пространство-время для тахионов не будет однородным, изотропным. Тогда как для досветовых систем - будет.
Вы это осознаёт?!  

Нет. Разъясните подробнее.

Вы имеете ввиду, что однонаправленность времени перенесется на пространство? Думаю, произойдет другое - однонаправленность времени исчезнет!

Вроде бы, согласно Терлецкому, он может нарушаться с вероятностью нарушения закона роста энтропии. Я понимаю это так, что в течении достаточно больших времён существование тахионов иссчезающе маловероятно. Но в течение лостаточно малых - возможно. Т.к. закон роста энтропии, на них, может уже нарушаться с относительно большой вероятностью.

Ентого я тожить не понял.

Можно просто предполодить, что наблюдаемая нами на опыте корелляция между направлением времени и направлением причинности - чисто вероятностное явление. Иными словами, путешествовия в прошлое существуют, только происходят очень редко.

Димс.

[dims]

Кстати.

Пространственно-подобная причинность существует - это квантовая нелокальность.

Ставим опыт. Из центрального источника света очень редко вылетают фотоны. В одном световом году не север от источника находится детектор. И в одном световом году на юг - тоже.

ЕСЛИ детектор на севере зарегистрировал фотон, ТО детектор на юге в этот же моментв времени фотона НЕ зарегистрирует (так как фотон один и он не может быть сразу в нескольких местах), и наоборот.

Как видите, русский язык требует, чтобы мы сформулировали это явление, как причинно-следственную связь. По сути, это и есть причинно-следственная связь - система фотон-детектор на юге передает информацию в систему фотон-детектор на севере.

Но создает ли такая СС передача информации какие-либо парадоксы?

Нет.

Почему?

Потому, что нам никак не дано ее использовать: мы не можем управлять детектируемостью фотона. А если и можем, то так, что второму детектору будет на это наплевать.

То же самое может быть и с тахионами.

Может быть так, что будут открыты частицы, которые летят быстрее света. Будет обнаружено, например, что если на Земле в направлении Альфы Центавра пролетел тахион, то через час на Альфе Центавра можно будет зарегистрировать тахион со стороны земли.

И этот тахион вполне может НЕ ПОВЛЕЧЬ нарушений причинности при условии, что мы не получим возможность на этот тахион ПОВЛИЯТЬ. То есть, зарегистрировать можем (поглотить), а заложить в него информацию (принудительно испустить) - не можем.

Димс.

[Alexeyy]

На сколько понимаю, однородность и изотропность пространства-времени означает именно однородность именно относительно действительных координат!

Допустим.
Если будет иметь место такая однородность изотропность для комплексных координат, то для соответствующих действительных её уже не будет иметь место!
Не понимаю. Почему?

Допустим имеет место однородность-изотропность пространства времени и для действительной координаты, полученной домножением комплексной координаты на –i в случае когда скорость системы отсчёта больше световой.
Это означает, что следующая функция отвечает преобразованию между инерциальными системами координат в случае однородного-изотропного пространства-времени:
x=a(x'+Vt’)/(1-V^2/c^2)^(1/2)
y=y’
z=z’
t=a(t’+Vx’)/(1-V^2/c^2)^(1/2)                 (1)

, где a=-i,  если V>c ,  a=1, если V<c.                                          
 С помощью функции a происходит «превращение» комплексной координаты в действительную.
Однако вышеприведённого преобразования между инерционными системами координат в случае однородного – изотропного пространства – времени невозможно. Действительно, используя лишь только предположение об однородности и изотропности пространства-времени можно получить (Описано, например у Терлецкого. Книга называется примеро «Парадоксы теории относительности»), что допустимые классы преобразований между такими системами координат обязаны удовлетворять соотношению
x=a(x'+Vt’)/(1+V^2/С)^(1/2)
y=y’          
z=z’                
t=a(t’+Vx’)/(1+V^2/С)^(1/2)              (2)

, где C – некоторая константа, не зависящая от скорости, которую невозможно определить лишь на основе одородности-изотропности пространства- времени.  Как видно из (2) никаким выбором константы С невозможно из (2) получить (1). А, следовательно из однородности и изотропности пространства-времени соотношения (1) получить невозможно. Следовательно, предположение о том, что преобразования (1) соответствуют случаю преобразования между инерционными системами координат в однородном – изотропном пространстве-времени е верно. А т.к. (1) математически полностью эквивалентно введению комплексных координат, то это означает, что преобразования для соответствующих действительных координат (т.е. преобразования (1)) не соответствуют преобразованию между инерционными системами отсчёта в однородном-изотропном пространстве-времени. Это означает, что преобразование (1) соответствует либо преобразованию между не инерционными системами отсчёта, либо не для однородного-изотропного пространства-времени, либо то и другое. Что и требовалось доказать.

Что значит изотропность пространства (трехмерного)? Это значит, что законы природы не меняются в зависимости от направления. Это значит, что есть физическое явление - вращение - которое осуществляет переход от одних направлений к другим. В итоге, мы можем вращаться и можем при этом наблюдать неизменность законов.

Согласен.

Когда мы разрешим СС скорости, мы тем самым разрешим и физический процесс, превращающий время в пространство, и разрешим явления, которые раньше эти две сущности различали. По итогу, изотропность настанет, а не исчезнет!

Не понимаю, как пространство может быть временем?

Если так, то это, как мне кажется, означает, что пространство-время для тахионов не будет однородным, изотропным. Тогда как для досветовых систем - будет.
Вы это осознаёт?!

Нет.
Разъясните подробнее.

Имелось в виду, что формула (1) может только для световых скоростей соответсвовать однородному-изотропному пространству-времени. Т.к. любые преобразования координат между инерционными системами отсчёта в однородном-изотропном пространстве – времени обязаны удовлетворять преобразованиям (2). И преобразования (1) могут являться частным случаем (2) лишь для до световых скоростей (Этому случаю соответствует С=-с^2). В случае же V>c преобразования (1) ни при каком выборе константы С в (2) не могут являться частным случаем (2) (За исключением случая с=бесконечность).

Вы имеете ввиду, что однонаправленность времени перенесется на пространство? Думаю, произойдет другое - однонаправленность времени исчезнет!

Не понимаю о чём идёт речь.

Вроде бы, согласно Терлецкому, он может нарушаться с вероятностью нарушения закона роста энтропии. Я понимаю это так, что в течении достаточно больших времён существование тахионов иссчезающе маловероятно. Но в течение лостаточно малых - возможно. Т.к. закон роста энтропии, на них, может уже нарушаться с относительно большой вероятностью.

Ентого я тожить не понял.

Принцип причинности означает что невозможен физический процесс, соответствующий прокручиванию «плёнки» наоборот. Однако для уравнений Ньютона – это не так: если все начальные скорости частиц повернуть вспять, то система будет развиваться точно в обратном направлении. То же самое имеет место и для уравнения Шредингера и для многих других известных фундаментальных физических законов. И эти законы вполне совместимы с нарушением принципа причинности.
  Однако в жизни мы не наблюдаем того, чтобы «плёнка» крутилась наоборот не хуже чем вперёд. Это указывает на ограниченность области применимости указанных законов (Вероятно, связанной с относительно малыми временами). Например, газ, выпущенный из бутылки обратно сам в бутылку уже не соберётся. Однако на очень малых интервалах времени обратный процесс возможен (это говорит статистическая физика). Поэтому если в течение очень малого времени будет существовать тахион, то нарушение принципа причинности не обязательно будет противоречить здравому смыслу. Т.к. на малых временах «плёнка» действительно может прокручиваться наоборот и ничего парадоксального здесь нет. Т.к. это следует из вероятностных законов (Согласно Терлецкому. Точнее согласно тому, как я его понял).
 

Можно просто предполодить, что наблюдаемая нами на опыте корелляция между направлением времени и направлением причинности - чисто вероятностное явление. Иными словами, путешествовия в прошлое существуют, только происходят очень редко.

Примерно так. Но это не означает, что существует путешествие в прошлое существует. Просто это означает что в тахионной системе отсчёта меняется последовательность событий прошлое-будущее. В этой тахионной системе есть своё прошлое, своё будущее. Просто оно не всегда совпадает с прошлым и будущим для не тахионной системы отсчёта.  

[dims]

Как видно из (2) никаким выбором константы С невозможно из (2) получить (1).

Хм! Из (2) можно получить (1), если положить C = -c^2!

Кроме того, у Вас преобразования для времени не проходят по размерностям: Вы в числителе складываете секунды с квадратными метрами в секунду :-), так как Вы забыли поделить Vx' еще на c^2.

Впрочем, это неважно.

(1) математически полностью эквивалентно введению комплексных координат, то это означает,

Не согласен!

Введению комплексных координат соответстуют преобразования

x=a(x'+Vt’)/(1-V^2/c^2)^(1/2) + b(t’+Vx’/c^2)/(1-V^2/c^2)^(1/2)
t=b(t’+Vx’/c^2)/(1-V^2/c^2)^(1/2)  + a(x'+Vt’)/(1-V^2/c^2)^(1/2)

где a = 1 и b = 0 при V < c,
и a =0 и b = -i при V > c.

Эти множители не только устраняют мнимость, но и меняют местами пространственную формулу с временной.

Суть идеи такова: если рассматривать двумерный срез пространства-времени, то одно событие, то есть, пара место и время, соответствует одному комплексному числу.

То есть, если t и x - это координаты события в секундах и метрах, то комлпексное число будет r = (ct, x) = ct + ix, то есть, метры времени - действительная часть, а метры пространства - мнимая.

Если рассматривать правые части преобразования Лоренца, то заметим, что при V > c они становятся мнимыми. Соответственно, надо предположить, что правая часть для пространственного преобразования - обозначает теперь время, и наоборот.

Само же преобразование Лоренца должно свестись к одной формуле над комплексным числом r' -> r. Параметр преобразования - скорость - это на обычной плоскости тангенс угла наклона. У нас же плоскость комплексная, поэтому отношение будет мнимого числа (пространство) к действительному (время).

Это будет th-ангенс мнимого угла.

Ну вот, а формула будет, если я нигде не напутал, такая

r = ( r'e^if + r'* e^-if ) / 2, где * означает комплексное сопряжение.

Используя

Re( r' ) = (r' + r'* ) /2

Im( r' ) = (r - r'*) / 2i

из них должно быть ;-) можно получить преобразования, которые при V < c станут преобразованиями Лоренца.

Принцип причинности означает что невозможен физический процесс, соответствующий прокручиванию «плёнки» наоборот. Однако для уравнений Ньютона – это не так: если все начальные скорости частиц повернуть вспять, то система будет развиваться точно в обратном направлении. То же самое имеет место и для уравнения Шредингера и для многих других известных фундаментальных физических законов. И эти законы вполне совместимы с нарушением принципа причинности.

Ровно то же самое имеет место и для теории относительности. Она сама - "не против" СС скоростей.

Димс.

[Alexeyy]

Как видно из (2) никаким выбором константы С невозможно из (2) получить (1).

Хм! Из (2) можно получить (1), если положить C = -c^2!

Кроме того, у Вас преобразования для времени не проходят по размерностям: Вы в числителе складываете секунды с квадратными метрами в секунду :-), так как Вы забыли поделить Vx' еще на c^2.

Да, кроме этой ошибки, я ещё в (2) сделал ту ошибку, что записал туда коэффициент a (его там не должно быть). С учётом устранения этой, и ошибки на которую обратили внимание Вы - наиболее общий вид преобразований между инерциальными системами отсчёта в случае онородного-изотропного пространства-времени имеет вид:

x=(x'+Vt’)/(1+V^2/С)^(1/2)
y=y’          
z=z’                
t=(t’-Vx’/С)/(1+V^2/С)^(1/2)              (2')

Где С – некоторая константа, не зависящая от скорости V.

(1) математически полностью эквивалентно введению комплексных координат, то это означает,

Не согласен!

Введению комплексных координат соответствуют преобразования

x=a(x'+Vt’)/(1-V^2/c^2)^(1/2) + b(t’+Vx’/c^2)/(1-V^2/c^2)^(1/2)
t=b(t’+Vx’/c^2)/(1-V^2/c^2)^(1/2)  + a(x'+Vt’)/(1-V^2/c^2)^(1/2)             (3)

где a = 1 и b = 0 при V < c,
и a =0 и b = -i при V > c.

Мне кажется, что эти соотношения не могут быть преобразованиями координат и времени между инерциальными системами отсчёта. Потому, что, как мне кажется, ни при каком выборе константы C в (2'), невозможно, чтобы вышеприведённые преобразования (3) являлись частным случаем (2') для любых V (Как до, так и после световых). Или я что-то недопонимаю?
 С уважением, Алексей.


П.С.: Ниже привожу Вывод преобразований (2'). (Я его скопировал с обсуждений в одном из форумов. Поэтому прямая речь, которая в них идёт – не от меня):

      Я сделал очень просто. Взял две системы отсчёта - K(x,t) и K'(x',t'), и
      написал соотношение, связывающее координаты и времена, измереннные в этих
      системах:

      x' = A(v)x + B(v)t
      t' = C(v)x + D(v)t

      v - скорость движения K' относительно K.
      Линейность следует из однородности пространства и времени (т.е.
      инвариантности преобразований относительно переноса по x и t). Кроме того,
      преобразования не зависят от расстояния между точками (т.е. функции A, B,
      C, D есть функции только от скорости) - при этом мы отбрасываем
      всевозможные неплоские преобразования типа Лоренца-Фока.

      Возьмём точку x'=0 и рассмотрим её движение в системе K. По определению
      относительной скорости систем, она должна двигаться по закону x=vt.
      Значит, система упрощается:

      x' = A(v)(x - vt)
      t' = C(v)x + D(v)t

      Понятно, что A(0)=D(0)=1, а C(0) = 0. Значит (для дальнейшего удобства),
      мы имеем право записать уравнения как:

      x' = A(v)(x - vt)
      t' = D(v)(xvE(v) + t)

      т.е. C(v) = vE(v)D(v).

      Теперь выразим (x,t) через (x',t') - т.е. обратим систему. Получим:
           x'D + Avt'
      x = ------------
           AD(1+Ev2)

          -x'DEv + At'
      t = ------------
           AD(1+Ev2)

      A,D,E - по прежнему функции v!

      Найдём скорость K относительно K'. Она окажется равной

      v' = -v*A/D

      То есть, если A не равно D, то v' не равно -v.

      При выводе обычных преобразований Лоренца в этом месте полагается v'=-v, и
      дальше жизнь значительно упрощается. А именно:

      (* далее идёт стандартный вывод ПЛ *)

      A = D =>

           x' + vt'
      x = ------------
           A(1+Ev2)

          -x'Ev + t'
      t = ------------
           A(1+Ev2)

      Получаем: A' = A(v') = 1/(A(1+Ev2)) и A(v)A(-v) = (1+Ev2)-1

      Но т.к. направления (+) и (-) равноправны, то A - чётная функция, и значит
      A(v) = (1+Ev2)-1/2. Получаем:

           x' + vt'
      x = ------------
           sqrt(1+Ev2)

           -x'Ev + t'
      t = ------------
           sqrt(1+Ev2)

      Остаётся толко найти функцию E. Берём третью систему, которая движется со
      скоростью u относительно K', т.е. x'=ut'. Рассматриваем её движение в
      системе K:

           ut' + vt'
      x = ------------
           sqrt(1+Ev2)

          -ut'Ev + t'
      t = ------------
           sqrt(1+Ev2)

      Делим x на t и получаем скорость третьей системы относительно K:

             u + v
      V = ------------
           1 - uvE(v)

      Получили релятивистскую формулу сложения скоростей. В этом месте обычно
      говорится, что формула должна быть симметрична относительно замены v <->
      u, а значит E(v) = const. И мы получаем окончательно:

              x + vt
      x' = ------------
           sqrt(1+Ev2)

             -xEv + t
      t' = ------------
           sqrt(1+Ev2)

      В частности, в СТО E = -c-2.

[dims]

Потому, что, как мне кажется, ни при каком выборе константы C в (2'), невозможно, чтобы вышеприведённые преобразования (3) являлись частным случаем (2') для любых V (Как до, так и после световых).

Преобразования (3) являются частным случаем (2') при ЛЮБЫХ значениях константы C. C - это чисто размерная константа. Она зависит от того, в каких единицах мы измеряем время и расстояние.

Рассмотрите (2'). Какова область значений выражений в правой и левой частях?

Слева - действительные числа. Справа - действительные или мнимые. Что, собственно, говорит нам выражение (2') при отрицательном подкоренном выражении?

У нас есть лишь два варианта: либо этот случай запретить, признать бессмысленным, либо как-то интерпретировать.

Итак вопрос: каков смысл формул (2') при отрицательном подкоренном выражении?

Кстати, теперь у Вас пропал корень

Димс.

[Alexeyy]

Потому, что, как мне кажется, ни при каком выборе константы C в (2'), невозможно, чтобы вышеприведённые преобразования (3) являлись частным случаем (2') для любых V (Как до, так и после световых).

Преобразования (3) являются частным случаем (2') при ЛЮБЫХ значениях константы C.

На сколько я понял - это означает, что каково бы значение С не взять в (2') – преобразование (3) всё равно будет совпадать с (2') для всех V (т.к. оно является частным случаем (2') для всех С)?
  Возьмём следующее С: С=с^2, где с –скорость света в вакууме и рассмотрим случай V<c.
  В результате (2') и (3) дают (выпишу преобразования только для пространственной координаты):

(2') -->      x=(x'+Vt’)/(1+V^2/c^2)^(1/2)
                 t=(t’-Vx’/c^2)/(1+V^2/с^2)^(1/2)               (2’’)

(3) -->    x=(x'+Vt’)/(1-V^2/c^2)^(1/2)
                t=(x'+Vt’)/(1-V^2/c^2)^(1/2)                                        (3’)

  Как видно (3), в рассматриваемом частном случае, не совпадает с (2''). Кроме того в (3') во втором выражении с размерностью не лады. Вероятно где-то была просто описка?

[dims]

А, я тоже ошибся - a и b надо местами поменять! Пардон.

Димс.

[dims]

... продолжаю ...

Тогда, вместо Ваших формул, получатся:

(2') -->      x=(x'+Vt’)/(1+V^2/c^2)^(1/2)
                t=(t’-Vx’/c^2)/(1+V^2/с^2)^(1/2)              (2’’)

(3) -->    x=(x'+Vt’)/(1-V^2/c^2)^(1/2)
                t=(t'+Vx’/c^2)/(1-V^2/c^2)^(1/2)                                        (3’)

Но эти фомулы эквивалентны, так как различаются лишь единицами измерения.

Иными словами, (2'') переходит в (3') при замене V -> iV и x' -> ix', x -> ix.  

Димс.

[dims]

Приходится признать, что я наговорил чушь!

На пальцах все было легко, а вот формулы вывести пока не выходит.

Бум думать.

Димс.

[Profi]

А за одно и познакомьтесь с http://newfiz.narod.ru/isfiz.html, а после думайте, м.б. зря думать-то?

[dims]

Думать - вообще вредно. И даже опасно - могут мысли появиться! :-)))