Еще раз о решении Шварцшильда

[lvov]

 Уважаемые участники диспута!

 Предлагается еще раз обсудить решение ОТО для центрально-
симметричного вакуумного поля тяготения, известное как решение
Шварцшильда. Анализ данного решение представляет большой
интерес, поскольку оно обычно рассматривается в качестве
математической модели экзотических квазизвездных объектов,
стянутых в точку собственным полем тяготения, - "черных дыр".

  Данное  решение может быть записано в сферических координатах
в виде набора отличных от нуля компонент метрического тензора gik
g00 = 1- rg/r, g11 = - (1- rg/r)^(-1), g22 = - r ^ 2, g33 = -r^2 sin^2(tet), (1)
где rg =2km/c^2 – гравитационный радиус поля, и k – гравитационная
постоянная. (Надеюсь, невозможность изображения нижних индексов
не приведет к недоразумениям).
   Нас будут интересовать особенности центрально симметричного
поля тяготения (ЦСПТ), отвечающего малым  значениям радиальной
координаты r (0<r<2rg) и большой плотности массивного тяготеющего
тела, когда rg достаточно велико. Считается, что метрика (1)
описывает стационарный объект, причем переменная r может
принимать значения от нуля до бесконечности. Поскольку характер
решения резко изменяется при смене знака разности r - rg, принято
вести речь о внешнем r > rg , и внутреннем r < rg  решениях
Шварцшильда, описывающих единый объект. При этом в отличие от
внешнего внутреннее решениe Шварцшильда считается не до конца
понятым [1]. Внутренняя область зачастую представляется, как некое
экстраординарное вместилище навсегда исчезнувших внутри
"черной дыры" материальных объектов.

  Осмелимся утверждать, что вопреки принятому мнению, внешнее и
внутреннее решения Шварцшильда описывают два резко
различающихся объекта, причем в отличие от внешнего внутреннее
решение описывает нестационарный объект. Действительно, при r<rg
метрический коэффициент g11, отвечающий координате r, становится
положительным, а коэффициент g00 при координате t – отрицательным,
и таким образом вопреки первоначальному соглашению переменная r
здесь играет роль временной координаты, а переменная t' – роль
радиальной координаты. Метрические коэффициенты g00 и g11,
являясь функцией r, теперь фактически зависят от времени, что и
свидетельствует о нестационарном характере рассматриваемого
решения.

  Проблемы с пониманием метрической структуры внешнего решения
связаны с использованием шварцшильдовой системы координат,
скрывающей монотонный характер изменения радиуса сферического
сечения объекта при изменении радиальной координаты. В
рассматриваемой системе отсчета внешнее решение как бы обрывается
при r<rg, хотя фактически оно имеет симметричное продолжение. Это
становится понятным при сохраняющей метрику (1) замене dr на -dr в
выражении для ds^2. Сказанное выше иллюстрируется на рис.1б,
где показана  поверхность вращения метрически изоморфная
центральному сечению внешнего решения Шварцшильда. На рис.1а
показана образующая линия названной поверхности, причем
толстыми линиями показана основная часть шварцшильдова поля,
а тонкие линии отвечают его продолжению.

   По-видимому, полное ЦСПТ в теоретическом плане может быть
использовано для описания объекта, соединяющего две вселенные,
однако оно непригодно для описания квазизвездных объектов, в
частности так называемых "черных дыр". При описании звездных
объектов может использоваться лишь частичное вакуумное ЦСПТ,
отвечающее области изменения радиуса сферического сечения
r>rg, которое "сшивается" с внутренним материальным решением
Шварцшильда [1], где радиус поперечного сечения изменяется в
диапазоне от 0 до r1>=rg, см. рис.1в.


Как было отмечено ранее, при r<rg вакуумное ЦСПТ описывает
нестационарный объект, причем переменная r играет роль временной
координаты, а переменная t – радиальной координаты.
Для избежания дальнейших недоразумений целесообразно взаимно
заменить обозначения рассматриваемых координат, после чего
компоненты метрического тензора будут иметь следующий вид:
g00 = (1 - rg/t)^(-1),  g11 = -(1- rg/t), g22 = -t^2,  g33= -(t sin(tet))^2.  (2)
Легко понять, что  радиус сферического сечения объекта здесь не
зависит от радиальной координаты и совпадает с временной
координатой. Таким образом изучаемый объект представляет собой
своеобразный туннель со сферическим сечением, постоянным вдоль
его длины и изменяющимся во времени.
 
Отметим в заключение, что рассмотренное выше нестационарное
вакуумное решение Шварцшильда описывает самостоятельный
изолированный от вселенной континуальный объект и представляет
собой формальное математическое образование, которое не имеет
никакого отношения к реальной действительности
Более подробно http://olvov1.narod.ru/

  С уважением. О.Львов  

[tory]

Львову
К сожалению, я опоздал и вы завершили форум по СТО.
Хочу уведомить о следующем:
1. Релятивистский вариационный принцип некорректен.
2. Имеет место нарушение единственности решения задачи Коши для волновых уравнений.
3. Известно, что энергия поля заряда (определяемая через квадрат градиента скалярного потенциала) ПОЛОЖИТЕЛЬНА. С другой стороны, как следует из тензора энергии-импульса электромагнитного поля, она ОТРИЦАТЕЛЬНА.
Об этой проблеме никто не упоминает, хотя она известна (особенно в КЭД).
Кое что есть на http://kuligin-alex.narod.ru/k2 и http://kuligin-alex.narod.ru/k3  :
"А хорошо ли вы знаете и понимаете электродинамику?
Это информация лично для вас, а не по теме этого форума.

[lvov]

  Хочу уведомить о следующем:
1. Релятивистский вариационный принцип некорректен.
2. Имеет место нарушение единственности решения задачи
Коши для волновых уравнений.
3. Известно, что энергия поля заряда (определяемая через
квадрат градиента скалярного потенциала) ПОЛОЖИТЕЛЬНА.
С другой стороны, как следует из тензора энергии-импульса
электромагнитного поля, она ОТРИЦАТЕЛЬНА.

"А хорошо ли вы знаете и понимаете электродинамику?"

  Уважаемый г. tory!

   Возможно я ошибаюсь, но считаю, что сравнительно хорошо
усвоил электродинамику.
   Что же касается Ваших трех замечаний, опровергающих
установившиеся научные взляды, то на мой взгляд они не имеют
непосредственного отношения к поднятым мною проблемам в
предыдущем и настоящем сообщении.
   Предлагаю Вам открыть на форуме новую тему, касающуюся
упомянутых Вами проблем, и я постараюсь найти время для ее
обсуждения.
  С уважением, О.Львов.

[zhuvictorm]

Львову
К сожалению, я опоздал и вы завершили форум по СТО.
Хочу уведомить о следующем:
1. Релятивистский вариационный принцип некорректен.
2. Имеет место нарушение единственности решения задачи Коши для волновых уравнений.
3. Известно, что энергия поля заряда (определяемая через квадрат градиента скалярного потенциала) ПОЛОЖИТЕЛЬНА. С другой стороны, как следует из тензора энергии-импульса электромагнитного поля, она ОТРИЦАТЕЛЬНА.
Об этой проблеме никто не упоминает, хотя она известна (особенно в КЭД).
Кое что есть на http://kuligin-alex.narod.ru/k2 и http://kuligin-alex.narod.ru/k3  :
"А хорошо ли вы знаете и понимаете электродинамику?
Это информация лично для вас, а не по теме этого форума.

Уважаемый tory!
Боюсь, что это ошибка. Для электростатического поля
T_00 >0 и, более того, выполняется принцип энергодоминантности. Очень часто путают тензор энергии-импульса электростаического поля с тензором энергии скалярного поля с отрицательной кинетической энергией (фантомное поле, ghost field).
Они очень похожи в окончательном выражении, но существенно отличаются по способу вывода. Фантомные поля часто используются в современной космологии в связи с проблемами "темной энергии" и "темной материи".

Теперь вопрос: Почему это вариационный принцип Гильберта-Эйнштена некорректен? В чем?

Теперь возражение по поводу "Имеет место нарушение единственности решения задачи Коши для волновых уравнений." Уравнения Эйнштейна существенно нелинейны и ни кто не доказал однозначности их решений в какой- либо постановке задачи. Поэтому ваше утверждение ни о чем. Существует множество нелинейных уравнений допускающих многозначные решения. И что из этого?
Единственность это лишь одно из хороших свойств, а не абсолютно необходимое свойство для физических моделей.
Существуют указания, что даже уравнения Максвелла в вакууме с сингулярными распределениями плотности заряда допускают многозначные решения. (Посмотрите Работы Кассандрова В.В. Они есть в gr-qc)

(Для Львова О.С.)

Не вник пока в ваши выкладки, но хочу сказать, что решение Швардшильда во многом не удовлетворительно, что бы про него не говорили. Наличие сингулярности в центре уже делает решение не очень физичным. Хотя на горизонте решение и гладкое (устранимая сингулярность), но смысла расматривать внутренность очень мало. С точки зрения ОТО - схоластика. По поводу нестационарности пока только скажу, что решение Швардшильда с точки зрения внешнего наблюдателя является всегда нестационарным.
Горизонт формируется бесконечно долго! Возможно это вы и обнаружили своими средствами?

C уважением, ЖВМ

[lvov]

Не вник пока в ваши выкладки, но хочу сказать, что решение
Швардшильда во многом не удовлетворительно... Хотя на горизонте
решение и гладкое (устранимая сингулярность), но смысла расматривать
внутренность очень мало. С точки зрения ОТО - схоластика. По поводу
нестационарности пока только скажу, что решение Швардшильда с точки
зрения внешнего наблюдателя является всегда нестационарным.
Горизонт формируется бесконечно долго! Возможно это вы и обнаружили
своими средствами?

     Здравствуйте Виктор Михайлович!

    Во первых, мне интересно узнать, как видится мой рисунок.
Мне он виден лишь при вторичном открытии сайт-страницы после
ее сохранения.

      Теперь по существу дела. Не знаю, успели ли Вы посмотреть
мою статейку http://olvov1.narod.ru, но судя по отзыву, Вы
не вполне поняли суть проблемы. Речь идет о вакуумном решении
Шварцшильда (Ш), когда тензор энергии-импульса всюду равен
нулю, разве что за исключением точки начала координат, где
может находиться сосредоточенная масса (однако последняя
ситуация не обязательна). Так что ни о каком переходном процессе
с падением масс на центр речь не ведется. Вы говорите "...на
горизонте решение... гладкое (устранимая сингулярность)", видимо
называя горизонтом поверхность r=rg.

  Вот здесь то и "зарыта собака".  Действительно, при r=rg
определитель метрического тензора не имеет особенностей,
но это вовсе не означает (вопреки авторитетному мнению), что не
имеет особенностей рассматриваемое решение. Анализ решений
уравнения Ш показывает, что внешнее решение (r>=rg), являясь
статическим, вообще не распространяется на область r<rg. Что же
касается внутреннего решения Ш, то здесь переменная r является
временной координатой, а переменная t - пространственной
радиальной координатой.  Последнее решение является совершенно
 иным, чем внешнее решение Ш (оно представляет туннель
постоянного сферического сечения с изменяющимся во времени
радиусом), и не имеет ничего общего с внешним решением.
  Не вдаваясь, в подробности, раскрываемые в указанной выше
моей работе, замечу лишь, что анализ внешнего решения Ш
производится путем рассмотрения метрики в весьма
информативном центральном квазиплоском сечении
рассматриваемого поля.

   С уважением,  О.Львов

[zhuvictorm]

     Здравствуйте Виктор Михайлович!

    Во первых, мне интересно узнать, как видится мой рисунок.
Мне он виден лишь при вторичном открытии сайт-страницы после
ее сохранения.

      Теперь по существу дела. Не знаю, успели ли Вы посмотреть
мою статейку http://olvov1.narod.ru, но судя по отзыву, Вы
не вполне поняли суть проблемы. Речь идет о вакуумном решении
Шварцшильда (Ш), когда тензор энергии-импульса всюду равен
нулю, разве что за исключением точки начала координат, где
может находиться сосредоточенная масса (однако последняя
ситуация не обязательна). Так что ни о каком переходном процессе
с падением масс на центр речь не ведется. Вы говорите "...на
горизонте решение... гладкое (устранимая сингулярность)", видимо
называя горизонтом поверхность r=rg.

  Вот здесь то и "зарыта собака".  Действительно, при r=rg
определитель метрического тензора не имеет особенностей,
но это вовсе не означает (вопреки авторитетному мнению), что не
имеет особенностей рассматриваемое решение. Анализ решений
уравнения Ш показывает, что внешнее решение (r>=rg), являясь
статическим, вообще не распространяется на область r<rg. Что же
касается внутреннего решения Ш, то здесь переменная r является
временной координатой, а переменная t - пространственной
радиальной координатой.  Последнее решение является совершенно
 иным, чем внешнее решение Ш (оно представляет туннель
постоянного сферического сечения с изменяющимся во времени
радиусом), и не имеет ничего общего с внешним решением.
  Не вдаваясь, в подробности, раскрываемые в указанной выше
моей работе, замечу лишь, что анализ внешнего решения Ш
производится путем рассмотрения метрики в весьма
информативном центральном квазиплоском сечении
рассматриваемого поля.

   С уважением,  О.Львов

Здраствуйте  Олег Сергеевич!

Рисунок видится отлично.

Я посмотрел ваши выкладки. Несколько коментариев. Во-первых, решение Швардшильда не вакуумное. Наличие точечной массы в центре обязательно!
там же находится не устранимая сингулярность. Во-вторых. При анализе решений ОТО следует внимательно следить с точки зрения какого наблюдателя вы рассматриваете решение. То что, с точки зрения внешнего наблюдателя пространственная и временная координаты меняются местами за горизонтом - это давно известный факт. Но трактовать это как-либо затруднительно, поскольку информацию из под горизонта получить не возможно. Поэтому для простоты дела можно считать, что это иллюзия. С точки же зрения наблюдателя, падающего на черную дыру, все будет оставаться весьма обычным за тем исключением, что будут нарастать приливные силы, но при большом r _g на горизонте приливные силы могут быть не значительными. Для такого наблюдателя проход через горизонт пройдет гладко. Но с его точки зрения у внешего пространства время поменяется местами с координатой. В принципе, если бы не центральная сингулярность, то пространство за горизонтом было бы не отличимым от внешнего. Поэтому, если черная дыра это кротовая нора, то возможно там где-то есть своя черная дыра ведущая в наш мир. Вот так можно и машину времени получить, из-за смены времени и пространства. Вообще вопросы о несингулярности метрики на горизонте разобраны детально во многих книгах. Если вас не устраивает Ландау-Лифшиц (том 2), то можно взять, например, Хокинг, Эллис. Крупномасштабная структура пространства-времени. 1977. Она по моему есть на диске по гравитации, изданном в РХД.  А по поводу нестационарности, о  которой говорил я, то это тоже одна из возможных модификаций решения, показывающая, что горизонт для внешнего наблюдателя формируется бесконечно долго.

Несколько слов по поводу моего замечания в теме Обоснование СТО. Я хотел сказать следующее. Если огрубить несколько ваши представления, то можно сказать так:
СТО означает, что в мире ни чего нет кроме электромагнетизма. Другими словами вся материя в любом ее проявлении есть проявление электромагнетизма. Тогда все встает на свои места в идеологическом плане. Однако это влечет за собой необходимость подправить уравнения Максвелла таким образом, чтобы они содержали всю материю целиком со всеми типами взаимодействий и локализованными состояниями типа частиц. Теория электрослабого взаимодействия едет в этом направлении. Вообще, если иметь дело с сингулярностями в расширенном смысле этого слова (т.е. не только точечные заряды, а и кольцевые сигулярности и прочие), то можно получить очень развитую математическую теорию. Такая теория построена в целом у Кассандрова В.В. Он ее называет алгебро-динамикой.  Статьи можно найти в gr-qc. Его статьи есть в Grav&Cosm. Он даже у Гордона выступал. На его работы как-то не очень заслужено внимания до сих пор не очень обращали. А работы очень интересные.  Однако сингулярности вещь не очень физичная, если они не устранимы. В этом трудность.

С уважением, ЖВМ.

[dims]

Индексы, как ^{верхние}, так и _нижние - рисовать можно :-)

Димс.

[lvov]

 

. Я посмотрел ваши выкладки. Несколько коментариев.
Во-первых, решение Швардшильда не вакуумное.
Наличие точечной массы в центре обязательно!
там же находится не устранимая сингулярность. Во-вторых.
При анализе решений ОТО следует внимательно следить с точки
зрения какого наблюдателя вы рассматриваете решение. То что,
с точки зрения внешнего наблюдателя пространственная и
временная координаты меняются местами за горизонтом - это
давно известный факт. Но трактовать это как-либо затруднительно,
поскольку информацию из под горизонта получить не возможно.
Поэтому для простоты дела можно считать, что это иллюзия.
С точки же зрения наблюдателя, падающего на черную дыру,
все будет оставаться весьма обычным за тем исключением,
что будут нарастать приливные силы, но при большом r g на
горизонте приливные силы могут быть не значительными. Для
такого наблюдателя проход через горизонт пройдет гладко.
Но с его точки зрения у внешего пространства время поменяется
местами с координатой. В принципе, если бы не центральная
сингулярность, то пространство за горизонтом было бы не отличимым
от внешнего. Поэтому, если черная дыра это кротовая нора, то
возможно там где-то есть своя черная дыра ведущая в наш мир.
Вот так можно и машину времени получить, из-за смены времени
и пространства.

     Виктор Михайлович!
     Цитируемые Вами положения из области ОТО мне хорошо
известны, однако, с многими из них я не могу согласиться.
В то же время вы никак не комментируете мои обоснования
и  осмысливание решения Шварцшильда (РШ), откуда я делаю
вывод, что вы в корне не согласны с моими результатами.
Но сначала по поводу Вашего замечания о том, что "решение
Швардшильда не вакуумное. Наличие точечной массы в центре
обязательно!" Я применяю термин вакуумное решение, имея
ввиду гравитационное поле вне тяготеющего тела, термин
же материальное РШ применяется при рассмотрении поля
внутри тяготеющего тела конечного размера (Шварцшильд
проанализировал и этот случай).  Ландау [1] использует
термины "гравитационное поле в пустоте" и соответственно -
"внутри гравитирующих масс".  А вот с тем, что "наличие
точечной массы в центре обязательно", я не соглашусь,
поскольку, как я постараюсь показать далее, чисто вакуумное
РШ не имеет центра и не связано какой -либо массой.

Займемся анализом РШ. Согласно ОТО [1,2] оно статическое.
Я же уточняю, статическое - внешнее РШ. Внутреннее РШ не
зависимо от продольной (осевой) координаты, но зависит от
времени. При изучении статического центрально-симметричного
поля (ЦСП) удобно провести анализ метрики в центральном
"плоском" сечении поля. Для наглядного представления этой
метрики изображается метрически-изоморфная поверхность
вращения (в аксонометрии) или же образующая линия такой
поверхности. Последние объекты инвариантны по отношению к
системе пространственных координат РШ и дают полную
информацию о ЦСП. Уравнение (дифференциальное) для
определения изометрической образующей известно, решение
для вакуумного ЦСП приведено в [1], задача 2 к п. 97. Это -
парабола r = (y^2/4rg)+rg, она изображена на моем рис.1. Есть
подобные картинки и в других источниках, например [2].
Отметим, что система координат Шварцшильда не очень
удобна для понимания сути внешнего РШ, посколько его
две полости накладываются одна на другую. Эдесь, была бы
более удобной система отсчета, получаемая из указанной
заменой переменной r на y = 2(rg (r-rg))^(1/2).

   К сожалению, в литературе плохи дела с осмысливанием
результатов. В [1] нет никакого анализа, и кроме задачи 2 (без
картинки) полученный результат больше не упоминается, а
точка r = rg трактуется как точка ветвления, хотя мы имеем
дело с совершенно гладкой функцией. В [2]  пошли дальше,
но в конце концов запутались и занялись сшиванием
статического внешнего и не стационарного внутреннего РШ.

    Обратимся теперь к внутреннему РШ. Вы правильно
пишете, что временная и пространственная (осевая - мое)
координаты меняются местами. Но далее надо анализировать
полученную метрику, а этого почему-то никто не делает. Так
Вы пишете, что "...информацию из под горизонта получить
невозможно. Поэтому для простоты дела можно считать, что
это иллюзия." Я с Вами не согласен. Мы ведь аналитики, а не
экспериментаторы.
    Посмотрим на новые выражения для внутреннего РШ,
где я для избежания путаницы взаимно поменял
обозначения t и r в соответствии с их новым смыслом. Итак
решение теперь не статическое, а не зависимое от продольной
координаты r.  Легко понять, что это туннель с постоянным
сферическим сечением. Радиус сферического сечения туннеля
равен t (у меня символ тау), т.е. зависит от временной
координаты. Зависимость от истинного времени нетрудно
получить, проинтегрировав выражение для временного
масштабного коэфф. (g00)^(1/2). Эта зависимость приведена
на рис.2. Помимо радиальной деформации туннель
испытывает также продольную деформацию. В выбранной
системе координат его длина превращается в ноль при
максимальном радиусе, однако выбором надлежащей системы
отсчета это явление можно исключить.
   
   Чистое вакуумное РШ характеризуется лишь радиусом
горловины, масса здесь не фигурирует. То же замечание
применимо и к внутреннему РШ, но здесь rg - максимальный
радиус сферического сечения тоннеля. Полное внешнее РШ
обычно не используется, есть ли такие объекты в реальности
неизвестно? Зато частичное внешнее РШ для r>r1>rg
постоянно используется при рассмотрении тяготеющих
объектов. При этом оно гладко сшивается с материальным РШ
для тяготеющих объектов с радиусом r1. Вот в этом случае
уже появляется центр поля и тяготеющая масса, но не
сингулярная, а распределенная.

    А вот гладкое сшивание внешнего и внутреннего РШ занятие
бессмысленное, хотя в литературе такие действия совершаются
путем "надлежащего" преобразования системы координат. Из
таких преобразований наиболее известно преобразование
Крускала-Шекереса [2]. Однако анализ показывает, что
необходимый результат здесь достигается за счет
использования некорректной матрицы преобразования, ее
якобиан в точке r = rg превращается в бесконечность. В
результате один разрыв компенсируется другим, и решения
склеиваются.

  Относительно системы отсчета (СО), связанной с падающим
наблюдателем. Действительно падающий наблюдатель достигнет
горловины воронки Шварцшильда за конечное собственное время,
однако далее он попадает не в "преисподнюю" r < rg, а, пролетев
горловину, продолжит движение с замедлением во второй,
альтернативной вселенной. Координата r, ранее уменьшавшаяся,
достигнув значения rg, далее возрастает.

   Касаясь вопроса рассмотрения объекта в новой системе
отсчета, заметим, что сущность объекта не зависит от вида
системы отсчета. Новая система отсчета может лишь облегчить
или затруднить понимание его сути. В нашем случае, когда понята
суть двух РШ, новая СО вряд ли улучшит понимание
особенностей рассматриваемого поля.

    Литература
1) Л.Ландау, Е.Лифшиц. Теория поля, т.2, "Наука", 1967
2) Ч.Мизнер, К.Торн, Д.Уиллер. Гравитация, т. I-III, "Мир", 1977г.

  По замечаниям к теме "Обоснования ТО" я отвечу в рамках
указанной темы.
 
 С уважением,  О.Львов

[tory]

Виктор Михайлович!
В таком случае я приглашаю вас высказать свое мнение на http://kuligin-alex.narod.ru
Уверяю вас, что, проблемы будут обсуждаться весьма серьезные (прежде всего проблемы математического формализма). Эти проблемы будут иметь отголосок для точки зрения ак. А.А.Логунова, теории Мамаева и др. , т.е. будут иметь весьма универсальный характер.
С уважением, tory.

[lvov]

 

Индексы, как верхние, так и нижние - рисовать можно :-)
       Димс.  

 
     
      Благодарю за подсказку. Значки тегов при этом, видимо,
должны быть в виде квадратных скобок?
     Увы, слабоват раздел помощи на "Звездочете". А не
подскажите ли, где можно подробнее познакомиться с тем,
какие теги и спецсимволы здесь поддерживаются? В частности,
интересно знать поддерживается ли греческий алфавит?
   С уважением, О.Львов

[rot v]

Кнопка с красной прописной буквой А (-:

1. <font=symbol>ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ</font>
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

2. <font=symbol>abcdefghijklmnopqrstuvwxyz</font>
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

3. <font=symbol>АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ</font>
АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ

4. <font=symbol>абвгдеёжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя</font>
абвгдеёжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя

5. <font=symbol>¶</font> (нажать и держать Alt, нажать 0182 на цифровой клавиатуре, которая справа, отпустить Alt)
¶

6. · "скалярное произведение" (нажать и держать Alt, нажать  0183 на цифровой клавиатуре, которая справа, отпустить Alt)

7. На самом деле все коды спецсимволов есть в таблице символов (Пуск/Программы/Стандартные/Служебные/Таблица символов) Alt + Код

естественно местные теги должны быть ограничены квадратными скобками (-:

[bob]

Уважаемый Львов, Ваша критика отчасти обоснованна, так как решение Шварцшильда неточно называют точным, простите за каламбур. Оно сформулировано в крайне упрощённом предположении, что пробное тело, падающее в центральном поле, не вносит своего вклада в общую кривизну системы, что его масса пренебрежимо мала. То есть, оно почти ньютоновское. Более основательны в этом плане модели коллапсаров Керра, Хокинга и Новикова. Должен Вас порадовать, что общего решения данной проблемы до сих пор не найдено и вряд ли такое вообще возможно. Сложности нелинейной математики здесь превышают возможности разума. Дело в том, что для уравнений Эйнштейна невозможно поставить  задачу Коши без дополнительных априорных ограничений. Так что любое их решение возможно только в рамках ограничений, то есмь, радикальных упрощений.

[lvov]

 Г. rotv!
      Благодарю за помощь в оформлении сообщений.
Увы, красной прописной буквы A не обнаружил.

     

Г. bob: Уважаемый Львов, Ваша критика отчасти
обоснованна, так как решение Шварцшильда неточно называют
точным, простите за каламбур. Оно сформулировано в крайне
упрощённом предположении, что пробное тело, падающее в
центральном поле, не вносит своего вклада в общую кривизну
системы, что его масса пренебрежимо мала. То есть, оно почти
ньютоновское.

    Г. bob!  Я Вас плохо понимаю. Причем чем здесь пробное
тело, оно в задаче Шварцшильда (Ш) не фигурирует? Поле Ш
далеко не ньютоновское (Н), оно приближается к Н лишь при
малой кривизне пространства, т.е. при условии r>>r_g.
 Что касается точности решения рассматриваемой задачи, то
принято считать, что это одно из немногих точных решений ОТО.
Другое дело, что решение Ш плохо осмыслено, что я и пытаюсь
поправить.

Я не знаком с моделями коллапсаров Керра, Хокинга и Новикова,
но предполагаю, что это модели с распределенной тяготеющей
массой. Пожалуйста, проясните поблему, укажите источники.

    С уважением О.Львов.

[bob]

Я имел в виду, что тела, падающие в поле, описанном Шварцшильдом, не вносят своего вклада в создание коллективной кривизны - центр коллапсара фиксирован. Он не смещается от взаимодействия с такими телами. На самом деле он смещается, а это у Шварцшильда никак не отражено. Вот в общем случае, со смещением гравитирующего центра, задача неразрешима.

[Дрюша]

Существует чёртова уйма алгоритмически неразрешимых задач. В частности, таких, найти точное решение которых - невозможно. Но тем не менее, решения у них существую, и к нему можно было бы приблизиться сколь угодно точно.

Ну и что от этого - вешаться, что ли?

Но я думаю, что если коллапсар имеет массу порядка нескольких солнечных (при которой реально могут образовываться коллапсары), и ты прыгнешь туда, то тебе будет довольно по фигу, сместится ли этот объект в твою сторону или нет. Всё равно, принципиально, получится ли из него "настоящая" ЧД или нет, можно ли из неё выбраться (хотя бы, принципиально) или нет, - всё это не зависит от того, сместится ли она (на какие-то доли пикометра), и как будет искажена форма её поверхности. Если даже по этой её "поверхности" после тебя разойдутся круги, с этого тебе станет не легче.

Вопрос может быть поставлен так. Могут ли во Вселенной существовать ЧД? А откуда они берутся? Изначально сформированных или реликтовых ЧД, вполне возможно, нет (на то похоже). Те коллапсары, которые образуются в результате эволющии звёзд - это нерешения Шварцшильда. Эти объекты формируются бесконечно долго (с точки зрения внешнего наблюдателя), но никогда не станут начтоящими ЧД. Впрочем, вполне возможно, даже для этих "ненастоящих" ЧД, которые пока только формируются (и собираются делать это бесконечно долго) действует механизм излучения (и постепенного испарения) по Хокингу. Этот механизм действует вблизи (но не "на" и тем более не "под") сферой Шварцшильда, иначе это излучение не могло бы само выбраться оттуда. Реальный же коллапсар вполне может опуститься ниже того уровня, где формируется основной поток Хокинговского излучения.

Ну, так вот, а если так, то любой коллапсар должен испариться раньше, чем он станет настоящей ЧД. Стало быть, настоящих ЧД в Природе просто не существует. А решение Шварцшильда предполагает настоящую ЧД.

[bob]

Но я думаю, что если коллапсар имеет массу порядка нескольких солнечных (при которой реально могут образовываться коллапсары), и ты прыгнешь туда, то тебе будет довольно по фигу, сместится ли этот объект в твою сторону или нет. Всё равно, принципиально, получится ли из него "настоящая" ЧД или нет, можно ли из неё выбраться (хотя бы, принципиально) или нет, - всё это не зависит от того, сместится ли она (на какие-то доли пикометра), и как будет искажена форма её поверхности. Если даже по этой её "поверхности" после тебя разойдутся круги, с этого тебе станет не легче.
Вопрос может быть поставлен так. Могут ли во Вселенной существовать ЧД? А откуда они берутся? Изначально сформированных или реликтовых ЧД, вполне возможно, нет (на то похоже). Те коллапсары, которые образуются в результате эволющии звёзд - это нерешения Шварцшильда. Эти объекты формируются бесконечно долго (с точки зрения внешнего наблюдателя), но никогда не станут начтоящими ЧД. Впрочем, вполне возможно, даже для этих "ненастоящих" ЧД, которые пока только формируются (и собираются делать это бесконечно долго) действует механизм излучения (и постепенного испарения) по Хокингу. Этот механизм действует вблизи (но не "на" и тем более не "под") сферой Шварцшильда, иначе это излучение не могло бы само выбраться оттуда. Реальный же коллапсар вполне может опуститься ниже того уровня, где формируется основной поток Хокинговского излучения.
Ну, так вот, а если так, то любой коллапсар должен испариться раньше, чем он станет настоящей ЧД. Стало быть, настоящих ЧД в Природе просто не существует. А решение Шварцшильда предполагает настоящую ЧД.

Полностью согласен, хотя все наши доводы интуитивны и ничем, пока что, не подкреплены. Я говорю, что как в ньютоне нельзя поставить точно задачу трёх тел, так и в эйнштейне нельзя поставить даже задачу двух тел. И даже задачу одного тела, эволюционирующего во времени. Любые решения такого рода предполагают очень сильные ограничения на общность задачи. То есть, возьмём задачу в общем случае. Два тела сложной протяжённой структуры и соизмеримой массы встречаются в пространстве. Общего решения мы не найдём. А это - основа любой кинематической модели. АЭ прямо писал, что закон Лоренца для гравитации не поддаётся формулировке. И он прав. Я лет пять назад столкнулся с этим. Возможно, если жив буду, в следующем месяце, выложу свои соображения, которые получились при попытке преодоления этой ситуёвины.

[Дрюша]

Я говорю, что как в ньютоне нельзя поставить точно задачу трёх тел, так и в эйнштейне нельзя поставить даже задачу двух тел.

Поставить-то, вроде бы, можно. Решить нельзя. А надо ли? Всё равно, и так ясно, что все мы там будем!

[lvov]

   Zuvictorm: "...решение Швардшильда не вакуумное.
Наличие точечной массы в центре обязательно! Там же находится
не устранимая сингулярность.

   Lvov: А вот с тем, что "наличие точечной массы в центре
обязательно", я не соглашусь, поскольку, как я постараюсь
показать далее, чисто вакуумное РШ не имеет центра и не связано
какой -либо массой.

    Уважаемые оппоненты!
    В процессе дебатов я опознал неполноту вышеизложенного
описания вариантов решения Шварцшильда (РШ). А именно, у
меня достаточно подробно рассматриваются чисто вакуумные
РШ, но не получило освещения наиболее важное РШ,
отвечающее сингулярному квазиточечному источнику поля
тяготения.
   Такое поле можно получить следующим путем. Представим
себе тяготеющее тело в виде полой сферы радиуса R>rg и
массы m. Легко понять, что внутри сферического тела
пространство является плоским, а снаружи его описывается
частичным вакуумным РШ. Образующая линия поверхности
вращения, метрически изоморфной плоскому центральному
сечению поля (МИЦС), показана на рис 3а.



Ее уравнение y = 2 sqr(rg)( sqr(r-rg) - sqr(R-rg) ),
где sqr - квадратный корень. При этом внутренняя область
характеризуется замедлением времени протекания
процессов в соответствии с коэфф. к = 1 - rg / R. Решение
может быть стационарным или не стационарным в зависимости
от степени жесткости сферического тяготеющего тела.
   Поле тяготения, отвечающее сингулярному источнику
получается путем увеличения тяготеющей массы (или
уменьшения радиуса сферического слоя) до достижения
равенства R= rg = 2Gm/c^2 . При этом во внутренней области
объекта ход времени замедляется до нуля, и эта область
объективно никак не проявляется и не имеет физического
смысла, что отмечено пунктирной линией на рис Зб, где
изображена соответствующая образующая линия МИЦС. Ее
уравнение r = 2 sqr(rg(r-rg)).

   Итак, вместо точечной, мы имеем здесь дело со
сферической сингулярностью. Однако мы можем перейти к
точечной сингулярности путем выбора новой системы отсчета
координат с использованием соотношения r' = r - rg, и отказом
от концепции постоянства скорости света, которая должна
уменьшаться вблизи тяготеющего тела. Такой подход к
проблемам ОТО рассмотрен в заключительной части статьи 10
на http://tl.ru/~wolnmkm.  

   Что же касается последних сообщений г.г. boba и Дрюши, то я
приветствуя научные дебаты касательно особенностей динамики
коллапсирующих объектов, должен заметить, что мои интересы
далеки от означенных вопросов, и я в них просто не компетентен.  

    С уважением О.Львов.

[zhuvictorm]

    Виктор Михайлович!
     Цитируемые Вами положения из области ОТО мне хорошо
известны, однако, с многими из них я не могу согласиться.
В то же время вы никак не комментируете мои обоснования
и  осмысливание решения Шварцшильда (РШ), откуда я делаю
вывод, что вы в корне не согласны с моими результатами.

Здраствуйте  Олег Сергеевич!
Извините за задержку с ответом.
Я не то, что бы не согласен с вами, я лишь утверждаю, что
рассмотрение внутреннего решения представляется задачей скорее схоластической, чем физической.



[quote
Но сначала по поводу Вашего замечания о том, что "решение
Швардшильда не вакуумное. Наличие точечной массы в центре
обязательно!" Я применяю термин вакуумное решение, имея
ввиду гравитационное поле вне тяготеющего тела, термин
же материальное РШ применяется при рассмотрении поля
внутри тяготеющего тела конечного размера (Шварцшильд
проанализировал и этот случай).  Ландау [1] использует
термины "гравитационное поле в пустоте" и соответственно -
"внутри гравитирующих масс".  А вот с тем, что "наличие
точечной массы в центре обязательно", я не соглашусь,
поскольку, как я постараюсь показать далее, чисто вакуумное
РШ не имеет центра и не связано какой -либо массой.

На счет терминологии надо быть более точным.
Вообще обычно под вакуумным решением понимается решение уравнений Эйнштейна в вакууме, когда нет материальных тел вообще.  Такие пространства  отнюдь не плоские и используются для геометрического введения материи. Сейчас для этого рассматривают теории с неметричностями.  Проверка здесь простая. По интегральным соотношениям, аналогичным равенству массе интеграла по замкнутой поверхности, окружащей некоторый объем.  Если он ноль - пространство пустое, нет- имеется масса. Так вот Швардшильдовское решение  -массивное. В вакуумном случае черных дыр пока ни кто не получал.

Займемся анализом РШ. Согласно ОТО [1,2] оно статическое.
Я же уточняю, статическое - внешнее РШ. Внутреннее РШ не зависимо от продольной (осевой) координаты, но зависит от времени.  
..........

 К сожалению, в литературе плохи дела с осмысливанием
результатов. В [1] нет никакого анализа, и кроме задачи 2 (без
картинки) полученный результат больше не упоминается, а
точка r = rg трактуется как точка ветвления, хотя мы имеем
дело с совершенно гладкой функцией. Так
Вы пишете, что "...информацию из под горизонта получить
невозможно. Поэтому для простоты дела можно считать, что
это иллюзия." Я с Вами не согласен. Мы ведь аналитики, а не
экспериментаторы.
........................

    А вот гладкое сшивание внешнего и внутреннего РШ занятие
бессмысленное, хотя в литературе такие действия совершаются
путем "надлежащего" преобразования системы координат. Из
таких преобразований наиболее известно преобразование
Крускала-Шекереса [2]. Однако анализ показывает, что
необходимый результат здесь достигается за счет
использования некорректной матрицы преобразования, ее
якобиан в точке r = rg превращается в бесконечность. В
результате один разрыв компенсируется другим, и решения
склеиваются.

  Относительно системы отсчета (СО), связанной с падающим
наблюдателем. Действительно падающий наблюдатель достигнет
горловины воронки Шварцшильда за конечное собственное время,
однако далее он попадает не в "преисподнюю" r < rg, а, пролетев
горловину, продолжит движение с замедлением во второй,
альтернативной вселенной. Координата r, ранее уменьшавшаяся,
достигнув значения rg, далее возрастает.

   Касаясь вопроса рассмотрения объекта в новой системе
отсчета, заметим, что сущность объекта не зависит от вида
системы отсчета. Новая система отсчета может лишь облегчить
или затруднить понимание его сути. В нашем случае, когда понята
суть двух РШ, новая СО вряд ли улучшит понимание
особенностей рассматриваемого поля.

    Литература
1) Л.Ландау, Е.Лифшиц. Теория поля, т.2, "Наука", 1967
2) Ч.Мизнер, К.Торн, Д.Уиллер. Гравитация, т. I-III, "Мир", 1977г.

  По замечаниям к теме "Обоснования ТО" я отвечу в рамках
указанной темы.
 
 С уважением,  О.Львов

Я не очень хочу ввязываться в обсуждение чисто математических построений различных координатных карт и атласов для пространства-времени типа Швардшильдовского. С физической точки зрения интререс представляют только два важных обстоятельства этой деятельности. Первое - как устроена карта внешнего решения. Второе - имеется ли неустранимая сингулярность на горизонте. Последннее важно для описания акреции материи на черную дыру. Внутренняя карта практически не имеет смысла. Конечно можно чисто математически рассматривать различные структуры карт и их сшивку на горизонте, но последнее сразу приводит к различным парадоксам вроде машины времени.  Делая предположение о том, что такое решение имеет смысл мы совершаем уже логическую ошибку, из которой затем можно получить что угодно.  Собственно правильные решения вблизи горизонта с точки зрения внешнего наблюдателя  показывают, что падающая на горизонт материальная точка бесконечно долго его достигает.
Поэтому фактически область за горизонтом вообще не достижима. С этой точки зрения, если бы горизонт уже сформировался каким-то образом, то для нас вся падающая на него материя скапливлась бы вблизи него не уходя под горизонт.

С точки зрения падающего на дыру наблюдателя в его системе отсчета время течет равномерно и он за конечное время достигает горизонта и даже уходит под него.
Уже в этом совместить эти наблюдения не возможно - разница во времени наблюдения бесконечна. Дело не в сшивке карт, а именно в невозможности логически понять эту сшивку.
Рассуждения о том, что будет видеть наблюдатель,попавший в черную дыру,аналогичны рассуждению о том, что нас ожидает после смерти.  

Но и сам горизонт должен формироваться бесконечно долго. Вообще сложности интерпретации таких решений
связаны с тем, что трудно понять топологию объектов
в ОТО даже самых простых. Их вложение в привычное эвклидово пространство большего числа измерений не очень ясно, на сколько мне известно. Поэтому я не считаю сколько-нибудь разумным рассматривать внутренние решения с помощью описания той или иной карты.
Боюсь, что подход ОТО, связанный с постулированием возможности описывать физическое пространство-время с помощью исключительно параметров внутренней геометрии порочен.  Все эти сложности с картами связаны именно с этим. Если бы в теорию входили параметры внешней геометрии, т.е. то как устроено вложение такого пространства-времени в пространство большего числа измерний, то проблемы бы разрешались более просто
и естественно. Вообще точка зрения уважаемого Дрюши мне импонирует весьма, в том числе и в отношении неточно решаемых задач.
 
Думаю, что в последнем вашем посте ссо сферическим слоем проблемы будут такого же порядка.

С уважанием, Ж.В.М.

[AgoraBasta]

Если бы в теорию входили параметры внешней геометрии, т.е. то как устроено вложение такого пространства-времени в пространство большего числа измерний, то проблемы бы разрешались более просто
и естественно.

Вообще-то, решение Шварцшильда работает без каких бы то ни было изменений и для теории Whitehead'a...

Это даёт некоторые, хоть и довольно зыбкие, основания предполагать некоторую физичность "за горизонтом".