Вопрос знатокам ОТО.

[lvr]

В лекциях Сажина В.М. " ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛНОСТИ ДЛЯ АСТРОНОМОВ "  
www.astronet.ru/db/msg/1170927 в разделе 3 описан сезонный дрейф часов.  
 Причина - часы на поверхности Земли находятся при разных значениях потенциала  поля Солнца. Мне кажется ,что если такой дрейф имеет место, то должен нарушатся  принцип эквивалентности так как Земля находится в состояний свободного падения  и на Земле  могут быть замечены только приливные явления поля Солнца. Описанный  Сажиным дрейф часов не приливное  явление  а приближение однородного поля ,так  
как :  
 - видна линейная зависимость от широты ( и следовательно от радиуса Земли ),  
порядок линейного члена 10-12 что соответствует наносекундам за сутки.  
 - нелинейнный ( приливной ) член должен быть на 4-5 порядка меньше. В системе  
GPS это описано в http://www.relativity.livingreviews.org в статье  
 N. Ashby в разделе о вторичных эффектах . Раздел сайта с статьей  -
Experimental Foundation of Gravitation .
  К тому же очевидно, что в системе GPS приливные явления должны быть больше чем на Земле. И главное - формулу дрейфа часов можно получить в приближении однородново поля Солнца на Земле. В этом же разделе ( 3 ) своих лекций Сажин доказывает что из-за однородного поля Солнца на полуденой и полуночной сторонах
Земли темп хода часов разный ,что тоже противоречит принципу эквивалентности.
 Наши соображения по этому вопросу
http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/6432.html
 Конкретный вопрос - ошибается Сажин ( он прямо пишет об влиянии поля Солнца на часы на поверхности Земли ) или же наблюдается нарушение принципа эквивалентности ?

[bob]

Земля находится в свободном падении, но движется с ускорением. Так что принцип эквивалентности остаётся на месте. Проходя различные участки эллиптической орбиты, Земля оказывается в областях различного искривления пространства. Ergo система отсчёта , связанная с Землёй неинерциальна. Так что в целом эффекты могут присутствовать. В их конкретном описании товарищ может ошибаться. Здесь эрр ему судья.

[lvr]

 Вов , Ваши доводы противоречит ОТО.
Кривизна по ОТО - это проявление приливных сил ( девиация геодезических ), а движение по геодезической - инерциалное движение ( в нашем случае движение Земли в поле Солнца ), хотя движение относительно источника поля и проиходит с ускорением но это движение инерциальное ( по ОТО ). Как и в свободно падаюшем лифте, на Земле однородное поле Солнца должно отсутствовать.
 Главное - если справедлив ПЭ , то разность потенциалов поля Солнца между любыми точками на Земле равна 0 в линейном приближении по расстоянию ( однородново поля нет ), языком ОТО - символы Кристоффеля поля Солнца на Земле равны 0.
    Возможно весь вопрос может легко прояснится если найти другой источник об сезонном дрейфе часов ( кроме Сажина ), но мне это сделать не удалось.

[lvr]

Можно конкретно показать как бозникает эта проблема и если вы найдете ошибку в моих рассуждениях то ,по моему , то решите вопрос.
 Пусть двое часов близко друг к другу свободно падают в статическом грав. поле.Выберем систему отсчета связаную с часами. ПОКАЗАНИЯ ( это собственое время  для часов ) часов dt1=dt2 если применим принцип эквивалентности ( кривизной или приливными силами пренебрегаем ), НО в этом случае можно провести прямой расчет, а он приводит к другому результату. В статической системе отсчета ( системе источника поля ) пространсвенно-временные интервалы часов ds1 ,ds2. Разность ds1-ds2 ( это все в системе отсчета неподвижново источника ) содержит члены как с 2 производными метрическово тензора так и члены с ПЕРВЫМИ производными метрическово тензора . Но собственые времена часов как раз и равны соответсвено ds1 i ds2 ( с точностю до постояной ). Вот и весь механизм. Сажин прямо вычесляет собственые времена часов и получает - разность хода часов зависит от от первых производных потенциала ( ПО ЭТОМУ и порядок 10^-12 ).

[bob]

Сложный, на самом деле, вопрос, но движение по геодезической не подразумевает автоматически движения по областям равной кривизны. Если вода стекает по каньону, его стенки вокруг могут быть выше, а могут быть и ниже. Кривизна же этих различных участков вполне измерима. Можно ли применить это рассуждение "на пальцах" к данной задаче, сложно сказать. Это в общем случае. Но здесь сферическая, а не продольная "яма". Так что, может быть, правы и Вы.

[lvr]

BOB
В рассматриваемом случае как раз кривизной пренебрегаем ( приливными силами , производными символов Кристоффеля ). Вопрос в том - есть или нет однородное поле  ( первые производные потенциалов )в свободно падающей системе . Если есть ( символы Кристоффеля не равны 0 - система в малых областях не инерциальна ) , то принцип эквивалентности Эйнштейна ошибочен и наоборот.  

[bob]

Мой пример был слишком образен. Представим себе гравитирующий тор с большой "дыркой от бублика" на оси. Тело летит точно в его центр. Проходя через этот центр, наблюдатель, сидящий на теле, измерит значительную кривизну. При подлёте и при отлёте от тора , пространство будет оставаться евклидовым с весьма высокой точностью и кривизны не будет. Итого - всегда различные значения кривизны, а тело всегда остаётся в свободном падении. Однозначно ответив "да" для орбиты планеты вокруг Солнца, я имел в виду шварцшильдову модель -  когда кривизна, создаваемая центром физической системы отсчёта велика и пробное тело практически не оказывает на неё влияния. В шварцшильдовой фиксированной воронке, тело может описывать орбиты, приближаясь и удаляясь на разных участках от гравитирующей массы. При этом, значения окружающей кривизны будет различно на разных участках орбиты. Другое дело, что современная математика не может грамотно учесть взаимовлияния подобной системы отсчёта и пробного тела. Даже численный эксперимент здесь не поможет, так как мы не можем быть уверены в правильности формы тензора энергии-импульса, считаемого по современным представлениям. Если взаимовлияние двух тел последовательно учесть, что сегодня не удаётся, ОТО либо рухнет, либо существенно обогатится теоретическим материалом.

[lvr]

BOB.
 Я как то не понимаю связь кривизны с предложеным мною обсудить вопросом. Земля ( точнее центр масс Земли ) движетя по геодезической вокруг Солнца ( СОГЛАСНО ОТО ). Вопрос в том - можно ли ввести локально инерциальную систему ( или конечных размеров если пренебречь приливными силами на расстояниях размеров Земли ), вопрос о кривизне может быть тут связан только с движением центра масс, а это не связано с сезонным дрейфом часов описаным Сажиним.  

[lvr]

 Уважаемые знатоки ОТО, не думаю ,что ваше молчание по поводу предложеного обсудить вопроса означает ваше согласие с тем что имеются наблюдательные данные опровергающее принцип эквивалентности и тем самым ОТО.
 Могу дать ссылки на то что и в системе GPS возможно наблюдаются аномалии которые указывают на возможное нарушение ПЭ ( по той же причине как и сезонный дрейф ).
http://66.102.9.104/search?q=cache:XC6my2WuRBkJ:www.metaresearch.org/cosmology/gravity/vanflandern.ppt+flandern+bahder+solar&hl=en&ie=UTF-8
http://arxiv.org/abs/gr-qc/9811009
  В последней работе следует обратить внимание на во введении и заключении статьиупоминаемый еффект с амплитудой 12 ns.

[lvr]

Товарищи учёные , доценты с кандидатами , не ужели Вы не можете указать на  мои  ошибки  ( образование мое - 8 классов ) . Ведь я указываю на возможную ошибку  ЭЙНШТЕЙНА ...  

[Chum]

Прощу прощения, а вот Bob здесь высказал интересную идею с гравитационным тором.
Понятно, что в природе такая экзотика вряд ли существует (из-за неустойчивсти хотябы)
но интересно,  рассчитывали такие модели?
Например, черная дыра в виде тора  или прямого циллиндра?
 

[lvr]

Возможно мысль BOBа и интерсная, но  не имеет отношения к обсужадаемому вопросу, так как здесь кривизна пронстранства не играет никакой роли. Образно выражаесь тут важна ( если принять ОТО ) ТОЛьКО кривизна времени.

[bob]

Имеет и ещё как - прохождение разных участков орбиты вполне ощутимо. Кривизна пространства везде будет разной - отсюда и результат. Движение неощутимо в замкнутой комнате только локально. Если она имеет макроскопические размеры - то вполне. Если разные участки Вашего измерительного прибора окажутся на разных участках орбиты, Вы её вычислите

[lvr]

BOB, я имел в виду что в рассматриваемом случае важен только g00 член метрическово тензора ( достаточно такого приближения ), и тем самым пространтвенные ( если метрика диагональна )  g11=g22=g33=1 - значит само пространство можно принять за плоское ( приближение такое ).

[Che]

Также - скорость Земли меняется при совершении ей годового цикла - от максимума - 600 + 30 = 630 (км/сек) до минимума - 600 - 30 = 570 (км/сек).

Я согласен относительно  рассуждений о зависимости темпа времени от абсолютной скорости. Но вот цифры... Даже если исходить из относительной скорости 30 км/сек, то необходимо учесть, что направления движения Солнца и направление относительной скорости Земли вокруг Солнца не лежат в одной плоскости, (подобно  колесу велосипеда). Поэтому необходимо учесть эту разницу.
  И к тому же "Формула сложения скоростей" в виде W=V+U используется только в Преобразованиях Галилея. Вы считаете, что в нашей Вселенной действуют преобразования Галилея?

[bob]

BOB, я имел в виду что в рассматриваемом случае важен только g00 член метрическово тензора ( достаточно такого приближения ), и тем самым пространтвенные ( если метрика диагональна )  g11=g22=g33=1 - значит само пространство можно принять за плоское ( приближение такое ).

Тогда - да. Но разности потенциалов поля в таком рассмотрении будут измеримы по Ньютону.Лифт Эйнштейна. Миф и реалии.
В последнее время мне встретилась масса вопросов по ТО. Вместо того, чтобы отвечать по одному из них, я решил подготовить некий коллективный ответ, который мог бы удовлетворить, если не всех, то многих. Я, с удивлением, обнаружил, что большинство ниспровергателей Эйнштейна питаются… безграничным доверием к популярной литературе, призванной пропагандировать общую теорию относительности (ОТО). Настало время вернуть всё в естественные рамки.
Каждому, кто впервые знакомится с ОТО, встречается пресловутый «лифт Эйнштейна», призванный «доказать» эквивалентность инерции и гравитации. Итак, наблюдатель заперт в закрытой со всех сторон тёмной кабине лифта. Лифт испытывает равноускоренное движение. Считается, что он никоим образом не может определить, что вызвало ускорение: гравитация (сила тяжести) или эквивалентное ускорение, вызванное натяжением троса, толкающего лифт. При этом, авторы пишут о локальной трактовке ускорения и гравитации, забывая  об одной «мелочи». Помимо локальности, необходимо ввести БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЙ ОБЪЁМ лифта. Если этого не сделать, получается редкая и возмутительная дикость.
Если лифт имеет конечную протяжённость, никому не составит труда точно определить, под действием ускорения какой природы находится наблюдатель. Как бы мы ни были изощрены, нам никогда не создать при помощи ускорения классическое ньютоново поле сил, обратно пропорциональных радиусу, в объёме, обладающем конкретными линейными размерами. В протяжённой кабине лифта поле будет либо подчиняться законам равноускоренного движения (обычно – линейным), либо падать «с высотой», как в случае земного тяготения.
Отрежем трос лифта. Наблюдатель переходит в состояние свободного падения. Что говорят теперь популяризаторы? Они утверждают, что бы ни происходило с лифтом, падает он на землю или летит в межгалактическом пространстве, наблюдатель никогда не сможет определить, что с ним происходит, пока не откроет в лифте окна. Так ли это? Естественно – нет! Если в протяжённом лифте находятся тела, обладающие массой, наблюдатель не только сможет однозначно определить взаимное расположение тяготеющих тел вокруг лифта, но и относительные соотношения их масс. Если лифт движется вокруг неизвестной планеты, все предметы в нём попытаются занять положения, лежащие на криволинейной орбите вокруг неё. Их смещения друг относительно друга легко измерить, причём для этого не надо прибегать к ОТО. Достаточно ньютоновой теории. Так осколки комет растягиваются вдоль их орбиты, вместо того, чтобы «демонстрировать нам принцип эквивалентности».
Позвольте, скажете вы, но лифт и предметы в нём движутся по геодезической линии. Как же они могут проходить участки пространства, обладающие различной кривизной? Это невозможно.
Возможно, и ещё как! Дело в том, что инерциальное движение не обязательно предусматривает огибание участков равной кривизны. Представим себе, что водопад, сбегая вниз по ущелью, проходит скальные ворота со склонами различной крутизны. Крутизну склонов мы всегда можем измерить, однако, вода не останавливается, а падает вниз, не обращая внимания на эти внешние детали. Так же обстоит дело и с кривизной пространства.
Представим себе тяготеющий тор, в центр которого, по инерции,  летит пробное тело. На подлётной и на уводящей траектории кривизна пространства минимальна. В центре тора она велика. И то и другое поддаётся измерению (достаточно взять отношение эталона радиуса к эталону окружности). Но пробное тело осталось в состоянии свободного падения, причём, падение не изменило своего прямолинейного характера.
Вывод из этих мысленных опытов прост – эйнштейновский лифт был задуман как занимательная математическая абстракция - бесконечно малый объём, предназначенный для испытания свойств искривлённого пространства, но, в рамках которого, само искривлённое пространство не существует. Этот малый объём исходно задуман как обладающий свойствами псевдоевклидового (плоского) пространства Минковского. Он, в духе тетрадной формулировки ОТО, представляет собой лишь простую касательную поверхность, по отношению к искривлённому континууму.
С инструментальной точки зрения, это максимальная область, где точность наших измерений не позволяет определить разность кривизны пространства-времени между любыми смежными областями.

[Che]

Да, Вов. Уже давно известно (но мало кому), что наглядность Эйнштейновского Лифта получается только для постоянного ускорения во всем объеме лифта, чего в природе не бывает. Именно попытки применить выполнимость принципа относительности к конечному объему реальной Вселенной (не бесконечно малому) привели к необходимости искривления пространства.

Так осколки комет растягиваются вдоль их орбиты, вместо того, чтобы «демонстрировать нам принцип эквивалентности».

Отличный пример!

[bob]

Спасибо, Che. Я постарался, а то уж очень замотала темнота, которую впаривают в некоторых книжках в голову людям, а они потом начинают путаться и задавать странные вопросы.
Здесь есть лёгкая парадоксальность. Основа теории -эквивалентность инерции и гравитации проявляется только в свойствах точечного тела, а следствия из неё - кривизна пространства, только вокруг этой точки. С математической точки зрения всё в порядке - функция в точке может считаться неразрывной и значение кривизны, приписанное ей существует. Однако, с инструментальной точки зрения всё хуже - лаборатория должна быть точечной. Так как она протяженная, мы можем удовлетворяться принципом эквивалентности только до тех пор, пока точность наших приборов не позволяет определить кривизны, из него следующей.

[lvr]

Жаль что в дисскусии не участвуют стороники ОТО и не пытаются опровергнуть мои доводы о том , что уже сейчас имеются експериментальные данные опровергающие ПЭ.

[bob]

Почему же. Я, до значительной степени, сторонник ОТО. Вы только что были свидетелем того, как  я сурово встал на защиту её принципов от неверного истолкования О нарушении принципа эквивалентности совсем недавно здесь тема была. Там один весьма интересный автор поместил статью о способах различения инерционной и гравитационной компонент. Мы, ессно, основательно полили его помоями, хоть он и просил не зверствовать Сейчас посмотрю, где это было.