Абсолют и относительность

[Che]

Представление относительных координат и скоростей через абсолютные

Равномерное прямолинейное движение точки с некоторой скоростью в АСО, так же как и в ИСО, описывается линейным уравнением.
Будем искать такие преобразования координат АСО t, x, y, z в координаты t', x', y', z' системы k', чтобы линейное уравнение переходило в некоторое линейное уравнение. Таким свойством обладает линейное преобразование:
t' = a_tt(v')t+a_tx(v')x+a_ty(v')y +a_tz(v')z
x' = a_xt(v')t+a_xx(v')x +a_xy(v')y +a_xz(v')z         (1)
y' = a_yt(v')t +a_yx(v')x +a_yy(v')y +a_xz(v')z
z' = a_zt(v')t+a_zx(v')x +a_zy(v')y +a_zz(v')z

где коэффициенты; a_ij(v') зависят только от абсолютной скорости  v' движения k' в АСО (других параметров между АСО и k' больше нет), и не зависят от значений координат t, x, y, z точки в АСО и координат t', x', y', z' этой точки в системе k'.
  Обозначим  A(v') матрицу преобразования координат АСО в координаты системы k'. Тогда линейное преобразование (1) можно записать в виде:
(t', x', y', z')=(t, x, y, z) A(v') (2)

Заметим, что при v'=0 получаем преобразование координат из АСО в АСО, и в силу единственности системы отсчета должно быть  a_tt(0)=
a_xx(0)= a_yy(0)=a_zz(0)=1,
  a_xy(0)=a_yx(0)=a_xt(0)=
a_tx(0)=a_yt(0)=a_ty(0)=a_xz(0)=a_zx(0)=a_tz(0)=a_zt(0)=a_yz(0)=a_zy(0)=0.
То есть A(0)=E - единичная матрица.
   Умножив матрицу A(v') на произвольную обратимую диагональную матрицу С(v'), в зависимости от скорости   v' получим изменение масштаба координат t', x',y', z' системы k' например, от единиц измерения "метр, секунда" можно перейти к единицам "микрон, наносекунда", или "миля, час". Для однозначности определения коэффициентов матрицы A(v') на неё необходимо будет наложить не менее четырех некоторых нормировочных условий. Если эти условия выбрать следующими:
z' = z; y' = y; det (A(v')) =1; u'= -v'
то ниже будет показано, что в таком случае матрица A(v') совпадает с преобразованиями Лоренца.

Так как и АСО, и система k' являются базисами пространства E₄, то существует обратное преобразование из системы k' в АСО. Поскольку  произведение прямого преобразования на обратное переводит координаты АСО (t, x, y, z) сами в себя, т.е. произведение матриц таких преобразований есть единичная матрица, то детерминант det(A(v')) не равен нулю для любой cкорости v', и матрица обратного преобразования координат является обратной матрицей A^-1(v').
   Матрица преобразования координат из АСО в другую СО k'' имеет такой же вид A(v''), так как функциональная зависимость A(v') включает в себя и значение параметра cкорости v'=v''. Обозначим B(v',v'')- матрицу преобразования координат из k' в k''. Эту матрицу можно записать как произведение двух матриц последовательных преобразований координат: из k' в АСО, и из АСО в k'':
B(v',v'')=A^-1(v') A(v'')      (3)

Но это же произведение преобразований можно записать непосредственно как линейное преобразование D(v^(2,1)) из k' в k'' с учетом v^(2,1)- относительной скорости k'' в k', то есть D(v^(2,1))=B(v',v'').

Этот естественный прием позволил связать абсолютные и относительные координаты и скорости.

[Che]

Наиболее интересные свойства матриц B  и D:
2.5. Обратная матрица преобразования координат из  k' в  k''  является матрицей преобразования координат из  k'' в  k' :
 B^-1(v',v'') = (A^-1(v') A(v''))^-1   =A^-1(v'') A(v')   =B(v'',v')

2.6. Всегда выполняется транзитивность преобразования координат :
 B(v',v'')B(v'',v''')=B(v',v''')

3.5. Обратная матрица преобразования координат из  k' в  k''  является матрицей преобразования координат из  k'' в  k' :
  D^-1(v^(2,1)) =D(v^(1,2))

3.6. Всегда выполняется транзитивность преобразования координат :
 D(v^(2,1))D(v^(3,2))=D(v^(3,1))

[Che]

3.7.  Выразим скорость  v^(1,2)   через скорость  v^(2,1) (по аналогии со свойством 1.4).  Точка  x'=y'=z'=0 двигается в системе  k''  с относительной скоростью  v^(1,2) . Обозначим  v_x^(1,2) , v_y^(1,2) ,  v_z^(1,2)  -  проекции скорости   v^(1,2)   на оси системы  k'' .  Эти проекции в силу построения матрицы   D(v^(2,1))  выражаются через скорость  v^(2,1)   в виде:   v_x^(1,2) =x'' / t'' = d_xt(v^(2,1)) / d_tt(v^(2,1));  v_y^(1,2)=y'' / t'' = d_yt(v^(2,1)) / d_tt(v^(2,1));   v_z^(1,2)=z'' / t'' = d_zt(v^(2,1)) / d_tt(v^(2,1)).

 3.8. Можно выразить скорость  v^(2,1)  через скорость  v^(1,2). Точка  x''=y''=z''=0 двигается в системе  k'  с относительной скоростью  v^(2,1)  . Обозначим  v_x^(2,1) , v_y^(2,1) ,  v_z^(2,1)  -  проекции скорости   v^(2,1)   на оси системы  k' .  Эти проекции в силу построения матрицы   D(v^(1,2))  выражаются через скорость  v^(1,2)   в виде:   v_x^(2,1) =x' / t' = d_xt(v^(1,2)) / d_tt(v^(1,2));  v_y^(2,1)=y' / t' = d_yt(v^(1,2)) / d_tt(v^(1,2));   v_z^(2,1)=z' / t' = d_zt(v^(1,2)) / d_tt(v^(1,2)).

3.9. Обозначим зависимость скорости  v^(1,2)  от скорости  v^(2,1)  из свойства 3.7 как  функцию  f():  v^(1,2)=f(v^(2,1)) . Тогда из свойства 3.8 получаем выражение    v^(2,1)=f(v^(1,2)) , то есть должно выполняться соотношение  v^(2,1)=f(f(v^(2,1))). При этом необходимо учесть , что  v^(1,2) не совпадает с v^(2,1) , так как эти скорости имеют разное направление.

[ALexpert]

Уважаемый Che, мне интересна ваша точка зрения, вы считаете, что во Вселенной существует выделенная (абсолютная) система отсчета?? Если да, то с чем именно вы её связываете??

Ввод АСО не должен противоречить наблюдаемым фактам, что вы по всей видимости и пытаетесь доказать.

[Che]

Я ешё не уверен в существовании Абсолюта во Вселенной, пока  что я разрабатываю лишь математическую модель для ИСО, но уже первые выводы интересны:
1. Представление преобразований координат в зависимости от нормировочных (калибровочных) условий.
2. Существование преобразований Лоренца в Абсолюте.
3. Свой темп времени и коэффициент растяжения для каждой ИСО.
4. Возможность в эксперименте увидеть больший темп времени, чем на Земле.

5. Решение "парадокса Близнецов" - точнее, здесь нет парадокса, ибо нет принципа относительности. И даже с точки зрения наличия преобразований Лоренца можно ответить, что у каждого близнеца свой темп времени в Абсолюте в зависимости от их абсолютной скорости на их траектории движения, их абсолютный возраст исчислен в Абсолюте, поэтому их относительные возраста не поменяют знак неравенства, в зависимости от того, в какой системе отсчета их рассматривать.  (?)  

   Связываю я Абсолют с СО, в которой МФИ однородна и изотропна, ибо это не просто так устроено во Вселенной.
Ввод АСО не должен противоречить наблюдаемым фактам в пределах точности измерений.

[Che]

1. Чем отличаются термины :  “калибровочные условия” и “нормировочные условия”?
2. Калибровочные условия накладывают ограничения на произвольный выбор элементов матрицы D (B,A), устанавливая между соотношения. калибровочные условия. Можно ли выразить эти условия матричным образом?
3. При определенных калибровочных условиях K₁ получается преобразование Лоренца L.  Поставив другие достаточные калибровочные условия K₂ , получаем некоторое другое преобразование координат (P).
Какая может быть связь между   (K₁ , L) и (K₂ , P)?   P=(K₁ ^-1 L) K₂ ?
Если так, то любое преобразование сводится к преобразованию Лоренца с помощью некоторого преобразования (например, известна такая замена переменных в дробно-линейном преобразовании Фока) .  

[Stepa]

Уважаемый Che!
1.Калибровочные условия - условия, вводимые в теорию  с целью выполнения ею каких-либо общих требований (например,  сохр. заряда, равенство c=1 во всех СО,...)
Нормировочные условия - условия, вводимые для связи теории с реальным физ. миром и измеримыми величинами. Для КЭД это есть масса и заряд эклектрона.
2. Наверное, возможно (?), если рассматривать матрицу D как решение некоторой линейной системы с матрицами K D = C. Здесь надо только понять, как их выразить в результате.
3.
K1 L = C
K2 P = C
P=(K2^(-1) K1) L= T L, где T=K2^(-1) K1

[Che]

Спасибо, Stepa!
Получается, условия y=y'; det (A(v))=1; u=-v - калибровочные.

Весь вопрос, можно ли выразить К - как матрицу.
К1 и L  (к2 и Р) могут быть неперестановочны, поэтому Т - такой не будет.  

[Che]

3. Вывод двумерных преобразований

Далее в этом разделе рассмотрим только такие системы  k'  и  k'', для которых их скорости  в АСО параллельны, и это направление совпадает с направлением их осей  x-координат. Из таких систем отсчета можно поворотами перейти в любые другие ИСО, поэтому выбор таких систем не ограничивает общности преобразования  координат.  Оси АСО можно также повернуть так, чтобы ось  x-координаты совпадала с указанным направлением. Тем самым в системах отсчета выделены координаты времени и ось  X. При определении систем отсчета в АСО и ИСО для избежания неоднозначности  из-за симметрии осей  Y  и  Z  будем рассматривать только правосторонние тройки базисных метрических векторов  {x,y,z}.

Выберем такую ИСО  k', чтобы оси  Y'  и  Z'  в момент времени  t'=0  совпадали с соответствующими  осями  Y  и  Z  АСО в момент времени  t=0.

Нахождение произвольной точки на оси  Y  в момент времени  t=0  означает, что ее координаты имеют вид (0,0,y,0), а на оси  Z - (0,0,0,z). Аналогичное свойство верно для  k'  : нахождение произвольной точки на оси  Y'  в момент времени  t'=0  означает, что ее координаты имеют вид (0,0,y',0), а на оси  Z - (0,0,0,z'). Взяв  y>0  и  подставив значения координат в (1), получим:   0=a_ty(v')y ; 0=a_xy(v')y ; y'=a_yy(v')y ; 0=a_zy(v')y ;  откуда  a_ty(v')=a_xy(v')=a_zy(v')=0. Взяв  z>0  и  подставив значения координат в (1), получим:   0=a_tz(v')z ; 0=a_xz(v')z ; 0=a_yz(v')z ; z'=a_zz(v')z ;  откуда  a_tz(v')=a_xz(v')=a_yz(v')=0.

Таким образом для таких ИСО матрица преобразований координат имеет вид:  

t' =  a_tt(v')t +a_tx(v')x
x' = a_xt(v')t  +a_xx(v')x                                  (4)
y'=                          +a_yy(v')y  
z'=                                         +a_zz(v')z  

где коэффициенты  a_yy(v')=a_zz(v') в силу симметричности требований (или отсутствия требований) к координатам  y  и   z.  

[Che]

4. Свойства "двумерных" преобразований

Для преобразования координат (4) (когда оси Х однонаправлены и параллельны скорости v') легко получить явный вид обратного преобразования и связать прямую  v' и обратную u' скорости.
Обозначим  A_tx(v')  - подматрицу матрицы  A(v')  для столбцов  и строк  t  и  x. Обозначим  a(v')=det(A_tx(v'))=a_tt(v')a_xx(v') -a_tx(v')a_xt(v') ,  и вычислим матрицу  A^-1(v') - описывающую обратное преобразование для матрицы  A(v'):
t =   a^-1(v')a_xx(v')t'  - a-1(v')a_tx(v')x'
x = - a^-1(v')a_xt(v')t'  +a-1(v')a_tt(v')x'     (5)
y =                                                    +a_zz^-1(v')y'        
z=                                                                       +a_zz^-1(v')z'

Проекции относительной скорости   u'  на оси системы  k'  теперь имеют вид:

 u'_x= a_xt(v') / a_tt(v');   u'_y=0 ;   u'_z=0.

Следовательно, скорость  u'  выражается через скорость  v'  в явном виде:

u'=u'_x= a_xt(v') / a_tt(v')       (6)  

Вычислим  проекции скорости  v'  из соотношений (5) при условии движения в АСО точки  x'=y'=z'=0  с абсолютной скоростью  v' :

v'_x=x/ t= - a^-1(v')a_xt(v') / a^-1(v') a_xx(v');  v'_y=y / t=0;  v'_z=z/ t =0.

Следовательно, скорость  v'  выражается через два элемента матрицы  A(v'):
v'=v'_x= - a_xt(v') / a_xx(v')             (7)

Если  u'= -v' , то будет выполняться  соотношение :  

a_tt(v')=a_xx(v')              (

[Che]

Найдем вид прямой и обратной  D-матриц.

Выбрав такую ИСО  k'', чтобы оси  Y''  и  Z''  в момент времени  t''=0  совпадали с соответствующими  осями  Y  и  Z  АСО в момент времени  t=0, получим матрицу преобразования  B(v',v'') в виде:

t'' =    a^-1(v')[a_tt(v'')a_xx(v')  -a_tx(v'')a_xt(v')]t'+a^-1(v')[-a_tt(v'')a_tx(v') +a_tx(v'')a_tt(v')]x'  

x'' =    a^-1(v')[a_xt(v'')a_xx(v')  -a_xx(v'')a_xt(v')]t'+a^-1(v')[-a_xt(v'')a_tx(v') +a_xx(v'')a_tt(v')]x'    (9)
      y'' =     a_zz(v'')a_zz^-1(v')y'  
      z'' =     a_zz(v'')a_zz^-1(v')z'

Следовательно, для элементов матрицы  D(v^(2,1)) будут выполнены соотношения :

d_tt(v^(2,1)) =    a^-1(v')[ a_tt(v'')a_xx(v')  -a_tx(v'')a_xt(v')]          

d_tx(v(^2,1))=    a^-1(v')[- a_tt(v'')a_tx(v') + a_tx(v'')a_tt(v')]          

d_xt(v^(2,1)) =    a^-1(v')[a_xt(v'')a_xx(v')  -a_xx(v'')a_xt(v')]   (10)

d_xx(v^(2,1)) =    a^-1(v')[-a_xt(v'')a_tx(v') +a_xx(v'')a_tt(v')]          

d_yy(v^(2,1)) =     a_zz(v'')a_zz^-1(v')                                        
      d_zz(v^(2,1)) =     a_zz(v'')a_zz^-1(v')                                          

остальные элементы матрицы  D(v^(2,1))  равны нулю.

А для элементов матрицы  D(v^(1,2))  будет выполнены соотношения :

d_tt(v^(1,2)) =    a^-1(v'')[ a_tt(v')a_xx(v'')  - a_tx(v')a_xt(v'')]          

d_tx(v^(1,2))=    a^-1(v'')[- a_tt(v')a_tx(v'') + a_tx(v')a_tt(v'')]            

d_xt(v^(1,2)) =    a^-1(v'')[a_xt(v')a_xx(v'')  -a_xx(v')a_xt(v'')]   (11)

d_xx(v^(1,2)) =    a^-1(v'')[-a_xt(v')a_tx(v'') +a_xx(v')a_tt(v'')]        

d_yy(v^(1,2)) =    a_zz(v')a_zz^-1(v'')                                          
      d_zz(v^(1,2)) =     a_zz(v')a_zz^-1(v'')                                          

остальные элементы матрицы  D(v^(1,2))  равны нулю.

Можно проверить, что по свойству 3.5. выполняется  D(v^(2,1))D(v^(1,2))=Е . Это означает, что d_tt(v^(1,2))= d_xx(v^(2,1))a^-1(v'')a(v'); d_tx(v^(1,2))= - d_tx(v^(2,1)) a^-1(v'')a(v');  d_xt(v^(1,2))=-d_xt(v^(2,1))a^-1(v'')a(v'); d_xx(v^(1,2)) = d_tt(v^(2,1))a^-1(v'')a(v');      (12)

Вычислим  проекции скорости  v^(2,1)  из соотношений (11) при условии движения в  k'  точки  x''=y''=z''=0  с относительной скоростью  v^(2,1) . Ясно, что  v_y^(2,1)=v_z^(2,1)=0,  поэтому относительная скорость  v^(2,1)  направлена вдоль оси  X'  и  выражается через два элемента матрицы  D(v^(1,2)), и в силу (12) через два элемента матрицы  D(v^(2,1)):

v^(2,1)=x'/ t' = d_xt(v^(1,2)) / d_tt(v^(1,2)) = - d_xt(v^(2,1)) / d_xx(v^(2,1)) =  
   =[a_xt(v')a_xx(v'')-a_xx(v')a_xt(v'')]/[a_tt(v')a_xx(v'')  - a_tx(v')a_xt(v'')]            (13)

Аналогично вычислим  проекции скорости  v^(1,2)  из соотношений (9, 10) при условии движения в  k''  точки  x'=y'=z'=0  с относительной скоростью  v^(1,2) . Ясно, что  v_y^(1,2)=v_z^(1,2)=0,  поэтому относительная скорость  v^(1,2)  направлена вдоль оси  X''  и  выражается через два элемента матрицы  D(v^(2,1)):

v^(1,2)=x''/ t'' = d_xt(v^(2,1)) / d_tt(v^(2,1)) =                      (14)
 = [a_xt(v'')a_xx(v')-a_xx(v'')a_xt(v')]/[a_tt(v'')a_xx(v')-a_tx(v'')a_xt(v')]  

[Che]

В другом  форуме мне задали интересные вопросы.
Считаю, нелишне ответить на них и здесь.

Я все-таки продолжаю разбираться в частностях Вашей теории, потому что уже в ее основах, по-видимому, имеются противоречия.

Возможно.
Поэтому я и выношу идею на обсуждение.

В частности, Вы берете евклидово пространство Е4, и в то же время утверждаете, что имеют место преобразования Лоренца…

Свойства ИСО могут отличаться от свойств АСО. Здесь это не запрещено. Более того, различие приветствуется. Мы исходим из существование выделенной (абсолютной) СО, то есть принцип относительности не действует – нет эквивалентности всех систем отсчета.
E4 я беру для АСО. На самом деле, мне достаточно свойства линейности. Метрику E3, и тем более E4, я не ввожу и не использую. Какими свойствами, кроме линейности, будут обладать ИСО в зависимости от свойств пространства АСО и выбранных калибровочных условий, я еще не исследовал. Свойство инвариантности длины тоже является калибровочным. Заметьте, что в определении термина «направление» термин «длина» не используется.  

Возьмем для простоты пространство Е2, с точками (x, t). Как известно, в евклидовом пространстве расстояние между точками 1, 2, то есть длина вектора (х2-x1, t2-t1), является инвариантом, то есть сохраняется при преобразованиях координат.

При каких конкретно преобразованиях?  Поворотах, симметриях – да. При движении – вопрос.

Если же имеет место преобразование Лоренца, то мы имеем следующее:
(x'2-х'1, t'2-t'1) = ((x2-x1)/Sqrt(1-V^2/c^2), (t2-t1)/Sqrt(1-V^2/c^2)).
Очевидно, расстояние между точками не сохраняется.

Может, и не сохраняется, не уверен (мне это пока не важно). Но вывод этого здесь не верен. В самом деле, равенство x'2-х'1= (x2-x1)/Sqrt(1-V^2/c^2) выполняется только при t2=t1 ; равенство t'2-t'1=  (t2-t1)/Sqrt(1-V^2/c^2) выполняется только при x2=x1. И то и другое выполняется только для  x2=x1 и t2=t1, то есть для одной и той же точки в один тот же момент, иначе –для интервала нулевой длины. А для него как раз наоборот - расстояние между совпадающими точками сохраняется.

Собственно, можно сделать выбор между одним непривычным объектом - евклидовым пространством со сложными поворотами (и в этом случае еще нужно объяснить причину этой сложности), и псевдоевклидовым пространством Минковского. По-моему, второй выбор значительно проще первого, более того, он уже содержит объяснение зависимости пространственных расстояний от угла поворота.

В пространстве Минковского что будет при нулевом угле поворота? E4?
Вот одну из E4  и возьмем в качестве АСО…

Не совсем понятно, почему абсолютная система отсчета противоречит теории относительности... в каком-то смысле, во всех задачах СТО принимается некая избранная покоящаяся система, выбор которой обусловлен начальными условиями. Если мы возьмем некоторую точку вдали от массивных тел и определим ее неподвижность, например, по равномерности красного смещения по всем направлениям, то это и будут начальные условия. Такую систему можно назвать абсолютной системой отсчета, и это не будет противоречить СТО. По-моему, здесь просто имеет место неверная трактовка принципа относительности, вменяемое полное равноправие и симметрия покоящейся и движущейся систем, и, как следствие, парадоксы близнецов в различных видах.

Практически это по определению…
Одно дело взять произвольную систему отсчета в условиях выполнения СТО и назвать ее абсолютной. Такая абсолютная ИСО ничем не будет отличаться от других ИСО – в них формулы физических законов останутся прежними – выполняется принцип относительности. Назвать мы ее назовем, а сути другим названием не изменим. Как бы мы ее не называли
 Другое дело, если можно было бы выбрать такие ИСО, в которых формулы хотя бы некоторых законов зависели от выбора ИСО. Это значило бы, что принцип относительности не выполняется. Противопоставление относительных и абсолютных систем отсчета происходит не от названия, а от смысла, в них вкладываемого, а это – выполнение и невыполнение принципа относительности.
Вот например, в СТО темп времени, измеряемый наблюдателем в своей ИСО, всегда больше темпа времени для объекта, измеряемого тем же наблюдателем  у двигающегося относительно него этого объекта. А в ЧТА (частной теории Абсолюта) такого неравенства не будет, если ИСО наблюдателя двигается относительно АСО, и будет, если наблюдатель неподвижен в АСО. Так как темп времени у каждой ИСО будет свой, однозначно заданный абсолютной скоростью этой ИСО в АСО. (Думаю, что это свойство останется и в ОТА  (общей теории Абсолюта) для любой СО, необязательно ИСО.)

По поводу скорости одного фотона относительно другого в системе одного фотона: здесь я тоже не вижу противоречия с СТО, поскольку связать с фотоном какую-нибудь ИСО мы не можем - в ней вообще отсутствовало бы время и расстояние. Измерить же относительную скорость фотонов (или лучше фронтов двух электромагнитных волн) в своей ИСО мы можем, она будет принимать значения от 0 до 2с, но можно показать, что и это не противоречит СТО (косвенным образом - между точками, в которые приходят две световые волны, распространяющиеся в противоположных направлениях, нет передачи сигнала).

  Давайте определим, что такое относительная скорость?
Скорость точки A относительно точки B есть скорость точки A в собственной системе отсчета точки B. Во всех других системах отсчета относительная скорость этих точек не задана. Если Вы возьмете векторную разность скоростей этих точек в какой-то ИСО (а в СТО такой формулы нет – это формула из Галилея), то можно увидеть, что эта разность зависит от ИСО, и, следовательно, эта разность характеризует не относительную скорость, а относительную скорость и ИСО, в которой она рассматривается. Величина относительной скорости может браться только по формуле релятивистской относительной разности скоростей – только по ней мы получим инвариантный результат. Приведенный пример с параллельными фотонами это и демонстрирует. В системе одного из фотонов скорость другого не определена (дробь 0/0 по формуле относительной скорости), а любой (!) другой ИСО их относительная скорость равна нулю, так как расстояние между ними не изменится через заданный промежуток времени.

[bob]

Добрый день, Che. Поделюсь первыми впечатлениями. Def1.8 и Def1.10 у Вас в статье совместно выглядят кривовато. Их стоит переформулировать. Я имею в виду "В АСО метрические оси ИСО не меняют направления". Могут и менять.
Второй момент в следующем. Я пока не уяснил для себя, чем Ваша выделенная АСО отличается от любой ИСО математически? Ведь если систему отсчёта, связанную с каким-либо телом в СТО просто объявить выделенной, ничего не изменится. Просто в пространстве будет парить некое тело с клеймом "официально утверждённый меридиан Che , все параметры меряйте от меня". В статье Вы пользуетесь математическими системами отсчёта, не базированными на физических телах. Например - на массивном досветовом фотоне НЕЧТО. НЕ стоит забывать, что в интервале стоит не t , а -ct. То есть координаты стоило брать обобщённые эйнштейновы u1,u2.3... Тогда вид Ваших матриц будет действительно инвариантный.

[Che]

В параллельной теме приведена ссылка на статью "Квантовая пена,..., теория гравитации", в которой построена теория гравитации для абсолютного пространства.

http://ru.arxiv.org/pdf/physics/0312082
Излагается новая теория гравитации, обладающая всеми экспериментально проверенными свойствами ОТО и устраняющая различные, присущие ОТО, недостатки. Что самое интересное, теория предсказывает наличие абсолютного движения.

[Che]

Def1.8 и Def1.10 у Вас в статье совместно выглядят кривовато. Их стоит переформулировать. Я имею в виду "В АСО метрические оси ИСО не меняют направления". Могут и менять.

Если оси ИСО будут менять направление в процессе движения ИСО в АСО, то можно ли назвать такую СО инерциальной? Думаю, что нет.

Второй момент в следующем. Я пока не уяснил для себя, чем Ваша выделенная АСО отличается от любой ИСО математически? Ведь если систему отсчёта, связанную с каким-либо телом в СТО просто объявить выделенной, ничего не изменится. Просто в пространстве будет парить некое тело с клеймом "официально утверждённый меридиан Che , все параметры меряйте от меня".

В АСО не запрещены инерциальные системы с обратной скоростью, отличной от прямой. В СТО такого быть не может.
 В СТО длина и темп времени больше в ИСО наблюдателя.  В ЧТА в АСО темп времени и длины всегда больше, чем в любой ИСО, независимо от ИСО наблюдателя. Это позволяет избежать абсолютного большинства парадоксов ТО.
 А вообще-то я и сам не против узнать, в чем полное отличие АСО от ИСО.

В статье Вы пользуетесь математическими системами отсчёта, не базированными на физических телах. Например - на массивном досветовом фотоне НЕЧТО. НЕ стоит забывать, что в интервале стоит не t , а -ct. То есть координаты стоило брать обобщённые эйнштейновы u1,u2.3... Тогда вид Ваших матриц будет действительно инвариантный.

Инвариантной относительно чего?
Для этого надо еще вывести общий вид преобразований координат в Абсолюте...

[bob]

1.Если оси ИСО будут менять направление в процессе движения ИСО в АСО, то можно ли назвать такую СО инерциальной? Думаю, что нет.

2.В АСО не запрещены инерциальные системы с обратной скоростью, отличной от прямой. В СТО такого быть не может.
 В СТО длина и темп времени больше в ИСО наблюдателя.  В ЧТА в АСО темп времени и длины всегда больше, чем в любой ИСО, независимо от ИСО наблюдателя. Это позволяет избежать абсолютного большинства парадоксов ТО.
 А вообще-то я и сам не против узнать, в чем полное отличие АСО от ИСО.

3.Инвариантной относительно чего?
Для этого надо еще вывести общий вид преобразований координат в Абсолюте...

1. Отчасти согласен. В момент смещения осей система испытывает ускорение. Но ведь можно поступить как в СТО - счесть участок ускорения бесконечно малым. И фиксировать новые оси после поворота. Состояние-до и состояние-после можно считать инерциальными. А можно и не считать...
2. А стоит страдать с отрицательными скоростями? Не проще ли всё-же работать в пространстве Минковского с метрикой вида
1
  1
    1
     -1
или то же с минусом.
3. Инвариантными относительно преобразования Лоренца. В Вашем случае это требование сохраняется, только на место с встаёт супремум скорости. Если Вы сохраните отрицательные скорости, Вам всё время придётся выбирать конкретный знак выражения, а иногда и его вид.

[Che]

1. Отчасти согласен. В момент смещения осей система испытывает ускорение. Но ведь можно поступить как в СТО - счесть участок ускорения бесконечно малым. И фиксировать новые оси после поворота. Состояние-до и состояние-после можно считать инерциальными. А можно и не считать...

Если  так считать, то это уже практически готовая теория для произвольного движения точки в АСО, осталось обобщить ее на относительное движение. А потом создать теорию для для произвольно двигающейся СО (и вращающейся).

2. А стоит страдать с отрицательными скоростями? Не проще ли всё-же работать в пространстве Минковского

Это не "отрицательные скорости", а прямые и обратные.
Рассмотрим две инерциальные системы отсчёта  k'  и  k''. В АСО  моменты  времени и координаты будем обозначать (t, x, y, z), в  k' - (t', x', y', z'), в  k'' - (t'', x'', y'', z''), соответственно. Пусть система  k'  движется равномерно и прямолинейно в АСО со скоростью  v' (назовем ее прямой скоростью), а система  k''  движется равномерно и прямолинейно в АСО со скоростью  v''. Не налагая никаких условий на скорости, обозначим  u' - скорость АСО в системе  k'(назовем ее обратной скоростью),  u'' - скорость АСО в системе  k'' (движение также равномерное и прямолинейное), обозначим также  v(2,1) - скорость  k''  в системе  k',  u(1,2) - скорость  k'  в системе  k''. (Обратная скорость  u  может не равняться  -v.)

Ограничением на выбор калибровочной связи прямой и обратной скоростей является Свойство 3.9:  f(f(v))=v

3. Инвариантными относительно преобразования Лоренца. В Вашем случае это требование сохраняется, только на место с встаёт супремум скорости.

А если взять калибровочное условие u=-v/(1+kv)?
Преобразований Лоренца мы не получим. Относительно чего  будет инвариантность?

[Che]

Ну и окончательно

Получение явного вида коэффициентов матрицы A(v')
Известно, что преобразования Лоренца в СТО обладают свойствами:

  z' = z'';  y' = y'';  det(D(v^(2,1))) = 1 ;  v^(1,2)= -v^(2,1)   (15)

Если все эти условия наложить в качестве калибровочных на преобразования в Абсолюте, то покажем, что в таком случае матрица A(v') совпадает с преобразованиями Лоренца.

Условие    z' = z''  в силу соотношений (9) эквивалентно требованию  a_zz(v')=a_zz(v'')=a_z= const, так как теперь функция  a_zz(v') не зависит от системы отсчета и абсолютной скорости ее движения. Но поскольку  a_zz(0)=1, поэтому   a_zz(v')=1.  Аналогично из условия  y' = y''  следует  a_yy(v')=1.

Условие det(D(v^(2,1))) = 1 по свойству 4. для матрицы B(v',v'') : det(B(v',v''))=det(A(v''))/det(A(v')) эквивалентно условию det(A(v''))=det(A(v')) =d_z= const, так как теперь функция  det(A(v')) не зависит от системы отсчета и абсолютной скорости ее движения. Но поскольку  det(A(0))=1, поэтому  d_z=1 и  det(A(v'))=1. А это при условии  z' = z''  эквивалентно det(A_tx(v'))=1.

Таким образом,   a(v')=det(A_tx(v'))=a_tt(v')a_xx(v')-a_tx(v')a_xt(v') =1.    (16)

Условие  v^(1,2)= -v^(2,1) удовлетворяет свойству 3.9 и в силу соотношений (12, 13, 14) эквивалентно требованию  d_tt(v^(2,1))=d_xx(v^(2,1)) , то есть
a_tt(v'')a_xx(v')  -a_tx(v'')a_xt(v')= -a_xt(v'')a_tx(v') +a_xx(v'')a_tt(v'). (17)

 Но в случае абсолютных скоростей это же условие будет иметь вид  u'= -v'   и  u''= -v''   , и в силу (7,8) имеем: a_tt(v')=a_xx(v'); a_tt(v'')=a_xx(v''); a_xt(v')= -v' a_tt(v'); a_xt(v'')= -v'' a_tt(v'').

Подставив полученные соотношения в (17), получим:

a_tx(v'')v' a_tt(v') = v'' a_tt(v'')a_tx(v'), то есть  a_tx(v'')/(v'' a_tt(v'')) = a_tx(v')/(v' a_tt(v'))

Обозначив последнее соотношение через   h, получим  a_tx(v')/(v' a_tt(v'))= h=const,  так как  h  не зависит от ИСО. Таким образом  a_tx(v')=  h v' a_tt(v') . Подставив это соотношение в (15), получим:  1= a_tt²(v')(1+  (v')² h ).  Значит, элементы матрицы  A(v')  имеют вид:

      a_tt(v')=  (1+  (v')² h) ^-1/2
      a_tx(v')=  h v' a_tt(v')            (18)
      a_xt(v')=  - v' a_tt(v')  
      a_xx(v')=  a_tt(v')    

Взяв  h=0,  получим  не зависящее от ИСО время:  a_tt(v')=1    (19)

Соответственно, матрица A(v')  - есть преобразования Галилея.

Но поскольку в результате экспериментов оказалось, что константа  h  с большой точностью равна -1/c², где  c - скорость света в  вакууме, то, взяв  h=-1/c²  , получим :  a_tt(v')=(1- (v'/c)² )^-1/2    (20)

а также увидим, что матрица  A(v')  - есть преобразования Лоренца.

А взяв  h=-1/c_L²  (константа Логунова-Лоренца), получим :  a_tt(v')=(1- (v'/c_L)² )^-1/2    (21)

Соответственно, матрица  A(v')  - есть модифицированные преобразования Лоренца в теории НеЧТО.


++++++++

Я еще не смотрел, что получится при других калибровочных условиях, например, если взять калибровочное условие u=-v/(1+kv) вместо u=-v , но ясно, что преобразования координат будут другие, так как  будет a_xx(v')=  a_tt(v')/(1+kv')  .

Интересно также, могут ли какие-то калибровочные условия дать  инвариантную трехмерную длину?  

[bob]

Всяко возможно. Попробуйте.

[Che]

Собрал в одно место результаты поиска преобразований в Абсолюте и поместил на свой сайт вариант статьи "ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЫДЕЛЕННОЙ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА  ( для ИСО)" http://redshift0.narod.ru/Rus/Stationary/Absolute_Principles_1.htm
чтобы дать поле для критических замечаний.