прецессия Томаса vs постулаты Эйнштейна

[lapay]

Предположим, что мы рассматриваем вращающийся диск с частотой вращения w0. Предположим, что вдоль радиуса диска расположен ряд наблюдателей, которые могут наблюдать друг друга, окружающие звёзды, локальные вращающиеся гироскопы. При приближении радиуса диска к критической Rm=c/w, движение наблюдателей становится релятивистским и течение их собственного времени замедляется. Поэтому, на первый взгляд, частота вращения Вселенной вокруг этих неинерционных наблюдателей должна увеличится. Но, в этом случае будет наблюдаться дрейф более удалённых от центра релятивистских наблюдателей, по отношению к более близким к центру наблюдателей, чего не может быть. Этот парадокс разрешается, если в неинерциальных системах отсчёта будет наблюдаться дополнительное вращение Вселенной вокруг наблюдателя с частотой w1(внутр.)=-(g-1)*w0, где g=(1-v^2/c^2)^(-1/2). Складываясь с ускоренной частотой вращения w2(внутр.)=g*w0 получаем w(внутр.)=w1(внутр.)+w2(внутр.)=w0.
      Это вращение Вселенной в ускоренной системе отсчёта w1(внутр.) и есть прецессия Томаса и описывается формулой df=-(g-1)*da, где da – бесконечно малый угол поворота траектории движения наблюдателя в неподвижной ИСО, а df – угол поворота Вселенной для этого, движущегося по криволинейной траектории, наблюдателя в своей НСО. Прецессия Томаса есть топологическим (геометрическим) эффектом. Преобразования Лоренца аналогичны операциям растяжения или сжатия, поэтому если какой-то объект подвергается трём замкнутым преобразованиям Лоренца (треугольник скоростей), то, возвращаясь к первоначальной скорости, объект окажется повёрнутым на определённый угол (вращение Вигнера). Прецессия Томаса есть частным случаем этого вращения для бесконечно малого приращения скорости. Советую прочитать обзорную статью на эту тему http://ufn.ru/ufn06/ufn06_8/Russian/r068e.pdf . Вращение Вигнера есть лоренц инвариантным, так как не зависит от скорости ИСО наблюдателя, поэтому, на первый взгляд, нет никаких противоречий прецессии Томаса постулатам СТО.
      Это не так. Рассмотрим самый простой слаборелятивистский случай (g-1) стремится к нулю: (g-1)=(V^2/C^2)/2. Рассмотрим ИСО, движущуюся вдоль оси X со скоростью V. Предположим, что в этой движущейся ИСО перпендикулярно скорости V расположена прямоугольная труба, в которой прямоугольный объект начал своё движение со скоростью dV вдоль оси Y. Для наблюдателя, расположенного в неподвижной (абсолютной) ИСО, этот объект изменил свою скорость, поэтому он подвергается уже другим, по сравнению с первоначальным, преобразованием Лоренца. Первоначальное сокращение Лоренца было направлено вдоль горизонтальных граней объекта, поэтому угол между вертикальными и горизонтальными гранями «сжатого», движущегося со скоростью V, объекта строго равна 90^о. После того, как этот объект изменил свою скорость в вертикальном направлении на величину dV, «сжатый» движущийся объект в неподвижной ИСО перестаёт быть прямоугольником, а становится параллелограммом, с углом раскрытия 90^о + (V*dV)/C^2.
      Теперь самый интересный вопрос – в какую сторону должен повернутся этот «деформированный» прямоугольник? Если исходить из первого постулата Эйнштейна о неизменности законов физики в движущихся ИСО, то объект должен повернуться по часовой стрелке на угол  (V*dV)/2/C^2. В этом случае вертикальная стенка объекта снова станет вертикальной и параллельной стенке трубы, в которой он движется, а горизонтальная стенка для наблюдателя в неподвижной ИСО будет повёрнута на угол (V*dV)/C^2. Так и должно быть, исходя из существования релятивисткой десинхронизации часов, чтобы моменты прохождения двух углов горизонтальной стенки были одновремённы для неподвижной и движущейся со скоростью V ИСО. Но, формула прецессии Томаса предсказывает поворот этого объекта в противоположную (против часовой стрелки) сторону, таким образом нарушая первый постулат Эйнштейна. Таким образом прецессия Томаса формально нарушает первый постулат Эйнштейна. Однако, прецессия Томаса существует только в неинерциальных СО, а в таких СО надо учитывать возможное влияние удалённых звёзд (фоновое гравитационное поле), поэтому формальное определение «абсолютной» скорости движения в «замкнутой» системе отсчёта, ничего не нарушает.
      Экспериментальное определение «абсолютной» скорости света, возможно, было сделано Стефаном Мариновым http://bourabai.narod.ru/marinov/fmr.htm . Если в вышерассмотренной движущейся ИСО раскрутить вал вдоль скорости V, то вал должен испытывать релятивистское закручивание на угол -(V*dV)/C^2. Но, этот эффект «закручивания» возможен только в том случае, если поверхность вала испытает вышерассмотренный поворот на угол (V*dV)/2/C^2 против направления вращения вала. Такую операцию можно безболезненно осуществить для развёрнутой поверхности вала, но, если эту поверхность скрутить в трубку, то такой релятивистский поворот твёрдого тела (поверхности вала), обязательно будет сопровождаться механическими деформациями. Разобьем поверхность вала на бесконечно тонкие полоски, каждую из которых будем рассматривать как твёрдое тело. Чтобы торцевая поверхность вала оставалась перпендикулярной скорости V даже при его вращении, введём деформацию сдвига вдоль этой бесконечной полоски (в сопутствующей НСО) на угол -(V*dV)/2/C^2. В этом случае, в неподвижной ИСО торцевая поверхность вала будет оставаться перпендикулярной, а релятивистский угол закручивания уменьшится в два раза, по сравнению с лоренц инвариантным углом -(V*dV)/C^2. Поэтому, установка Маринова, предположительно, может определить направление и скорость (в два раза меньше реальной) «абсолютного» движения Земли.
Результаты Маринова несколько отличаются от этого вывода. Установка Маринова хорошо продумана, возможно, он действительно что-то на ней измерял. Основным недостатком его схемы есть использование (сравнение показателей) двух различных фотодиодов, которые могут испытывать значительный неконтролируемый сдвиг фототока. Можно изменить схему измерений таким образом, что будет использован только один фотодиод и проблема дрейфа исчезнет. Так же надо увеличить частоту вращения и жёсткость установки, введя медленное вращение на предметном столе работающей установки. Все эти изменения смогут помочь получить однозначный достоверный – положительный или отрицательный, результат такого способа измерения «абсолютной» скорости.
Схема Маринова лишь один из возможных способов задать природе конкретный вопрос о её сути. Формальное противоречие прецессии Томаса и постулатов Эйнштейна существует, и его надо как-то разрешить – теоретически или экспериментально.

[Хартиков Сергей]

     Цитата Предположим, что мы рассматриваем вращающийся диск с частотой вращения w0. Предположим, что вдоль радиуса диска расположен ряд наблюдателей, которые могут наблюдать друг друга, окружающие звёзды, локальные вращающиеся гироскопы. При приближении радиуса диска к критической Rm=c/w, движение наблюдателей становится релятивистским и течение их собственного времени замедляется. Поэтому, на первый взгляд, частота вращения Вселенной вокруг этих неинерционных наблюдателей должна увеличится. Но, в этом случае будет наблюдаться дрейф более удалённых от центра релятивистских наблюдателей, по отношению к более близким к центру наблюдателей, чего не может быть.

     Откуда там "дрейф" появится? Приведите точный расчет. И не забудьте, что во вращающейся системе отсчета длина окружности не равна 2*pi*R.

[lapay]

     Откуда там "дрейф" появится? Приведите точный расчет. И не забудьте, что во вращающейся системе отсчета длина окружности не равна 2*pi*R.

Дрейфа не будет. Ошибся. С вращающимся диском пример не удачный. Этот абзац надо выкинуть. Прецессию Томаса лучше вывести другим способом, таких способов более десятка.

[bob]

Дрейфа не будет. Ошибся. С вращающимся диском пример не удачный. Этот абзац надо выкинуть. Прецессию Томаса лучше вывести другим способом, таких способов более десятка.

Да, диском лучше не заморачиваться. Почитайте литературу и инет на "диск Эренфеста" или "парадокс Эренфеста". Это псевдопарадокс, который давно успешно пережевали, ещё в двадцатые-тридцатые годы. Ваше построение косвенно базируется на предположениях до его "разборки", а не после.

[lapay]

Да, диском лучше не заморачиваться. Почитайте литературу и инет на "диск Эренфеста" или "парадокс Эренфеста". Это псевдопарадокс, который давно успешно пережевали, ещё в двадцатые-тридцатые годы. Ваше построение косвенно базируется на предположениях до его "разборки", а не после.

Я уже согласился с тем, что диск не удачный пример для вывода прецессии Томаса. Первый абзац лучше удалить. Парадокс Эренфеста не имеет к заявленной теме никакого отношения. Прецессия Томаса сама по себе противоречит постулатам СТО.

[Хартиков Сергей]

     Доказательство-то где? В первом сообщении? Но там Вы рассмотрели случай с "прямоугольной трубой", который к прецессии Томаса никакого отношения не имеет. Давайте так: Вы самостоятельно приводите подробный вывод формулы для прецессии Томаса с обязательным указанием всех величин, в нее входящих, с указанием систем отсчета, к которым они относятся, с указанием условий, при которых происходит вывод. Затем осуществляете возврат тела в исходную точку и в ней сравниваете угол поворота с формулой. Тогда это будет являться доказательством.

[Тать]

lapay

Первый абзац лучше удалить....Этот абзац надо выкинуть.

Вы в своем сообщении всегда можете это сделать: вверху справа над Вашим сообщением есть "цитировать изменить удалить" Жмите на изменить и редактируйте как угодно. Я частенько свою грамматику поправляю

[lapay]

     Доказательство-то где? В первом сообщении? Но там Вы рассмотрели случай с "прямоугольной трубой", который к прецессии Томаса никакого отношения не имеет. Давайте так: Вы самостоятельно приводите подробный вывод формулы для прецессии Томаса с обязательным указанием всех величин, в нее входящих, с указанием систем отсчета, к которым они относятся, с указанием условий, при которых происходит вывод. Затем осуществляете возврат тела в исходную точку и в ней сравниваете угол поворота с формулой. Тогда это будет являться доказательством.

Своего оригинального способа вывода формулы прецессии Томаса у меня нет. Да он и не нужен, так как это давно сделано другими учёными на основании преобразований Лоренца. Прочитайте статью Г.Б. Малыкина - там приведены несколько корректных способов вывода прецессии Томаса.
Я заинтересовался этим эффектом тогда, когда попробовал самостоятельно вывести формулу прецессии Томаса, исходя из неизменности законов физики в движущейся ИСО. Как раз в этом случае и нужна перпендикулярная прямоугольная труба и такой же прямоугольный, плотно движущийся объект внутри этой трубы. Для неподвижного наблюдателя направление скорости движения этого объекта изменится, после того, как наблюдатель, в ИСО которого труба неподвижна, запустит этот объект со скоростью dV. Так как для наблюдателя в неподвижной (абсолютной) ИСО траектория движения этого объекта изменится, то должен наблюдаться поворот этого объекта на угол (V^2/C^2)/2. Всё дело в том, что прецессия Томаса предсказывает этот поворот в сторону изменения траектории движения объекта, а из неизменности законов физики в ИСО следует такой же по абсолютной величине, но противоположный по знаку поворот против направления изменения траектории объекта. Для этого не нужна супер-пупер математика, достаточно простенького рисунка ручкой в тетрадке и пару формул по изменению размеров прямоугольного объекта в результате действия сокращения Лоренца.

[Хартиков Сергей]

     Я вообще не пойму, о каком повороте в своем примере Вы говорите. Поворот - это когда квадрат повернулся и остался квадратом. У вас же - квадрат превратился в параллелограмм. Где Вы усмотрели поворот?

[lapay]

     Я вообще не пойму, о каком повороте в своем примере Вы говорите. Поворот - это когда квадрат повернулся и остался квадратом. У вас же - квадрат превратился в параллелограмм. Где Вы усмотрели поворот?

      Объясню детальнее. По условию задачи у нас есть прямоугольный (пусть будет квадратный) объект, который движется с первоначальной паралельной скоростью V, причём две его грани направлены строго вдоль вектора V. Уменьшим эту скорость до нуля силой, направленной сторого против вектора V. Для неподвижного наблюдателя этот движущийся квадрат сначала был в виде прямоугольника (под действием сокращения Лоренца), а потом, после остановки, стал квадратом, с углом поворота 0⁰. Возражений нет?
     Теперь предположим, что этот движущийся со скоростью V квадрат испытал ещё и перпендикулярное ускорение, в результате которого приобрёл перпендикулярную скорость dV (напомню, что V^2/C^2<<1). Теперь снова затормозим этот объект до нулевой скорости, но уже силой, противоположной новой скорости объекта V1. После торможения квадрат останется квадратом, но уже будет повёрнут на угол (V^2/C^2)/2 (вращение Вигнера).
       Теперь снова увеличим в обратном порядке скорость до V1. Так как вектор этой скорости уже не совпадает с направлением граней квадрата, то сокращение Лоренца делает из квадрата уже не прямоугольник, а параллелограм с углом раскрытия 90^о + (V*dV)/C^2. Так же, учитывая поворот Вигнера, параллельная грань этого параллелограма будет совпадать с вектором V, а перпендикулярная будет отклонятся от вертикали на угол (V*dV)/C^2. В этом несложно убедиться самому, проведя простенькие расчёты.
      Но, как раз такое положение пробного тела и нарушает первый постулат Эйнштейна, так как из неизменности законов физики в ИСО следует, что вертикальная грань этого параллелограма (объекта) должна быть строго вертикальна, а горизонтальная грань должна быть повёрнута на угол - (V*dV)/C^2. В этом суть парадокса.

[lapay]

lapay

Первый абзац лучше удалить....Этот абзац надо выкинуть.

Вы в своем сообщении всегда можете это сделать: вверху справа над Вашим сообщением есть "цитировать изменить удалить" Жмите на изменить и редактируйте как угодно. Я частенько свою грамматику поправляю

Удалить первый абзац несложно, но я не могу удалить не свои сообщения, которые ссылаются на этот абзац.

[george telezhko]

Теперь предположим, что этот движущийся со скоростью V квадрат испытал ещё и перпендикулярное ускорение, в результате которого приобрёл перпендикулярную скорость dV (напомню, что V^2/C^2<<1).

Перпендикулярное в какой из систем отсчета? Эти перпендикулярности не в первый раз рождают псевдопарадоксы.

Я хочу, чтобы Вы не тратили время и силы понапрасну. Преобразования Лоренца - это преобразования поворота, дополняющие трехмерные повороты до группы из 6 вращений в разных плоскостях (три обычных пространственных и три - в плоскостях, содержащих ось времени). Это - математический факт.

Теперь ответьте, изменяются ли при вращении осей системы отсчета формы наблюдаемых тел? Как только после любого количества ускорений (поворотов в плоскостях, содержащих ось времени) и чисто пространственных поворотов Вы квадрат остановите - он останется квадратом. Если правильно применять преобразования Лоренца - так получится и на бумаге

[Тать]

george telezhko

Если правильно применять преобразования Лоренца - так получится и на бумаге

поскольку только на бумаге это и происходит в символьном выражении.

[lapay]

Теперь предположим, что этот движущийся со скоростью V квадрат испытал ещё и перпендикулярное ускорение, в результате которого приобрёл перпендикулярную скорость dV (напомню, что V^2/C^2<<1).

Перпендикулярное в какой из систем отсчета? Эти перпендикулярности не в первый раз рождают псевдопарадоксы.

Я хочу, чтобы Вы не тратили время и силы понапрасну. Преобразования Лоренца - это преобразования поворота, дополняющие трехмерные повороты до группы из 6 вращений в разных плоскостях (три обычных пространственных и три - в плоскостях, содержащих ось времени). Это - математический факт.

Теперь ответьте, изменяются ли при вращении осей системы отсчета формы наблюдаемых тел? Как только после любого количества ускорений (поворотов в плоскостях, содержащих ось времени) и чисто пространственных поворотов Вы квадрат остановите - он останется квадратом. Если правильно применять преобразования Лоренца - так получится и на бумаге

[/quote]

Теперь предположим, что этот движущийся со скоростью V квадрат испытал ещё и перпендикулярное ускорение, в результате которого приобрёл перпендикулярную скорость dV (напомню, что V^2/C^2<<1).

Перпендикулярное в какой из систем отсчета? Эти перпендикулярности не в первый раз рождают псевдопарадоксы.

В любой, так как мы рассматриваем нерелятивисткие скорости движения V, то перпендикулярная, или почти перпендикулярная (это не важно) скорость изменения dV будет как в неподвижной, так и в движущейся ИСО.

Я хочу, чтобы Вы не тратили время и силы понапрасну. Преобразования Лоренца - это преобразования поворота, дополняющие трехмерные повороты до группы из 6 вращений в разных плоскостях (три обычных пространственных и три - в плоскостях, содержащих ось времени). Это - математический факт.

Я с этим согласен, именно по этому и существует прецессия Томаса, как это доказал Крамерс.

Теперь ответьте, изменяются ли при вращении осей системы отсчета формы наблюдаемых тел? Как только после любого количества ускорений (поворотов в плоскостях, содержащих ось времени) и чисто пространственных поворотов Вы квадрат остановите - он останется квадратом. Если правильно применять преобразования Лоренца - так получится и на бумаге

Квадрат останется квадратом, но ведь важен именно угол, на который он повернётся, пройдя треугольник скоростей. Если квадрат ускорить вдоль его оси, то он станет прямоугольником (из-за сокращения Лоренца). Если ускорение будет непараллельно оси квадрата, то движущийся квадрат станет параллелограммом, опять таки вследствии сокращения Лоренца. В рассматриваемом парадоксе важно то, в каком направлении повернётся этот ускоренный до скорости V1 квадрат. То, что постулаты Эйнштейна и прецессия Томаса предсказывают противоположные углы поворота этого квадрата (параллелограмма), и составляют суть парадокса.

[george telezhko]

Честно скажу, что в деталях не разбирался, но когда читал, у меня возникло ощущение, что речь идет о разных преобразованиях вращения. Вращения бывают "активные", когда тело вращают в неизменной ИСО, и "пассивные", когда переходят из одной ИСО в другую, повернутую относительно первой. Чтобы получить одно и то же описание финального положения тела, тело и ИСО надо поворачивать в противоположных направлениях. Не в этом ли корень расхождения?

В любом случае, я думаю, что такую несообразность, как отличие знака эффекта от предсказанного обнаружили бы сразу. Представьте себе, что свет вместо поворота к тяготеющему телу отклонился бы в противоположную сторону, а не в 2 раза больше, чем по Ньютону, в ту же

[lapay]

Честно скажу, что в деталях не разбирался, но когда читал, у меня возникло ощущение, что речь идет о разных преобразованиях вращения. Вращения бывают "активные", когда тело вращают в неизменной ИСО, и "пассивные", когда переходят из одной ИСО в другую, повернутую относительно первой. Чтобы получить одно и то же описание финального положения тела, тело и ИСО надо поворачивать в противоположных направлениях. Не в этом ли корень расхождения?

Нет, не в этом. Вращение Вигнера (прецессия Томаса) получается в результате воздействия на тело треугольника скоростей, в одной и той же неподвижной ИСО. Это абсолютное вращение (поворот).

В любом случае, я думаю, что такую несообразность, как отличие знака эффекта от предсказанного обнаружили бы сразу. Представьте себе, что свет вместо поворота к тяготеющему телу отклонился бы в противоположную сторону, а не в 2 раза больше, чем по Ньютону, в ту же

Опыты в этом направлении проводились только С. Мариновым, но его результаты недостоверны.

[george telezhko]

Вот на первой же ссылке нашел, что Томас рассматривал не вращение электрона, а вращение осей сопутствующей ИСО:
"Подчеркнем,что Л.Х. Томас рассматривал вращение осей сопровождающей движение электрона системы координат, а не вращение спина электрона. Это привело в дальнейшем к ряду недоразумений и появлению ошибочных работ...".

[lapay]

Вот на первой же ссылке нашел, что Томас рассматривал не вращение электрона, а вращение осей сопутствующей ИСО:
"Подчеркнем,что Л.Х. Томас рассматривал вращение осей сопровождающей движение электрона системы координат, а не вращение спина электрона. Это привело в дальнейшем к ряду недоразумений и появлению ошибочных работ...".

Я использую корректное выражение для прецессии Томаса, полученное другими учёными.

[george telezhko]

Вот на первой же ссылке нашел, что Томас рассматривал не вращение электрона, а вращение осей сопутствующей ИСО:
"Подчеркнем,что Л.Х. Томас рассматривал вращение осей сопровождающей движение электрона системы координат, а не вращение спина электрона. Это привело в дальнейшем к ряду недоразумений и появлению ошибочных работ...".

Я использую корректное выражение для прецессии Томаса, полученное другими учёными.

Об этом там ниже написано:
"В 1952 г. датский ученый К. Мёллер (1904 - 1980), крупный специалист в области теории относительности, получил в известной монографии [78] выражение для ПТ, которое совпадает с соответствующим выражением Томаса [2] с точностью до знака и является корректным в сопровождающей системе отсчета. Однако в [78] указано, что данное выражение записано для лабораторной ИСО, что является ошибкой. Высокий научный авторитет К. Мёллера сыграл в данном случае весьма отрицательную роль: начиная с этого времени большинство авторов статей, монографий и учебных курсов стали использовать выражение для ПТ из [78] или же при выводе такого выражения старались, чтобы оно совпадало с приведенным в [78]."

[lapay]

Написано, ну и что? Прецессию Томаса можно вывести, например, через вращение Вигнера, и это вполне корректный и правильный вывод.