Гравитационная энергия и гравитационный дефект масс.

[ALexpert]

Как известно из классической теории гравитации, гравитационная энергия двух взаимодействующих тел равна E=Gm₁m₂/R, меня имнтересует, существует ли формула для рассчета гравитационной энергии отдельно взятого тела. Я смею лишь предположить, что она может быть равна E=Gm²/R, но я не уверен в этом.

Меня так же интересует формула рассчета гравитационного дефекта масс.
Как я полагаю, для 2-х тел она имеет вид:
delta(m)=(m₁+m₂)-Gm₁m₂/Rc²

А существует ли гравитационный дефект масс для одного тела??

[george telezhko]

Доброго времени, уважаемый Alexpert!

Не все так просто, опять-таки... Гравитационную энергию тела в учебниках считали, как работу, необходимую для распыления тела в бесконечном пространстве - работу против сил тяготения между частями тела. Она оказывается того порядка, что Вы указали, но коэффициент при этом выражении зависит от формы тела. Пылевидные частицы имеют массу, стремящуюся к нулю, и энергия взаимодействия между далеко разнесенными частицами тоже стремится к нулю. Получилось, что, совершая работу, мы вернули системе энергию связи, и она полностью рассеялась, перестала быть гравитационно связанной.

Но вот какие есть особенности.

Вот мы имеем закон Кулона F=Ee/r². Пробный заряд e выталкивается зарядом E. Если отщепить еще одну порцию с зарядом e от E, то "выталкивающая" сила будет несколько меньшей, и работа по перемещению этой второй порции (куда-то далеко) будет меньшей, чем работа по перемещению первой порции (туда же далеко). Мы говорим, что электростатическая энергия остающейся после отрыва очередной маленькой порции заряда уменьшается, совершая работу по ускоренному перемещению маленьких порций, превращаясь в кинетическую энергию носителей этих порций. Ее можно отнимать, превращая еще в какую-то энергию. Тогда энергия всей системы зарядов будет уменьшаться.

Когда же мы рассмотрим ньютоновское притяжение одноименных гравитационных зарядов, то получим, что по мере совершения работы тяготеющим телом по перемещению на него падающих тел, вновь образующаяся масса способна совершить еще бОльшую работу по перемещению новых, еще не упавших, тел. Мы можем отнимать энергию у падающих тел, превращая ее, например, в энергию горения лампочки, а система будет все увеличивать энергию, определенную как способность совершать работу.

Иногда приписывают гравитационному полю отрицательную энергию: тогда совершение работы приводит к уменьшению отрицательной величины, то есть к возрастанию ее модуля. У Логунова, например, суммарная энергия Вселенной равна нулю из-за компенсации положительной энергии вещества отрицательной энергией его гравитационного поля.

Пока вот такие воспоминания.

[ALexpert]

Получается, что если представить тело в виде идеальной сферы, то можно вычислять его гравитационную энергию по формуле E=Gm²/R.

Когда же мы рассмотрим ньютоновское притяжение одноименных гравитационных зарядов, то получим, что по мере совершения работы тяготеющим телом по перемещению на него падающих тел, вновь образующаяся масса способна совершить еще бОльшую работу по перемещению новых, еще не упавших, тел. Мы можем отнимать энергию у падающих тел, превращая ее, например, в энергию горения лампочки, а система будет все увеличивать энергию, определенную как способность совершать работу.

Это так, но если мы будем рассматривать обратный случай, тогда после переноса небольшой части тела на огромное расстояние, каждую новую часть будет перенести все легче и легче.

Если гравитационную энергию тела считать отрицательной, то полная энергия тела будет равна E=E₀+E_g E<E₀. Отсюда видно, что полная энергия черной дыры оказывается равной нулю. Видимо здесь какая-то ошибка??

[bob]

Вы имеете в виду Лапласову чёрную дыру. Здесь и ошибка.

[ALexpert]

Тогда меня интересует вопрос, какова гравитационная энергия Черной дыры??

Представим себе тело, у которого первая космическая скорость равна скорости света, следовательно 2-я космическая скорость равна c*sqrt(2). Геометрический радиус такого тела будет меньше его гравитационного радиуса в 2 раза! R=Gm/c², следовательно его полная энергия E=mc²=Gm²/R - равна его же гравитационной энергии, а если предположить, что гравитационная энергия отрицательна, то мы имеем полный дефект масс. Энергия такого тела будет равна 0.
В случае с черной дырой полная энергия её будет равна половине энергии покоя??

Конечно, я не учитываю никаких релятивистских эффектов, но я и не претендую на истиность высказанного предположения, я всего лишь хочу разобраться в этом вопросе! Объясните, какова будет энергия черной дыры на самом деле??

[bob]

Чего не объясним, того не объясним Во первых, из герра Шварцшильда  R=2M в связи с искривлением пространства, не допускающим ньютоновых траекторий вблизи горизонта. Ессно, и формула для силы инерции для плоского пространства здесь не катит. Вопрос о полной гравитационной энергии ЧД, насколько я понимаю открыт. С сохранением энергии у Эйнштейна дело обстоит неважно. Так что мнения о "полной энергии" зависят, во многом, от Ваших пристрастий в области моделей коллапсаров.

[Che]

Получается, что если представить тело в виде идеальной сферы, то можно вычислять его гравитационную энергию по формуле E=Gm²/R.
...Если гравитационную энергию тела считать отрицательной, то полная энергия тела будет равна E=E₀+E_g E<E₀. Отсюда видно, что полная энергия черной дыры оказывается равной нулю. Видимо здесь какая-то ошибка??

Где Вы видели у Ньютона Черную дыру?
Где Вы видели у Черной Дыры  гравитационную энергию по формуле E=Gm²/R?

Где это видано смешивать две теории (несовместимые как раз в рассматриваемом случае) и делать оччччень интересные выводы?  

Вы очень любите все упрощать, но не до такой же степени.  

[bob]

Ньютонова ЧД - это лапласова ЧД. Очень полезная была штука (1782-91 гг.). Но , ессно, другой радиус и другая кинематика. В частности, вблизи сингулярного радиуса были возможны стабильные эллиптические орбиты, не имеющие прецессии и смещения перигелиев. Об этом мы уже писали здесь. Просто нельзя смешивать хокинговскую, керровскую, шварцшильдову и лапласову дыры.

[ALexpert]

Где Вы видели у Ньютона Черную дыру?
Где Вы видели у Черной Дыры  гравитационную энергию по формуле E=Gm²/R?

Где это видано смешивать две теории (несовместимые как раз в рассматриваемом случае) и делать оччччень интересные выводы?  

Вы очень любите все упрощать, но не до такой же степени.  

Я не пытаюсь ничего упрощать!!! Более того, я прекрасно понимаю, что данные соотношения не применимы к ЧД, просто мне хотелось знать, как выглядят формулы гравитационной энергии ЧД и есть ли у ЧД гравитационный дефект масс??

[ALexpert]

Есть формула гравитационного радиуса (радиуса Шварцшильда) R=2GM/c², откуда можно получить, что Mc²=2GM²/R, где M - масса ЧД. Можно ли таким образом выразить гравитационную энергию ЧД?

[ALexpert]

Я нашел интересную формулу, позволяющую выразить массу частицы через потенциальную энергию гравитационного взаимодействия двух Планкеонов, находящихся на расстоянии порядка длины волны Комптона частицы.

m=Gm_p²/L_kc² , где m_p - масса Планка, L_k - длина волны Комптона частицы.

Я прекрасно понимаю, что это не имеет никакого отношения к реальности, так как здесь использованы формулы теории тяготения Ньютона и КМ, но просто интересна сама формула. В ней прослеживается физическая взаимосвязь между Лоренцевым сокращением длины и увеличением массы частицы.  

[bob]

Знаете, я однажды пошутил в приличном обществе, что гравитационное взаимодействие может порождаться дефектом масс. То есть, дефект масс проявляется не только в рамках ядра, но и за его пределами, стремясь к нулю не на ядерном радиусе, а на бесконечности. Если материя стремится к максимальному дефекту масс, минимизирует массу при своих перемещениях, должно наблюдаться явление, идентичное гравитации. То есть две лежащих бок о бок гири будут весить чуть-чуть меньше, чем раставленные. Заменим принцип минимального времени и расстояния на принцип минимальной массы

[ALexpert]

В своём предыдущем посте я забыл учесть знак минус в формуле, она должна иметь вид m=-Gm_p²/L_kc², тогда, если предположить, что массы планкеонов имеют разный знак, получится, что этот дефект масс будет положительным, то есть можно сказать что это просто масса системы из двух частиц   Всетаки красиво, хоть и не реально

[ALexpert]

Кто-нибудь может ответить на следующие вопросы?

Как известно, гравитационный потенциал - это скаляр, и в каждой точке пространства мы просто имеем алгебраическую сумму потенциалов всех гравитирующих масс. Возникает вопрос, если учесть все гравитирующие массы Вселенной, то чему будет равен гравитационный потенциал в любой произвольной точке пространства (пространство считаем однородным и изотропным).

И еще вопрос, чему равен гравитационный потенциал в центре однородного шара, например в центре Земли?

Заранее благодарю.

[bob]

Кто-нибудь может ответить на следующие вопросы?

Как известно, гравитационный потенциал - это скаляр, и в каждой точке пространства мы просто имеем алгебраическую сумму потенциалов всех гравитирующих масс. Возникает вопрос, если учесть все гравитирующие массы Вселенной, то чему будет равен гравитационный потенциал в любой произвольной точке пространства (пространство считаем однородным и изотропным).

И еще вопрос, чему равен гравитационный потенциал в центре однородного шара, например в центре Земли?

Заранее благодарю.

В центре Земли - нулю. В первом абзаце Вы грамотно обрисовали парадокс ньютоновой механики - этот потенциал по Ньютону различен, в зависимости от того, где Вы возьмёте нуль-пункт. То есть его просто нельзя получить. Одно из оснований к краху ньютонового тяготения.

[ALexpert]

В центре Земли - нулю. ...

Гравитационный потенциал определяет потенциальную энергию тела в гравитационном поле. Другими словами, он определяет ту энергию, которую необходимо сообщить телу, чтобы удалить его из гравитационного поля на бесконечное расстояние. Разве чтобы удалить тело, находящееся в центре Земли на бесконечное расстояние от Земли, ему ненадо никакой энергии?? По-моему в центре Земли равна нулю только напряженность гравитационного поля, как векторная величина, но потенциал поля по-моему не может быть равен нулю. Поправьте меня, если я не прав.

[bob]

В центре Земли - нулю. ...

Гравитационный потенциал определяет потенциальную энергию тела в гравитационном поле. Другими словами, он определяет ту энергию, которую необходимо сообщить телу, чтобы удалить его из гравитационного поля на бесконечное расстояние. Разве чтобы удалить тело, находящееся в центре Земли на бесконечное расстояние от Земли, ему ненадо никакой энергии?? По-моему в центре Земли равна нулю только напряженность гравитационного поля, как векторная величина, но потенциал поля по-моему не может быть равен нулю. Поправьте меня, если я не прав.

Опять же, относительно чего потенциал. Понятно, что со стремлением  R к нулю, Вы ожидаете роста потенциала к бесконечности. Но масса-то под радиусом тоже убывает. Отсутствие тяготеющей массы точно в центре Земли приводит к нулевой напряжённости и потенциалу.  Опять же, поправьте меня , если я не прав.

[ALexpert]

Опять же, относительно чего потенциал. Понятно, что со стремлением  R к нулю, Вы ожидаете роста потенциала к бесконечности. Но масса-то под радиусом тоже убывает. Отсутствие тяготеющей массы точно в центре Земли приводит к нулевой напряжённости и потенциалу.  Опять же, поправьте меня , если я не прав.

Разве я где-то утверждал, что граитационный потенциал в центре Земли стремится к бесконечности, у меня даже в мыслях такого не было, иначе, согласно вашему утверждению, я так же должен был бы полагать, что и напряженность поля растет до бесконечности...

Я знаю, что сферически симметричные слои вещества не создают гравитационного поля внутри сферы, но это лишь значит, что на тело, помещенное внутрь сферы не действует гравитационная сила (напряженность поля во всех точках равна нулю), но равен ли нулю грав. потенциал поля внутри сферы (не обязательно в её центре)??

P.S. Или я что-то не понимаю, или тут было много сообщений которые затем были удалены........вопрос, зачем??

[Дмитрий Вибе]

Чтобы не возникло подозрения, что за углом притаился модератор с базукой, могу заверить, что ничего не удалял. Имейте в виду, что авторы могут сами удалять свои сообщения.

[ALexpert]

В одной из статей по кантовой теории гравитации прочитал, что модуль гравитационного потенциала Вселенной с высокой точностью равен квадрату скорости света, так ли это на самом деле?