Программа расчета компенсационной схемы Д.Д.Максутова

[serega2007]

                 Совершенно согласен - с " пуговицей " ничего не получится . Но с зерк. с пуговицу вообще ничего не выйдет . Вот так .                        Серега .

[null]

Прикинул вариант испытания 300мм зеркала с фокусом 1200мм (F/4) с линзовым компенсатором из К8, двояковыпуклая линза, с радиусами кривизны 500мм и толщиной 12мм.
Длина волны контроля - зеленый лазер 532нм.
Расстояние от компенсатора до зеркала - 2039.83мм, расстояние от теневика до компенсатора - 199.93мм - ну туда он сам встанет при наведении на фокал.
Остаточные аберрации при применении такого компенсатора - 1/27 лямбды, т.е. почти в 3 раза лучше, чем лямбда/10, что с моей точки зрения более, чем достаточно.
Допуск на продольную установку компенсатора: Предположим, что мы промахнулись с установкой компенсатора на 2мм и он оказался на расстоянии 2037.83мм от зеркала. Выведем зеркало при таком положении в плоский рельеф, при этом е2 получится равным 1,015755 вместо точной единицы. Зеркало с таким е2 даст нам всего лишь 0,065 лямбды ошибки волнового фронта, что в сочетании с погрешностью компенсации даст нам погрешности всего метода порядка лямбда/10. Считаю такой результат вполне приемлемым при контроле не только любительских зеркал.
Да, световой диаметр компенсатора будет где-то примерно 57мм, так что его можно сделать с хорошим запасом по диаметру.

Дмитрий!

Если можно, приаттачьте таблицу-расчет или *.zmx. Спасибо.

[Дрюша]

А есть ещё такая нюансина. Насколько мне известно, все формулы, которые были у Сикорука (чистая алгебра и никакого мошенства) сделаны в расчёте на параксиал. Но на самом деле этот метод даёт компенсацию не абсолютную, а только по третьему порядку. Но поскольку сферическая аберрация (я имею в виду поперечную) имеет только нечётные порядки (1-расфокусировка, 3-обычная, 5-остаточная), то следующая - только пятого. На светосилах 1:4 - 1:5 можно не заморачиваться. И даже на 1:3 спот от остаточной сферической меньше дифракции. Но при увеличении светосилы остаточная аберрация растёт очень быстро (оно понятно - пятая степень). Но. Если в параксиале оставить некоторую величину третьего порядка, то можно частично скомпенсировать пятый порядок (точная компенсация будет только на какой-то зоне ненулевого радиуса), и таким образом спот (как и волновую аберрацию) можно уменьшить вдвое по сравнению с тем, как выходит остаточная сферическая 5-го порядка при расчёте на компенсацию в параксиале. Я не знаю, есть ли где-то у кого-то точная алгебраическая формула. Если есть, то она, очевидно, должна быть сложнее и явно учитывать конкретный относительный фокус контролируемого зеркала.

Ну, а Земакс (да и моя программа при полуручной оптимизации) находит именно такой вариант, где 3-й порядок частично компенсирует 5-й.

[Дрюша]

И ещё. Клгда-то я придумал метод (ну, "придумал" - слишком сильно сказано, просто чуть-чуть распространил этот же компенсационный метод Максутова на Кассегрен/Ричи-Кретьен, и то, чисто теретически), ну, короче, такого же компенсационного контроля кассегреновских систем. Ну, Кассегрен, Ричи-Кретьен - без разницы.

Положим, главное - параболическое или гиперболическое зеркало - готово. Предположим, оно проконтролировано с помошью вот этого, вот компенсационного метода Максутова. И даже уже алюминировано. И в распоряжении у нас есть субапертурное (в 2-3 раза меньше чем главное по диаметру) вогнутое сферическое вспомогательное зеркало. Тоже алюминированое. Сфера там довольно точная, но она может быть слишком светосильная для того чтобы использовать в качестве главного зеркала телескопа. Ну, короче, оно - есть. Теперь предстоит сделать выпуклую гиперболу.

Ну, если с классическим Кассегреном - всё ясно, а у Ричи-Кретьена - всё та же заморочка. Две гиперболы могут компенсировать сферическую аберрацию друг друга только по третьему порядку. Та аналитическая формула, которую я знаю, тоже расчитана на параксиал, и для светосильных Р-К на обысных гиперболах не совсем работает (там вылезает остаточная 5-го порядка). Ну, короче, если главное зеркало у Р-К светосильнее 1:2, то нужно принимать дополнительные спецмеры. Например, остаточную аберрацию 5-го порядка можно частично уменьшить (по крайней мере вдвое, а может, даже больше) за счёт подбора величины  аберрации 1-го - 3-го порядков в параксиале (точная компенсация будет только в некоторой зоне ненулевого радиуса, или даже в двух...). Тогда можно делать главное светосилой до 1:1.5, и если коэффициент увеличения на вторичке 2-3, то в итоге светосила 1:3-1:4.5 - это весьма круто (пожалуй, предел для Р-К диаметром около 300 мм на двух гиперболах). Это достигается небольшой модификацией эксцентриситетов главноговторичного зеркал. Или растояний между ними. Или тем и другим. Ну, короче, как сами решили оптимизнуть: что зафиксировать, а  чем шевелить... Ну, короче, положим, так или иначе, схема - посчитана. Теперь задача: найти схему контроля для выпуклого вторичного гиперболического зеркала.

Делаем так. В виртуальной компьютерной модели, разумется. Фокусируемся на какую-нибудь точку не на бесконечности, а которая в 10-20 метрах впереди. Ну, более конкретно, положим, для 200-миллиметрового пусть будет 10 метров, для 400-миллиметрового - около 20... Ну, примерно такого порядка, хотя я не настаиваю на точных значениях. Перефокусировка достигаются отодвиганием вторички вперёд, дальше от главнго (как при фокусировке подвижкой вторичноо зеркала, хотя для того чтобы сфокусироваться на точку в 10-20 метрах, надо такой ход системы фокусировки который вряд ли будет у телескопа, но тут речь не о рабочей конфигурации, а о схеме контроля). Ещё есть такой нюанс: обычно диаметр вторичного зеркала делается побольше чем диаметр светового конуса (который формирует изображения от одной искусственной звезды, находящейся на оси) в том месте, где она есть. Чтобы накрыть контролем всю площадь её поверхности, то надо придвинуть его поближе к главному. При этом автоматически увеличится вынос фокуса Кассегрена (или задний отрезок, если отмерять от вершины вторички). Тут надо следить, чтобы он вообще не ушёл в бесконечность. И ещё может быть засада, что не хватит диаметра отверстия в главном. Но отверстие не имеет смысла делать сильно меньше чем диаметр вторички (всё равно она затенит это место), и если сделать так, то наверое хватит. Одним словом, и расстояние между зеркалами - другое, и вынос фокуса (задний отрезок) - другой, хотя все радиусы кривизны и эксцентриситенты - сохранены.

Ну, так вот. Если таким образом сфокусироваться на ту точку (которая не в бесконечности, а в 10-20 метрах), то у системы будет изрядная сферическая аберрация (отрицательного знака, как у гиперболы или параболы-гиперболы при фокусировке на центр кривизны). Конкретная её величина - как получится. Ладно. Теперь ставим туда вспомогательное сферическое зеркало. Где-то примерно на 2/3 расстояния до точки фокусировки (то есть, если до неё было 10-20 метров, то это получается 7-15 метров). Оно отбрасывает фокус назад, и как в схеме Максутова компенсирует сферическую аберрацию. Конкретное продольное положение этого вспомогательного зеркала и фокуса - подбирается в процессе оптимизации.

Положим, такая схема найдена (а я находил таковую для конкретных зеркал). Длина всей системы получается порядка 10-15 метров, но в принципе вполне реально найти такое помещение, и даже без сквозняков. Например, в подвале стандартной хрущёвской 5-этажки. Можно собрать длиный короб для защиты от турбулентных воздушных потоков. Ну, короче, придумать что-нибудь. Источник света (искусственную звезду или щель) можно поместить в том фокусе, который формирует дальний фокус. А в фокусе Кассегреновой системы помещать нож Фуко. А можно в этом фокусе поместить светоделительный кубик (или плоское полупрозрачное зеркало), так чтобы совместить изображение источника ("звезды"/щели),а в том дальнем фокусе, который формируется вспомогательным зеркалом, можно поместить маленькое плоское зеркальце (которое может бвть даж сколь угодно кривым, т.к. фокус располагается прямо на нём).

Я не знаю аналитических формул, которые позволили бы найти такую схему. Но очевидно, её можно как-то вывести. Лично мне проще найти это положение для конкретной (предаврительно расчитанной) тройки зеркал с конкретными радиусами и эксцентриситетами, методом последовательных итераций с использованием системы моделирования. Это можно на Земаксе, и даже на самопальном софте, который "в лоб" (численными методами или как) считает модель, спот, и именно размер спота является критерием оптимизации. При этом автоматически достигается частичная компенсация остаточной аберраци 5-го порядка 1-м и 3-м, что даёт результат по крайней мере вдвое (а может, даже втрое-четверо) лучше, чем при оптимизации в параксиальном приближении (если бы была аналитическая формула с учётом всего этого, то она была бы наверняка жутко громоздкая).

Хотя, для не слишком светосильных систем (а вряд ли любитель возьмётся за очень светосильную гиперболу) 5-м порядком можно не заморачиваться. Тогда для параксиала, наверное, можно вывести более-менее вменяемые аналитические формулы. Хотя, наверное, проще реализовать в программе итерационный процесс, и подсчитать это дело численно.

Впрочем, я не знаю, насколько реальный интерес может представлять такой метод. А может, кто-то его уже давно придумал, и даже использовал? Я тут спрашивал у знающих людей, и даже рисунок рисовал, но никто мне ничего не ответил.

[Дмитрий Маколкин]

Дмитрий!

Если можно, приаттачьте таблицу-расчет или *.zmx. Спасибо.

Вот, попробуйте, если что не так - пишите.

[Дмитрий Маколкин]

Что самое забавное - схема контроля получилась вполне апланатична, при сходе с оси есть только полевой астигматизм. Наверное, можно попробовать и другие варианты, исходя из имеющихся пробников и посмотреть, что там с комой.

И ещё: с линзовым компенсатором можно проконтролировать зеркало до самого центра, а это бывает полезно в некоторых ситуациях.

[IgorR]

Что самое забавное - схема контроля получилась вполне апланатична, при сходе с оси есть только полевой астигматизм. Наверное, можно попробовать и другие варианты, исходя из имеющихся пробников и посмотреть, что там с комой.

Вчера гонял эту схему с разными параметрами. Даже при отличающихся радиусах кривизны линзы выигрыш в величине остаточной аберрации ничтожный. Схема же остается апланатичной. От материала линзы также результат почти не зависит. Предельный вариант, на мой взгляд, система примерно D400 F/4. При этом размах ошибки волнового фронта после отражения от параболы получается порядка 1/12 длины волны. По-моему, один из самых оптимальных вариантов при отсутствии полноапертурной плоскости. И пробное стекло нужно всего одно.

[Евгений Ромас(BrainBug)]

О как!
Я как раз сейчас над такой программой заморочился... Только UNIX-вариант.
Пробую писать на Python-е... Основная(математическая) часть будет готова к 4-5 января - катастрофически не хватает времени! Пишу урывками...
Как только заработает консольный вариант, то заморочаюсь на перенос всего этого дела на Х под GTK.

О допуске на качество сферического зеркала-компенсатора - в книге Витриненко(? на память точно фамилию не помню, год 1980 ?) Достаточно подробно описан этот метод... со всеми плюсами и минусами... Дык вот, автор на основе не сложных вычисление и логики приходит к выводу, что качество сферы должно быть минимум в 3-4 раза выше желаемого качества асферического зеркала! Я же для себя делаю выводы следующие:
1. хочу сделать параболу D=350mm f/4.8 ситалл(h=33mm) с качеством не ниже л/8
2. для этого мне нужно контролировать ГЗ с точностью л/10 или выше
3. для этого мне нужен компенсатор в 5 раз точнее - л/50
Т.е. нужно сферическое зеркало с качеством поверхности не хуже л/50!
По расчётам ещё "на бумаге" по формулам из Сикорука для этого метода получил диаметр компенсатора 113мм. Есть 127мм R=1832мм(его использовал в расчётах). О "хитром" полировальнике заморочался тут(https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,2195.msg618782.html#msg618782)
О изготовлении зеркального компенсатора тут(https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,35010.0.html)

[serega2007]

                        Ну вот и все на своих местах .
                       Игорь ! Для более светосильн. зерк . линза может быть менискообразной . Но это уже за рамками интересной для НАС области .                           Серега .

[alex~]

Возвращаясь, все же, к зеркальному сферическому компенсатору, очевидно, что :
  1) сфера нужна довольно точная, тем более, что в схеме Максутова имеем двойное отражение от компенсатора.
  2) чем меньшего диаметра делаем сферу, тем точнее она должна быть.

Но вот в инете есть инфа о компенсационном нуль-тесте (имени Waineo) немного другой модификации:
http://www.bbastrodesigns.com/waineo.html

В этой схеме компенсатор работает на отражение всего один раз,
а значит и требования к его точности могут быть по крайней мере меньше в два раза.
Наверное и юстировка установки здесь будет по-проще.

Что можете сказать по этому поводу ?
Может кто-то реализовывал подобную схему на практике ?

[serega2007]

              1 Схему будет трудно настроить
              2 Тепло от источника света .
              3 Расстояния замерять будет проблематично .
            Если кто решит реализовать подобную схему , то очень желательно иметь теодолит . На него " повесить " центры зеркал , источник и изображение . Тогда все будет хорошо .           Серега .

[trojn(Юрий)]

Я тоже хочу себе такую прогу

[trojn(Юрий)]

Я тоже хочу себе такую прогу

Можно еще раз кинуть прогу,а то виндуза слетела.

[serega2007]

       виндуза слетела           - проморгается . ( шутка )                          Серега .

[ROVIAN]

У кого-нибудь прога осталась на компе, можете сбросить на почту ?

[библиограф]

в книге Витриненко(? на память точно фамилию не помню, год 1980 ?)

Витриченко Э.А. Методы исследования астрономической оптики, М., 1980

Т.е. нужно сферическое зеркало с качеством поверхности не хуже л/50!

А это, как говорится  - "Легче до полу отрастить!"
На форуме уже как-то обсуждалось утверждение Л.Л. Сикорука о том, что он изготовил
зеркало с точностью л/100  - 5 нМ отклонение, иначе говоря...
Можете оценить сами искажения формы зеркала, если температура разных частей
зеркала отличается на десятую градуса и зеркало изготовлено из пирекса или кварца.
А для ситалла с нулевым коэффициентом линейного расширения можно прикинуть ошибку
от колебаний показателя преломления воздуха между зеркалом и компенсатором из-за
конвекционных потоков.
Впрочем, судя по тому, что после публикации цитированного утверждения прошло пять
лет, прогресс с изготовлением  компенсатора л/50 незначителен...

[alex~]

У кого-нибудь прога осталась на компе, можете сбросить на почту ?

https://www.dropbox.com/s/csmwd9ccr06fjez/Compensation.rar

[ROVIAN]

если температура разных частей зеркала отличается на десятую градуса и зеркало изготовлено из пирекса или кварца.
А для ситалла с нулевым коэффициентом линейного расширения можно прикинуть ошибку
от колебаний показателя преломления воздуха между зеркалом и компенсатором из-за
конвекционных потоков.

контрольные  из пирекса и кварца не изготавливаются. А ситалла вполне хватает, при поддержании в лаборатории температуры в пределах градуса.

По поводу точности тоже вопрос, что имелось ввиду. Форма поверхности или местные ошибки.
Корректно рассмотреть точность по СКО.

[ROVIAN]

У кого-нибудь прога осталась на компе, можете сбросить на почту ?

https://www.dropbox.com/s/csmwd9ccr06fjez/Compensation.rar

Спасибо. 

[INPan]

Вот ведь как бывает. Я вот тоже столкнулся с необходимостью расчёта компенсационной схемы Максутова и тоже сделал программку и хотел было уже выложить её в новую тему, а оказалось, что тема такая уже есть, и программку alex~ уже написал.  Но скачать её негде, только к самому автору обращаться надо.
 в свою программку добавил ещё и расчёт размеров диагонального зеркала, без которого в этой схеме не обойтись. Если со сферическим зеркалом-компенсатором проблем нет, оно может быть и большего диаметра, чем расчёт, то с диагональю нужно аккуратнее, слишком маленькое диагональное зеркало будет резать лучи и не позволит увидеть исследуемое зеркало целиком, а слишком большая диагональ может закрыть собой слишком большую область в центре зеркала, что тоже не здорово.
Вот скриншот программы с параметрами расчёта из книги Сикорука. Программа сделана под MS Excel 2007 и выше и получилась почему-то довольно увесистая 7 с лишним мегабайт. И на форум она соответственно не влезет.