Природа констант

[4D]

Здравствуйте.
Недавно, рассуждая об устройстве Вселенной со своим одногруппником, мы заговорили о физических константах. Нас заинтересовала природа числа ПИ. Все знают, что он берётся из отношения длины окружности к её диаметру. Но каков её смысл? Что она означает.
У нас есть формулы для расчёта длины окружности, площади круга и объёма сферы. Выпишем их.
С=2*Пи*R
S=Пи*R^2
V=4/3*Пи*R^3.
А теперь представим, что ПИ - это не константа. Попробуем её изменить. Например - увеличить, не изменяя радиуса. Нетрудно заметить, что длина окружности, площадь круга и объём сферы увеличатся. Если же мы уменьшим ПИ, то всё соответственно уменьшится. Причём, как бы это выглядело? До увеличения ПИ мы имеем объём сферы, допустим, один метр кубический. Теперь представим, что ПИ выросло в два раза, а радиус остался неизменным. Мы получим объём, больший в 2 раза. При одном и том же радиусе!!!
Мы с одногруппником решили, что ПИ является константой, которая определяёт, если можно так сказать, "ёмкость" пространства. Ёмкость в смысле вместимости.
Может быть, мы оказались неправы, (а скорее всего это так это и есть ). Если мы неправы, то хотелось бы сказать на каком этапе мы допустили ошибку.
И ещё число e - это одна из фундаментальных констант в нашей Вселенной. Хотелось бы узнать ваше мнение о природе этих констант, их значении и их физический смысл.

[Пенелопа]

А теперь представим, что ПИ - это не константа. Попробуем её изменить. Например - увеличить, не изменяя радиуса. Нетрудно заметить, что длина окружности, площадь круга и объём сферы увеличатся. Если же мы уменьшим ПИ, то всё соответственно уменьшится. Причём, как бы это выглядело? До увеличения ПИ мы имеем объём сферы, допустим, один метр кубический. Теперь представим, что ПИ выросло в два раза, а радиус остался неизменным. Мы получим объём, больший в 2 раза. При одном и том же радиусе!!!

Я не поняла, что Вас так удивляет, разумеется увеличилось.
Если  по определению  это оазначет, что увеличилась длина окружности.  Вообще на мой взгляд смысл числа Pi именно в его определении в отношении длины окружности к ее радиусы, и совершенно понятно, что все остальные величины зависят от этого отношения.

[4D]

То есть всё-таки эта константа показывает, величину (не могу подобрать слово... ) меру объёмности, вместимости.... пространства?

[Пенелопа]

А Вы можете вообразить себе пространство с иным Pi?  И как это проявится - на мой взгляд отношение будет иным именно длинна окружности и все что с ней связано. Например отношение площади квадрата и круга (при том же радиусе или периметре)

[AlAn]

У Гарри Гаррисона доктор Солвиц был во Вселенной, где Pi=2.

[Vrm]

У Гарри Гаррисона доктор Солвиц был во Вселенной, где Pi=2. :)

Задорнов выступал:
"в каком то из штатов (Айдахо?) число пи по закону равно 4"



 

[AlAn]

Задорнов выступал:
"в каком то из штатов (Айдахо?) число пи по закону равно 4"

Признаться, об этом феномене законотворчества слышал, вот только название штата не запомнил, только первую букву "А".

[Алия]

То есть всё-таки эта константа показывает, величину (не могу подобрать слово... ) меру объёмности, вместимости.... пространства?

Если отношение длины окружности к её диаметру больше pi, то это будет геометрия в пространстве отрицательной кривизны. Поверхность отрицательной кривизны похоже на седло лошади.
Если отношение длины окружности к её диаметру равно pi, то это будет геометрия в пространстве нулевой кривизны. Поверхность нулевой кривизны это обычная плоскость.
Если отношение длины окружности к её диаметру меньше pi, то это будет геометрия в пространстве положительной кривизны. Поверхность положительной кривизны похоже на сферу.
Если произвести измерения длины окружности и её диаметра, то по отклонению их частного от числа pi можно узнать в каком пространстве (отрицательной, нулевой, положительной кривизны) мы находимся.
Кривизну пространства можно ещё выяснить по отклонению суммы углов треугольника от 180 градусов.
Если меньше 180-пространство отрицательной кривизны.
Если равно 180-пространство нулевой кривизны.
Если больше 180-пространство положительной кривизны.
Измерения суммы углов треугольника (с целью определения кривизны пространства) проводил ещё Гаусс.

[Critic]

Год назад уже было обсуждение насчёт "кривого числа пи":
http://www.astronomy.ru/forum/index.php/topic,16634.msg323557.html#msg323557