Для апробации своей физической модели я занимаюсь решением на её основе топовых задач физики. Одна из них - аномальное смещение перигелия Меркурия. Формулу для нее нашел Пауль Гербер в 1898 году. Поскольку в формулу вошла скорость света, то он решил, что гравитация распространяется со скоростью света. В 1915 году Эйнштейн получил в точности такую же формулу в рамках ОТО, связав скорость света в ней с гравитационным радиусом Солнца.
Когда я решил эту задачу, пользуясь своею моделью, конечно же сравнил с тем, как это сделали Гербер и Эйнштейн.
Как это выглядит у Эйнштейна\(\delta \varphi =\frac{6\pi GM}{C^2a(1-\varepsilon ^2)}\) за один оборот, где \(\delta \varphi \) - угол смещения перигелия.
А теперь стоит произвести некоторые преобразования.
Один оборот это \(2\pi\).
Тогда удобнее формулу переписать так: \(\delta \varphi =2\pi \frac{3GM}{C^2a(1-\varepsilon ^2)}\)
то есть дробь - есть малое число, указывающее на часть от угла в \(2\pi\)
Теперь обратите внимание на то, что в знаменателе имеется квадрат скорости света. Следовательно выражение \(\frac{3GM}{a(1-\varepsilon ^2)}\) тоже должно иметь размерность квадрата скорости, чтобы дробь оставалась безразмерной.
Квадрат орбитальной скорости имеет очень похожий вид: \(V_{orb}^2=\frac{GM}{a(1-\varepsilon ^2)}(1+2\varepsilon \cdot cos\theta +\varepsilon ^2)\),
где \(\theta\) - истинная аномалия (угол между направлением на перицентр из центра Солнца и радиус вектором тела на орбите, отсчитывается против часовой стрелки).
Первый знак "+" внутри скобки означает, что Солнце находится в правом фокусе эллипса орбиты, а сам эллипс расположен "горизонтально", т.е. большая полуось - горизонтальна.
Теперь видно, что тройка Гербера-Эйнштейна приравнивается к скобке из формулы для орбитальной скорости:
\(1+2\varepsilon \cdot cos\theta +\varepsilon ^2=3\) (*)
Чем же так отличается тройка?
Или, чем так отличаются истинные аномалии тел на орбите?
Из (*) следует, что \(\theta =arccos(\frac{2-\varepsilon ^2}{2\varepsilon })\)
Зная эксцентриситет орбиты каждого из небесных тел, рассчитаем, что же это за углы, обусловленные "тройкой":
Оказывается - никакие. Дело в том, что для Меркурия, например, \(cos\theta\)=4,7
Венера - \(cos\theta\)=147, Земля \(cos\theta\)=60, Марс \(cos\theta\)=10,6
и только Икар \(cos\theta\)=0,79 с истинной аномалией в 37 градусов.
Таким образом орбитальная привязка формулы Гербера-Эйнштейна не удалась.
Пользуясь своей моделью, получил формулу угловой добавки за один оборот:\(\delta \varphi = 2\pi ^2\frac{V^2}{C^2}\), где V - некая орбитальная скорость тела вокруг гравитирующего центра.
Неравномерное накопление аномального смещения перигелия на эллиптической орбите ведет себя так же, как равномерное накопление на круговой орбите с радиусом из расчета:
\(\pi R^2=\pi ab\), где R - радиус круговой орбиты, a и b - большая и малая полуоси эллиптической орбиты.
Тогда \(R=\sqrt{ab}\). Учитывая, что \(b=a\sqrt{1-\varepsilon ^2}\), где \(\varepsilon\) - эксцентриситет эллипса,
\(R=\sqrt{a^2\sqrt{1-\varepsilon ^2}}\)
\(V=\sqrt{\frac{GM}{R}}\) - скорость движения на круговой орбите.
Соответственно, для тела пересчитывается период обращения \(T=\frac{2\pi R}{V}\) и количество оборотов за 100 лет.
Применялся, конечно, и прямой расчетРасчет суммированием углов смещения перигелия на коротких участках орбиты. Угол \(\theta\) истинной аномалии вычислялся по положению отрезка дуги эллипса. Скорость на этом участке дуги считалась неизменной. Весь эллипс орбиты разбивался на 360 таких участков, но для расчета достаточно половины эллипса от перигелия до афелия. Результат просто удваивался. То есть, за один оборот: \(\delta \varphi =2\sum_{n=1}^{180}{\left( \theta _{n+1}-\theta _{n}\right)}\frac{\pi GM}{C^2a(1-\varepsilon ^2)}(1+2\varepsilon \cdot cos\theta _{n}+\varepsilon ^2)\)
Аналитическое интегрирование не удалось. Интеграл эллиптический.
Несмотря на то, что Икар за один оборот набирает почти вдвое больший угол смещения перигелия, период его обращения 408 суток, у Меркурия всего 88 суток, поэтому за столетие Меркурий набирает гораздо большее смещение перигелия.
Таким образом в секундах дуги за столетие:Небесное тело | Эйнштейн | Наблюдение | Моё |
Меркурий | 43,0 | 43,1 ± 0,5 | 44,3 |
Венера | 8,6 | 8,4 ± 4,8 | 9,0 |
Земля | 3,8 | 5,0 ± 1,2 | 4,0 |
Марс | 1,35 | 1,1 ± 0,3 | 1,4 |
Икар | 10,1 | 9,8 ± 0,8 | 6,9 |
Выводы:Смещение перигелия планет зависит только от орбитальной скорости. Близость гравитирующего центра влияет только на изменение орбитальной скорости. Модель дает детальное описание процессов. Скорость света в формуле абсолютно неслучайна и физически обоснована. Она не относится ни к скорости гравитации (Гербер), ни к гравитационному радиусу Солнца (Эйнштейн).
Это необходимый элемент релятивистской поправки, которая следует из модели.