Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Червоточины в координатах Крускала  (Прочитано 1364 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн ПетpАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 358
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от Петp
В ряде учебников и статей можно встретить так называемые диаграммы погружения для моста Эйнштейна-Розена, которые имеют, например, вид, как показано на рисунке.
(K.S.Thorne, "The Resistance of Magnetic Flux to Gravitational Collapse")

При этом ни в одном из многих просмотренных источников не удалось найти никакого явного описания механизма построения таких сечений (правый столбец из мостов ЭР). Как видно на рисунке, каждое сечение, мост ЭР соответствует некоторой линии на диаграмме Крускала. Можно догадаться, что на самом деле эти "шпульки" должны быть расположены горизонтально, а не как они изображены на рисунке. То есть, эти мосты, вообще-то, соединяют две области пространства Крускала – I (правый квадрант) и III (левый квадрант). Но это мелочи. Главное в ином. Каждый мост ЭР (шпулька) является параболоидом Фламма. Уравнение параболоида обычно приводится, например, z=[8m(r-2m)]^1/2. Однако связи между координатами Крускала-Секереша и толщиной "талии" этих параболоидов не видно. Поэтому возник ряд вопросов:
Как связаны сечения (здесь – волнистые линии) на диаграмме Крускала с формой параболоидов – мостов Эйнштейна-Розена (правая колонка)?
Верно ли изображены на рисунке координатные оси? Обычно горизонтальная ось обозначается как t=0, здесь же она обозначена как U.
У параболоидов оси приводятся по-разному. Например, это могут быть оси XYZ и одна вращательная координата для гравитационного радиуса. В контексте координат Крускала как должны быть изображены оси на параболоидах в правой колонке на рисунке?
Как вывести уравнение (формулу) параболоида Фламма z=z(r), исходя только из координат Крускала? Кстати, получить доступ к статье Фламма непросто – стоимость заоблачная.
« Последнее редактирование: 10 Янв 2018 [19:11:32] от Петp »

Оффлайн -Юрий-

  • *****
  • Сообщений: 9 295
  • Благодарностей: 224
  • Попытка - первый шаг к провалу.
    • Сообщения от -Юрий-
Re: Червоточины в координатах Крускала
« Ответ #1 : 10 Янв 2018 [16:28:05] »
ни в одном из многих просмотренных источников не удалось найти никакого явного описания механизма построения таких сечений
Какие механизмы?! Все эти диаграммы и "мосты" - чистейшая фантазия. В таком случае все описания "механизмов" тоже будут фантазиями. Это только тема для научной фантастики.
Надо очень много знать, чтобы понять своё невежество.
(кликните для показа/скрытия)

Оффлайн ПетpАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 358
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от Петp
Re: Червоточины в координатах Крускала
« Ответ #2 : 10 Янв 2018 [16:44:34] »
ни в одном из многих просмотренных источников не удалось найти никакого явного описания механизма построения таких сечений
Какие механизмы?! Все эти диаграммы и "мосты" - чистейшая фантазия. В таком случае все описания "механизмов" тоже будут фантазиями. Это только тема для научной фантастики.
Допустим ;)
Но ни в одном из учебников и статей рисунки не являются художественным вымыслом - они построены по конкретным формулам. Из чего они следуют и как выводятся - это меня и интересует.

Оффлайн wandarer

  • *****
  • Сообщений: 1 901
  • Благодарностей: 22
    • Сообщения от wandarer
Re: Червоточины в координатах Крускала
« Ответ #3 : 13 Янв 2018 [15:28:05] »
Думаю Вам полезно будет ознакомиться с http://www.mi.ras.ru/noc/13_14/2/lectures.22.04.14.pdf ,  стр. 10-14.
"Удивительное рядом, но оно запрещено!"В.Высоцкий©

Оффлайн ПетpАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 358
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от Петp
Re: Червоточины в координатах Крускала
« Ответ #4 : 13 Янв 2018 [17:17:39] »
Думаю Вам полезно будет ознакомиться с http://www.mi.ras.ru/noc/13_14/2/lectures.22.04.14.pdf ,  стр. 10-14.
С лекциями Катанаева я знаком едва ли не с даты их появления в интернете. А на что вы предлагаете обратить внимание в плане вопросов в начальном топике темы? О волнистых сечениях (которые у разных авторов изображаются также прямыми или криволинейными) в лекциях я подробностей не нашёл. Как эти сечения связаны с множеством параболоидов Фламма и направлением их осей? Из рисунков в лекции не видно, как на диаграмме Крускала направлена ось Z параболоида. Отмечу, что в лекции оси самих диаграмм расположены традиционно, но на рисунке в старт-топике оси обозначены иначе. Если использовать приводимые в литературе преобразования для диаграммы Крускала-Секереша, то координатная сетка получается именно такой: оси t,r располагаются под 45 градусов к осям u,v.

Оффлайн wandarer

  • *****
  • Сообщений: 1 901
  • Благодарностей: 22
    • Сообщения от wandarer
Re: Червоточины в координатах Крускала
« Ответ #5 : 15 Янв 2018 [09:56:08] »
... А на что вы предлагаете обратить внимание в плане вопросов в начальном топике темы? О волнистых сечениях (которые у разных авторов изображаются также прямыми или криволинейными) в лекциях я подробностей не нашёл.

Ну хотя бы там же стр.16. Хотя бы качественно описано. Поворот на 45o системы координат, показанный в исходном сообщении, возможно, сделан для какого-то упрощения. Возможно, так же следует анализировать ситуацию исходя из выводов теории струн, в которой особенности при r=0 нет, так как существует минимальная длина (планковская) и принцип дуальности, который фактически приведён в лекциях как эквивалентность значений при r=0 и r=бесконечности. К тому же теория струн предполагает рассматривать время как неисчезающую координату. Ну да это сугубо моё мнение. :-[
"Удивительное рядом, но оно запрещено!"В.Высоцкий©

Оффлайн ПетpАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 358
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от Петp
Re: Червоточины в координатах Крускала
« Ответ #6 : 27 Янв 2018 [00:48:24] »
Есть интересная работа Риндлера: Black holes and horizons – the geometry of Kruscal space and Rindler space (не могу найти ссылку, по которой когда-то скачал её). В ней приводится, пожалуй, наилучшее и наиболее полное по сравнению с другими источниками описание процедуры сечения диаграмм Крускала. Но и здесь присутствуют переменный неизвестного происхождения. Используется понятие "постоянного космического времени" и приводится интеграл для его вычисления: "These cuts are the spaces of constant cosmic time". Тем не менее, что-то мне не совсем понятен принцип задания его величины. Интеграл неопределенный, следовательно, будет константа, что практически полностью лишает его смысла.
Кто-нибудь знаком с этой работой Риндлера? И вообще, с этой темой? Помогите разобраться!

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Червоточины в координатах Крускала
« Ответ #7 : 27 Янв 2018 [01:04:29] »
Помогите разобраться!
Так а в чём именно Вы, всё же, хотите разобраться - как в конкретной работе были получены какие-то картинки или в чём-то другом?
Мне кажется, что со вторым случаем легче разобраться...
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн ПетpАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 358
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от Петp
Re: Червоточины в координатах Крускала
« Ответ #8 : 27 Янв 2018 [14:14:54] »
Так а в чём именно Вы, всё же, хотите разобраться
Главная задача - понять принцип, аналитику построения мостов Эйнштейна-Розена на основе диаграммы Крускала. Последний этап - уравнение параболы известен и интереса не представляет. Вопрос в данном конкретном случае (... разобраться) связан с не совсем понятными "подсказками" Риндлера. Конкретно: на диаграмме Крускала проводится линия - сечение, из которой возникает параболоид Фламма. Как нужно из этой линии построить параболоид, в общем-то, можно догадаться. Но по какому принципу делается само это сечение? Каковы аналитические параметры этой линии? Главным параметром линии является время тау. О нем Риндлер пишет:
Цитата
Точное определение «времени» τ, которое является постоянным на этих срезах, менее важно, чем его непрерывное изменение от τ=0 на R=0 в квадранте IV до конечного окончательного времени, скажем, τ=π/2 на R = 0 в квадранте II
Но именно это "менее важное" меня и интересует. Это точно не время Крускала (радиальные линии на диаграмме). Короче говоря, у Риндлера на диаграмме Крускала нарисована некая линия τ=const. Во-первых, по какому принципу задаётся величина этой константы? Во-вторых, каково уравнение этой кривой линии, соответствующей этой константе? У Торна есть загадочная функция для некоторого подобия таких линий, у МТУ и многих других авторов эти линии вообще прямые. Но нигде не указывается их функция, уравнение или формула (назови как угодно), рисующая эту линию. У МТУ подстановочные координаты диаграммы - uv расположены вертикально-горизонтально (а не вдоль светоподобных горизонтов). Поэтому уравнения линий срезов, секущих, видимо, имеют вид u=u(v,т).
Видимо, алгоритм предельно простой, поскольку ни один из авторов его не приводит. Это же "очевидно"! ;)

Оффлайн wandarer

  • *****
  • Сообщений: 1 901
  • Благодарностей: 22
    • Сообщения от wandarer
Re: Червоточины в координатах Крускала
« Ответ #9 : 29 Янв 2018 [11:27:32] »
Может быть эти лекции на стр 8-10 Вам чем-то помогут: http://www.perimeterinstitute.ca/images/files/black_holes_and_holography_course_notes.pdf .
"Удивительное рядом, но оно запрещено!"В.Высоцкий©

Оффлайн ПетpАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 358
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от Петp
Re: Червоточины в координатах Крускала
« Ответ #10 : 06 Фев 2018 [14:36:46] »
Может быть эти лекции на стр 8-10 Вам чем-то помогут: http://www.perimeterinstitute.ca/images/files/black_holes_and_holography_course_notes.pdf .
Спасибо за ссылку. К сожалению, для решения поставленных вопросов в ней недостаточно информации. На один из вопросов можно попытаться дать ответ, опираясь на догадки.
Построить параболу, из которой вращением затем получается открытая или закрытая червоточина, можно, например, следующим образом.
Как правило, на диаграмму Крускала наносятся горизонтальные сечения. Их может быть три вида: v=const, то есть, простое горизонтальное сечение через всю диаграмму. Второй вид: некая парабола, очень похожая на параболу сингулярности. Через центр диаграммы такая парабола вырождается в прямую линию v=0. И, наконец, линия произвольной формы, например, такая, как показано на рисунке YY'. Принципы построения секущих парабол и произвольно изогнутых линий неясен, в литературе о них нет доступных сведений.
Что касается прямолинейных сечений, то нужно просто записать координаты сингулярности r=0 в системе координат u-v, переместив ось u в точку сечения v=const. Затем по этим координатам строим "копию" сингулярности, как показано на рисунках е) и d). Раскрутив полученную кривую рисунков b), e) и d), мы и получим мост, червоточину, кротовую нору, изображенные на рисунке с).

Логически из построения следует, что ось каждой червоточины расположена вдоль оси u и совпадает с нею. Само геометрическое построение мостов, таким образом, вполне логически обосновывается. Но остаются другие вопросы. Каким образом этот мост позволяет перейти из области I (правый квадрант, наша Вселенная) в область III (левый квадранта, параллельная Вселенная). Движение по мосту, через тоннель на диаграмме Крускала в этом случае будет пространственноподобным, а то и вовсе в обратном направлении времени.
Не говоря уже о том, что алгоритм сжатия или расширения моста явно не описан. По какой причине, с какой скоростью он разжимается-сжимается?
Конечно, вопрос этот, судя по всему, чрезвычайно сложный. Но может хоть направление поиска кто-нибудь подскажет? Просьба к Торну или к его зарубежным коллегам не посылать.

Оффлайн wandarer

  • *****
  • Сообщений: 1 901
  • Благодарностей: 22
    • Сообщения от wandarer
Re: Червоточины в координатах Крускала
« Ответ #11 : 06 Фев 2018 [17:02:31] »
Конечно, вопрос этот, судя по всему, чрезвычайно сложный. Но может хоть направление поиска кто-нибудь подскажет? Просьба к Торну или к его зарубежным коллегам не посылать.

Из отечественных исследователей прохождение сквозь кротовую нору исследовали, например, А,А.Шацкий и др: https://ufn.ru/ru/articles/2008/5/c/ .
"Удивительное рядом, но оно запрещено!"В.Высоцкий©

Оффлайн ПетpАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 358
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от Петp
Re: Червоточины в координатах Крускала
« Ответ #12 : 06 Фев 2018 [17:23:30] »
Из отечественных исследователей прохождение сквозь кротовую нору исследовали, например, А,А.Шацкий и др: https://ufn.ru/ru/articles/2008/5/c/ .
Спасибо. Да, автор знакомый. Работает, судя по всему, совместно с Новиковым. У меня есть несколько его статей, в том числе и эта. А также автореферат его докторской диссертации как раз на эту тему: "Черные дыры и кротовые норы...."
Однако нигде в них нет запрашиваемой в топике информации.

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Червоточины в координатах Крускала
« Ответ #13 : 06 Фев 2018 [17:44:24] »
Каким образом этот мост позволяет перейти из области I (правый квадрант, наша Вселенная) в область III (левый квадранта, параллельная Вселенная).
Никаким не позволяет.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн ПетpАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 358
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от Петp
Re: Червоточины в координатах Крускала
« Ответ #14 : 06 Фев 2018 [18:03:07] »
Каким образом этот мост позволяет перейти из области I (правый квадрант, наша Вселенная) в область III (левый квадрант, параллельная Вселенная).
Никаким не позволяет.
Но ведь речь идет именно о кротовой норе, мосте Эйнштейна-Розена, главная, если не единственная роль которого - соединить две разные области, параллельные Вселенные. Причем не только в пространстве, но и во времени. Что здесь, в моей фразе не так?

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Червоточины в координатах Крускала
« Ответ #15 : 06 Фев 2018 [18:11:44] »
кротовой норе, мосте Эйнштейна-Розена
Это же разные вещи.
главная, если не единственная роль которого - соединить две разные области
Гм, как-то слово "роль" малоприменимо к математическим объектам... Какая, например, роль у минимума параболы?
параллельные Вселенные.
А как определяется параллельность? вселенных, особенно?
Причем не только в пространстве, но и во времени.
?? Что имеется ввиду?
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн ПетpАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 358
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от Петp
Re: Червоточины в координатах Крускала
« Ответ #16 : 06 Фев 2018 [18:38:07] »
кротовой норе, мосте Эйнштейна-Розена
Это же разные вещи.
Можете это подтвердить ссылкой, цитатой?


главная, если не единственная роль которого - соединить две разные области
Гм, как-то слово "роль" малоприменимо к математическим объектам... Какая, например, роль у минимума параболы?
Математическим?! В автореферате докторской диссертации Шацкого речь идет, примерно как о наблюдении далёких (параллельных) миров через кротовую нору. Кратко их обозначают КН. Если не нравится слово "роль", можно сказать иначе: эти мосты, норы позволяют связать два параллельных мира, позволяют физически перейти, переместиться из одного мира в другой.


параллельные Вселенные.
А как определяется параллельность? вселенных, особенно?
Ну, не я придумал этот термин. В рассматриваемом контексте  не следует "параллельный" понимать буквально, как противоположность перпендикулярному. Если Вы ведёте научное исследование, а в соседнем отделе ведут параллельные исследования, то что здесь параллельно? Буквально, параллельные миры  - это другие миры, точно такие же, как наш, но где-то очень не рядом или, наоборот, в миллиметре над нашими головами (Мичио Каку). Кстати, Вы смотрите фильмы ВВС и прочие научно-популярные фильмы? В них это описано\показано очень красочно и наглядно.


Причем не только в пространстве, но и во времени.
?? Что имеется ввиду?
Кротовая нора или мост Эйнштейна-Розена соединяет две точки пространства-времени. Иначе говоря, пространства и/или времени. Буквально, как машина времени.


Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Червоточины в координатах Крускала
« Ответ #17 : 06 Фев 2018 [21:31:39] »
Кстати, Вы смотрите фильмы ВВС и прочие научно-популярные фильмы?
Нет - у меня уши в трубочку сворачиваются не позже десятой минуты....

Буквально, как машина времени.
Мдааа, и в каком учебнике такое написано?

можно сказать иначе: эти мосты, норы позволяют связать два параллельных мира, позволяют физически перейти, переместиться из одного мира в другой.
Нет, про мост Эйнштейна-Розена такое сказать нельзя. Даже если кто-то называет его "кротовой норой".
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн wandarer

  • *****
  • Сообщений: 1 901
  • Благодарностей: 22
    • Сообщения от wandarer
Re: Червоточины в координатах Крускала
« Ответ #18 : 07 Фев 2018 [10:07:32] »
Логически из построения следует, что ось каждой червоточины расположена вдоль оси u и совпадает с нею. Само геометрическое построение мостов, таким образом, вполне логически обосновывается. Но остаются другие вопросы. Каким образом этот мост позволяет перейти из области I (правый квадрант, наша Вселенная) в область III (левый квадранта, параллельная Вселенная). Движение по мосту, через тоннель на диаграмме Крускала в этом случае будет пространственноподобным, а то и вовсе в обратном направлении времени.
Не говоря уже о том, что алгоритм сжатия или расширения моста явно не описан. По какой причине, с какой скоростью он разжимается-сжимается?
Да, по-видимому, на рисунках просто строятся сечения по мере продвижения наблюдателя к ЧД. Ну а можно ли перейти по мосту и как его для этого организовать это проблемы Машины времени. :)
"Удивительное рядом, но оно запрещено!"В.Высоцкий©

Оффлайн ПетpАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 358
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от Петp
Re: Червоточины в координатах Крускала
« Ответ #19 : 07 Фев 2018 [15:55:53] »
Да, по-видимому, на рисунках просто строятся сечения по мере продвижения наблюдателя к ЧД. Ну а можно ли перейти по мосту и как его для этого организовать это проблемы Машины времени. :)
Вообще-то, во всех описаниях путешествий через мост или червоточину всегда отчетливо указывается, что это движение из нашей Вселенной в параллельную, либо, в нашу же, но в далёкой области пространства. О движении в сторону ЧД обычно умалчивается. Машина времени - это, буквально, "побочный эффект".