ВНИМАНИЕ! На форуме началось голосование в конкурсе - астрофотография месяца МАРТ!
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
Под уравнениями геодезической, обычно подразумевают дифференциальные уравнения 2го порядка относительно времени и 3х пространственных координат.
В качестве решения рассматривают вектор 4-скорости, хотя для нахождения уравнения r=r(t), надо еще решить систему, задаваемую 4-вектором.
Цитата: kvidak от 09 Янв 2018 [16:43:44]Под уравнениями геодезической, обычно подразумевают дифференциальные уравнения 2го порядка относительно времени и 3х пространственных координат. Это описание сильно напоминает уравнение интервала ds2=....Если не сложно, приведите образец такого уравнения геодезической.
Цитата: Петp от 09 Янв 2018 [16:31:40]Само уравнение r=r(t) или Это не уравнение, это формула... Уравнение это то, что надо решить чтобы найти формулу (или конкретное число, если, например, уравнение алгебраическое).Например, квадратное уравнение и формула корней квадратного уравнения.
Само уравнение r=r(t) или
График уравнения [косинусоиды] видаy = a + b cos ( c x + d ) , также зачастую называется синусоидой
Точно так же уходящие на бесконечность геодезические задаются уравнением U = const...
\[z=\bigtriangleup\lambda /\lambda ... (32.6) \] [уравнение (32.6)]
Из Фока:Но решать удобнее тождественные им уравнения Лагранжа.
Берётся интервал и математически преобразовывается. Ну, как тут скажешь - зачем. Мне интересно увидеть эти преобразования.
Цитата: kvidak от 09 Янв 2018 [17:50:37] Из Фока: Но решать удобнее тождественные им уравнения Лагранжа. Ясно. Такие уравнения, конечно же, я вижу постоянно, но не акцентирую на них внимания. Видимо, в дальнейшем нужно будет уточнять, что я ищу выкладки, ведущие к формулам, по которым строят графики геодезических.
Из Фока: Но решать удобнее тождественные им уравнения Лагранжа.
Цитата: Петp от 09 Янв 2018 [14:07:52]Берётся интервал и математически преобразовывается. Ну, как тут скажешь - зачем. Мне интересно увидеть эти преобразования.Так это и есть уравнения геодезических.
Они получаются варьированием
интервала \( ds^2 \)
по метрическим компонентам.
Таким образом находится в данной координатной системе траектория частицы ,
при котором \( ds^2 \) принимает минимальное значение.
Это есть в учебниках.
Цитата: Петp от 09 Янв 2018 [18:06:54] Цитата: kvidak от 09 Янв 2018 [17:50:37] Из Фока: Но решать удобнее тождественные им уравнения Лагранжа. Ясно. Такие уравнения, конечно же, я вижу постоянно, но не акцентирую на них внимания. Видимо, в дальнейшем нужно будет уточнять, что я ищу выкладки, ведущие к формулам, по которым строят графики геодезических. ЦитатаЗря не акцентрируете. Это и есть то что Вы ищете. Вообще-то, вопрос мой сформулирован так, что такие акцентирования не нужны, я ищу не то, что вы имеете в виду.ЦитатаБерете метрику из ds2. Просьба уточнить вашу фразу. Насколько мне известно ds2 - это и есть метрика. В нашем случае - метрика Шварцшильда. Как можно из метрики взять метрику? На всякий случай из МТУ том3, с.39:Цитатаметрика Шварцшилъда имеет вид ... ds2=... (31.22)ЦитатаПодставляете в формулы для символов Кристоффеля. Далее символы Кристоффеля подставляете в уравнения геодезических. В случае метрики Шварцшильда получаете систему дифференциальных уравнений 2-го порядка для функций t(s),r(s), углы(s) где s - длина геодезической. Решаете ее и получаете в неявном виде интересующую Вас зависимость r(t).Я же в цитате выше уточнил: я ищу все эти выкладки в готовом виде. Конечно, будь все перечисленные вами процедуры элементарными, меня бы уже забросали их готовыми вариантами. Но, видимо, задача эта не совсем тривиальна, как может показаться из вашего описания.Вновь, не смею настаивать, но буду очень признателен за примеры (можно скриншоты) по описанной вами методике.
Зря не акцентрируете. Это и есть то что Вы ищете.
Берете метрику из ds2.
метрика Шварцшилъда имеет вид ... ds2=... (31.22)
Подставляете в формулы для символов Кристоффеля. Далее символы Кристоффеля подставляете в уравнения геодезических. В случае метрики Шварцшильда получаете систему дифференциальных уравнений 2-го порядка для функций t(s),r(s), углы(s) где s - длина геодезической. Решаете ее и получаете в неявном виде интересующую Вас зависимость r(t).
Ясно. Такие уравнения, конечно же, я вижу постоянно, но не акцентирую на них внимания. Видимо, в дальнейшем нужно будет уточнять, что я ищу выкладки, ведущие к формулам, по которым строят графики геодезических.
Вновь, не смею настаивать, но буду очень признателен за примеры (можно скриншоты) по описанной вами методике.
Цитата: Петp от 09 Янв 2018 [18:06:54]Ясно. Такие уравнения, конечно же, я вижу постоянно, но не акцентирую на них внимания. Видимо, в дальнейшем нужно будет уточнять, что я ищу выкладки, ведущие к формулам, по которым строят графики геодезических. Камерад вы наверное не знаете, шо зачастую сплошь и рядом при решении дифференциальныз уравнений появляютя либо параметрические кривые, либо неявно заданные, обратная функция которых не имеет представления в элементарных фукциях....но с этим надо смириться - селяви- мера пространства элементарных функций в пространстве аналитических функций равна 0....
А элементарну систему дифференциальных уравнений вам дали на предыдущей странице...
По хорошему там гапдо еще повозиться и проработать различные случаи (движение под горизонтом, над горизонтом, коллапс и т.д.),
но в целом решение уже дано...
выкладок в гтовом виде вам никто не даст - их просто напросто нет в природе
Цитата: Петp от 10 Янв 2018 [11:17:15]Вновь, не смею настаивать, но буду очень признателен за примеры (можно скриншоты) по описанной вами методике.http://www.k-labs.ru/grel/trajSc.html устроит?
как такового ответа в форме функции из МТУ нет, сравнить весьма проблематично.
Цитата: Петp от 10 Янв 2018 [11:56:01]как такового ответа в форме функции из МТУ нет, сравнить весьма проблематично.Интегрируете (18) и сравниваете...
Сначала нужно убедиться, что гамма не является функцией q.
После интегрирования нужно провести обратные замены, вернувшись к функции r.
Цитата: Петp от 10 Янв 2018 [12:39:34]После интегрирования нужно провести обратные замены, вернувшись к функции r.Ну это задача школьного уровня. Главное аккуратно расписать области интегрирования - а вот это, по объёму, больше чем весь тот текст....
Лишь бы это были действующие, реально вычислимые функции, не содержащие уникальных параметров "по вкусу" или "из пальца".
Если вы о скриншоте, то это лишь крошечный фрагмент того, что мне нужно.
а промежуточные выкладки, из которых оно получено, причем как можно более детальные, без отбрасывания "тривиальных преобразований" страниц на пять.
Если вас интересует исключительно радиальное движение , то еще все упрощается \(L=0\) - в обозначениях Вики...
Цитата: mbrane от 10 Янв 2018 [14:15:46]Если вас интересует исключительно радиальное движение , то еще все упрощается \(L=0\) - в обозначениях Вики...Да, меня интересует радиальное движение. Но L=0, я уже об этом писал, ведет к делению на ноль. Упрощение не имеет смысла.
Кроме того, любые обсуждения, не касающиеся прямо главного вопроса темы, далее вести я бы не хотел. Я в предыдущем сообщении написал:Тему можно перевести в режим сна, ожидания. Если у кого-то окажется запрошенный материал, то просьба выложить его (или ссылку) здесь. Напомню:Нужны подробные выкладки, приводящие непосредственно из метрики Шварцшильда ds2=... к решениям, функциям МТУ вида r=r(t) или t=t(r) для радиально падающих на горизонт ЧД массивных частиц, фотонов и пространственноподобных событий v>c (тахионов v=co - бесконечность).