Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Геометрия Шварцшильда  (Прочитано 3339 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Геометрия Шварцшильда
« Ответ #20 : 09 Янв 2018 [13:12:55] »
У вас эти уравнения тоже выглядят как набор фраков-траков
Профиль|Внешний вид форума|Включить рендеринг формул
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн ПетpАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 358
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от Петp
Re: Геометрия Шварцшильда
« Ответ #21 : 09 Янв 2018 [13:13:34] »
Несомненно, для неё тоже есть уравнение. Какое? Как оно выведено?
Уравнение геодезических одно и тоже для всех типов геодезических. Разница только в способе параметризации (в смысле аффинного параметра) этой геодезической.
Видимо, мы понимаем под уравнениями геодезических разные вещи. Есть два уравнения вида t(r) - одно у Новикова, другое у Мизнера. Это по форме два разных уравнения. Но эти уравнения позволяют просто по точкам построить линию - геодезическую. Я не могу согласиться с тем, что визуально разные уравнения - это одно и то же уравнение.

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Геометрия Шварцшильда
« Ответ #22 : 09 Янв 2018 [13:15:23] »
Заметка, видимо, хорошая и полезная, но посвящена она орбитальному движению
А кто мешает положить \(L=0\)?
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн ПетpАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 358
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от Петp
Re: Геометрия Шварцшильда
« Ответ #23 : 09 Янв 2018 [13:15:52] »
У вас эти уравнения тоже выглядят как набор фраков-траков
Профиль|Внешний вид форума|Включить рендеринг формул
Спасибо. Теперь всё вижу.

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Геометрия Шварцшильда
« Ответ #24 : 09 Янв 2018 [13:16:24] »
Есть два уравнения вида t(r)
Кажется, это принято называть формулами...
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Геометрия Шварцшильда
« Ответ #25 : 09 Янв 2018 [13:23:10] »
Я не могу согласиться с тем, что визуально разные уравнения - это одно и то же уравнение.
Это не аргумент....
Скажем, формулу, которую недавно привёл ulitkanasklone, можно преобразовать многими способами и получить "визуально разные" результаты. Особенно в случаях когда под логарифмом оказываются отрицательные величины...
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн ПетpАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 358
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от Петp
Re: Геометрия Шварцшильда
« Ответ #26 : 09 Янв 2018 [13:24:26] »
Можно взять дифференциальное уравнение из Гильберта . Собрание сочинений том. 2 стр. 398. (Второе основание физики). (64):
После упрощения должны получить видимо формулу Мизнера.
Теперь эти интересные уравнения видны. Займусь изучением на досуге.

Оффлайн ПетpАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 358
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от Петp
Re: Геометрия Шварцшильда
« Ответ #27 : 09 Янв 2018 [13:34:25] »
Я не могу согласиться с тем, что визуально разные уравнения - это одно и то же уравнение.
Это не аргумент....
Скажем, формулу, которую недавно привёл ulitkanasklone, можно преобразовать многими способами и получить "визуально разные" результаты. Особенно в случаях когда под логарифмом оказываются отрицательные величины...
Ну, как же... Вы же сами и говорите: преобразовать можно многими способами. Но результат-то должен быть один и тот же. Если результаты разные, то какому верить? Конечно, можно предположить что разные результаты можно корректно преобразовать один в другой. Но это по опыту нетривиальная задача, а в нашем случае в этом нет особой необходимости. Во-первых, меня интересует "разный результат" Мизнера. Во-вторых, у него есть результаты, отсутствующие у других авторов. Меня интересует один из  "многих способов", а именно, способ Мизнера, каким он получил свои результаты, уравнения геодезических. Подчеркну: нужны такие преобразования интервала Шварцшильда, чтобы на выходе получилось уравнение r(t) Мизнера.

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Геометрия Шварцшильда
« Ответ #28 : 09 Янв 2018 [13:36:39] »
нужны такие преобразования интервала Шварцшильда
??? а это зачем и к чему?
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Геометрия Шварцшильда
« Ответ #29 : 09 Янв 2018 [13:40:48] »
Можно взять дифференциальное уравнение из Гильберта . Собрание сочинений том. 2 стр. 398. (Второе основание физики). (64):
После упрощения должны получить видимо формулу Мизнера.
Теперь эти интересные уравнения видны. Займусь изучением на досуге.
https://www.twirpx.com/file/737482/
Здесь можно скачать Гильберта.
Гильберт Д. Избранные труды. Том 2
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн ПетpАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 358
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от Петp
Re: Геометрия Шварцшильда
« Ответ #30 : 09 Янв 2018 [13:43:43] »
Есть два уравнения вида t(r)
Кажется, это принято называть формулами...
Прошу прощения за краткость. Вид r=f(t) мне кажется перегруженным. В таком виде подставить эту функцию в уравнение проблематично. Поэтому я кратко обозначаю их r(t) - зависимость расстояния от времени, вид которой в данный момент не принципиален. r(t) --> r=f(t) --> r=ct+r0 и так далее.

Оффлайн ПетpАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 358
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от Петp
Re: Геометрия Шварцшильда
« Ответ #31 : 09 Янв 2018 [13:46:40] »
https://www.twirpx.com/file/737482/
Здесь можно скачать Гильберта.
Гильберт Д. Избранные труды. Том 2
Спасибо. Скачал.

Оффлайн ПетpАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 358
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от Петp
Re: Геометрия Шварцшильда
« Ответ #32 : 09 Янв 2018 [13:51:55] »
Вопрос в другом: почему для одной и той же ситуации получены два визуально отличающихся уравнения (Новиков и Мизнер)
Так в чем разница? У вас арксинусы повылезали?
Нет, не повылезали. Я просто сравнил внешний вид двух уравнений: Новикова и Мизнера. Разный вид явно свидетельствует о разных методах вывода. Кроме того, есть и уникальные уравнения, отсутствующие у других авторов. Конечно, можно их использовать как есть, вслепую. Но мне очень интересно увидеть, как они получены.

Оффлайн ПетpАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 358
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от Петp
Re: Геометрия Шварцшильда
« Ответ #33 : 09 Янв 2018 [13:57:08] »
Это интересно, а можно ссылку на эту работу?
Есть сборник классических работ: "Альберт Эйнштейн и теория гравитации". Например здесь:
https://www.twirpx.com/file/57269/
Спасибо. Скачал.

Оффлайн ПетpАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 358
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от Петp
Re: Геометрия Шварцшильда
« Ответ #34 : 09 Янв 2018 [14:07:52] »
нужны такие преобразования интервала Шварцшильда
??? а это зачем и к чему?
Как я понимаю и встречаю буквально на каждом шагу - уравнения геодезических определяются и выводятся из метрики пространства-времени. В данном случае мы рассматриваем метрику Шварцшильда. Все функции, уравнения линий - геодезических в виде r=r(t) однозначно ею и определены, то есть, из одного математического выражения (метрика ds2) выведены другие: r=r(t). Берётся интервал и математически преобразовывается. Ну, как тут скажешь - зачем. Мне интересно увидеть эти преобразования.

Оффлайн ПетpАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 358
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от Петp
Re: Геометрия Шварцшильда
« Ответ #35 : 09 Янв 2018 [14:15:12] »
Заметка, видимо, хорошая и полезная, но посвящена она орбитальному движению
А кто мешает положить \(L=0\)?
Хотя бы возникающее при этом деление на 0 (mr2/L).

Оффлайн kvidak

  • ****
  • Сообщений: 447
  • Благодарностей: 6
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от kvidak
    • Динамика в общей теории относительности, вариационные методы, давление вакуума
Re: Геометрия Шварцшильда
« Ответ #36 : 09 Янв 2018 [15:57:02] »
Для материальной частицы решения уравнений геодезических совпадают с решениями уравнений Эйлера-Лагранжа при лагранжиане \[L=cm\sqrt{g_{ij}u^{i}u^{j}},\]см., например, Мак-Витти. Для метрики Шварцшильда они будут в общем случае
\[\frac{d(ct)}{ds}=\eta\left(1-\frac{\alpha}{r}\right)^{-1},\]\[\frac{dr}{ds}=\pm\sqrt{\eta^{2}-\left(1+\frac{\bar{A}
^{2}}{r^{2}}\right)\left(1-\frac{\alpha}{r}\right)},\]\[\frac{d\theta}{ds}=0,\]\[\frac{d\varphi}{ds}=\frac{\bar{A}}{r^{2}},\] где \(\eta, \bar{А} \) – постоянные (тема Гравитация, нужна ли там сила), что в частном случае \(\bar{А}=0, \eta^2=1/А \)  дает уравнение Гильберта. Подробнее можно прочитать в книге Динамика в общей теории относительности : вариационные методы.
Для фотонов геодезические в пространстве Шварцшильда также совпадают решениями уравнений Эйлера-Лагранжа при лагранжиане, согласующимся с принципом Ферма, см. книгу и https://arxiv.org/abs/0911.0614, http://technic.itizdat.ru/docs/vbw234/FIL14760957280N841586001/3 .
« Последнее редактирование: 09 Янв 2018 [16:11:47] от kvidak »

Оффлайн ПетpАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 358
  • Благодарностей: 2
    • Сообщения от Петp
Re: Геометрия Шварцшильда
« Ответ #37 : 09 Янв 2018 [16:31:40] »
Для материальной частицы решения уравнений геодезических совпадают с решениями уравнений Эйлера-Лагранжа при лагранжиане
Неплохой материал для работы.
Только просьба уточнить смысл выражения "решение уравнения геодезической". Просьба связана с тем, что возникает некоторое разночтение. Я ищу выкладки, на основании которых получены некоторые уравнения, в частности, у Мизнера. Я называю эти уравнения уравнениями геодезических. То есть, это некоторое математическое уравнение, выражение типа r=r(t), которое позволяет на координатной плоскости t0r построить линию, которая и является собственно геодезической. В таком виде фраза "решение уравнения геодезической" для меня избыточна. Мне нужны не решения в таком смысле, как некий набор пар чисел (r, t), а само уравнение. Например, решение уравнения синусоиды y=sinx можно получить, подставив в него значение x. Мне нужно знать, что уравнение - это синус, а его решения я найду, когда понадобится.
Что под решениями подразумеваете вы? Само уравнение r=r(t) или некие пары его решений (r,t)?

Оффлайн kvidak

  • ****
  • Сообщений: 447
  • Благодарностей: 6
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от kvidak
    • Динамика в общей теории относительности, вариационные методы, давление вакуума
Re: Геометрия Шварцшильда
« Ответ #38 : 09 Янв 2018 [16:43:44] »
Под уравнениями геодезической, обычно подразумевают дифференциальные уравнения 2го порядка относительно времени и 3х пространственных координат. В качестве решения рассматривают вектор 4-скорости, хотя для нахождения уравнения r=r(t), надо еще решить систему, задаваемую 4-вектором.

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Геометрия Шварцшильда
« Ответ #39 : 09 Янв 2018 [16:58:13] »
Само уравнение r=r(t) или
Это не уравнение, это формула... ;)
Уравнение это то, что надо решить чтобы найти формулу (или конкретное число, если, например, уравнение алгебраическое).
Например, квадратное уравнение и формула корней квадратного уравнения.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...