ВНИМАНИЕ! На форуме началось голосование в конкурсе - астрофотография месяца МАРТ!
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
мировые линии различных событий.
Как из уравнения метрики получить уравнения
в котором этот вопрос раскрыт.
Цитата: Петp от 08 Янв 2018 [14:45:56]мировые линии различных событий. Это неверная фраза...
Цитата: Петp от 08 Янв 2018 [14:45:56]Как из уравнения метрики получить уравненияУравнения геодезических, видимо? - вычислить символы Кристоффеля и подставить их в уравнение геодезических...А если имелись ввиду "абстрактные мировые линии", то надо "нарисовать" световые конусы, а "мировая линия" может быть любая, лишь бы их изнутри не пересекала.
Цитата: Петp от 08 Янв 2018 [14:45:56]в котором этот вопрос раскрыт.Так а вопрос какой?
Цитата: Geen от 08 Янв 2018 [18:25:56]Цитата: Петp от 08 Янв 2018 [14:45:56]мировые линии различных событий. Это неверная фраза...Что именно в этой фразе неверно? Как я понял, на рисунке изображены несколько мировых линий. По описанию в книге видно, что это мировые линии фотонов (нулевые геодезические) и свободно падающих частиц (времениподобные геодезические).Цитата: Geen от 08 Янв 2018 [18:25:56]Цитата: Петp от 08 Янв 2018 [14:45:56]Как из уравнения метрики получить уравненияУравнения геодезических, видимо? - вычислить символы Кристоффеля и подставить их в уравнение геодезических...А если имелись ввиду "абстрактные мировые линии", то надо "нарисовать" световые конусы, а "мировая линия" может быть любая, лишь бы их изнутри не пересекала.Да, можно сказать и так: уравнения геодезических. Мировые линии не абстрактные, а именно те, что изображены на рисунке из книги. По поводу символов Кристоффеля: вот с этого места, пожалуйста, поподробнее. Просьба, настолько поподробнее, чтобы из этих символов было бы выведено конкретное уравнение в координатах рисунка (t, r). Например, уравнение (25.39б). Я просмотрел несколько учебников, но таких выкладок не встретил.Цитата: Geen от 08 Янв 2018 [18:25:56]Цитата: Петp от 08 Янв 2018 [14:45:56]в котором этот вопрос раскрыт.Так а вопрос какой?Вообще-то, вопрос о ссылке, где можно всё это посмотреть. Но можно вопрос и уточнить: как получить конкретное уравнение, что-то типа f(t,r), по которому можно было бы построить все приведенные на рисунке геодезические. Оси координат обозначены явно, в этих координатах изображены линии (геодезические). Как я полагаю, изобразить их можно двояко: произвольно, наугад, либо по однозначно заданному уравнению. Эти уравнения в книге также приведены, но неясно, как они получены
Не сильно погружался в вопрос нахождения пучка времениподобных геодезических в Произвольной точке пространства Шварцшильда - но по решениям задачи Кеплера видно что простых решений в аналитических функциях задача не имеет...думаю что даже не имеется решения в виде аналитических интегралов...по всей видимости общее решение имеется только в отдельных случаях : геодезические вдоль радиуса...
Ни в одном просмотренном учебнике (десятки) я не встретил даже приблизительных примеров таких уравнений.
Цитата: Петp от 08 Янв 2018 [23:11:08]Ни в одном просмотренном учебнике (десятки) я не встретил даже приблизительных примеров таких уравнений. Например "Физика Черных Дыр" Новиков Фролов. пар 2.3 стр. 13 http://alexandr4784.narod.ru/astrof4/astrof4_02_23.pdf
Или можно у пионера уравнений Гильберта "Второе основание физики".У Вайнберга есть в общем виде. Для всех геодезических, не только радиальных.
Кроме этого, у Мизнера приводится решение для массивной частицы, падающей на горизонт.
Цитата: Петp от 08 Янв 2018 [23:11:08]Ни в одном просмотренном учебнике (десятки) я не встретил даже приблизительных примеров таких уравнений.Но вообще-то, это есть даже в википедии - релятивистская задача Кеплера. Только формулы там такие, что сильно легче не становится.
Для конкретной картинки всегда можно решить уравнение геодезических численно и проанализировать решение в предельных случаях.
Цитата: Петp от 09 Янв 2018 [11:03:18]Кроме этого, у Мизнера приводится решение для массивной частицы, падающей на горизонт.Вне горизонта вроде должно совпадать, просто у Новикова как и у Гильберта и у Вайнберга ( общая формула) записана в дифференциальном виде. После интегрирования должно получиться. А вот под горизонтом я вам не скажу. Несколько лет назад мы тут разбирали геодезические в координатах Леметра. Сейчас фиг чего найдешь.
Да забыл, обычно хорошо решается уравнение у Новикова , если частица на бесконечности покоилась, то есть с начальными условиями \( E=mc^2 \) . Тогда все интегрируется хорошо . Вам начальные условия все равно нужны.
Но и это не всё: вид уравнения должен совпадать с уравнением Мизнера. Вернее, нужны выкладки для получения всех уравнений Мизнера, в частности, и для тахиона.
частица находится на расстоянии r0 и начинает движение с нулевой скорости
в частности, и для тахиона.
Цитата: Петp от 09 Янв 2018 [11:26:15]Но и это не всё: вид уравнения должен совпадать с уравнением Мизнера. Вернее, нужны выкладки для получения всех уравнений Мизнера, в частности, и для тахиона.Наверное уравнение (25.38) у вас не получается.
Оно подозрительно совпадает с внешним уравнением(36) в статье Оппенгеймера-Снайдера 1939 года о движении границы колласпирующего облака.
А что у вас получается после интегрирования геодезической по Новикову-Фролову?
Про тахионы я вам не скажу (если имеется в виду под горизонтом).
Несомненно, для неё тоже есть уравнение. Какое? Как оно выведено?
Это интересно, а можно ссылку на эту работу?
Вопрос в другом: почему для одной и той же ситуации получены два визуально отличающихся уравнения (Новиков и Мизнер)
Цитата: Петp от 09 Янв 2018 [11:26:15]частица находится на расстоянии r0 и начинает движение с нулевой скоростиЦитата: Петp от 09 Янв 2018 [11:26:15]в частности, и для тахиона.Это как???
Возникает ощущение, что Вы сами не понимаете чего хотите. Особенно, если учесть, что нет такого учебника в котором не говорилось бы об уравнении геодезической и о символах Кристоффеля (аффиной связности).
Давайте так, что не понятно, чего не хватает, что не так на странице https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_Кеплера_в_общей_теории_относительности?
Можно взять дифференциальное уравнение из Гильберта . Собрание сочинений том. 2 стр. 398. (Второе основание физики). (64):\[ \frac{d}{dt}r=\frac{\left( r-a\right) \,\sqrt{\frac{A\,\left( r-a\right) }{r}+1}}{r} \]После упрощения должны получить видимо формулу Мизнера.