ВНИМАНИЕ! На форуме началось голосование в конкурсе - астрофотография месяца МАРТ!
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
Пусть у нас в исходной ИСО (ИСО0) движутся приемник со скоростью VX1=16 м/с и источник со скоростью VX2=12 м/с (VY1=0, VY2=0) при их координатах для времени T=0 в этой ИСО X1=6 м, X2=1 м, Y1=6 м и Y2=1 м, а скорость распространения сигнала пусть будет Vs=20 м/с. Найти частоту принятую приемником (естественно по часам самого приемника) в ИСО0, в ИСО4
Цитата: Ser100 от 16 Янв 2018 [12:35:10]Пусть у нас в исходной ИСО (ИСО0) движутся приемник со скоростью VX1=16 м/с и источник со скоростью VX2=12 м/с (VY1=0, VY2=0) при их координатах для времени T=0 в этой ИСО X1=6 м, X2=1 м, Y1=6 м и Y2=1 м, а скорость распространения сигнала пусть будет Vs=20 м/с. Найти частоту принятую приемником (естественно по часам самого приемника) в ИСО0, в ИСО4Обозначим скорость приёмника через V (как в предыдущих формулах)Скорость источника через U, а скорость сигнала - с.\(\Large \omega = \omega_0 \frac{1 - (16/20)*0.94}{1- (12/20)*0.94} \frac{\sqrt{1-12^2/20^2} }{\sqrt{1-16^2/20^2}}\approx0.76\,\omega_0\)
После подстановки в (7a) получим выражение эквивалентное Вашему (4-5)\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{1 - (V/c)cosQ_1}{1-(U/c)cosQ_2} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\) (7b)
Если наблюдение ведете из ИСО, относительно которой приёмник имеет скорость V, а источник имеет скорость U, то формула всегда будет иметь вид:\(\Large \omega = \omega_0 \frac{1 + (V/c)cos\theta_v}{1+ (U/c)cos\theta_u} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\) Углы измеряется между направлением на источник и векторами скорости V и U.Если углы измеряются между направлением от источника к детектору и векторами скорости V и U, то формула примет вид:\(\Large \omega = \omega_0 \frac{1 - (V/c)cos\theta'_v}{1- (U/c)cos\theta'_u} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\)
Ну, вот. Теперь почти все стало ясно. Оказывается по своей формуле 7b вы вычисляете не \(\omega'\), т.е. частоту в ИСО', а \(\omega\), т.е. частоту в ИСО, и V это у вас не скорость ИСО' относительно ИСО, как вы утверждали, а скорость приемника V в ИСО, которая, к тому же, не равна нулю. И в результате того, что теперь вы применили именно формулу Айвса,
т.е. в его обозначениях, у вас получился почти точный ответ, т.к. у меня в примере задан угол \(\theta=30\) и поэтому будет \(\cos\theta=1\) и \(\omega=0,7580\omega_0\). Так, что будем считать, что большинство моих вопросов вызвано тем, что вы не можете четко объяснить, где у вас что и как. Поэтому давайте без объяснений рассчитайте еще и частоту приема в ИСО4 и ИСО8, а то мне, учитывая ваши предыдущие разъяснения, не понятно как вы будете вычислять \(\omega'\), т.е. в ИСО'.
Так, что будем считать, что большинство моих вопросов вызвано тем, что вы не можете четко объяснить, где у вас что и как. Поэтому давайте без объяснений рассчитайте еще и частоту приема в ИСО4 и ИСО8, а то мне, учитывая ваши предыдущие разъяснения, не понятно как вы будете вычислять \(\omega'\), т.е. в ИСО'. Цитата: аФон+ от 15 Янв 2018 [11:48:28]После подстановки в (7a) получим выражение эквивалентное Вашему (4-5)\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{1 - (V/c)cosQ_1}{1-(U/c)cosQ_2} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\) (7b)Цитата: аФон+ от 16 Янв 2018 [19:00:27]Если наблюдение ведете из ИСО, относительно которой приёмник имеет скорость V, а источник имеет скорость U, то формула всегда будет иметь вид:\(\Large \omega = \omega_0 \frac{1 + (V/c)cos\theta_v}{1+ (U/c)cos\theta_u} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\) Углы измеряется между направлением на источник и векторами скорости V и U.Если углы измеряются между направлением от источника к детектору и векторами скорости V и U, то формула примет вид:\(\Large \omega = \omega_0 \frac{1 - (V/c)cos\theta'_v}{1- (U/c)cos\theta'_u} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\)
Пусть есть две ИСО с относительной скоростью V, а скорость источника U относительно ИСО, соответственно U' относительно ИСО'Тогда в ИСО' частота выражается через частоту источника\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U'^2/c^2}}{1+(U'/c)cos\theta '} \) (1)В ИСО частота выражается через частоту источника\(\Large \omega = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos\theta } \) (2)
Поскольку формула (7) записана через параметры другой ИСО, относительно которой движется датчик, измеряющий \( \omega' \), можете считать это выражением для частоты, воспринимаемой двигающимся детектором и переписать её в виде, аналогичном Вашей (4-5)\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos\theta } \frac{1 - (V/c)cos\theta }{\sqrt{1-V^2/c^2}} = \omega_0 \frac{1 - (V/c)cos\theta }{1+(U/c)cos\theta } \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\) (7)Если ввести угол а (угол между вектором скорости V и направлением на источник), то выражение (7) примет вид\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{1 + (V/c)cos\alpha }{1+(U/c)cos\theta } \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\) (7a)Если углы измерять между направлением от источника к детектору и вектором скорости, тогда можно перейти к новым углам:\(\alpha=180-Q_1\)\(\theta =180-Q_2\)После подстановки в (7a) получим выражение эквивалентное Вашему (4-5)\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{1 - (V/c)cosQ_1}{1-(U/c)cosQ_2} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\) (7b)
О каком угле Вы говорите?Угол, который входит в формулу Доплера в этой задаче - это никакие не 30 градусов, а арккосинус от 0.94, т.е. \(\theta=19,95 \) градусовТакже косинус 30 градусов никак не может быть равен единице\(\cos30^o =\sqrt{3}/2=0,866\)
Здесь штрих еще важен и потому, что рассматриваются два детектора, один находится в ИСО' (это тот самый, который движется вместе с ИСО' и который интересен для вывода формулы Айвса), а второй находится в ИСО (он к выводу формулы Айвса не имеет никакого отношения, но именно его частота тут обозначена через омегу).Далее эта же самая частота из формулы (1) выражается через параметры ИСО, относительно которой движется наш детектор вместе со своей ИСО' (в которой он неподвижен):Из вывода формулы (7b) очевидно, что ИСО, относительно которой движется ИСО' совершенно произвольная, а поэтому наша омега штрих может быть выражена не только через параметры ИСО, но и любой иной ИСО2, относительно которой ИСО' (в которой приёмник покоится) движется со скоростью \(V_2\), а скорость источника в которой \(U_2\).Именно поэтому совершенно неважно через какую ИСО рассчитывать частоту на приёмнике
а в исходной ИСО действительно будет 19,896 градуса
То, что по формуле Айвса будет один и тот же результат, мне доказывать не надо, т.к. я это и так знаю, но вы опять все запутали, т.к. у Айвса при вычисление частоты принятой приемником в произвольной ИСО по часам этого приемника используются и углы и скорости приемника и источника, которые будут именно в произвольной ИСО, где приемник тоже будет двигаться, а скорость ИСО' относительно ИСО не входит в его формулу.
Поэтому повторяю свою просьбу о том, что не надо мне ничего объяснять и доказывать, а просто произведите расчет по своей формуле принятой приемником частоты в ИСО4 и ИСО8.
Цитата: Ser100 от 18 Янв 2018 [13:29:01] где приемник тоже будет двигаться, а скорость ИСО' относительно ИСО не входит в его формулу.Входит она в формулу Айвса - это ничто иное, как скорость приёмника, то есть V (у нас приёмник покоится в ИСО', а ИСО' движется со скоростью V относительно ИСО, именно поэтому приёмник и движется со скоростью V относительно ИСО).Я бы понял, если бы Вас интересовала скорость или угол, какими они будут в этих новых ИСО, чтобы сравнить со своими расчётными углами и скоростями.
где приемник тоже будет двигаться, а скорость ИСО' относительно ИСО не входит в его формулу.
а вы пишите, что "у нас приёмник покоится в ИСО' ". Вот об этом противоречии я вам все время и твержу.
Если у нас будут присутствовать еще и скорости источника или приемника по оси ординат, то Q1 не будет равно Q2 (и у вас тоже в формуле используются \( \theta_v\) и\(\theta_u \), но на рисунке у вас имеется только угол \(\theta\) и формула приведена только для этого угла, а о том, что углы\( \theta_v\) и\(\theta_u \), это относительные углы скоростей ничего не сказано.
\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos\theta } \frac{1 - (V/c)cos\theta }{\sqrt{1-V^2/c^2}} = \omega_0 \frac{1 - (V/c)cos\theta }{1+(U/c)cos\theta } \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\) (7)Если ввести угол а (угол между вектором скорости V и направлением на источник), то выражение (7) примет вид\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{1 + (V/c)cos\alpha }{1+(U/c)cos\theta } \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\) (7a)Если углы измерять между направлением от источника к детектору и вектором скорости, тогда можно перейти к новым углам:\(\alpha=180-Q_1\)\(\theta =180-Q_2\)После подстановки в (7a) получим выражение эквивалентное Вашему (4-5)\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{1 - (V/c)cosQ_1}{1-(U/c)cosQ_2} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\) (7b)
Минус перед V появился поскольку она направлена в противоположную сторону направлению, от которого измеряется угол (угол \(\theta\) измеряется между U и направлением на источник, а направления V и U противоположны).
Находим угол между направлением от источника и скоростями
Но иногда он говорит и о том, что если мы будем наблюдать из разных ИСО за одной и той же ИС, состоящей из группы материальных тел, то увидим в одном случае сферические тела, а в другом случае эллипсоиды, т.е. говорится о движении только ИСО вместе с наблюдателем с разными скоростями относительно какой то ИС, за которой мы наблюдаем
Речь идет об экспериментальной фиксации факта сокращения размера линейки. Наблюдателей ставить необязательно, достаточно детекторов, даже часов возле них ставить не надо, время вычислит компьютер, приняв данные от конкретного детектора и зная его удаленность, сразу же будет известно (по времени прихода показаний) и время срабатывания конкретного датчика.Итак, повторю описание установки, добавив проясняющие деталиПусть есть длинная "неподвижная" платформа, на которой размотана лента с фотодетекторами, каждый имеет индивидуальный номер и как пиксел, свою координату. Измеряемый отрезок движется параллельно линии детекторов. Концы отрезка светят лазерными лучами ортогонально платформе. Каждый датчик (светочувствительный пиксел ленты) связан с центральным компьютером регистратором (от датчиков сигналы поступают в этот единый центр, в котором фиксируют время прихода сигнала с учетом его удаленности т.е. t-L/c, учитывается и время реакции при срабатывания датчиков, вычитается). При пролете измеряемого отрезка датчики будут срабатывать на эти лучи лазеров и будет записано время срабатывания каждого датчика и его координата. Длина будет измерена, когда Вы выберете (на основании записи показаний компьютером) пары разнесенных датчиков, сработавших одновременно (в Вашей ИСО), таких пар будет много, но результаты будут одинаковы с точностью до погрешности измерения. Датчики зафиксируют сокращение измеряемой длины. То есть измеряемая длина будет короче в корень из 1-v2/c2 раз, нежели измеренная в ИСО этого отрезка, или, что тоже самое, длина получится короче, по сравнению с длиной отрезка, измеренной после его остановки, когда он неподвижен в ИСО с детекторами.
Приёмник действительно покоится в ИСО', на базе этого и выведена формула 7b, я даже вообразить себе не могу, как этого можно не понимать.
Минус перед V появился поскольку она направлена в противоположную сторону направлению, от которого измеряется угол (угол θθ измеряется между U и направлением на источник, а направления V и U противоположны).
Тут речь идет о конкретной ИСО, в которой находится сферическое тело и других ИСО№n, имеющих различные скорости (и направления этих скоростей) относительно первой ИСО.
Из этих ИСО№n измеряют размер этого тела (приборами) и если скорости этих ИСО направлены вдоль Х, то будут фиксировать сплющивание этого тела - эллипсоиды, а если скорость направлена вдоль Y, то никакого изменения размеров не будет, шар останется шаром.
Никакого отношения к Доплеру это не имеет.
Понимать это, конечно же, можно, если задать такое условие и что то там выводить, но мы говорим о понимании конкретной формулы, т.е. формулы Айвса, а у него нет никаких условий или ограничений на скорости и источника и приемника.
Поэтому, мне и не понятно зачем все эти разговоры о том, что приемник должен покоится в новой ИСО.
При чем тут минус. Я говорю о том, что, если у приемника или источника будет еще и скорость по оси ординат, то в формуле будут разные углы \(\theta_v \) и \(\theta_u\) даже, если U и V по оси X направлены в одну сторону. Поэтому у вас должно быть две формулы для перевода из ИСО в ИСО' углов \(\theta_v \) и \(\theta_u\).
Я спрашиваю о том, что в трактовке ПО Эйнштейна возможны оба варианта наблюдения или только один, т.е. мы должны ИЗ разных ИСО наблюдать за одной и той же ИС или можем и В разных ИСО наблюдать разные ИС
Ошибаетесь. Если скорости ИСО будут направлены вдоль оси Y, то сплющивание тоже будет, но оно будет вдоль этой оси, а не оси Х.
Причем, угол наблюдения берется для вектора между положением источника в момент времени, когда сигнал его покинул, и положением приемникам в момент времени, когда сигнал его достигнул, т.е. используются не текущие координаты источника, а запаздывающие.
Вы можете из любой ИСО наблюдать любую ИСО никаких ограничений нет.
Не будет регистрироваться никакого сплющивания. Шар был в начале координат ХYZ, ИСО X'Y'Z' движется вдоль Y, Вы наблюдаете за доступными размерами шара вдоль его X и Z.
В Вашей задаче это означает, что нужно перейти в ИСО12.
вынужден вас огорчить, т.к. ИСО наблюдать нельзя. Ведь согласно Эйнштейну ИСО это равномерное движение трех воображаемых линий, которые являются осями декартовой системы координат. А наблюдать мы можем только сами ИС, т.е. ограниченное количество материальных тел составляющих эту систему.
Не фантазируйте. Ни у вас на рисунке ни у меня в примере не было никакой оси Z , т.к. мы рассматривали движение только по осям X и Y.
Но иногда он говорит и о том, что если мы будем наблюдать из разных ИСО за одной и той же ИС, состоящей из группы материальных тел, то увидим в одном случае сферические тела, а в другом случае эллипсоиды,
ИСО наблюдать нельзя