Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Эффект Доплера и принцип относительности  (Прочитано 11689 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Пусть у нас в исходной ИСО (ИСО0) движутся приемник со скоростью VX1=16 м/с и источник со скоростью VX2=12 м/с (VY1=0, VY2=0) при их координатах для времени T=0 в этой ИСО X1=6 м, X2=1 м, Y1=6 м и Y2=1 м, а скорость распространения сигнала пусть будет Vs=20 м/с. Найти частоту принятую приемником (естественно по часам самого приемника) в ИСО0, в ИСО4

Обозначим скорость приёмника через V (как в предыдущих формулах)
Скорость источника через U, а скорость сигнала - с.
По Вашим данным

\( V/c=16/20; \, U/c=12/20;\)

Находим угол между направлением от источника и скоростями (т.е. угол между траекторией по которой свет попадает в детектор в данной ИСО). См. рисунок

Для нахождения угла решаем систему двух уравнений

\(Ut+5=ct\,cos\theta \)

\(ct \,sin\theta =5\)

Отсюда

\((U/c) +sin\theta =cos\theta  \)

\((cos\theta  - (U/c))^2 =1 - cos^2\theta  \)

Получаем

\(cos\theta  = (U/2c) \pm \sqrt{1/2 - U^2/4c^2}\)

\(cos\theta  = (12/40) \pm \sqrt{1/2 - 12^2/(4*20^2)}=0.3\pm 0.64\)

\(cos\theta  = 0.94\)

Теперь подставляем в нашу формулу

\(\Large \omega =  \omega_0 \frac{1 - (V/c)cos\theta_v}{1- (U/c)cos\theta_u} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\)


\(\Large \omega =  \omega_0 \frac{1 - (16/20)*0.94}{1- (12/20)*0.94} \frac{\sqrt{1-12^2/20^2} }{\sqrt{1-16^2/20^2}}\approx0.76\,\omega_0\)

Очевидно, что результат не зависит от выбора ИСО, во всех будет одинаковым.


Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Пусть у нас в исходной ИСО (ИСО0) движутся приемник со скоростью VX1=16 м/с и источник со скоростью VX2=12 м/с (VY1=0, VY2=0) при их координатах для времени T=0 в этой ИСО X1=6 м, X2=1 м, Y1=6 м и Y2=1 м, а скорость распространения сигнала пусть будет Vs=20 м/с. Найти частоту принятую приемником (естественно по часам самого приемника) в ИСО0, в ИСО4

Обозначим скорость приёмника через V (как в предыдущих формулах)
Скорость источника через U, а скорость сигнала - с.

\(\Large \omega =  \omega_0 \frac{1 - (16/20)*0.94}{1- (12/20)*0.94} \frac{\sqrt{1-12^2/20^2} }{\sqrt{1-16^2/20^2}}\approx0.76\,\omega_0\)

Ну, вот. Теперь почти все стало ясно. Оказывается по своей формуле 7b вы вычисляете не \(\omega'\), т.е. частоту в ИСО', а \(\omega\), т.е. частоту в ИСО, и V это у вас не скорость ИСО' относительно ИСО, как вы утверждали, а скорость приемника V в ИСО, которая, к тому же, не равна нулю. И в результате того, что теперь вы применили именно формулу Айвса, т.е. в его обозначениях, у вас получился почти точный ответ, т.к. у меня в примере задан угол \(\theta=30\) и поэтому будет \(\cos\theta=1\) и \(\omega=0,7580\omega_0\). Так, что будем считать, что большинство моих вопросов вызвано тем, что вы не можете четко объяснить, где у вас что и как. Поэтому давайте без объяснений рассчитайте еще и частоту приема в ИСО4 и ИСО8, а то мне, учитывая ваши предыдущие разъяснения, не понятно как вы будете вычислять \(\omega'\), т.е. в ИСО'.

После подстановки в (7a) получим выражение эквивалентное Вашему (4-5)

\(\Large \omega' =  \omega_0 \frac{1 - (V/c)cosQ_1}{1-(U/c)cosQ_2} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\)  (7b)

Если наблюдение ведете из ИСО, относительно которой приёмник имеет скорость V, а источник имеет скорость U, то формула всегда будет иметь вид:

\(\Large \omega =  \omega_0 \frac{1 + (V/c)cos\theta_v}{1+ (U/c)cos\theta_u} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\)

Углы измеряется между направлением на источник и векторами скорости V и  U.

Если углы измеряются между направлением от источника к детектору и векторами скорости V и  U, то формула примет вид:

\(\Large \omega =  \omega_0 \frac{1 - (V/c)cos\theta'_v}{1- (U/c)cos\theta'_u} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\)

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.


Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+

Ну, вот. Теперь почти все стало ясно. Оказывается по своей формуле 7b вы вычисляете не \(\omega'\), т.е. частоту в ИСО', а \(\omega\), т.е. частоту в ИСО, и V это у вас не скорость ИСО' относительно ИСО, как вы утверждали, а скорость приемника V в ИСО, которая, к тому же, не равна нулю. И в результате того, что теперь вы применили именно формулу Айвса,


Нельзя быть таким бестолковым.
В моей формуле 7b вычислялась \(\omega'\) - это частота приемника в ЕГО СОБСТВЕЕНОЙ ИСО, то есть частота, которую примет сам приёмник. В формуле Айвса она обозначается без штриха, так захотел обозначить Айвс, а я обозначил по другому. Мое обозначение более физично, потому что оно подчёркивает, что это частота САМОГО приёмника, а он расположен в другой ИСО, нежели та ИСО из которой ведётся наблюдение (но опять же, как обозначить - это вопрос вкуса)
V - это скорость ИСО' относительно ИСО, а потому это и скорость приёмника относительно ИСО, потому что приёмник ПОКОИТСЯ в ИСО'

т.е. в его обозначениях,  у вас получился почти точный ответ, т.к. у меня в примере задан угол \(\theta=30\) и поэтому будет \(\cos\theta=1\) и \(\omega=0,7580\omega_0\). Так, что будем считать, что большинство моих вопросов вызвано тем, что вы не можете четко объяснить, где у вас что и как. Поэтому давайте без объяснений рассчитайте еще и частоту приема в ИСО4 и ИСО8, а то мне, учитывая ваши предыдущие разъяснения, не понятно как вы будете вычислять \(\omega'\), т.е. в ИСО'.

О каком угле Вы говорите?
Угол, который входит в формулу Доплера в этой задаче - это никакие не 30 градусов, а арккосинус от 0.94, т.е. \(\theta=19,95 \) градусов
Также косинус 30 градусов никак не может быть равен единице

\(\cos30^o =\sqrt{3}/2=0,866\)

И если Вам мало двух знаков для точности \(\Large\omega \), то вот вам 9 знаков после запятой.

\(\Large \omega =  \omega_0 \frac{1 - (16/20)*0.94}{1- (12/20)*0.94} \frac{\sqrt{1-12^2/20^2} }{\sqrt{1-16^2/20^2}}\approx0,758409786\,\omega_0\)


Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Так, что будем считать, что большинство моих вопросов вызвано тем, что вы не можете четко объяснить, где у вас что и как. Поэтому давайте без объяснений рассчитайте еще и частоту приема в ИСО4 и ИСО8, а то мне, учитывая ваши предыдущие разъяснения, не понятно как вы будете вычислять \(\omega'\), т.е. в ИСО'.

После подстановки в (7a) получим выражение эквивалентное Вашему (4-5)

\(\Large \omega' =  \omega_0 \frac{1 - (V/c)cosQ_1}{1-(U/c)cosQ_2} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\)  (7b)


Если наблюдение ведете из ИСО, относительно которой приёмник имеет скорость V, а источник имеет скорость U, то формула всегда будет иметь вид:

\(\Large \omega =  \omega_0 \frac{1 + (V/c)cos\theta_v}{1+ (U/c)cos\theta_u} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\)

Углы измеряется между направлением на источник и векторами скорости V и  U.

Если углы измеряются между направлением от источника к детектору и векторами скорости V и  U, то формула примет вид:

\(\Large \omega =  \omega_0 \frac{1 - (V/c)cos\theta'_v}{1- (U/c)cos\theta'_u} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\)


Вижу, что Вас удивило, что в (7b) омега со штрихом, а в нижних формулах нет штриха.
Это переобозначение, все омеги со штрихами тут заменены на омеги без штрихов, потому что это уже формулы для использования, здесь нет особого смысла выделять омегу, ее принадлежность к другой ИСО обозначена словами - частота измеряется на приёмнике. Штрихи были важны при выводе этой формулы, поскольку именно при выводе важно разделять параметры одной ИСО от другой. Так как приёмник принадлежит другой ИСО', то он и обозначен через её идентификаторы, то есть как омега со штрихом.


Пусть есть две ИСО с относительной скоростью V, а скорость источника U относительно ИСО, соответственно U' относительно ИСО'

Тогда в ИСО' частота выражается через частоту источника

\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U'^2/c^2}}{1+(U'/c)cos\theta '} \) (1)


В ИСО частота выражается через частоту источника

\(\Large \omega = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos\theta } \) (2)



Здесь штрих еще важен и потому, что рассматриваются два детектора, один находится в ИСО' (это тот самый, который движется вместе с ИСО' и который интересен для вывода формулы Айвса), а второй находится в ИСО (он к выводу формулы Айвса не имеет никакого отношения, но именно его частота тут обозначена через омегу).

Далее эта же самая частота из формулы (1) выражается через параметры ИСО, относительно которой движется наш детектор вместе со своей ИСО' (в которой он неподвижен):


Поскольку формула (7) записана через параметры другой ИСО, относительно которой движется датчик, измеряющий \( \omega' \), можете считать это выражением для частоты, воспринимаемой двигающимся детектором и переписать её в виде, аналогичном Вашей (4-5)

\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos\theta } \frac{1 - (V/c)cos\theta }{\sqrt{1-V^2/c^2}} = \omega_0 \frac{1 - (V/c)cos\theta }{1+(U/c)cos\theta } \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\)  (7)

Если ввести угол а (угол между вектором скорости V и направлением на источник), то выражение  (7) примет вид

\(\Large \omega' =  \omega_0 \frac{1 + (V/c)cos\alpha }{1+(U/c)cos\theta } \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\)  (7a)

Если углы измерять между направлением от источника к детектору и вектором скорости, тогда можно перейти к новым углам:

\(\alpha=180-Q_1\)
\(\theta =180-Q_2\)

После подстановки в (7a) получим выражение эквивалентное Вашему (4-5)

\(\Large \omega' =  \omega_0 \frac{1 - (V/c)cosQ_1}{1-(U/c)cosQ_2} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\)  (7b)


Из вывода формулы   (7b) очевидно, что ИСО, относительно которой движется ИСО' совершенно произвольная, а поэтому наша омега штрих может быть выражена не только через параметры ИСО, но и любой иной ИСО2, относительно которой ИСО' (в которой приёмник покоится) движется со скоростью \(V_2\), а скорость источника в которой \(U_2\).

Именно поэтому совершенно неважно через какую ИСО рассчитывать частоту на приёмнике

\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U'^2/c^2}}{1+(U'/c)cos\theta '} =  \omega_0 \frac{1 - (V/c)cos\theta_v}{1-(U/c)cos\theta_u} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}} =  \omega_0 \frac{1 - (V_2/c)cos\theta_{v2}}{1-(U_2/c)cos\theta_{u2}} \frac{\sqrt{1-U_2^2/c^2} }{\sqrt{1-V_2^2/c^2}}\)

Другими словами, доказано в самом общем виде (и без того очевидная вещь), что на детекторе всегда будет одинаковая частота, независимо от того через параметры какой  ИСО Вы его будете выражать. Неважно из какой ИСО измеряются  \(U, V, \theta_u, \theta_v\) результат один и тот же, см. формулу выше.

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
О каком угле Вы говорите?
Угол, который входит в формулу Доплера в этой задаче - это никакие не 30 градусов, а арккосинус от 0.94, т.е. \(\theta=19,95 \) градусов
Также косинус 30 градусов никак не может быть равен единице

\(\cos30^o =\sqrt{3}/2=0,866\)

Извиняюсь. Косинус 30 градусов действительно будет 0,866 (это я что то совсем не то ляпнул). А с углом я напутал, т.к. угол будет 30 градусов в ИСО8, т.е. в ИСО движущейся со скоростью 8 м/с относительно исходной ИСО, а в исходной ИСО действительно будет 19,896 градуса. Так что будем считать, что тут мы разобрались.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Здесь штрих еще важен и потому, что рассматриваются два детектора, один находится в ИСО' (это тот самый, который движется вместе с ИСО' и который интересен для вывода формулы Айвса), а второй находится в ИСО (он к выводу формулы Айвса не имеет никакого отношения, но именно его частота тут обозначена через омегу).

Далее эта же самая частота из формулы (1) выражается через параметры ИСО, относительно которой движется наш детектор вместе со своей ИСО' (в которой он неподвижен):

Из вывода формулы   (7b) очевидно, что ИСО, относительно которой движется ИСО' совершенно произвольная, а поэтому наша омега штрих может быть выражена не только через параметры ИСО, но и любой иной ИСО2, относительно которой ИСО' (в которой приёмник покоится) движется со скоростью \(V_2\), а скорость источника в которой \(U_2\).

Именно поэтому совершенно неважно через какую ИСО рассчитывать частоту на приёмнике

То, что по формуле Айвса будет один и тот же результат, мне доказывать не надо, т.к. я это и так знаю, но вы опять все запутали, т.к. у Айвса при вычисление частоты принятой приемником в произвольной ИСО по часам этого приемника используются и углы и скорости приемника и источника, которые будут именно в произвольной ИСО, где приемник тоже будет двигаться, а скорость ИСО' относительно ИСО не входит в его формулу. Поэтому повторяю свою просьбу о том, что не надо мне ничего объяснять и доказывать, а просто произведите расчет по своей формуле принятой приемником частоты в ИСО4 и ИСО8.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
а в исходной ИСО действительно будет 19,896 градуса


Не знаю, почему у Вас 19,896, может быть точность вычислений загрублена.
Должно быть 19,948 градусов

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
То, что по формуле Айвса будет один и тот же результат, мне доказывать не надо, т.к. я это и так знаю, но вы опять все запутали, т.к. у Айвса при вычисление частоты принятой приемником в произвольной ИСО по часам этого приемника используются и углы и скорости приемника и источника, которые будут именно в произвольной ИСО, где приемник тоже будет двигаться, а скорость ИСО' относительно ИСО не входит в его формулу.

Входит она в формулу Айвса - это ничто иное, как скорость приёмника, то есть V (у нас приёмник покоится в ИСО', а ИСО' движется со скоростью V относительно ИСО, именно поэтому приёмник и движется со скоростью V относительно ИСО).

Поэтому повторяю свою просьбу о том, что не надо мне ничего объяснять и доказывать, а просто произведите расчет по своей формуле принятой приемником частоты в ИСО4 и ИСО8.

Я Вам уже дал весь процесс вывода. Который показывает бессмысленность Вашей просьбы.
Фактически, Вы просите меня сделать редукцию тех выкладок, которые уже были проделаны.

Вы простите меня, пересчитать угол, найденный ранее, в другую ИСО по формуле аберрации, пересчитать скорости по закону сложения скоростей в новую ИСО и потом опять подставить в ту же самую формулу и получить то же самое число. Я уже это проделал, когда вывел формулу 7b в общем виде, разберитесь как она выведена и сами поймете всю глупость Вашей просьбы.

Я бы понял, если бы Вас интересовала скорость или угол, какими они будут в этих новых ИСО, чтобы сравнить со своими расчётными углами и скоростями.
Эти углы и скорости я Вам проиллюстрирую

Для ИСО4 (которая дв. вправо со скоростью 4).
Закон аберрации для ИСО4

\(cos\theta_4 =\Large  \frac{cos\theta -V_{исо4}/c}{1- (V_{исо4}/c)cos\theta}  = \frac{0,94-4/20}{1- (4/20)*0,94}=\frac{0,94-0,2}{1- 0,2*0,94}\approx0,91\)

Скорость приёмника \(V_4\)

\(V_4=\Large \frac{V - V_{исо4}}{1-VV_{исо4}/c^2} =  \frac{16 - 4}{1-16*4/20^2}=12/(1-0,8*0,2)\approx14,29 \)

Скорость источника \(U_4\)

\(U_4=\Large \frac{U - V_{исо4}}{1-UV_{исо4}/c^2} =  \frac{12 - 4}{1-12*4/20^2}=8/(1-0,6*0,2)\approx9,09 \)

Теперь можете сами подставить любое значение вместо \(V_{исо4}\) и найти углы и скорости для любых ИСО

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
где приемник тоже будет двигаться, а скорость ИСО' относительно ИСО не входит в его формулу.

Входит она в формулу Айвса - это ничто иное, как скорость приёмника, то есть V (у нас приёмник покоится в ИСО', а ИСО' движется со скоростью V относительно ИСО, именно поэтому приёмник и движется со скоростью V относительно ИСО).

Я бы понял, если бы Вас интересовала скорость или угол, какими они будут в этих новых ИСО, чтобы сравнить со своими расчётными углами и скоростями.

Совершенно верно. Меня как раз и интересуют скорости и углы, которые будут у источника и приемника в ИСО' , и из вашего же расчета (согласно ПЛ) получается, что скорость приемника в ИСО' будет V4=14,29 м/с, а вы пишите, что "у нас приёмник покоится в ИСО' ". Вот об этом противоречии я вам все время и твержу. Да и в ИСО он у вас тоже не покоился, т.к. было V0=16 м/с. Поэтому совершенно не понятно где у вас приемник покоится.

А все, что касается чисто математических вычислений, то результаты у вас совпадают с моими, но опять таки требуется уточнение в терминологии, а именно надо уточнить физический смысл вашего угла \(\theta\), т.к. вы писали, что это "угол между направлением от источника и скоростями (т.е. угол между траекторией по которой свет попадает в детектор в данной ИСО). См. рисунок"



Так вот. Во-первых, У меня относительные углы скоростей Q1= QV1- Q3 и Q2-QV2- Q3, т.е. это углы между абсолютными углами скоростей QV1 и QV2 и лучом зрения с источника на приемник, т.е. углом наблюдения Q3 (у вас на рисунке он обозначен как \(\theta\) ). Причем, угол наблюдения берется для вектора между положением источника в момент времени, когда сигнал его покинул, и положением приемникам в момент времени, когда сигнал его достигнул, т.е. используются не текущие координаты источника, а запаздывающие.

И, еще. Если у нас будут присутствовать еще и скорости источника или приемника по оси ординат, то Q1 не будет равно Q2 (и у вас тоже в формуле используются \(\theta_v\) и \(\theta_u\) ), но на рисунке у вас имеется только угол \(\theta\) и формула приведена только для этого угла, а о том, что углы \(\theta_v\) и \(\theta_u\) это относительные углы скоростей ничего не сказано. 

Но будем считать, что мы все таки разобрались с тем, как надо применять формулу Айвса, и поэтому я надеюсь мы можем наконец то перейти к вопросу, который я хочу обсудить в этой теме, т.е. к тому, как надо понимать ПО Эйнштейна. Ведь в одном случае он пишет о двух физиках (наблюдателях), которые находятся внутри своих лабораторий (вагонов) или можно сказать внутри инерциальных систем (ИС) вместе со своими ИСО, т.е. с тремя воображаемыми линиями системы координат, движущимися вместе с этими ИС с разными скоростями. Но иногда он говорит и о том, что если мы будем наблюдать из разных ИСО за одной и той же ИС, состоящей из группы материальных тел, то увидим в одном случае сферические тела, а в другом случае эллипсоиды, т.е. говорится о движении только ИСО вместе с наблюдателем с разными скоростями относительно какой то ИС, за которой мы наблюдаем. Вот и вопрос. Мы наблюдаем какие то ИС находясь вместе с ИСО внутри этих ИС или одну и ту же ИС из разных ИСО, движущихся относительно этой ИС.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
а вы пишите, что "у нас приёмник покоится в ИСО' ". Вот об этом противоречии я вам все время и твержу.

Приёмник действительно покоится в ИСО', на базе этого и выведена формула 7b, я даже вообразить себе не могу, как этого можно не понимать.
Вот смотрите более подробный рисунок, по которому выводилась формула (7b):

 
Если у нас будут присутствовать еще и скорости источника или приемника по оси ординат, то Q1 не будет равно Q2 (и у вас тоже в формуле используются \( \theta_v\) и\(\theta_u \), но на рисунке у вас имеется только угол \(\theta\) и формула приведена только для этого угла, а о том, что углы\( \theta_v\) и\(\theta_u \),  это относительные углы скоростей ничего не сказано. 

Вы не читаете, что Вам говорят, или зеваете. О том, что это углы между скоростями и направлением на источник было сказано и при выводе формулы (7b)

\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos\theta } \frac{1 - (V/c)cos\theta }{\sqrt{1-V^2/c^2}} = \omega_0 \frac{1 - (V/c)cos\theta }{1+(U/c)cos\theta } \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\)  (7)

Если ввести угол а (угол между вектором скорости V и направлением на источник), то выражение  (7) примет вид

\(\Large \omega' =  \omega_0 \frac{1 + (V/c)cos\alpha }{1+(U/c)cos\theta } \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\)  (7a)

Если углы измерять между направлением от источника к детектору и вектором скорости, тогда можно перейти к новым углам:

\(\alpha=180-Q_1\)
\(\theta =180-Q_2\)

После подстановки в (7a) получим выражение эквивалентное Вашему (4-5)

\(\Large \omega' =  \omega_0 \frac{1 - (V/c)cosQ_1}{1-(U/c)cosQ_2} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\)  (7b)

Минус перед V появился поскольку она направлена в противоположную сторону направлению, от которого измеряется угол (угол \(\theta\)  измеряется между U и направлением на источник, а направления V и U  противоположны).

Об этом же было сказано и при решении Вашей задачи

Находим угол между направлением от источника и скоростями

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Но иногда он говорит и о том, что если мы будем наблюдать из разных ИСО за одной и той же ИС, состоящей из группы материальных тел, то увидим в одном случае сферические тела, а в другом случае эллипсоиды, т.е. говорится о движении только ИСО вместе с наблюдателем с разными скоростями относительно какой то ИС, за которой мы наблюдаем

Тут речь идет о конкретной ИСО, в которой находится сферическое тело и других ИСО№n, имеющих различные скорости (и направления этих скоростей) относительно первой ИСО. Из этих ИСО№n измеряют размер этого тела (приборами) и если скорости этих ИСО направлены вдоль Х, то будут фиксировать сплющивание этого тела - эллипсоиды, а если скорость направлена вдоль Y, то никакого изменения размеров не будет, шар останется шаром. Никакого отношения к Доплеру это не имеет.
Способ измерения можно описать вот так:
Речь идет об экспериментальной фиксации факта сокращения размера линейки. Наблюдателей ставить необязательно, достаточно детекторов, даже часов возле них ставить не надо, время вычислит компьютер, приняв данные от конкретного детектора и зная его удаленность, сразу же будет известно (по времени прихода показаний) и время срабатывания конкретного датчика.

Итак, повторю описание установки, добавив проясняющие детали

Пусть есть длинная "неподвижная" платформа, на которой размотана лента с фотодетекторами, каждый имеет индивидуальный номер и как пиксел, свою координату. Измеряемый отрезок движется параллельно линии детекторов. Концы отрезка светят лазерными лучами ортогонально платформе. Каждый датчик (светочувствительный пиксел ленты) связан с центральным компьютером регистратором (от датчиков сигналы поступают в этот единый центр, в котором фиксируют время прихода сигнала с учетом его удаленности т.е. t-L/c, учитывается и время реакции при срабатывания датчиков, вычитается). При пролете измеряемого отрезка датчики будут срабатывать на эти лучи лазеров и будет записано время срабатывания каждого датчика и его координата. Длина будет измерена, когда Вы выберете (на основании записи показаний компьютером) пары разнесенных датчиков, сработавших одновременно (в Вашей ИСО), таких пар будет много, но результаты будут одинаковы с точностью до погрешности измерения. Датчики зафиксируют сокращение измеряемой длины. То есть измеряемая длина будет короче в корень из 1-v2/c2 раз, нежели измеренная в  ИСО этого отрезка, или, что тоже самое, длина получится короче, по сравнению с длиной отрезка, измеренной после его остановки, когда он неподвижен в ИСО с детекторами.

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Приёмник действительно покоится в ИСО', на базе этого и выведена формула 7b, я даже вообразить себе не могу, как этого можно не понимать.

Понимать это, конечно же, можно, если задать такое условие и что то там выводить, но мы говорим о понимании конкретной формулы, т.е. формулы Айвса, а у него нет никаких условий или ограничений на скорости и источника и приемника. Просто берем их скорости в ИСО и вычисляем по его формуле принимаемую частоту. А, если надо вычислить эту частоту в другой ИСО, то преобразуем координаты, время и скорости в другую ИСО (согласно ПЛ) и опять таки подставляем новые скорости в эту формулу. И нет нам никакого дела до того, что кто то там должен покоится или в старой или в новой ИСО. Вот и у вас, когда вы применяете эту формулу, то вы подставляете туда скорости приемника ни как не равные нулю, а именно те, что получились в конкретной ИСО. Поэтому, мне и не понятно зачем все эти разговоры о том, что приемник должен покоится в новой ИСО.

Минус перед V появился поскольку она направлена в противоположную сторону направлению, от которого измеряется угол (угол θθ  измеряется между U и направлением на источник, а направления V и U  противоположны).

При чем тут минус. Я говорю о том, что, если у приемника или источника будет еще и скорость по оси ординат, то в формуле будут разные углы \(\theta_v\)  и \(\theta_u\) даже, если U и V по оси X направлены в одну сторону. Поэтому у вас должно быть две формулы для перевода из ИСО в ИСО' углов  \(\theta_v\)  и \(\theta_u\) .

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.


Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Тут речь идет о конкретной ИСО, в которой находится сферическое тело и других ИСО№n, имеющих различные скорости (и направления этих скоростей) относительно первой ИСО.

Да, это и козе понятно. Я спрашиваю о том, что в трактовке ПО Эйнштейна возможны оба варианта наблюдения или только один, т.е. мы должны ИЗ разных ИСО наблюдать за одной и той же ИС или можем и В разных ИСО наблюдать разные ИС (два физика Эйнштейна со своими лабораториями), т.е. сама ИС останется тут та же самая, но будет двигаться с разными скоростями, т.е. со скоростями разных ИСО, а, следовательно, это будут уже разные ИС.

Из этих ИСО№n измеряют размер этого тела (приборами) и если скорости этих ИСО направлены вдоль Х, то будут фиксировать сплющивание этого тела - эллипсоиды, а если скорость направлена вдоль Y, то никакого изменения размеров не будет, шар останется шаром.

Ошибаетесь. Если скорости ИСО будут направлены вдоль оси Y, то сплющивание тоже будет, но оно будет вдоль этой оси, а не оси Х.

Никакого отношения к Доплеру это не имеет.

Ну, значит Доплер имеет к этому отношение. Только об этом позже.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.


Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Понимать это, конечно же, можно, если задать такое условие и что то там выводить, но мы говорим о понимании конкретной формулы, т.е. формулы Айвса, а у него нет никаких условий или ограничений на скорости и источника и приемника.

И в моем случае их нет, но частота приемника - это частота в его ИСО, то есть в той ИСО', где приёмник покоится, но обозначена она в формуле Айвса без штриха.

Поэтому, мне и не понятно зачем все эти разговоры о том, что приемник должен покоится в новой ИСО.

Эти разговоры связаны исключительно с процессом вывода формулы, а когда речь идёт о е применении, то о штрихах можно забыть, помнить надо только о том, что частота на приёмнике регистрируется в ИСО приёмника.

При чем тут минус. Я говорю о том, что, если у приемника или источника будет еще и скорость по оси ординат, то в формуле будут разные углы \(\theta_v  \) и \(\theta_u\) даже, если U и V по оси X направлены в одну сторону. Поэтому у вас должно быть две формулы для перевода из ИСО в ИСО' углов  \(\theta_v  \) и \(\theta_u\).

В рассматриваемом случае U и V были вдоль одной прямой, но углов всё равно было два, один был между траекторией света и скоростью U, а второй между этой же траекторией и скоростью V. Эти углы были равны для Вашей задачи, но отличались между собой на 180 градусов для модельного примера, из которого выводилась формула 7b

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Я спрашиваю о том, что в трактовке ПО Эйнштейна возможны оба варианта наблюдения или только один, т.е. мы должны ИЗ разных ИСО наблюдать за одной и той же ИС или можем и В разных ИСО наблюдать разные ИС

Вы можете из любой ИСО наблюдать любую ИСО никаких ограничений нет.

Ошибаетесь. Если скорости ИСО будут направлены вдоль оси Y, то сплющивание тоже будет, но оно будет вдоль этой оси, а не оси Х.

Не будет регистрироваться никакого сплющивания. Шар был в начале координат ХYZ, ИСО X'Y'Z' движется вдоль Y, Вы наблюдаете за доступными размерами шара вдоль его X и Z.

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Причем, угол наблюдения берется для вектора между положением источника в момент времени, когда сигнал его покинул, и положением приемникам в момент времени, когда сигнал его достигнул, т.е. используются не текущие координаты источника, а запаздывающие.

Чтобы не заморачиваться с расчетом этого угла, решая систему двух уравнений, можно выбрать в качестве базовой ту ИСО, в которой источник света покоится, в этом случае угол между траекторией света и скоростью приёмника будет совпадать с углом между линией, соединяющей координаты точек источник-приёмник, и вектором скорости приёмника.

В Вашей задаче это означает, что нужно перейти в ИСО12.
Вычислим новые координаты источника и приёмника в этой ИСО в нулевой момент времени

\(x_{п12}=\Large \frac{x_п}{\sqrt{1-V_{исо12}^2/c^2}}= \frac{6}{\sqrt{1-12^2/20^2}}=\frac{6}{0,8}  \)

\(x_{и12}=\Large \frac{x_и}{\sqrt{1-V_{исо12}^2/c^2}} =\frac{1}{\sqrt{1-12^2/20^2}} =\frac{1}{0,8}\)

Отсюда угол равен

\(cos\theta_{12} =\Large  \frac{x_{п12}-x_{и12}}{\sqrt{(y_{п12} - y_{и12})^2+(x_{п12}-x_{и12})^2}}  =  \frac{5/0,8}{\sqrt{5^2+(5/0,8)^2}}  \approx0,78\)

Осталось найти скорость приёмника

\(V_{12}=\Large \frac{V - V_{исо12}}{1-VV_{исо12}/c^2} =  \frac{16 - 12}{1-16*12/20^2}= \frac{4}{1-0,8*0,6}\approx7,69 \)

Формула для Доплера в этом случае тоже будет проще

\(\Large \omega =  \omega_0 \frac{1 - (V_{12}/c)\cos\theta_{12}}{\sqrt{1-V_{12}^2/c^2}}= \omega_0 \frac{1 - (7,69/20)*0,78}{\sqrt{1-(7,69/20)^2}}\approx 0,758\,\omega_0\)
« Последнее редактирование: 19 Янв 2018 [14:34:20] от аФон+ »

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Вы можете из любой ИСО наблюдать любую ИСО никаких ограничений нет.

Спасибо за столь щедрый подарок, но вынужден вас огорчить, т.к. ИСО наблюдать нельзя. Ведь согласно Эйнштейну ИСО это равномерное движение трех воображаемых линий, которые являются осями декартовой системы координат. А наблюдать мы можем только сами ИС, т.е. ограниченное количество материальных тел составляющих эту систему.

Не будет регистрироваться никакого сплющивания. Шар был в начале координат ХYZ, ИСО X'Y'Z' движется вдоль Y, Вы наблюдаете за доступными размерами шара вдоль его X и Z.

Не фантазируйте. Ни у вас на рисунке ни у меня в примере не было никакой оси Z , т.к. мы рассматривали движение только по осям X и Y.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
В Вашей задаче это означает, что нужно перейти в ИСО12.

Да, что вы говорите. А я то и не знал, что в ИСО источника он будет покоится и поэтому надо вычислять не запаздывающий угол наблюдения, а текущий и использовать для этого формулу Эйнштейна (4-1). Вот только, я уже давно написал, что меня никакая математика не интересует, т.к. никаких вопросов по применению всех релятивистских формул ЭД у меня нет. Вопрос у меня только по трактовке ПО Эйнштейна. А тут пока у меня получается два варианта его применения.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
вынужден вас огорчить, т.к. ИСО наблюдать нельзя. Ведь согласно Эйнштейну ИСО это равномерное движение трех воображаемых линий, которые являются осями декартовой системы координат. А наблюдать мы можем только сами ИС, т.е. ограниченное количество материальных тел составляющих эту систему.

ИСО - это  материальный объект, потому что она предполагает не только координатную сетку, но и часы, расставленные вдоль неё и синхронизированные светом. Знаете почему с фотоном нельзя связать ИСО? Потому что нельзя поставить часы в системе покоя фотона.

Не фантазируйте. Ни у вас на рисунке ни у меня в примере не было никакой оси Z , т.к. мы рассматривали движение только по осям X и Y.

А причем тут наши рисунки? Наши рисунки были про Доплер, а это Ваш пример про эллипсоиды:
Но иногда он говорит и о том, что если мы будем наблюдать из разных ИСО за одной и той же ИС, состоящей из группы материальных тел, то увидим в одном случае сферические тела, а в другом случае эллипсоиды,

Напомню, что сфера и эллипсоид - это объемные, трехмерные тела, а не плоскость XY.

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
ИСО наблюдать нельзя

Вот рисунок, который демонстрирует наблюдение "голой" ИСО: