Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Эффект Доплера и принцип относительности  (Прочитано 11673 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Насколько я понял, вы по ПЛ пересчитываете координаты и время прихода фронтов в эту новую ИСО и определяете период уже в ней.
Если это так, то для того, чтобы определить частоту на детекторе надо
1. Вычислить скорость детектора отн. этой ИСО по закону сложения.
2. Умножить период на коэффициент (из-за поперечного Доплера, или, что одно и тоже из-за разного темпа времени), под корнем должна быть вычисленная скорость приёмника.

Да, это так и именно так я и делаю о чем вам неоднократно и писал, что учитываю темп течения времени на приемнике по его скорости, т.е. kT1 (а еще вы забыли сказать, что надо учесть темп течения времени на источнике, т.е. kT2). Поэтому, конечно же, я очень рад, что до вас наконец то дошло, что я писал, но плохо то, что наблюдаемые и расчетные данные не совпадают.
Вот только коэффициенты  kT1 и kT2 надо вычислять по скоростям источника и приемника в исходной ИСО0, а не в той, из которой мы наблюдаем ЭД. А kTiso учтется автоматически при преобразовании времени и координат из исходной ИСО0 в ИСО.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Да, это так и именно так я и делаю о чем вам неоднократно и писал, что учитываю темп течения времени на приемнике по его скорости, т.е. kT1 (а еще вы забыли сказать, что надо учесть темп течения времени на источнике, т.е. kT2).

Не надо учитывать темп на источнике, это ошибка.

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Вот только коэффициенты  kT1 и kT2 надо вычислять по скоростям источника и приемника в исходной ИСО0, а не в той, из которой мы наблюдаем ЭД.

Неверно. Надо вычислять так, как я Вам сказал ранее, теперь ясно где Вы ошиблись

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
А kTiso учтется автоматически при преобразовании времени и координат из исходной ИСО0 в ИСО.

Не учтется, только один темп надо учитывать, - это темп между конечной ИСО наблюдения и приемников, всё остальное неправильно.

Ваша ошибка является следствием непонимания, как выводится формула для сдвига темпов, я ее Вам приводил


Для разнесенных в пространстве точек справедливы пр. Лоренца

\(\Large x' =\frac{x - Ut}{\sqrt{1-U^2/c^2} }   \) (1)
\(\Large  t' =\frac{t -Ux/c^2}{\sqrt{1-U^2/c^2}}     \) (2)

Моменты времени выражаются формулой (2), однако, если Вы наблюдаете движение одной точки, тогда её координата равна Ut и из  (2), Вы  увидите изменение темпа:

\(\Large  t' =\frac{t -Ux/c^2}{\sqrt{1-U^2/c^2}} = \frac{t -U(Ut)/c^2}{\sqrt{1-U^2/c^2}}  = t \sqrt{1-U^2/c^2}\) (2а)

Этим изменением можно и объяснять поперечный эффект Доплера, то есть это всё одно и тоже.

Формулу (2а) можно использовать только для движущейся точки, потому что только для нее верно, что ее x=Ut. В Вашем случае это означает, что формула верна только между конечной ИСО наблюдения и приёмником.

Если же Вы наблюдаете из этой ИСО, координаты приёмника, принятые в промежуточной ИСО, то формула (2а) уже не применима, никакого пересчета темпов сделать нельзя, нужно пользоваться формулой (2), потому что координаты х уже не являются Ut

\(\Large  t' =\frac{t -Ux/c^2}{\sqrt{1-U^2/c^2}}     \)

Это и есть Ваша ошибка.

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Не надо учитывать темп на источнике, это ошибка.

Повторяю еще раз, что во всех формулах ЭД (Эйнштейна или Айвса) значение частоты v0 это частота передатчика измеренная наблюдателем (прибором) находящимся непосредственно на источнике, т.е. темп течения времени в этом приборе при измерениях будет отличаться от темпа течения времени в ИСО0, который мы используем при моделировании для расчета текущих координат источника, приемника и фронта волны. Кстати, когда я моделировал ЭД в ИСО и наблюдал его в ИСО, то я учитывал оба коэффициента темпа течения времени kT1 и kT2 по сравнению с темпом течения времени в ИСО, где темп течения времени брался за эталонный, т.е. равный единице (см. графики, где при разных скоростях ИСО синие наблюдаемые данные точно совпадают с красными расчетными). А, если не учитывать здесь kT2, то результаты будут плачевные.



Неверно. Надо вычислять так, как я Вам сказал ранее, теперь ясно где Вы ошиблись

Во-первых, если взять kT1 и kT2 не по скоростям приемника и источника в ИСО0, а по их скоростям в ИСО, то наблюдаемые данные получаются очень далеки от расчетных, а, во-вторых, т.к. мы моделируем реальные физические процессы замедления темпа течения времени на движущихся объектах, то и надо учитывать этот физический эффект там, где он реально происходит, а не там откуда мы можем наблюдать только кинематику процесса. Например, в таком физическом явлении, как прыжки космонавта на Луне, которые мы будем моделировать в ИСО0 Луны, а рассматривать наблюдая за этим из ИСО, т.е. с Земли, вы же не будете при моделировании использовать ускорение свободного падения, которое будет на Земле, т.е. 9,8 м/с2, а будете использовать то значение, которое будет на Луне. А потом пересчитаете только саму кинематику этого процесса из ИСО0 в ИСО.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Формулу (2а) можно использовать только для движущейся точки, потому что только для нее верно, что ее x=Ut. В Вашем случае это означает, что формула верна только между конечной ИСО наблюдения и приёмником.

Если у вас U это скорость приемника в конечной ИСО и если он движется именно в ней, то да, надо именно так учитывать темп течения времени на приемнике, т.е. kT1, по сравнению с темпом течения времени в конечной ИСО.

Если же Вы наблюдаете из этой ИСО, координаты приёмника, принятые в промежуточной ИСО, то формула (2а) уже не применима, никакого пересчета темпов сделать нельзя, нужно пользоваться формулой (2), потому что координаты х уже не являются Ut

\(\Large  t' =\frac{t -Ux/c^2}{\sqrt{1-U^2/c^2}}     \)

Это и есть Ваша ошибка.

Совершенно верно. И я именно так и делаю.

А kTiso учтется автоматически при преобразовании времени и координат из исходной ИСО0 в ИСО.

Не учтется, только один темп надо учитывать, - это темп между конечной ИСО наблюдения и приемников, всё остальное неправильно.

Хорошо вам рассуждать не подкрепляя свои утверждения расчетами. А я вот сейчас сделал, как вы сказали, и получил вот такие результаты для двух скоростей ИСО (9 и -6 м/с). Причем наблюдаемые данные рассчитаны даже в двух вариантах (не связанных с kT1 и kT2).



А теперь сравните с тем, что получается у меня.



Как видим, результат (если учесть в наблюдаемых данных ту поправку, которую я ранее называл "валюнтаристкой", но сейчас понял, что она вполне оправдана) почти точно соответствует тому, что было, когда я и моделировал ЭД в ИСО и наблюдал его в ИСО (см. графики, что я приводил в предыдущем сообщении). И только при отрицательных скоростях ИСО у меня сейчас получаются небольшие отклонения от расчетных данных, поэтому сейчас буду думать с чем это может быть связано.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.


Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Хорошо вам рассуждать не подкрепляя свои утверждения расчетами. А я вот сейчас сделал, как вы сказали, и получил вот такие результаты для двух скоростей ИСО (9 и -6 м/с). Причем наблюдаемые данные рассчитаны даже в двух вариантах (не связанных с kT1 и kT2).

Не понятно, что Вы получили.

Насколько мы с Вами выяснили ранее, никаких проблем у Вас нет, если расчет идёт из ИСО0(условная Ваша АСО).
Не понимаю откуда у Вас эти проблемы теперь взялись.

Вы взяли некую произвольную ИСО1 и пересчитали в неё координаты и времена прихода фронтов из ИСО0 (из АСО).
Далее определили частоту  в этой ИСО1

Теперь Вам надо воспользоваться формулой

\(\omega_{ИСО1} =  \omega_{приёмник} \sqrt{1-V^2/c^2} \)(1)

V - это скорость приёмника относительно ИСО1
Отсюда Вы найдете частоту на приёмнике и она должна совпасть с Айвсом.
У Вас то чего не совпало?

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Возможно, при расчете по Айвсу, Вы для ИСО1 забыли пересчитать угол, найденный в ИСО0. Его надо было пересчитывать по закону аберрации

\(cos\theta ' =\Large  \frac{cos\theta -V/c}{1- (V/c)cos\theta} \)

V - это скорость ИСО0 относительно ИСО1

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Возможно, при расчете по Айвсу, Вы для ИСО1 забыли пересчитать угол, найденный в ИСО0. Его надо было пересчитывать по закону аберрации

Напоминаю еще раз, что углы я не пересчитываю, а пересчитываю только координаты, скорости и время согласно ПЛ. Углы я вычисляю непосредственно по координатам источника и приемника получающимся при наблюдение уже из ИСО или в ИСО, если и моделирование было в ИСО.

Не понятно, что Вы получили.

Это то, что получается с вашей рекомендацией учитывать только kT1, т.е. только изменение темпа течения времени на приемнике относительно ИСО. Это же вы написали

"Не учтется, только один темп надо учитывать, - это темп между конечной ИСО наблюдения и приемников, всё остальное неправильно."

А я вам несколько раз писал о том, что надо учитывать оба коэффициента изменения темпа течения времени на приемнике и источнике по отношению к темпу течения времени в ИСО (если моделирование в ИСО) или АСО (если моделирование в АСО), т.е. и kT1 и kT2. И специально повторил графики получающиеся при моделировании в ИСО, когда наблюдаемые данные точно совпали с расчетными. А ваше навязчивое стремление учесть только kT1 я могу объяснить только вашим навязчивым стремлением рассматривать только частный случай ЭД, т.е. когда источник покоится в ИСО и, следовательно, kT2=1, т.е. получается, что его и не надо учитывать. Вот и опять вы пишите

"Вы взяли некую произвольную ИСО1 и пересчитали в неё координаты и времена прихода фронтов из ИСО0 (из АСО).
Далее определили частоту  в этой ИСО1
Теперь Вам надо воспользоваться формулой
.....
V - это скорость приёмника относительно ИСО1"


А вот, если вы возьмете другой частный случай, когда приемник покоится в ИСО, т.е. будете рассматривать не формулу Эйнштейна (4-1), а его формулу (4-2) или ее вариант (4-3), то получится, что вам надо учитывать только kT2, т.к. в этом случае будет kT1=1. Но я рассматриваю общий случай ЭД и поэтому использую формулу Айвса (4-5), а здесь у нас в ИСО не покоятся ни источник ни приемник, следовательно, при моделировании (так же, как и в формуле Айвса) надо учитывать и kT1 и kT2.
\[ \nu =\nu_0 \frac{1-b_1\cos(Q_1)}{1-b_2\cos(Q_2)}\qquad\mbox{(2)} \]   
\[ \nu =\nu_0 \frac{1-b\cos(Q_{12})}{\sqrt(1-b^2)}\qquad\mbox{(4-1)} \]                                 
\[ \nu =\nu_0\frac{\sqrt(1-b^2)}{1-b\cos(Q_{12})}\qquad\mbox{(4-2)} \]     
\[ \nu =\nu_0\frac{\sqrt(1-b^2)}{1+b\cos(Q_{12})}\qquad\mbox{(4-3)} \]                                                                   
\[ \nu = \nu_0\frac{(1-b_1\cos(Q_1))\sqrt(1-b_2^2)}{(1-b_2\cos(Q_2))\sqrt(1-b_1^2)}\qquad\mbox{(4-5)} \]

Дело в том, что выражения \(1-b\cos(Q_{12})\) в формулах (4-1) и (4-2) Эйнштейна для двух частных случаев ЭД, а так же \(1-b_1\cos(Q_1)\) и \(1-b_2\cos(Q_2)\) в формуле Айвса для общего случая ЭД отражают только кинематику процесса так же, как это отражено и в формуле Лоренца для классического ЭД (2). И при моделировании ЭД или в АСО или в ИСО мы после каждого шага решения увеличиваем координаты приемника и источника на величину VX1*P0, VY1*P0 и VX2*P0, VY2*P0, а также фронта волны на величину Vs*P0, где P0 это шаг решения, который берется с темпом течения времени или в АСО или в ИСО. И, если мы рассматриваем классический ЭД, то этот кинематический эффект, который у нас получается при моделировании, это и будет ЭД. Но, т.к. Эйнштейн утверждает, что темп течения времени на движущихся источнике и приемнике будет меньше, чем в АСО или в ИСО, где мы вычисляем кинематический эффект, то нам надо еще согласовать их физические темпы течения времени с темпом течения времени в АСО или в ИСО, т.е. надо учесть kT1 и kT2. Ведь во всех учебниках написано, что v0 это частота передатчика замеренная прибором находящимся непосредственно на источнике, а, если он движется, то прибор будет фиксировать эту частоту с темпом течения времени на источнике отличном от темпа течения времени в АСО или ИСО. И точно так же v это частота зафиксированная прибором находящимся на приемнике.

И вот эти коэффициенты kT1 и kT2 в формулах Эйнштейна или Айвса как раз и отражают, тот факт, что чисто кинематический эффект, т.е. ЭД, надо уточнить при разном темпе течения времени в АСО или в ИСО, где по наблюдаемым в АСО или в ИСО скоростям и углам наблюдения мы вычисляем этот эффект. Но в классике, где время во всех ИСО и при любых скоростях источника и приемника течет с одинаковым темпом течения времени этого делать не надо. А вот, например, при моделировании релятивистского ЭД в ИСО, где я период колебаний Т00 я задаю по времени в ИСО, т.к. кинематическое движение источника и приемника отражено именно с этим темпом течения времени, получается, что на источнике передатчик не успеет физически за это время сделать полный период колебаний, т.к. его часы идут медленнее чем в ИСО. Поэтому, когда я буду по наблюдаемому периоду определять частоту приема, я учту этот факт коэффициентом kT2. И аналогично при движение приемника учту и то, что его приемник примет этот период за меньшее время по часам приемника, что я учту коэффициентом kT1.

Насколько мы с Вами выяснили ранее, никаких проблем у Вас нет, если расчет идёт из ИСО0(условная Ваша АСО).
Не понимаю откуда у Вас эти проблемы теперь взялись.

Нет. Это, когда я и моделирую релятивистский ЭД в ИСО и наблюдаю его из этой ИСО (как частный случай при VXiso=0 это может быть и АСО), у меня наблюдаемые данные точно совпадают с расчетными, а когда я моделирую ЭД в АСО и наблюдаю за ним из движущейся относительно нее ИСО, то у меня хорошее совпадение расчетных и наблюдаемых данных получается только при положительных скоростях ИСО, а при отрицательных появляется хоть и маленькое, но расхождение (см. рисунок). И вот это расхождение я не могу объяснить, хотя делаю все вроде бы как положено. С использованием ПЛ пересчитываю координаты и время событий (излучение фронта волны источником и достижение им приемника) получающиеся при моделировании в АСО. Затем уточняю координаты источника, полученные для времени t2', пересчитав их для времени t1' с учетом его скорости в ИСО, чтобы наблюдать из ИСО и источник и приемник в один и тот же момент времени t1'. Теперь по двум моментам времени t1', когда мы увидели что два фронта достигли приемника, находим частоту приема v, которая отражает только сам ЭД, т.е. только кинематику. А с учетом того, что и Т00 задавалось по часам ИСО, а не передатчика, и частоту приема v мы рассчитали по часам ИСО, уточняем это значение с учетом коэффициентов kT1 и kT2, которые отражают физический аспект.



На этом можно было бы и закончить расчет, если бы время в ИСО для видимых координат текло с темпом kTiso относительно АСО и мы его так и вычисляли бы, а так же и координаты видимые в ИСО вычисляли по скоростям источника и приемника в ИСО и по этому замедленному темпу времени. Но т.к. мы вычисляли время в ИСО не по kTiso, а согласно ПЛ, то оно в ИСО будет не только течь в замедленном темпе по сравнению с АСО, но еще и будет зависеть от координат. А в этом случае, как я показал выше на графиках времени и как вы писали сами, простой пересчет с использованием kTiso не пройдет. Таким образом надо учесть эту "погрешность" возникающую при пересчете времени и координат согласно ПЛ. Для этого я вычисляю значение периода передатчика получающееся по часам ИСО и уточняю значение периода Т00, которое я задавал при моделировании по часам АСО, а потом уточняю полученное выше значение частоты v еще на эту погрешность связанную с тем, что время в ИСО зависит и от координат. Т.е. все вроде бы логично, но при отрицательных скоростях ИСО возникает маленькое расхождение наблюдаемых и расчетных данных. Можно, конечно же, было бы на это и плюнуть, т.к. принципиально графики получились такие же, как и в варианте моделирования в ИСО, но хотелось бы все таки найти в чем тут причина погрешности.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.


Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
А я вам несколько раз писал о том, что надо учитывать оба коэффициента изменения темпа течения времени на приемнике и источнике по отношению к темпу течения времени в ИСО (если моделирование в ИСО) или АСО (если моделирование в АСО), т.е. и kT1 и kT2. И специально повторил графики получающиеся при моделировании в ИСО, когда наблюдаемые данные точно совпали с расчетными. А ваше навязчивое стремление учесть только kT1 я могу объяснить только вашим навязчивым стремлением рассматривать только частный случай ЭД, т.е. когда источник покоится в ИСО и, следовательно, kT2=1, т.е. получается, что его и не надо учитывать.

Не надо учитывать оба. В Вашей ИСО1 определена частота на детекторе, видимая из ИСО1, вот и надо учитывать разницу темпов ИСО1 с детектором (поперечный Доплер), чтобы найти частоту на самом детекторе. При чём тут источник?

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Напоминаю еще раз, что углы я не пересчитываю, а пересчитываю только координаты, скорости и время согласно ПЛ. Углы я вычисляю непосредственно по координатам источника и приемника получающимся при наблюдение уже из ИСО или в ИСО, если и моделирование было в ИСО.

Это не те углы, что в формуле Айвса.
В формуле Айвса не реальные углы, а "кажущиеся", то есть это наклон траектории света, видимый из ИСО1, по которой сигнал попал в детектор.

Вам надо для расчета по Айвсу пользоваться формулой пересчета угла
\(cos\theta ' =\Large  \frac{cos\theta -V/c}{1- (V/c)cos\theta} \)

V - это скорость ИСО0 относительно ИСО1

P.S.
--------------
Вы, кстати, можете посчитать по этой формуле угол и сравнить со своим, тем самым проверив, правильный или нет у Вас угол в формуле Айвса
« Последнее редактирование: 18 Фев 2018 [17:15:18] от аФон+ »

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Не надо учитывать оба. В Вашей ИСО1 определена частота на детекторе, видимая из ИСО1, вот и надо учитывать разницу темпов ИСО1 с детектором (поперечный Доплер), чтобы найти частоту на самом детекторе. При чём тут источник?

При том, что видимая частота это результат кинематический, поэтому вы, например, учитываете для частного случая ЭД в формуле (4-1) kT1, т.е. физический эффект замедления времени на приемнике, а я в формуле Айвса для общего случая ЭД учитываю два физических эффекта коэффициентами kT1 и kT2. И, как видно из графиков, при таком расчете наблюдаемые данные совпадают с расчетными.

Это не те углы, что в формуле Айвса.

Вынужден вас огорчить, но при расчете ЭД по формуле Айвса синхронно и в АСО и при наблюдение из ИСО с углами, которые вам не нравятся, получаются одинаковые результаты.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
а я в формуле Айвса для общего случая ЭД учитываю два физических эффекта коэффициентами kT1 и kT2.

Я Вам не про формулу Айвса говорил, а про частоту, которую Вы из модели находите.
Так вот, когда Вы находите частоту в ИСОN (произвольная ИСО), через пересчёт моментов прихода фронтов в приёмник, то у Вас есть частота, зафиксированная в этой ИСОN и Вам надо найти частоту на приёмнике, она находится через формулу поперечного Доплера между приемником и ИСОN, частота источника тут никаким боком, она уже автоматом учтена, когда Вы зафиксировали фронты.

Поэтому никакого учёта разности темпов между ИСОN и источника быть не должно, нет физики под такой учёт, только Ваша фантазия и не понимание откуда всё выводится.
« Последнее редактирование: 18 Фев 2018 [19:56:39] от аФон+ »

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Вынужден вас огорчить, но при расчете ЭД по формуле Айвса синхронно и в АСО и при наблюдение из ИСО с углами, которые вам не нравятся, получаются одинаковые результаты

А как найдены углы, которые мне не нравится, там решается система двух уравнений, учитывается запаздывание?

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Так вот, когда Вы находите частоту в ИСОN (произвольная ИСО), через пересчёт моментов прихода фронтов в приёмник, то у Вас есть частота, зафиксированная в этой ИСОN и Вам надо найти частоту на приёмнике, она находится через формулу поперечного Доплера между приемником и ИСОN, частота источника тут никаким боком, она уже автоматом учтена, когда Вы зафиксировали фронты.

Поэтому никакого учёта разности темпов между ИСОN и источника быть не должно, нет физики под такой учёт, только Ваша фантазия и не понимание откуда всё выводится.


Ну, так мы с вами никогда не договоримся. Я вам говорю, что по вашей методике получаются совсем плохие данные, а вы настаиваете, что именно так и надо делать. Поэтому, вот вам исходные данные наблюдений для двух периодов колебаний в АСО и попробуйте сами по своей методике пересчитать их в ИСО и рассчитать какие там получаются наблюдаемые и расчетные данные для скорости ИСО относительно АСО равной 6 м/с. Напоминаю, что моделирование идет в АСО, где скорость источника VX2=10 м/с , а приемника VX1=6 м/с (VY1=0, VY2=0) при скорости распространения фронта волны 20 м/с, а их начальные координаты в АСО для времени T=0 будут X1=56,6 м, X2=0 м, Y1=50 м и Y2=0 м, т.е. в соответствии со скриншотом программы Dopler6, который я уже приводил ранее. Здесь у меня частота передатчика при заданном периоде T00=7 с (по часам АСО, т.к. моделирование идет в АСО) будет v0=1/T00=0,143. Надо найти частоту принятую приемником при наблюдении за источником и приемником из ИСО (естественно по часам самого приемника) для двух периодов сигнала сделанных передатчиком.



Координаты источника и время (по часам АСО) для двух периодов, когда он излучил фронт волны в начале периодов, и координаты приемника и время (по часам АСО) для двух периодов, когда его достигли фронты волны в начале приема периодов, показаны на скриншоте программы Dopler6, но если, что не понятно на скриншоте, то привожу данные по времени и координатам источника (когда сигнал его покинул в начале периода) и приемника (когда сигнал его достиг в начале периода) и в виде таблички. Напоминаю время дано по часам АСО, т.к. моделирование идет в АСО.

начало 1-го периода T2=0, X2=0________T1(1)=4,98____X1(1)=86,5
начало 2-го периода T2=7, X2=70_______T1(2)=10,52___X1(2)=119,7
начало 3-го периода T2=14, X2=140_____T1(3)=16,62___ X1(3)=156,3

Вот и все исходные данные и я даже рассчитаю вам значения ЭД, которые будут и при моделировании в АСО и при наблюдении в АСО. А, чтобы был лучше понятен смысл коэффициентов kT1 и kT2 сделаю аналитический расчет в два этапа. Сначала вычислим углы наблюдения для начала каждого периода и рассчитаем только сам мгновенный ЭД по классической формуле Лоренца (2), т.е. отразим в расчете только кинематику.

начало 1-го периода Q3(1)=arctg((50-0)/ (86,5-0)= 30,02_________vn(1)=0,1865
начало 2-го периода Q3(2)=arctg((50-0)/ (119,7-70)= 45,15_______vn(2)=0,1740
начало 3-го периода Q3(3)=arctg((50-0)/ (156,3-140)= 71,88______vn(3)=0,1534

\[ \nu =\nu_0 \frac{1-b_1\cos(Q_1)}{1-b_2\cos(Q_2)}\qquad\mbox{(2)} \]   
\[ \nu = \nu_0\frac{(1-b_1\cos(Q_1)) k_{T2}}{(1-b_2\cos(Q_2)) k_{T1}}\qquad\mbox{(4-5)} \]

А, т.к. релятивистская формула Айвса (4-5) отличается от классической формулы Лоренца только коэффициентами темпа времени на приемнике kT1=0,9539 и источнике kT2=0,8660, то уточняем значения частоты
 
начало 1-го периода vn(1)= vn(1)*kT2/kT1= 0,1693
начало 2-го периода vn(2)= vn(2)*kT2/kT1= 0,1580
начало 3-го периода vn(3)= vn(3)*kT2/kT1= 0,1392

Теперь по двум мгновенным значениям частоты находим средние значения частоты для 1-го и 2-го периодов принятых приемником

v(1)= (vn(1)+vn(2))/2= 0,1636
v(2)= (vn(2)+vn(3))/2= 0,1486

И находим по наблюдаемому периоду принятия сигнала принятую частоту по часам АСО, а потом уточняем эту частоту с учетом разных темпов течения времени на источнике и приемнике

v1(1)=(1/(T1(2)-T1(1))*kT2/kT1= 0,1640
v1(2)=(1/(T1(3)-T1(2))*kT2/kT1= 0,1487

Как видите, наблюдаемые и расчетные данные для двух первых периодов колебаний совпали с точностью до третьей значащей цифры, а у следующих периодов погрешность будет еще меньше, что является вполне удовлетворительным результатом для численного решения с шагом P0=0,0015 с. А теперь вам требуется по вашей методике пересчитать с использованием ПЛ координаты и время источника и приемника из АСО в ИСО и потом по полученным значениям координат и времени рассчитать наблюдаемые данные (по времени приема сигнала) и расчетные данные (по формуле Айвса). И я вам даже помогу, приведя значения координатного времени и координат источника и приемника, которые получаются после ПЛ (время и текущие координаты источника при вычислительном эксперименте уточнялись по текущему координатному времени приемника).

начало 1-го периода T2=-0,889, X2=-4,18________T1(1)=3,868___X1(1)=59,33
начало 2-го периода T2=5,788, X2=27,24_________T1(2)=9,148___X1(2)=59,33
начало 3-го периода T2=12,466, X2=58,66________T1(3)=14,972__ X1(3)=59,33

Здесь координаты приемника не изменяются, т.к. его скорость в ИСО будет равна нулю и будет двигаться только источник со скоростью VX2iso=4,706 м/с, поэтому вместо формулы Айвса можно применить в аналитическом расчете ЭД формулу Эйнштейна (4-3), т.е. справедливую при покоящемся приемнике.

Желаю удачи. Сергей Юдин.




Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Поэтому, вот вам исходные данные наблюдений для двух периодов колебаний в АСО и попробуйте сами по своей методике пересчитать их в ИСО и рассчитать какие там получаются наблюдаемые и расчетные данные для скорости ИСО относительно АСО равной 6 м/с. Напоминаю, что моделирование идет в АСО, где скорость источника VX2=10 м/с , а приемника VX1=6 м/с (VY1=0, VY2=0) при скорости распространения фронта волны 20 м/с, а их начальные координаты в АСО для времени T=0 будут X1=56,6 м, X2=0 м, Y1=50 м и Y2=0 м, т.е. в соответствии со скриншотом программы Dopler6, который я уже приводил ранее. Здесь у меня частота передатчика при заданном периоде T00=7 с (по часам АСО, т.к. моделирование идет в АСО) будет v0=1/T00=0,143. Надо найти частоту принятую приемником при наблюдении за источником и приемником из ИСО (естественно по часам самого приемника) для двух периодов сигнала сделанных передатчиком.

То есть обсуждаются вот эти начальные положения источника и детектора:




Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
сигнал его достиг в начале периода) и в виде таблички. Напоминаю время дано по часам АСО, т.к. моделирование идет в АСО.
начало 1-го периода T2=0, X2=0________T1(1)=4,98____X1(1)=86,5
начало 2-го периода T2=7, X2=70_______T1(2)=10,52___X1(2)=119,7
начало 3-го периода T2=14, X2=140_____T1(3)=16,62___ X1(3)=156,3

Отсюда следует, что частота принятая детектором, с точки зрения этой псевдо-АСО была между первым и вторым приёмом:

\(\nu=1/(10,52-4,98)=1/5,54=0.1805\)

между вторым и третьим приёмом:

\(\nu=1/(16,62-10,52)=1/6,1=0.1639\)


Теперь находим частоту на детекторе по формуле поперечного Доплера (или через изменение темпа времени)

\(\nu=\nu_{детектор}\sqrt{1-V^2/c^2}=0,8\nu_{детектор}\)

Получаем частоты

\(\nu_{детектор}=0.1805/0,8=0,2256 \)

\(\nu_{детектор}=0.1639/0,8=0,2049 \)


Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Чтобы поднять точность определения модельной частоты, Вам надо эту таблицу

т.к. моделирование идет в АСО.
начало 1-го периода T2=0, X2=0________T1(1)=4,98____X1(1)=86,5
начало 2-го периода T2=7, X2=70_______T1(2)=10,52___X1(2)=119,7
начало 3-го периода T2=14, X2=140_____T1(3)=16,62___ X1(3)=156,3

Иметь в следующем виде:

начало 1-го периода T2.....
Первый период+5% периода, T2=.....
начало 2-го периода T2=....
Второй период+5% периода, ....





Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
А, т.к. релятивистская формула Айвса (4-5) отличается от классической формулы Лоренца только коэффициентами темпа времени на приемнике kT1=0,9539 и источнике kT2=0,8660, то уточняем значения частоты

У Вас скорости были 6 и 10, поэтому Ваши

kT1=0,8
kT2=0,866

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
начало 1-го периода Q3(1)=arctg((50-0)/ (86,5-0)= 30,02_________vn(1)=0,1865
начало 2-го периода Q3(2)=arctg((50-0)/ (119,7-70)= 45,15_______vn(2)=0,1740
начало 3-го периода Q3(3)=arctg((50-0)/ (156,3-140)= 71,88______vn(3)=0,1534

Заметьте, что частоту (модельную) Вы определяете как обратную величину к разности между периодами в эти моменты, то есть угол в момент определения частоты для первого периода плавает от 30 до 45 градусов, а в момент второго от 45 до 72 - это ни в какие ворота, слишком грубый расчет.

Чтобы нормально считалось, нужно добиться, чтобы угол не менялся сильнее 1 градуса, например, поднять частоту на порядок или раз в 20.