Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Эффект Доплера и принцип относительности  (Прочитано 11668 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Чтобы сравнить результаты, нужно расписать Доплер для двух ИСО, имеющих относительную скорость V.

Пусть есть две ИСО с относительной скоростью V, а скорость источника U относительно ИСО, соответственно U' относительно ИСО'

Тогда в ИСО' частота выражается через частоту источника

\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U'^2/c^2}}{1+(U'/c)cos\theta '} \) (1)


В ИСО частота выражается через частоту источника

\(\Large \omega = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos\theta } \) (2)

У вас ошибка уже в самом начале. Формула (2) применена правильно, а формула (1) нет, т.к. она применима только для частного случая, когда у нас покоится приемник, а он у вас в ИСО' будет двигаться со скоростью -V. Так что здесь надо использовать или общую формулу Айвса (4-5) в ИСО' или вычислять скорость источника и запаздывающий угол наблюдения в ИСО1 приемника, а не в ИСО' , чтобы применить формулу (1). Наверное вам бы все таки не мешало ознакомиться с моей статьей. Но, т.к. это длительный процесс, то приведу прямо здесь все релятивистские формулы и для кучи одну из классических формул ЭД для общего случая, а конкретно формулу имени Лоренца (2), и формулу (4-4) для классической теории относительности (КТО), где этот термин введен мною впервые поэтому не удивляйтесь этому названию, а так же расчетную схему с обозначениями, где 2 текущее положение источника, а 2' запаздывающее.



\[ \nu =\nu_0 \frac{1-b_1\cos(Q_1)}{1-b_2\cos(Q_2)}\qquad\mbox{(2)} \]   
\[ \nu =\nu_0 \frac{1-b\cos(Q_{12})}{\sqrt(1-b^2)}\qquad\mbox{(4-1)} \]                                 
\[ \nu =\nu_0\frac{\sqrt(1-b^2)}{1-b\cos(Q_{12})}\qquad\mbox{(4-2)} \]     
\[ \nu =\nu_0\frac{\sqrt(1-b^2)}{1+b\cos(Q_{12})}\qquad\mbox{(4-3)} \]                                                                   
\[ \nu =\nu_0(1-b\cos(Q_{12}))\qquad\mbox{(4-4)} \]                                   
\[ \nu = \nu_0\frac{(1-b_1\cos(Q_1))\sqrt(1-b_2^2)}{(1-b_2\cos(Q_2))\sqrt(1-b_1^2)}\qquad\mbox{(4-5)} \]

v0, v - частота передатчика на источнике и частота принятая приемником.
V1, V2 - соответственно, скорости приемника и источника в произвольной ИСО (b1=V1/Vs  и  b2=V2/Vs).
Vs - скорость распространения сигнала (принята постоянной, как в самих источнике и приемнике, так и в пространстве между ними).
Q1, Q2 - углы между лучом зрения с источника на приемник и векторами скоростей, соответственно, приемника и источника (при запаздывающих координатах источника, т.е. со штрихами). Во всех приведенных формулах у меня положительными считаются углы в направлении против часовой стрелки от оси абсцисс для абсолютных углов скоростей и от луча зрения для относительных углов (на рисунке обозначены относительные углы).
V12= V1-V2 - скорость приемника относительно источника (b=V12/Vs).
Q12 угол между лучом зрения с источника на приемник и вектором скорости приемника относительно источника (при запаздывающих координатах источника, т.е. со штрихом). 

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.


Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 920
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Вот рисунок, скорость пульсара в ХY равна нулю, угол 90 градусов, а в X'Y' угол  равен аркосинусу от -U/c и скорость вдоль оси Х' равная -U

Спасибо. Теперь все понятно, а то я подумал о нереальном примере. Но в таком случае вы должны в своем примере получить одно и тоже значение ЭД.

Даже если чисто теоретически из ИСО' мы будем смотреть на него под тем же самым углом 90 градусов (хотя это невозможно, потому что под этим углом мы его не увидим), то всё равно получим значение \(\omega\) отличное от \(\omega_0\)

\(\Large \omega = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos\theta '} =  \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos(90^o)}= \omega_0\sqrt{1-U^2/c^2}\)

Конечно, мы можем извратится и найти из уравнения угол наблюдения, при котором частота не будет меняться:

\(\Large  \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos\theta '} =  \omega_0\)

\(cos\theta '=\Large  \frac{-1 + \sqrt{1-U^2/c^2} }{U/c}  \)

Однако для удаленного пульсара такой угол наблюдения нам недоступен, это только для близких объектов можно манипулировать углом наблюдения, перемещаясь в своей ИСО.
« Последнее редактирование: 14 Янв 2018 [11:30:38] от аФон+ »

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 920
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
У вас ошибка уже в самом начале. Формула (2) применена правильно, а формула (1) нет, т.к. она применима только для частного случая, когда у нас покоится приемник, а он у вас в ИСО' будет двигаться со скоростью -V.

Эта формула применена правильно, потому что источник в рассмотренном случае движется параллельно V, поэтому его скорость U' относительно ИСО' определяется по закону сложения скоростей, формула (3):


Выразим U' через U по закону сложения скоростей, а \( cos\theta ' \) через   \( cos\theta \) из закона аберрации

\(U'=\Large \frac{U+V}{1+UV/c^2}\) (3)

\(cos\theta ' =\Large  \frac{cos\theta -V/c}{1- (V/c)cos\theta} \) (4)

Получим

\(1-U'^2/c^2=\Large \frac{(1-V^2/c^2)(1-U^2/c^2) }{(1+UV/c^2)^2}\) (5)

\(1+(U'/c)cos\theta '=\Large \frac{(1-V^2/c^2)(1+(U/c)cos\theta ) }{(1+UV/c^2)(1 - (V/c)cos\theta )}\) (6)

« Последнее редактирование: 14 Янв 2018 [10:50:54] от аФон+ »

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Однако для удаленного пульсара такой угол наблюдения нам недоступен, это только для близких объектов можно манипулировать углом наблюдения, перемещаясь в своей ИСО.

Даже, если угол будет практически один и тот же, то в формуле (4-5) в двух вариантах будут не только разные скорости, но еще там есть релятивистские множители зависящие от этих скоростей. Поэтому вы бы просто взяли и посчитали, чтобы убедится в моих расчетах. В релятивистском ЭД все очень хитро получается, поэтому голыми рассуждениями тут не обойтись.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Эта формула применена правильно, потому что источник в рассмотренном случае движется параллельно V, поэтому его скорость U' относительно ИСО' определяется по закону сложения скоростей, формула (3):

А я разве написал, что вы не правильно вычислили скорость U' относительно ИСО' ?
Повторяю еще раз, что вы для движущейся ИСО', в которой у вас будут двигаться и источник и приемник, применяете формулу (4-3), которая справедлива только для частного случая, когда у вас в ИСО' движется только источник. Поэтому после того, как вы получили скорости и угол в движущейся ИСО' или применяйте формулу (4-5) для общего случая или преобразовывайте теперь еще из ИСО' скорости и угол в ИСО1 приемника, которая будет двигаться со скоростью -V относительно ИСО', и в которой скорость приемника будет равна нулю, т.е. он будет покоится, т.е. можно будет применить вашу формулу (4-3).

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.


Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 920
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
в формуле (4-5) в двух вариантах будут не только разные скорости, но еще там есть релятивистские множители зависящие от этих скоростей. Поэтому вы бы просто взяли и посчитали,

Я именно взял и ПОСЧИТАЛ:


Пусть есть две ИСО с относительной скоростью V, а скорость источника U относительно ИСО, соответственно U' относительно ИСО'

Тогда в ИСО' частота выражается через частоту источника

\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U'^2/c^2}}{1+(U'/c)cos\theta '} \) (1)


В ИСО частота выражается через частоту источника

\(\Large \omega = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos\theta } \) (2)

....

\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U'^2/c^2}}{1+(U'/c)cos\theta '} = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos\theta} \frac{1 - (V/c)cos\theta }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\) (7)

Отсюда найдем, как меняется отношение частот при наблюдении одного и того же источника в зависимости от угла его расположения в одной из ИСО

\(\Large \frac{\omega '}{\omega } = \frac{1 - (V/c)cos\theta }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\) (8 )
« Последнее редактирование: 14 Янв 2018 [14:57:03] от аФон+ »

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 920
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Повторяю еще раз, что вы для движущейся ИСО', в которой у вас будут двигаться и источник и приемник, применяете формулу (4-3), которая справедлива только для частного случая, когда у вас в ИСО' движется только источник.

Для ИСО' все её точки НЕПОДВИЖНЫ, а источник излучения движется со скоростью U' относительно этой ИСО'

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Для ИСО' все её точки НЕПОДВИЖНЫ, а источник излучения движется со скоростью U' относительно этой ИСО'

Совершенно верно. Только вы забыли добавить, что скорость приемника в ИСО была равна нулю, но в ИСО', которая движется относительно ИСО со скоростью V она будет -V, т.е. в ИСО' будут двигаться и источник и приемник, а формула (4-3) или в вашей нумерации (1) для такого случая не применима.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 920
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Только вы забыли добавить, что скорость приемника в ИСО была равна нулю, но в ИСО', которая движется относительно ИСО со скоростью V она будет -V, т.е. в ИСО' будут двигаться и источник и приемник, а формула (4-3) или в вашей нумерации (1) для такого случая не применима.

Я ничего не забыл, а подробно указал:


Пусть есть две ИСО с относительной скоростью V, а скорость источника U относительно ИСО, соответственно U' относительно ИСО'

Тогда в ИСО' частота выражается через частоту источника

\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U'^2/c^2}}{1+(U'/c)cos\theta '} \) (1)


В ИСО частота выражается через частоту источника

\(\Large \omega = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos\theta } \) (2)


Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 920
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
В релятивистском ЭД все очень хитро получается

Ничего там "хитрого" нет.

Если в уравнении (8 )  выразить частоту, наблюдаемую в ИСО, через частоту измеряемую в ИСО'

Отсюда найдем, как меняется отношение частот при наблюдении одного и того же источника в зависимости от угла его расположения в одной из ИСО

\(\Large \frac{\omega '}{\omega } = \frac{1 - (V/c)cos\theta }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\) (8 )


То получим выражение

\(\Large \omega = \omega '\frac{\sqrt{1-V^2/c^2}}{1 - (V/c)cos\theta }\) (8a)

Это ничто иное, как эффект Доплера для частот, наблюдаемых в двух ИСО. Минус перед V появился поскольку она направлена в противоположную сторону направлению, от которого измеряется угол (угол \(\theta\)  измеряется между U и направлением на источник, а направления V и U  противоположны).

\(\Large \omega = \omega '\frac{\sqrt{1-V^2/c^2}}{1 + (V/c)cos(180^o-\theta) }= \omega '\frac{\sqrt{1-V^2/c^2}}{1 + (V/c)cos(\alpha) }\) (8b)

\(\alpha\) - угол между вектором скорости V и направлением на источник света.
« Последнее редактирование: 14 Янв 2018 [16:09:15] от аФон+ »

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 920
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Рисунок для ясности, у источника света в ИСО скорость U, а в ИСО' - U'.


« Последнее редактирование: 14 Янв 2018 [16:01:28] от аФон+ »

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Рисунок для ясности, у источника света в ИСО скорость U, а в ИСО' - U'.

Да я уже десять раз сказал, что по скорости источника у меня никаких претензий нет. Поэтому не понятно почему вы опять пишите про эту скорость. Я до вас пытаюсь донести тот факт, что в ИСО у вас скорость приемника Vx была равна нулю, а в ИСО' она будет -V , чего я опять не вижу на вашем рисунке. Напоминаю, что согласно ПЛ скорость приемника Vx' в ИСО' определяется как



\[ V_x' =\frac{V_x-V}{\sqrt(1-V_xV/c^2)} \]   
С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.


Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 920
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Я до вас пытаюсь донести тот факт, что в ИСО у вас скорость приемника Vx была равна нулю, а в ИСО' она будет -V , чего я опять не вижу на вашем рисунке.

У нас свой приемник в ИСО (он в ней неподвижен) и свой приёмник в ИСО' (неподвижен в ИСО'), о какой скорости приёмника Вы всё время говорите?

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 920
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Поэтому, начнем с того правильно ли я понимаю этот принцип в трактовке Эйнштейна, которую я дам в развернутом виде."Различные физические явления при рассмотрение их В различных ИСО не только наблюдаются нами в экспериментах протекающими одинаково, но и описываются теми же формулами физических законов при преобразовании времени, координат и скоростей из одной ИСО в другую ИСО для их использования в этих формулах, которые дают при этом один и тот же результат".

Наш модельный пример именно это и продемонстрировал, в каждой ИСО частота принимаемого детектором сигнала выражалась формулой, имеющей одинаковый вид:


Тогда в ИСО' частота выражается через частоту источника

\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U'^2/c^2}}{1+(U'/c)cos\theta '} \) (1)


В ИСО частота выражается через частоту источника

\(\Large \omega = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos\theta } \) (2)

Когда мы выразили входящие в (1) скорость и угол, через скорость и угол, входящие в (2), то получили связь частоты, наблюдаемой в ИСО' с частотой, измеряемой в ИСО и формула продемонстрировала тот же самый вид, что (1) и (2):


\(\Large \omega = \omega '\frac{\sqrt{1-V^2/c^2}}{1 + (V/c)cos(180^o-\theta) }= \omega '\frac{\sqrt{1-V^2/c^2}}{1 + (V/c)cos(\alpha) }\) (8b)

\(\alpha\) - угол между вектором скорости V и направлением на источник света.

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
У нас свой приемник в ИСО (он в ней неподвижен) и свой приёмник в ИСО' (неподвижен в ИСО'), о какой скорости приёмника Вы всё время говорите?

Об одной и той же. Только в разных ИСО.

Сергей Юдин.

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 920
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Об одной и той же. Только в разных ИСО.

Это относительная скорость V, которой нет в первой ИСО, а в ИСО' она входит в скорость источника, по закону сложения скоростей, сам детектор там неподвижен относительно ИСО'.


\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U'^2/c^2}}{1+(U'/c)cos\theta '} = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos\theta } \frac{1 - (V/c)cos\theta }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\) (7)


Поскольку формула (7) записана через параметры другой ИСО, относительно которой движется датчик, измеряющий \( \omega' \), можете считать это выражением для частоты, воспринимаемой двигающимся детектором и переписать её в виде, аналогичном Вашей (4-5)

\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos\theta } \frac{1 - (V/c)cos\theta }{\sqrt{1-V^2/c^2}} = \omega_0 \frac{1 - (V/c)cos\theta }{1+(U/c)cos\theta } \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\)  (7)

Если ввести угол а (угол между вектором скорости V и направлением на источник), то выражение  (7) примет вид

\(\Large \omega' =  \omega_0 \frac{1 + (V/c)cos\alpha }{1+(U/c)cos\theta } \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\)  (7a)

Если углы измерять между направлением от источника к детектору и вектором скорости, тогда можно перейти к новым углам:

\(\alpha=180-Q_1\)
\(\theta =180-Q_2\)

После подстановки в (7a) получим выражение эквивалентное Вашему (4-5)

\(\Large \omega' =  \omega_0 \frac{1 - (V/c)cosQ_1}{1-(U/c)cosQ_2} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\)  (7b)


Сравните с Вашим:

\( \Large\nu = \nu_0\frac{(1-b_1\cos(Q_1))\sqrt(1-b_2^2)}{(1-b_2\cos(Q_2))\sqrt(1-b_1^2)}\qquad  \)(4-5)

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Об одной и той же. Только в разных ИСО.

Это относительная скорость V, которой нет в первой ИСО, а в ИСО' она входит в скорость источника, по закону сложения скоростей, сам детектор там неподвижен относительно ИСО'.

У вас по условиям задачи детектор (приемник) неподвижен в ИСО и, если у вас ИСО' движется относительно ИСО со скоростью V, то и он будет подвижен в ИСО' и как раз по закону сложения скоростей он будет двигаться со скоростью

\[ V_x' =\frac{0-V}{\sqrt(1-0V/c^2)}=-V \]   
После подстановки в (7a) получим выражение эквивалентное Вашему (4-5)

\(\Large \omega' =  \omega_0 \frac{1 - (V/c)cosQ_1}{1-(U/c)cosQ_2} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\)  (7b)

Ну, во-первых, это не моя формула (4-5) а Айвса, а, во-вторых, это действительно занимательно, но не более того, поэтому разбираться за счет какого математического софизма вы получили формулу такую же, как у Айвса, я не буду. Тем более, что вы получили другую формулу, т.к. у Айвса V это скорость приемника в ИСО, а у вас это скорость ИСО' относительно ИСО и к тому же у Айвса это выражение не для частоты в ИСО', а для частоты в ИСО. Мне интересно какой вы получите результат в моем численном примере, где я использовал в расчетах эту формулу, т.е. вы получите в ИСО' результат, который будет отличаться от того, что был в ИСО, как вы утверждали ранее, или все таки тот же самый как утверждал я. На всякий случай повторяю свой пример. Пусть скорость ИСО' относительно ИСО U=5 м/с при скорости сигнала Vs=20 м/с и координаты приемника в ИСО будут X1=1 м, Y1=0 м и источника X2=1 м, Y2=10 м, а их скорости равны нулю. Тогда и в первом и во втором случае принятая частота будет 1*v0. На всякий случай расписываю. Скорости источника и приемника в новой ИСО будут по 5 м/с, а после преобразования координат получаем Х1=Х2=1,033 м, для координатного времени t1=t2= -0,013 c. Т.к. время получилось одинаковое его и координаты не согласовываем. Теперь вычисляем время запаздывания сигнала от источника до приемника dT=0,516 с и вычисляем запаздывающие координаты источника Х2=3,615 м, Y2=10 м, что нам даст угол наблюдения с источника на приемник Q3= -104,5 градуса и углы Q1 и Q2 между векторами скоростей приемника и источника (у которых углы скоростей были по 180 градусов) и углом наблюдения  Q1= Q2= 284,5 градуса. Теперь подставляем эти данные в формулу (4-5) и получаем v= 1*v0, т.е. тоже самое, что было в ИСО, где скорости и приемника и источника были равны нулю.

Сергей Юдин.

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 920
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
У вас по условиям задачи детектор (приемник) неподвижен в ИСО и, если у вас ИСО' движется относительно ИСО со скоростью V, то и он будет подвижен в ИСО' и как раз по закону сложения скоростей он будет двигаться со скоростью

Не выдумывайте. По условиям задачи в каждой ИСО свой детектор, поэтому детектор, неподвижный в ИСО', движется относительно ИСО со скоростью V

Ну, во-первых, это не моя формула (4-5) а Айвса, а, во-вторых, это действительно занимательно, но не более того, поэтому разбираться за счет какого математического софизма вы получили формулу такую же, как у Айвса, я не буду. Тем более, что вы получили другую формулу, т.к. у Айвса V это скорость приемника в ИСО, а у вас это скорость ИСО' относительно ИСО

V - это не только скорость ИСО' относительно ИСО, но и скорость детектора, неподвижного в ИСО', относительно ИСО, то есть как у Вашего Айвса.


и к тому же у Айвса это выражение не для частоты в ИСО', а для частоты в ИСО.

Неправда, в его формуле \(\nu\) - это частота принимаемая движущимся детектором, то есть \(\omega '\) в моих обозначениях.

Вы же сами это написали:

v0, v - частота передатчика на источнике и частота принятая приемником.

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 920
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Мне интересно какой вы получите результат в моем численном примере, где я использовал в расчетах эту формулу, т.е. вы получите в ИСО' результат, который будет отличаться от того, что был в ИСО, как вы утверждали ранее, или все таки тот же самый как утверждал я.
...Пусть скорость ИСО' относительно ИСО U=5 м/с при скорости сигнала Vs=20 м/с и координаты приемника в ИСО будут X1=1 м, Y1=0 м и источника X2=1 м, Y2=10 м, а их скорости равны нулю. Тогда и в первом и во втором случае принятая частота будет 1*v0. На всякий случай расписываю. Скорости источника и приемника в новой ИСО будут по 5 м/с,

Вы что вычисляете результат для ОДНОГО И ТОГОЖЕ детектора, но через данные из разных ИСО и надеетесь получить различный результат?

Очевидно, что результат не зависит от того из какой ИСО его рассчитывать, именно об этом и говорит формула (7) и (7b)




\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U'^2/c^2}}{1+(U'/c)cos\theta '} = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos\theta } \frac{1 - (V/c)cos\theta }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\) (7)



\(\Large \omega' =  \omega_0 \frac{1 - (V/c)cosQ_1}{1-(U/c)cosQ_2} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\)  (7b)

То есть

\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U'^2/c^2}}{1+(U'/c)cos\theta '} = \omega_0 \frac{1 - (V/c)cosQ_1}{1-(U/c)cosQ_2} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\)

Если относительная скорость источника и детектора \(U'\) нулевая, то из какой бы ИСО Вы не рассчитывали частоту на детекторе, она, очевидно, не будет меняться.

\(\Large \omega' =  \omega_0\), если \(U'=0\)

В моём же раннем примере речь шла совершенно о другом, о сравнении частоты, измеренной РАЗНЫМИ детекторами, один был в ИСО, второй в ИСО'
« Последнее редактирование: 15 Янв 2018 [15:31:58] от аФон+ »

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Не выдумывайте. По условиям задачи в каждой ИСО свой детектор, поэтому детектор, неподвижный в ИСО', движется относительно ИСО со скоростью V

V - это не только скорость ИСО' относительно ИСО, но и скорость детектора, неподвижного в ИСО', относительно ИСО, то есть как у Вашего Айвса.

Это вы не выдумывайте все новые объяснения того, что в самом начале вашего вывода нет ошибки, на которую я указал. И потом, где у вас в условиях задачи написано, что в исходной ИСО приемник движется со скоростью V.

Чтобы сравнить результаты, нужно расписать Доплер для двух ИСО, имеющих относительную скорость V.
Пусть есть две ИСО с относительной скоростью V, а скорость источника U относительно ИСО, соответственно U' относительно ИСО'

Тогда в ИСО' частота выражается через частоту источника

\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U'^2/c^2}}{1+(U'/c)cos\theta '} \) (1)


В ИСО частота выражается через частоту источника

\(\Large \omega = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos\theta } \) (2)

А, если он у вас движется, то в таком случае наоборот какое право вы имели применять формулу (2), т.к. в этом случае вы имели право применять только формулу (1). Ведь я именно из условия, что у вас приемник покоится в ИСО писал вам, что вы правильно применили формулу (2) и не правильно формулу (1). Но, если даже у вас все наоборот, то все равно у вас получается ошибка в самом начале вашего вывода, т.к. в любом случае одна из формул применена не правомерно о чем я вам сразу же и написал. Потом вы мне долго морочили голову утверждая, что

У нас свой приемник в ИСО (он в ней неподвижен) и свой приёмник в ИСО' (неподвижен в ИСО'), о какой скорости приёмника Вы всё время говорите?
т.е. доказывая, что вы правомерно применили формулы (1) и (2), т.к. у вас приемник неподвижен и в ИСО и в ИСО'. Но теперь все таки согласились, что в одной из ИСО приемник движется и возмущаетесь как это я этого не понимаю, а на самом деле вы никак не хотите признать, что у вас в самом начале вывода допущена ошибка. Поэтому прекращайте фантазировать и согласитесь, что одна из формул (1) или (2) применена неправомерно и поэтому и все остальные преобразования не имеют никакого значения.

Сергей Юдин.