ВНИМАНИЕ! На форуме началось голосование в конкурсе - астрофотография месяца МАРТ!
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
Чтобы сравнить результаты, нужно расписать Доплер для двух ИСО, имеющих относительную скорость V.Пусть есть две ИСО с относительной скоростью V, а скорость источника U относительно ИСО, соответственно U' относительно ИСО'Тогда в ИСО' частота выражается через частоту источника\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U'^2/c^2}}{1+(U'/c)cos\theta '} \) (1)В ИСО частота выражается через частоту источника\(\Large \omega = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos\theta } \) (2)
Цитата: аФон+ от 13 Янв 2018 [21:43:48]Вот рисунок, скорость пульсара в ХY равна нулю, угол 90 градусов, а в X'Y' угол равен аркосинусу от -U/c и скорость вдоль оси Х' равная -UСпасибо. Теперь все понятно, а то я подумал о нереальном примере. Но в таком случае вы должны в своем примере получить одно и тоже значение ЭД.
Вот рисунок, скорость пульсара в ХY равна нулю, угол 90 градусов, а в X'Y' угол равен аркосинусу от -U/c и скорость вдоль оси Х' равная -U
У вас ошибка уже в самом начале. Формула (2) применена правильно, а формула (1) нет, т.к. она применима только для частного случая, когда у нас покоится приемник, а он у вас в ИСО' будет двигаться со скоростью -V.
Выразим U' через U по закону сложения скоростей, а \( cos\theta ' \) через \( cos\theta \) из закона аберрации\(U'=\Large \frac{U+V}{1+UV/c^2}\) (3)\(cos\theta ' =\Large \frac{cos\theta -V/c}{1- (V/c)cos\theta} \) (4)Получим\(1-U'^2/c^2=\Large \frac{(1-V^2/c^2)(1-U^2/c^2) }{(1+UV/c^2)^2}\) (5)\(1+(U'/c)cos\theta '=\Large \frac{(1-V^2/c^2)(1+(U/c)cos\theta ) }{(1+UV/c^2)(1 - (V/c)cos\theta )}\) (6)
Однако для удаленного пульсара такой угол наблюдения нам недоступен, это только для близких объектов можно манипулировать углом наблюдения, перемещаясь в своей ИСО.
Эта формула применена правильно, потому что источник в рассмотренном случае движется параллельно V, поэтому его скорость U' относительно ИСО' определяется по закону сложения скоростей, формула (3):
в формуле (4-5) в двух вариантах будут не только разные скорости, но еще там есть релятивистские множители зависящие от этих скоростей. Поэтому вы бы просто взяли и посчитали,
Пусть есть две ИСО с относительной скоростью V, а скорость источника U относительно ИСО, соответственно U' относительно ИСО'Тогда в ИСО' частота выражается через частоту источника\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U'^2/c^2}}{1+(U'/c)cos\theta '} \) (1)В ИСО частота выражается через частоту источника\(\Large \omega = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos\theta } \) (2)....\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U'^2/c^2}}{1+(U'/c)cos\theta '} = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos\theta} \frac{1 - (V/c)cos\theta }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\) (7)Отсюда найдем, как меняется отношение частот при наблюдении одного и того же источника в зависимости от угла его расположения в одной из ИСО\(\Large \frac{\omega '}{\omega } = \frac{1 - (V/c)cos\theta }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\) (8 )
Повторяю еще раз, что вы для движущейся ИСО', в которой у вас будут двигаться и источник и приемник, применяете формулу (4-3), которая справедлива только для частного случая, когда у вас в ИСО' движется только источник.
Для ИСО' все её точки НЕПОДВИЖНЫ, а источник излучения движется со скоростью U' относительно этой ИСО'
Только вы забыли добавить, что скорость приемника в ИСО была равна нулю, но в ИСО', которая движется относительно ИСО со скоростью V она будет -V, т.е. в ИСО' будут двигаться и источник и приемник, а формула (4-3) или в вашей нумерации (1) для такого случая не применима.
Пусть есть две ИСО с относительной скоростью V, а скорость источника U относительно ИСО, соответственно U' относительно ИСО'Тогда в ИСО' частота выражается через частоту источника\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U'^2/c^2}}{1+(U'/c)cos\theta '} \) (1)В ИСО частота выражается через частоту источника\(\Large \omega = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos\theta } \) (2)
В релятивистском ЭД все очень хитро получается
Отсюда найдем, как меняется отношение частот при наблюдении одного и того же источника в зависимости от угла его расположения в одной из ИСО\(\Large \frac{\omega '}{\omega } = \frac{1 - (V/c)cos\theta }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\) (8 )
Рисунок для ясности, у источника света в ИСО скорость U, а в ИСО' - U'.
Я до вас пытаюсь донести тот факт, что в ИСО у вас скорость приемника Vx была равна нулю, а в ИСО' она будет -V , чего я опять не вижу на вашем рисунке.
Поэтому, начнем с того правильно ли я понимаю этот принцип в трактовке Эйнштейна, которую я дам в развернутом виде."Различные физические явления при рассмотрение их В различных ИСО не только наблюдаются нами в экспериментах протекающими одинаково, но и описываются теми же формулами физических законов при преобразовании времени, координат и скоростей из одной ИСО в другую ИСО для их использования в этих формулах, которые дают при этом один и тот же результат".
Тогда в ИСО' частота выражается через частоту источника\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U'^2/c^2}}{1+(U'/c)cos\theta '} \) (1)В ИСО частота выражается через частоту источника\(\Large \omega = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos\theta } \) (2)
\(\Large \omega = \omega '\frac{\sqrt{1-V^2/c^2}}{1 + (V/c)cos(180^o-\theta) }= \omega '\frac{\sqrt{1-V^2/c^2}}{1 + (V/c)cos(\alpha) }\) (8b)\(\alpha\) - угол между вектором скорости V и направлением на источник света.
У нас свой приемник в ИСО (он в ней неподвижен) и свой приёмник в ИСО' (неподвижен в ИСО'), о какой скорости приёмника Вы всё время говорите?
Об одной и той же. Только в разных ИСО.
\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U'^2/c^2}}{1+(U'/c)cos\theta '} = \omega_0 \frac{\sqrt{1-U^2/c^2}}{1+(U/c)cos\theta } \frac{1 - (V/c)cos\theta }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\) (7)
\( \Large\nu = \nu_0\frac{(1-b_1\cos(Q_1))\sqrt(1-b_2^2)}{(1-b_2\cos(Q_2))\sqrt(1-b_1^2)}\qquad \)(4-5)
Цитата: Ser100 от 15 Янв 2018 [10:13:50]Об одной и той же. Только в разных ИСО.Это относительная скорость V, которой нет в первой ИСО, а в ИСО' она входит в скорость источника, по закону сложения скоростей, сам детектор там неподвижен относительно ИСО'.
После подстановки в (7a) получим выражение эквивалентное Вашему (4-5)\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{1 - (V/c)cosQ_1}{1-(U/c)cosQ_2} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\) (7b)
У вас по условиям задачи детектор (приемник) неподвижен в ИСО и, если у вас ИСО' движется относительно ИСО со скоростью V, то и он будет подвижен в ИСО' и как раз по закону сложения скоростей он будет двигаться со скоростью
Ну, во-первых, это не моя формула (4-5) а Айвса, а, во-вторых, это действительно занимательно, но не более того, поэтому разбираться за счет какого математического софизма вы получили формулу такую же, как у Айвса, я не буду. Тем более, что вы получили другую формулу, т.к. у Айвса V это скорость приемника в ИСО, а у вас это скорость ИСО' относительно ИСО
и к тому же у Айвса это выражение не для частоты в ИСО', а для частоты в ИСО.
v0, v - частота передатчика на источнике и частота принятая приемником.
Мне интересно какой вы получите результат в моем численном примере, где я использовал в расчетах эту формулу, т.е. вы получите в ИСО' результат, который будет отличаться от того, что был в ИСО, как вы утверждали ранее, или все таки тот же самый как утверждал я. ...Пусть скорость ИСО' относительно ИСО U=5 м/с при скорости сигнала Vs=20 м/с и координаты приемника в ИСО будут X1=1 м, Y1=0 м и источника X2=1 м, Y2=10 м, а их скорости равны нулю. Тогда и в первом и во втором случае принятая частота будет 1*v0. На всякий случай расписываю. Скорости источника и приемника в новой ИСО будут по 5 м/с,
\(\Large \omega' = \omega_0 \frac{1 - (V/c)cosQ_1}{1-(U/c)cosQ_2} \frac{\sqrt{1-U^2/c^2} }{\sqrt{1-V^2/c^2}}\) (7b)
Не выдумывайте. По условиям задачи в каждой ИСО свой детектор, поэтому детектор, неподвижный в ИСО', движется относительно ИСО со скоростью VV - это не только скорость ИСО' относительно ИСО, но и скорость детектора, неподвижного в ИСО', относительно ИСО, то есть как у Вашего Айвса.