Решение задачи двух сталкивающихся тел

[Крупин]

То, что приведённая масса ландавшица не может располагаться по центру масс, проясняется в ситуации с различными массами. Какое из расстояний до Ц.М. нужно брат в этом случае?

[СТРОБОСКОП]

Задача движения двух тел сводится к движению одного тела с приведенной массой m1m2/(m1+m2), вокруг неподвижного центра масс ( с массой m1+m2).  Цент масс находится на линии, соединяющей обе массы, на расстоянии r1 и r2 от каждой из масс, так что r1/r2=m2/m1

Везде присутствуют m₁  и m₂, с чего Вы взяли, что они равны?

[СТРОБОСКОП]

 С этих первых же слов уже ясно, что ничего путёвого не получилось.

г. Крупин! Вам привели решение из Википедии.  https://ru.wikipedia.org/wiki/Время_свободного_падения
Вам показали, что это решение полностью совпадает с решением о падении приведенной массы на ЦМ. (ответ #53)
Вас не устраивают эти два решения, потому, что Вы с sharp пришли к "согласию" , хотя sharp Вам все время возражал.
Может сначала Вы приведете свое решение, полностью? А то сплошное бла-бла получается.

[Крупин]

Пардон, внесу поправку. Я оговорился: мы прили к выводу что масса (m1+m2) (а не приведённая масса, как я нечаянно написал) не может находится в центре масс.

Абсурдность ситуации проясняется при разных (не равных) массах m1 и m2. Если массу (m1+2) расположить в центре масс, то где будет находится приведённая масса - на первом теле или на втором?

Правильность своего решения (по запросу оппонента) я уже показал.

[konstkir]

Словесная перепалка малосмысловая.
Почему бы вам обоим не привести полное решение с числами и получить ответ?

[СТРОБОСКОП]

Словесная перепалка малосмысловая.
Почему бы вам обоим не привести полное решение с числами и получить ответ?

смотри вложение к ответу #53, и ответ #58.

[СТРОБОСКОП]

 Пишу десятый раз

Цент масс находится на линии, соединяющей обе массы, на расстоянии r1 и r2 от каждой из масс, так что r1/r2=m2/m1

Задача движения двух тел сводится к движению одного тела с приведенной массой m1m2/(m1+m2), вокруг неподвижного центра масс ( с массой m1+m2)
Это означает, что, чтобы найти траекторию движения одного из двух тел, не надо знать как движется второе. Достаточно знать массу второго тела, из нее вычислить положение ЦМ, и приведенную массу.
Для нахождения траектории второго тела, нужно проделать тоже самое (в этом случае расстояние от ЦМ будет другое), и траектория будет другая.

Правильность своего решения (по запросу оппонента) я уже показал.

Вы еще своего решения не показали! Покажите, будем смотреть правильность.

[Крупин]

Сколько ж можно канитель тянуть. Неужто не доходит, что как ландавшивское, так и моё решения правильны. Они разные, но дают один и тот же ответ.

У Ландавшица: В поле тяжести тела массой (m1+m2) движется (падает) тело приведённой массы m1*m2/(m1+m2), находящееся вначале на расстоянии a (центральное тело вовсе не располагается в ц.м., как уверяет СТРОБОСКОП)

В моём решении централное тело закреплено именно в центре масс и его масса различна при рассмотрении движения первого и второго тел. Рассмотрим движение первого - массой m1
Расстояние до центрального закреплённого тела равно:
r1=m2*a/(m1+m2)

Масса центрального тела равна:

M1=m2³/(m1+m2)²

Как нетрудно проверить  отношение куба радиуса, делённое на центральную массу в обоих случаях одинаковы и совпадают с проверочной формулой:

a³/(m1+m2)=r1³/M1

[СТРОБОСКОП]

Ну и где? Не можете решить так и напишите. Где выражение для времени до столкновения? t=? (и объяснение как оно получено?)
Какая то бла-бла про проверочные формулы, откуда взято выражение для массы центрального тела?

[СТРОБОСКОП]

Цент масс находится на линии, соединяющей обе массы, на расстоянии r1 и r2 от каждой из масс, так что r1/r2=m2/m1

центральное тело вовсе не располагается в ц.м., как уверяет СТРОБОСКОП

Расстояние до центрального закреплённого тела равно:
r1=m2*a/(m1+m2)

Если центр масс задается соотношением r₁/r₂=m₂/m₁,  а    a=r₁+r₂,  то это означает, что r₁=am₂/(m₁+m₂). В чем каждый может убедится путем элементарных преобразований.
Но СТРОБОСКОП задал положение ЦМ первым способом и это неправильно, а Крупин задал вторым способом и это верно! Обхохочешься!

[Крупин]

А и не надо было СТРОБОСКОПу находить центр масс, ибо, как со мной согласился sharp:

Но центральная-то масса (которая двойная) расположена теперь посередине, на расстоянии вдвое меньшем, так что даёт приведённой массе вчетверо болшее ускорение.

А не нужно рассматривать центральную точку. Одно из тел заменяем приведенной массой, другое - суммой масс, а начальные позиции те же. При этом тело m1+m2 неподвижно.

В случае ландалившевского решения централное (закреплённое) тело массы (m1+m2) и тело приведённой массы m1*2/(m1+m2) размещаются на исходном расстоянии друг от друга. Т.е. одно тело - где m1, а другое - где m2.

[СТРОБОСКОП]

А и не надо было СТРОБОСКОПу находить центр масс, ибо, как со мной согласился sharp:

А со мной согласился Заратустра и что? Свое решение приведите.

[СТРОБОСКОП]

И вообще, оставайтесь при своем мнении. Мне уже надоело! Будьте здоровы.

[Крупин]

А и не надо было СТРОБОСКОПу находить центр масс, ибо, как со мной согласился sharp:

А со мной согласился Заратустра и что? Свое решение приведите.

После того, как Вы мне покажете где ландавшиц хотя бы заикнулся по поводу приведённой массы по центр масс на той странице, которую Вы обвели для меня кружочком.

[AAV]

Комментарий модератора

serega2007 30% за флуд.

[xd]

Комментарий модератора

serega2007 ещё 30%, раз не можете остановиться. Собеседнику - Змею Петрову - тоже 30% для баланса.

[Змей Петров]

Таки - ответ к задаче кто-нибуть даст?

[sharp]

Таки - ответ к задаче кто-нибуть даст?

Вроде ж дали ужо.

\[ t = T/2 =  \pi * \sqrt{\frac{a^{3}}{G*(M1+M2)}} \]

Где a - полуось, то есть половина расстояния.
Подстановка 0,5 м и 1 кг массы каждого из тел, дает 2,22 дня, или 2 дня 5 часов 16 минут 48 секунд

Upd. Ошибся на калькуляторе - вдвое меньше: 1,11 суток.

[konstkir]

Забавно, что в числах было несколько ответов, но никто не угадал.
А формульный вывод  правильный у СТРОБОСКОПа, но счет неверный.

[Toth]

1602 минуты.