Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Решение задачи двух сталкивающихся тел  (Прочитано 4223 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн viesis

  • *****
  • Сообщений: 2 812
  • Благодарностей: 45
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от viesis
Re: Решение задачи двух сталкивающихся тел
« Ответ #40 : 24 Ноя 2017 [15:18:17] »
Вы формулируете буквально задачу двух тел, которая давно решена.($$ 13-14 у Ландавшица)  Только некая масса- общая для обоих тел  и называется "приведенная масса"  Лучше уж Ландавшица курить, чем то, чем Вы там балуетесь. (как же у Вас все запущено! )
Да и проинтегрировать можно напрямую - небольшая проблема. Только вот, задачка аж школьного уровня. Все ли школьники умеют решать уравнения Лагранжа вместо исползования закона Кеплера?
Где там Лагранж? Нужно решить уравнение y''=k/y^2.

Оффлайн СТРОБОСКОП

  • *****
  • Сообщений: 2 049
  • Благодарностей: 111
    • Сообщения от СТРОБОСКОП
Re: Решение задачи двух сталкивающихся тел
« Ответ #41 : 24 Ноя 2017 [15:43:11] »
Ребята, прочитал, что написал и понял, что написал не правильно.  Наверняка не правильно был понят. (сам виноват, думал одно писал другое) Задача движения двух тел сводится к движению одного тела с приведенной массой m1m2/(m1+m2), вокруг неподвижного центра масс ( с массой m1+m2).  Цент масс находится на линии, соединяющей обе массы, на расстоянии r1 и r2 от каждой из масс, так что r1/r2=m2/m1
Это для нахождения траектории одного из тел. Для второй траектории то же самое, только расстояние до ЦМ будет другое.

Оффлайн sharp

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 10 498
  • Благодарностей: 220
    • Сообщения от sharp
Re: Решение задачи двух сталкивающихся тел
« Ответ #42 : 24 Ноя 2017 [15:53:28] »
Наверняка не правильно был понят. (сам виноват, думал одно писал другое) Задача движения двух тел сводится к движению одного тела с приведенной массой m1m2/(m1+m2), вокруг неподвижного центра масс ( с массой m1+m2).
Да, так все сходится.
Просто еще со школы помню, что для нахождения относительного ускорения (и, соответственно, периода), фактически достаточно просто рассматривать движение легкой частицы вокруг тела с массой m1+m2. Но немного запутался как вывести это через приведенную массу :)

Оффлайн Крупин

  • *****
  • Сообщений: 4 878
  • Благодарностей: 92
    • Сообщения от Крупин
    • Девятой планеты нет
Re: Решение задачи двух сталкивающихся тел
« Ответ #43 : 24 Ноя 2017 [16:34:14] »
Наверняка не правильно был понят. (сам виноват, думал одно писал другое) Задача движения двух тел сводится к движению одного тела с приведенной массой m1m2/(m1+m2), вокруг неподвижного центра масс ( с массой m1+m2).
Да, так все сходится.
Просто еще со школы помню, что для нахождения относительного ускорения (и, соответственно, периода), фактически достаточно просто рассматривать движение легкой частицы вокруг тела с массой m1+m2. Но немного запутался как вывести это через приведенную массу :)
Так ни капли ничего не сходится. Возьмём данный случай равных масс. Тогда приведённая масса равна m/2. Она должна двигаться в поле, создаваемой удвоенной массой 2m. Произведение масс будет таким же, как произведение исходных равных масс m/2*2m=m*m. так что при равных расстояниях между телами силы были бы в обоих случаях одинаковыми.

Но центральная-то масса (которая двойная) расположена теперь посередине, на расстоянии вдвое меньшем, так что даёт приведённой массе вчетверо болшее ускорение.

В общем, это Вам со своим Ландавшицем надо разобраться. Курите глубже...

Оффлайн sharp

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 10 498
  • Благодарностей: 220
    • Сообщения от sharp
Re: Решение задачи двух сталкивающихся тел
« Ответ #44 : 24 Ноя 2017 [16:40:36] »
Но центральная-то масса (которая двойная) расположена теперь посередине, на расстоянии вдвое меньшем, так что даёт приведённой массе вчетверо болшее ускорение.
А не нужно рассматривать центральную точку. Одно из тел заменяем приведенной массой, другое - суммой масс, а начальные позиции те же. При этом тело m1+m2 неподвижно.

Оффлайн Крупин

  • *****
  • Сообщений: 4 878
  • Благодарностей: 92
    • Сообщения от Крупин
    • Девятой планеты нет
Re: Решение задачи двух сталкивающихся тел
« Ответ #45 : 24 Ноя 2017 [16:46:27] »
Но центральная-то масса (которая двойная) расположена теперь посередине, на расстоянии вдвое меньшем, так что даёт приведённой массе вчетверо болшее ускорение.
А не нужно рассматривать центральную точку. Одно из тел заменяем приведенной массой, другое - суммой масс, а начальные позиции те же. При этом тело m1+m2 неподвижно.
Ну вот, наконец до Вас дошло...

Моё же решение абсолютно прозрачно. Заменяем второе тело четвертинкой и при этом переносим в центр масс. Сила воздействия второго тела на первое ничут не менется, поскольку четверное уменьшение массы компенсируется в точности двукратным сокращением дистанции. так что первое тело движется точно так же.

В итоге постановка задачи: найти время падения тела (любой малой массы) на планетку (очень малого радиуса) массы уменьшенной вчетверо и приближенной вдвое.

По моему так попроще для школного понимания...

 
« Последнее редактирование: 24 Ноя 2017 [16:52:00] от Крупин »

Оффлайн konstkir

  • *****
  • Сообщений: 30 742
  • Благодарностей: 497
    • Сообщения от konstkir
Re: Решение задачи двух сталкивающихся тел
« Ответ #46 : 24 Ноя 2017 [16:52:36] »
Да все просто.
Есть формула (по Ньютону-Кеплеру) периода вращения  для двойных звезд. Так определяют обратную задачу - массу звезд по измерениям расстояний и периоду
 


 Отсюда ищем  период для полуоси 0,5м и делим на 4.
Получаем ~0,6 дня идет сближение тел

https://ru.wikipedia.org/wiki/Двойная_звезда#Определение_масс_компонентов

Оффлайн sharp

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 10 498
  • Благодарностей: 220
    • Сообщения от sharp
Re: Решение задачи двух сталкивающихся тел
« Ответ #47 : 24 Ноя 2017 [17:05:46] »
Да все просто.
Есть формула (по Ньютону-Кеплеру) периода вращения  для двойных звезд. Так определяют обратную задачу - массу звезд по измерениям расстояний и периоду
Формулу найти легко :) Я думаю, все желающие еще вчера ее нашли или вспомнили.
Тут обсуждение шло уже скорее о том, почему формула получается именно такая.

Моё же решение абсолютно прозрачно. Заменяем второе тело четвертинкой и при этом переносим в центр масс.
Проверьте плз, получится ли у вас для произвольных масс  формула периода, которую привел konstkir.

Оффлайн Крупин

  • *****
  • Сообщений: 4 878
  • Благодарностей: 92
    • Сообщения от Крупин
    • Девятой планеты нет
Re: Решение задачи двух сталкивающихся тел
« Ответ #48 : 24 Ноя 2017 [17:37:47] »
Проверьте плз, получится ли у вас для произвольных масс  формула периода, которую привел konstkir.
    Элементарно, Ватсон. В той формуле под корнем сумма масс - двойная масса 2m. У меня масса ввосьмеро меньшая (на планету вчетверо меньшей массы падает пренебрежимо малый камешек). В формуле стоит a3. У меня же дистанция укорачивается вдвое, значит a3/8. таким образом и числитель и знаменатель подкоренного выражения у меня уменьшаются одинаково - в восемь раз. Период тот же самый...

Оффлайн Toth

  • *****
  • Сообщений: 2 581
  • Благодарностей: 174
    • Сообщения от Toth
Re: Решение задачи двух сталкивающихся тел
« Ответ #49 : 24 Ноя 2017 [17:53:40] »
Да вот - https://ru.wikipedia.org/wiki/Время_свободного_падения
Чтоб не запутаться, здесь большая полуось a = R/2 (половина исходного расстояния)
Т.к. в Википедии бывают ошибки, проверил интегрированием движения - все правильно.

PS Там дальше раздел " Падение на сферически-симметричное распределение массы " - это не падение на тело,  а коллапс самого тела.

Оффлайн sharp

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 10 498
  • Благодарностей: 220
    • Сообщения от sharp
Re: Решение задачи двух сталкивающихся тел
« Ответ #50 : 24 Ноя 2017 [18:27:38] »
    Элементарно, Ватсон. В той формуле под корнем сумма масс - двойная масса 2m. У меня масса ввосьмеро меньшая (на планету вчетверо меньшей массы падает пренебрежимо малый камешек). В формуле стоит a3. У меня же дистанция укорачивается вдвое, значит a3/8. таким образом и числитель и знаменатель подкоренного выражения у меня уменьшаются одинаково - в восемь раз. Период тот же самый...
Я не случайно написал про произвольные, то есть не равные друг другу массы. Посчитайте по вашей методе и увидите, что для 1,5m и 0,5m период окажется другим, хотя не должен.

Оффлайн Крупин

  • *****
  • Сообщений: 4 878
  • Благодарностей: 92
    • Сообщения от Крупин
    • Девятой планеты нет
Re: Решение задачи двух сталкивающихся тел
« Ответ #51 : 24 Ноя 2017 [21:03:08] »
Покажу правильность своего решения в общем случае:

Вот формула эффективной массы M1 для тела m1 (эфф. масса M1, находящаяся в центре масс, имитирует влияние тела m2)
M1=m23/(m1+m2)2

r1 (расстояние между m1 и эфф. массой) = m2*a/(m1+m2)

Нетрудно убедиться, что комбинация: r13/M1 совпадает с фрагментом  a3/(m1+m2) проверочной формулы.

Так что сё сходится для любых масс...

Оффлайн Toth

  • *****
  • Сообщений: 2 581
  • Благодарностей: 174
    • Сообщения от Toth
Re: Решение задачи двух сталкивающихся тел
« Ответ #52 : 24 Ноя 2017 [21:26:03] »
Можно двумя способами считать.
Относительно  центра одного из тел, или относительно барицентра . По моему в данном случае первый проще считать.


Оффлайн СТРОБОСКОП

  • *****
  • Сообщений: 2 049
  • Благодарностей: 111
    • Сообщения от СТРОБОСКОП
Re: Решение задачи двух сталкивающихся тел
« Ответ #53 : 24 Ноя 2017 [21:29:43] »
Прочитал ответ #49, решил посчитать. Вот что получилось.

Оффлайн Toth

  • *****
  • Сообщений: 2 581
  • Благодарностей: 174
    • Сообщения от Toth
Re: Решение задачи двух сталкивающихся тел
« Ответ #54 : 24 Ноя 2017 [23:08:53] »
Проинтегрировал движение одного относительно другого. Совпало с формулой. Примерно 1602 минуты.

Оффлайн konstkir

  • *****
  • Сообщений: 30 742
  • Благодарностей: 497
    • Сообщения от konstkir
Re: Решение задачи двух сталкивающихся тел
« Ответ #55 : 25 Ноя 2017 [01:59:02] »
Где-то двойку потеряли,.. а возможно я. :)
Надо приводить решение подробнее.

Оффлайн СТРОБОСКОП

  • *****
  • Сообщений: 2 049
  • Благодарностей: 111
    • Сообщения от СТРОБОСКОП
Re: Решение задачи двух сталкивающихся тел
« Ответ #56 : 25 Ноя 2017 [07:02:57] »
Надо приводить решение подробнее.
Это мне?

Оффлайн konstkir

  • *****
  • Сообщений: 30 742
  • Благодарностей: 497
    • Сообщения от konstkir
Re: Решение задачи двух сталкивающихся тел
« Ответ #57 : 25 Ноя 2017 [07:13:07] »
А Вы разве дали численный ответ? :-\

Оффлайн СТРОБОСКОП

  • *****
  • Сообщений: 2 049
  • Благодарностей: 111
    • Сообщения от СТРОБОСКОП
Re: Решение задачи двух сталкивающихся тел
« Ответ #58 : 25 Ноя 2017 [07:21:53] »
А Вы разве дали численный ответ?
И не собирался, хватит того, что ф-лу ответа #49, из википедии, вывел или проверил.(кому как больше нравится) Но можно и сосчитать. Получилось 163340 сек
« Последнее редактирование: 25 Ноя 2017 [08:43:28] от СТРОБОСКОП »

Оффлайн Крупин

  • *****
  • Сообщений: 4 878
  • Благодарностей: 92
    • Сообщения от Крупин
    • Девятой планеты нет
Re: Решение задачи двух сталкивающихся тел
« Ответ #59 : 25 Ноя 2017 [08:02:45] »
Прочитал ответ #49, решил посчитать. Вот что получилось.

В нашем случае тело с приведенной массой  (m1*m2)/(m1+m2 )   падает на центр масс
(m1+m2),

 С этих первых же слов уже ясно, что ничего путёвого не получилось. Вы совершенно не вникаете в чужие доводы. Вы всегда правы.
Мы же с sharp пришли к согласию, что ландавшистская приведённая масса в центре масс вовсе не располагается... См. Решение задачи двух сталкивающихся тел
(первые два сообщения)