Решение задачи двух сталкивающихся тел

[gree3x]

Помогите решить задачу. Два тела массой 1кг каждое поместили в невесомость на расстоянии 1м друг от друга. Через какое время они встретятся?

[Крупин]

Решать за Вас не собираюсь, но немного подскажу. Студент вуза решил бы задачу интегрированием. Но астроном, знакомый с 3-м законом Кеплера решит проще.

[AlAn 3/4+]

Решать за Вас не собираюсь, но немного подскажу. Студент вуза решил бы задачу интегрированием. Но астроном, знакомый с 3-м законом Кеплера решит проще.

Не указаны размеры тел. Если они по полметра радиусом, то сразу соприкасаются. Если материальные точки, то при сближении сила будет стремиться в бесконечность. Кеплер более менее спасает.

[viesis]

Решать за Вас не собираюсь, но немного подскажу. Студент вуза решил бы задачу интегрированием. Но астроном, знакомый с 3-м законом Кеплера решит проще.

Вообще говоря, решением дифференциального уравнения, что сложнее. Кеплер тут явно не при делах.

[gree3x]

Если через интегрирование, то ускорение зависит от расстояния. Как перейти к интегралу по времени?

[Geen]

Воспользоваться законом сохранения энергии.

[viesis]

Если через интегрирование, то ускорение зависит от расстояния. Как перейти к интегралу по времени?

У меня получается, что нужно найти интеграл от dx/((C-1/x)^1/2).

[Крупин]

Решать за Вас не собираюсь, но немного подскажу. Студент вуза решил бы задачу интегрированием. Но астроном, знакомый с 3-м законом Кеплера решит проще.

Вообще говоря, решением дифференциального уравнения, что сложнее. Кеплер тут явно не при делах.

Т.е. по заданию надо именно интегрировать? Эта задача по дифференциальным уравнениям?

[viesis]

Решать за Вас не собираюсь, но немного подскажу. Студент вуза решил бы задачу интегрированием. Но астроном, знакомый с 3-м законом Кеплера решит проще.

Вообще говоря, решением дифференциального уравнения, что сложнее. Кеплер тут явно не при делах.

Т.е. по заданию надо именно интегрировать? Эта задача по дифференциальным уравнениям?

Это общий метод, переменные вроде как разделяются, т.е. фактически к интегрированию. Я с этим знаком довольно поверхностно.

[sharp]

А нельзя ли представить эти тела как вращающиеся вокруг общего центра масс, и время до столкновения таким образом взять как четверть орбитального периода?

[Крупин]

Если тела точечные (размеры много меньше расстояния между ними), то интегрировать необходимости нет. Надо просто учесть, что падение на тело - предельный случай эллипса при неизменном афелии и перигелии, стремящемся к нулю. Ну это уже очень толстая подсказка...

[sharp]

Ну это уже очень толстая подсказка...

ТС к нам и обращается за толстыми подсказками - иначе решил бы сам
Еще одну подсказку положу под спойлер.

(кликните для показа/скрытия)

[СТРОБОСКОП]

Тоже примажусь к подсказчикам.
Подумайте как соотносятся периоды обращения тел в центральном поле, по орбитам с равными большими полуосями?
Рассмотрите случай круговой орбиты вокруг центра масс, с массой равной приведенной массе?
Представьте Ваш случай как движение по очень узкому эллипсу, и сравните с движением по кругу.
Ну и примените всякие формулы для закона тяготения, центростремительного ускорения, угловой скорости движения по окружности, авось ответ и выплывет наружу!

[gree3x]

Спасибо, вариантов для решения куча прям. Попробую наверно по эллипсу с большим эксцентриситетом... хотя не совсем понятно какое значение брать е?

[Крупин]

Спасибо, вариантов для решения куча прям. Попробую наверно по эллипсу с большим эксцентриситетом... хотя не совсем понятно какое значение брать е?

    А нужен ли Вам этот "е" . Его просто нет - прямая всё же не эллипс и не парабола. Но для решения эксцентриситет (или его отсутствие) не имеет значения.

[sanches80]

А нельзя ли представить эти тела как вращающиеся вокруг общего центра масс, и время до столкновения таким образом взять как четверть орбитального периода?

Половина периода

[xd]

Неа, четверть. Попробуйте подумать почему так.

[Toth]

И массы надо складывать G(M1+M2), если считать движение одного относительно другого.

[Крупин]

Неа, четверть. Попробуйте подумать почему так.

Полпериода.

И массы надо складывать G(M1+M2), если считать движение одного относительно другого.

     Тело (при равных массах проходит только половину начального расстояния - второе движется навстречу. В эту точку (в случае равных масс посерёдке) надо посадить эффективную массу,  заместо партнёра, находящегося вдвое дальше (подсказка sharp Решение задачи двух сталкивающихся тел под спойлером ).
     Чтобы сила была такая же, эффективную массу надо взять вчетверо меньше, чем массы тел. Таким образом, задача сводится к падению на неподвижную эффективную массу, находящуюся на вдвое меньшем расстоянии. Падение до неё - полпериода вырожденного эллипса. А далее, как указал СТРОБОСКОП, сравниваем с круговым движением по 3-му закону Кеплера.

[СТРОБОСКОП]

Чтобы сила была такая же, эффективную массу надо взять вчетверо меньше, чем массы тел

В четверо меньше, чем суммарная масса тел, т.е. m/2.
Вообще приведенная масса вычисляется как  m₁m₂/(m₁+m₂)
И конечно же полпериода. По  эллипсу (даже вырожденному) тело вращается вокруг фокуса, а не вокруг центра эллипса.