Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Космические рубежи теории относительности  (Прочитано 24209 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн DESIGNERАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 896
  • Благодарностей: 8
  • Ребята, давайте жить дружно!
    • Сообщения от DESIGNER
     Представим себе достаточно большую неподвижную круговую железную дорогу. Пусть по этой дороге с постоянной по величине скоростью \(V < c\) движется поезд. Дорога состоит из отдельных сегментов (рельсов), собственная длина которых равна собственной длине вагонов (т. е. когда поезд неподвижен – длины рельсов и вагонов совпадают).
Вращающаяся система отсчета.
     Система отсчета, связанная с поездом, эквивалентна вращающейся (неинерциальной) системе отсчета с центром вращения, совпадающим с центром окружности, вдоль которой проложена дорога. Вращающаяся система отсчета всегда может быть связана с физическими телами, которые находятся от центра вращения на расстоянии не большем, чем \(c/\omega\) [К. Мёллер, 1975, с.182; Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц, 1988, с.329]. Очевидно, что наш поезд этому требованию вполне удовлетворяет по условию мысленного эксперимента:
\(V = \omega r < c\)
     Пассажир поезда и неподвижный наблюдатель, находящийся на дороге, намереваются сравнить длины рельсов и вагонов. Для результата такого сравнения теория относительности дает следующий прогноз – для обоих наблюдателей вагоны должны быть короче рельсов. Данный прогноз легко получить из простых рассуждений, цитата [Л. Мардер, 1974, с.193-194]:
     «Это можно видеть из следующего примера, принадлежащего Эйнштейну. Представим себе, что на земле, у самого края круговой карусели, проведена окружность, и два наблюдателя – на земле и на карусели – пытаются (каждый по-своему) найти величину числа \(\pi\), измеряя длину своей окружности и ее радиус тождественными короткими линейками. В инерциальной системе отсчета \(S\), связанной с землей, по окружности, проведенной на земле, впритык друг к другу раскладывается \(m\) линеек, тогда как на радиусе их умещается \(n\) штук. При этом:
\(m/2n = \pi\)
     Пусть число линеек, потребовавшихся для того, чтобы заполнить всю длину окружности на карусели по ее краю, равно \(m'\). Для наблюдателя в системе отсчета \(S\) каждая из них движется вдоль собственной длины и параллельно одной из \(m\) линеек, лежащих рядом на земле; так что они должны подвергаться сокращению Фитцджеральда-Лоренца. Чтобы заполнить длину той же окружности, потребуется большее число сократившихся линеек, так что \(m'\) больше, чем \(m\). Конечно, этот вывод абсолютен и не зависит от того, кто будет сравнивать эти два числа». Конец цитаты.
     В нашем случае в качестве линеек выступают рельсы и вагоны, поэтому, с точки зрения обоих наблюдателей, короче будут вагоны, поскольку на той же самой окружности их умещается большее число. Подчеркнем, что этот вывод абсолютен и не зависит от того, какой из наблюдателей (на дороге или на поезде) проводит сравнение.
     Итак, согласно теории относительности, с точки зрения пассажира поезда (во вращающейся системе отсчета, связанной с поездом) вагоны должны быть короче рельсов:
\(d\sigma = \gamma dl\)                                     (1)
где:      \(d\sigma\) – длина рельса;      \(dl\) – длина вагона;     \(\gamma=m'/m\) – Лоренц-фактор
     Здесь важно обратить внимание на то обстоятельство, что для нашего мысленного эксперимента множитель \(\gamma\) в уравнении (1) не зависит от радиуса дороги. Действительно, ведь скорость \(V\) поезда постоянна, поэтому \(\gamma = const\). Таким образом, для пассажира поезда, независимо от величины радиуса дороги (независимо от ее кривизны), длина рельса должна быть в  \(\gamma\) раз больше длины вагона; и этот вывод является твердо установленным следствием теории относительности.
Почти инерциальная система отсчета.
     В классической механике выбор системы отсчета для описания свойств пространства и времени не имеет никакого значения, ибо эти свойства неизменны. По-другому дело обстоит в теории относительности, где свойства пространства-времени в инерциальных системах отсчета описывает специальная теория относительности, а в неинерциальных – общая. Но в природе ведь нет тел отсчета (наблюдателей), движущихся абсолютно равномерно и прямолинейно, с которыми можно было бы связать инерциальную систему отсчета; равномерное и прямолинейное движение всегда является идеализацией. Следовательно, если мы хотим, чтобы специальная теория относительности была хоть как-то пригодна для описания природных явлений, она должна давать достаточно точные прогнозы, в том числе и для наблюдателей, движение которых не является идеально равномерным и прямолинейным, но близко к таковому.
     Создадим для пассажира нашего поезда условия, позволяющие воспользоваться этим правилом –  пусть кривизна дороги будет сколь угодно мала.
     Учитывая, что кривизна дороги сколь угодно мала, – система отсчета, связанная с поездом, на некотором ограниченном участке его пути (локально), сколь угодно близка к инерциальной системе отсчета. Кривизна дороги может быть настолько мала, что траектория поезда практически не будет отличаться от прямой на протяжении всей жизни пассажира поезда (например, дорога проложена вдоль орбиты Солнца вокруг центра Млечного пути). Это дает пассажиру поезда право считать свою систему отсчета локально инерциальной; и тогда лоренцево сокращение длины должны испытывать рельсы, поскольку с его точки зрения движутся они, следовательно, рельсы и должны быть короче в  \(\gamma\) раз:
\(d\sigma = dl /\gamma \)
     Нетрудно заметить, что этот прогноз противоположен тому, который дает общая теория относительности. Таким образом, для результата сравнения длин рельсов и вагонов теория относительности дает пассажиру поезда два противоположных прогноза.
Выводы.
     Наличие противоположных прогнозов для соотношения длин двух идентичных объектов, находящихся в относительном движении, является характерной чертой теории относительности. Хотя это и выглядит парадоксальным, тем не менее, формально, не представляет собой логического противоречия, но только до тех пор, пока эти прогнозы принадлежат разным наблюдателям. В рассмотренном же нами мысленном эксперименте теория дает два противоположных прогноза для одного и того же наблюдателя (пассажира поезда).
     Должен ли пассажир поезда отбросить как ошибочный какой-то один из двух прогнозов теории, или они могут быть совместимы? Судя по всему, у пассажира поезда нет достаточных оснований для выбора только какого-либо одного варианта прогноза. Вариант, когда вагоны короче рельсов, отбросить нельзя, т.к. это твердо установленное следствие теории относительности при движении поезда по кругу. Вариант, когда напротив, рельсы короче вагонов, тоже нельзя отбросить, т.к. это будет означать, что для тел отсчета (наблюдателей), движение которых сколь угодно близко к равномерному и прямолинейному, специальная теория относительности неприменима даже приближенно. Совместить же эти два варианта можно только при условии, что для любой относительной скорости рельсов и вагонов Лоренц-фактор \(\gamma\) равен единице.

Интересующийся Дед

  • Гость
    …согласно теории относительности, с точки зрения пассажира поезда (во вращающейся системе отсчета, связанной с поездом) вагоны должны быть короче рельсов:
   Здесь важно обратить внимание на то обстоятельство, что для нашего мысленного эксперимента множитель \(\gamma\) в уравнении (1) не зависит от радиуса дороги. Действительно, ведь скорость \(V\) поезда постоянна, поэтому \(\gamma = const\). Таким образом, для пассажира поезда, независимо от величины радиуса дороги (независимо от ее кривизны), длина рельса должна быть в  \(\gamma\) раз больше длины вагона; и этот вывод является твердо установленным следствием теории относительности.
Не затрагивая положения СТО и ОТО замечу следующее.
Здесь у Вас пассажир не в ИСО.
…   
    Создадим для пассажира нашего поезда условия, позволяющие воспользоваться этим правилом –  пусть кривизна дороги будет сколь угодно мала.
     Учитывая, что кривизна дороги сколь угодно мала, – система отсчета, связанная с поездом, на некотором ограниченном участке его пути (локально), сколь угодно близка к инерциальной системе отсчета. Кривизна дороги может быть настолько мала, что траектория поезда практически не будет отличаться от прямой на протяжении всей жизни пассажира поезда (например, дорога проложена вдоль орбиты Солнца вокруг центра Млечного пути). Это дает пассажиру поезда право считать свою систему отсчета локально инерциальной; и тогда лоренцево сокращение длины должны испытывать рельсы, поскольку с его точки зрения движутся они, следовательно, рельсы и должны быть короче …
Не затрагивая положения СТО и ОТО замечу следующее.
Здесь у Вас пассажир в ИСО.

Дальше читать бессмысленно…

Вы уж определитесь с системой отсчёта…

Оффлайн DESIGNERАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 896
  • Благодарностей: 8
  • Ребята, давайте жить дружно!
    • Сообщения от DESIGNER
Вы уж определитесь с системой отсчёта…
В этом-то и проблема. Как определиться пассажиру поезда с системой отсчета? С одной стороны, он знает, что движется по кругу, тогда ему надо использовать вращающуюся СО (неИСО). С другой стороны, кривизна его траектории крайне мала, поэтому он может воспользоваться сопутствующей ИСО. При этом прогнозы теории в отношении длины рельса будут противоположными.

Так какую СО должен выбрать пассажир поезда?

Оффлайн Незван

  • *****
  • Сообщений: 3 003
  • Благодарностей: 63
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Незван
             "Кручу, верчу, запутать хочу"(из фольклора напёрсточников)
Предлагаю упростить парадокс. Зачем все эти сложности с вращением? Пусть поезд едет прямо. Кладём часть линеек на землю, а часть оставляем в поезде. Пассажир (в одной ИСО!) измеряет поезд одними линейками и другими: длина поезда разная. Вуаля, противоречие, Эйнштейн в луже.

Оффлайн DESIGNERАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 896
  • Благодарностей: 8
  • Ребята, давайте жить дружно!
    • Сообщения от DESIGNER
             "Кручу, верчу, запутать хочу"(из фольклора напёрсточников)
Предлагаю упростить парадокс. Зачем все эти сложности с вращением? Пусть поезд едет прямо. Кладём часть линеек на землю, а часть оставляем в поезде. Пассажир (в одной ИСО!) измеряет поезд одними линейками и другими: длина поезда разная. Вуаля, противоречие, Эйнштейн в луже.
Это не упрощение, а полное изменение условий.
     Во-первых, пассажир поезда всегда должен проводить измерения одними и теми же линейками, неподвижными относительно него. Во-вторых, у вращающейся системы отсчета есть очень важная особенность - получить длину движущихся рельсов можно без использования соглашения об одновременности (для определения длины не требуются синхронизированные часы).

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
получить длину движущихся рельсов можно без использования соглашения об одновременности
Это же как?
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Скеп-тик

  • *****
  • Сообщений: 9 265
  • Благодарностей: 506
  • Упираюсь и тяну...
    • Сообщения от Скеп-тик
  Представим себе достаточно большую неподвижную круговую железную дорогу. Пусть по этой дороге с постоянной по величине скоростью V<c движется поезд. Дорога состоит из отдельных сегментов (рельсов), собственная длина которых равна собственной длине вагонов (т. е. когда поезд неподвижен – длины рельсов и вагонов совпадают).
Представьте, что ваша круговая железная дорога - прямая, как стрела. Представьте, что, что у ваших рельс нет направления. То есть, куда бы вы не направились, у вас будут рельсы, ведущие туда. Всё время прямо, за вашим собственным "хвостом".
Представьте, что поезда, идущие по одним рельсам, никогда не столкнуться. Представьте, что у вашего поезда невозможно измерить длину.
Почитайте, хотя бы в Вики, про Риманово пространство. Многому удивитесь.
В ОТО легетимна только функция x/y2. Остальные, прямолинейные и равномерные, вне закона (всемирного тяготения). Пространство Минковского превращает эту формулу в перевёртыш y2/x, что намного удобнее, поскольку x (масса) - чаще всего константа. И наконец, Риманово пространство превращает квадратичную функцию в линейную - y/x. Надеюсь, теперь понятно, что в ОТО вы пускаете по экспонентным рельсам квадратный корень из поезда?

Оффлайн DESIGNERАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 896
  • Благодарностей: 8
  • Ребята, давайте жить дружно!
    • Сообщения от DESIGNER
получить длину движущихся рельсов можно без использования соглашения об одновременности
Это же как?
Во вращающейся системе отсчета вся цепочка движущихся рельсов всегда совпадает с одной и той же неподвижной окружностью. Измерив неподвижной линейкой длину \(L\) этой неподвижной окружности и подсчитав общее количество \(n\) рельсов получим длину \(l\) одного рельса:
\(l=L/n\)

Оффлайн Незван

  • *****
  • Сообщений: 3 003
  • Благодарностей: 63
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Незван
Это не упрощение, а полное изменение условий.
Это просто напоминание о факте, который Вы знаете:

Цитата
Во-первых, пассажир поезда всегда должен проводить измерения одними и теми же линейками, неподвижными относительно него.

А что, линейка=вагон на противоположной стороне кольца неподвижна относительно пассажира?

Необходимое дополнение: в МСИСО пассажира имеется в виду.

Оффлайн DESIGNERАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 896
  • Благодарностей: 8
  • Ребята, давайте жить дружно!
    • Сообщения от DESIGNER
Надеюсь, теперь понятно, что в ОТО вы пускаете по экспонентным рельсам квадратный корень из поезда?
     Я его не в ОТО пускаю, а в пространстве :) Но поскольку система отсчета, в которой поезд неподвижен, - неинерциальная, то описывает пространство этой системы отсчета ОТО.
     По-моему все очевидно. Вы с чем-то не согласны?

Оффлайн Скеп-тик

  • *****
  • Сообщений: 9 265
  • Благодарностей: 506
  • Упираюсь и тяну...
    • Сообщения от Скеп-тик
ОТО - это сферическое Риманово пространство с метрикой Минковского. Другого не дано.  Вы же используете пространство "здравого смысла", которые к ОТО не имеют никакого отношения, как и эффекты внутри ОТО на материальные объекты.

Оффлайн DESIGNERАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 896
  • Благодарностей: 8
  • Ребята, давайте жить дружно!
    • Сообщения от DESIGNER
Это не упрощение, а полное изменение условий.
Это просто напоминание о факте, который Вы знаете:

Цитата
Во-первых, пассажир поезда всегда должен проводить измерения одними и теми же линейками, неподвижными относительно него.

А что, линейка=вагон на противоположной стороне кольца неподвижна относительно пассажира?

Необходимое дополнение: в МСИСО пассажира имеется в виду.
В МСИСО пассажир поезда может мерить только тем вагоном (линейкой), в котором он сам находится в процессе измерения. МСИСО пассажир поезда может пользоваться только локально, в ближайшей окрестности самого себя. Поэтому о том, что происходит на противоположной стороне кольца, МСИСО сказать ровным счетом ничего не может.

Оффлайн Незван

  • *****
  • Сообщений: 3 003
  • Благодарностей: 63
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Незван
В МСИСО пассажир поезда может мерить только тем вагоном (линейкой), в котором он сам находится в процессе измерения. МСИСО пассажир поезда может пользоваться только локально, в ближайшей окрестности самого себя. Поэтому о том, что происходит на противоположной стороне кольца, МСИСО сказать ровным счетом ничего не может.
Утверждение сильное, но неверное. Где кончаются координаты МСИСО?

Оффлайн DESIGNERАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 896
  • Благодарностей: 8
  • Ребята, давайте жить дружно!
    • Сообщения от DESIGNER
ОТО - это сферическое Риманово пространство с метрикой Минковского. Другого не дано.  Вы же используете пространство "здравого смысла", которые к ОТО не имеют никакого отношения, как и эффекты внутри ОТО на материальные объекты.
Я не знаю, что вы называете пространством "здравого смысла", а пространство системы отсчета, связанной с поездом, подробно описано, например здесь - [Меллер с.182-183, Ландау Лившиц с.329-330, Мардер с.193-194, Сиама с.94-95, ...]. Это основы ОТО.

Оффлайн Скеп-тик

  • *****
  • Сообщений: 9 265
  • Благодарностей: 506
  • Упираюсь и тяну...
    • Сообщения от Скеп-тик
Но размер поезда у вас в координатах ОТО - отрицательный! Вагон был длинной минус 50 метров, а стал минус 49 метров (точнее, кв. корень из этого числа) - он стал больше или меньше?
В ОТО самое большое, недостижимое число - ноль!. Именно такую полную энергию будет иметь массивный кирпич, летящий со скоростью света.

Оффлайн DESIGNERАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 896
  • Благодарностей: 8
  • Ребята, давайте жить дружно!
    • Сообщения от DESIGNER
В МСИСО пассажир поезда может мерить только тем вагоном (линейкой), в котором он сам находится в процессе измерения. МСИСО пассажир поезда может пользоваться только локально, в ближайшей окрестности самого себя. Поэтому о том, что происходит на противоположной стороне кольца, МСИСО сказать ровным счетом ничего не может.
Утверждение сильное, но неверное. Где кончаются координаты МСИСО?
цитата [С. Вайнберг "Гравитация и космология", 1972, с.81-82]:
     "Следовательно, можно сформулировать принцип эквивалентности в виде утверждения, что в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать локально инерциальную систему координат, такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь ту же форму, как и в неускоренных декартовых системах координат ... Чтобы избежать каких-либо возможных недоразумений в этом пункте, будем считать, что это означает форму, придаваемую законом природы специальной теорией относительности"

Оффлайн DESIGNERАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 896
  • Благодарностей: 8
  • Ребята, давайте жить дружно!
    • Сообщения от DESIGNER
В МСИСО пассажир поезда может мерить только тем вагоном (линейкой), в котором он сам находится в процессе измерения. МСИСО пассажир поезда может пользоваться только локально, в ближайшей окрестности самого себя. Поэтому о том, что происходит на противоположной стороне кольца, МСИСО сказать ровным счетом ничего не может.
Утверждение сильное, но неверное. Где кончаются координаты МСИСО?
О том, что сопутствующей СО можно пользоваться ТОЛЬКО локально можно еще прочитать в одной из следующих книг:

Р. Толмен, 1974, с.187-188;
Д.В. Сивухин, 2005, Т.IV, с.683
Мари-Антуанетт Тоннела, 1962, с.309
Г. Рейхенбах, 1985, с.262;

Ну или у всеми любимых Ландау с Лившицем  на стр. 295-296 (1988 г. издания)

Оффлайн Незван

  • *****
  • Сообщений: 3 003
  • Благодарностей: 63
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Незван
О том, что сопутствующей СО можно пользоваться ТОЛЬКО локально можно еще прочитать в одной из следующих книг:
[...]
Ну или у всеми любимых Ландау с Лившицем  на стр. 295-296 (1988 г. издания)
Скан издания 1988 г



Что именно здесь подтверждает Ваше высказывание?

Также приведите, пожалуйста, определение МСИСО, которым Вы пользуетесь, в виде цитаты.

Оффлайн Rishi

  • *****
  • Сообщений: 852
  • Благодарностей: 18
    • Сообщения от Rishi
О том, что сопутствующей СО можно пользоваться ТОЛЬКО локально можно еще прочитать в одной из следующих книг...
Ну или у всеми любимых Ландау с Лившицем  на стр. 295-296 (1988 г. издания)
не понял, как это
ведь Ландау при определении собственного времени интеграл берёт от результатов в множестве мсИСО
это  чё, локальное использование (ЛЛ2,1988, с.22)  ;D 
« Последнее редактирование: 12 Окт 2017 [16:20:36] от Rishi »

Оффлайн Незван

  • *****
  • Сообщений: 3 003
  • Благодарностей: 63
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Незван
это  чё, локальное использование (ЛЛ2,1988, с.22)
Локальное. В МСИСО берётся только малое dt'