Система с двумя звездами

[Mercury127]

Возможны варианты... При особом везении можно уткнуться прямо в лишнюю звезду слева. 

[васекс]

Варианты отсекаются идеализированной ситуацией.
Вот, в чём прошу помочь разобраться.
Нагуглить не смог. А наблюдения за какими-нибудь подобными ситуациями ведь должны быть! (но пока нахожу только в масштабах "между спутниками Юпитера", например, где их роль по сравнению с гравитационным влиянием самого Юпитера на данный манёвр - слишком незначительна и смехотворна, насколько я понимаю. но, быть может, специалисты таким всё-таки не пренебрегают). Гуглятся всякие книги с названиями типа Multiple Gravity Assist Interplanetary Trajectories - но они доступны только в виде отрывков, платные.

Мне кажется, это один из ключей к пониманию природы гравитации. Но я не специалист.

[Toth]

Есть ли какая-нибудь формула, методика расчёта для подобной ситуации, когда с двух сторон два относительно одинаковых гравитационных поля?

В общем случае - задача 3-х ( и более) тел не решается в виде готовых формул, как задача 2-х тел ( законы Кеплера). Кроме особых случаев.
Так что можете поискать по словам задача 3-х тел.
Кстати, зачем вам именно 3 тела?  В грав. маневре суть во взаимодействии 2-х тел. Когда одно тело пролетает по гиперболе возле более массивного. А гипербола симметричная, то есть с какой скоростью малое тело летело за 1 час до перицентра, с такой же будет лететь через 1 час после перицентра. По модулю. В системе координат, связанной с массивным телом.

[xd]

Но грав. манёвр как раз считается в системе отсчёта, где массивное тело движется. И происходит он именно за счёт того, что вектор скорости изменился.

[Toth]

Но грав. манёвр как раз считается в системе отсчёта, где массивное тело движется. И происходит он именно за счёт того, что вектор скорости изменился.

Да, конечно.
Я просто объяснял, что гипербола симметрична относительно массивного тела. Массивное тоже движется. Например, Юпитер в гелиоцентрических координатах. И в зависимости от того, с какой стороны от Юпитера пролететь, будет либо ускорение, либо торможение гелиоцентрической скорости пролетающего. А в йовицентрической системе ( отн. Юпитера ) это в любом случае просто гипербола ( почти гипербола, немного возмущенная ).

[Крупин]

Но грав. манёвр как раз считается в системе отсчёта, где массивное тело движется. И происходит он именно за счёт того, что вектор скорости изменился.

Так в чём проблема-то? Решить задачу сначала в системе с неподвижным массивным телом, найти изменение скорости, а затем пересесть в систему с движущимся телом - все векторы скоростей сдвинутся на один и тот же вектор скорости массивного тела.

[Geen]

Есть ли какая-нибудь формула, методика расчёта для подобной ситуации, когда с двух сторон два относительно одинаковых гравитационных поля?

Да, формула называется закон Ньютона, проходят в школе.

[васекс]

Есть ли какая-нибудь формула, методика расчёта для подобной ситуации, когда с двух сторон два относительно одинаковых гравитационных поля?

Да, формула называется закон Ньютона, проходят в школе.

А почему вы уверены, что подобные силы компенсируют друг друга, а не складываются? Я не спорю, я хочу увидеть что-нибудь из наблюдений или расчетов на эту тему. Именно по поводу двух мощных гравитационных полей.
По вашей логике будь тела два - одно получило бы заметное ускорение, а раз тела три - не получит никакого ускорения вообще, ноль.
Но вдруг это не так? Мне хотелось бы знать наверняка.

Кстати, зачем вам именно 3 тела?

Ну, мне вот подумалось... У нас есть фактические наблюдения-эксперименты с двумя телами, но, возможно, ничего с тремя. Быть может, разница при наблюдении подобного с тремя телами лучше объяснит природу гравитации, подкорректирует законы, создаст какой-то новый и т.д. Сложение двух мощных гравитационных полей в перицентре - что оно сделает с телом, которое пролетает этот перицентр между двумя звёздами? Пульнёт его по прямой траектории параллельно остальным движениям? Ускорит? Замедлит? На какой процент? Или из-за одинаковых противоборствующих сил никак не повлияет на первоначальную скорость (прилёта в систему)?
Люди слабо понимают, почему это работает с двумя телами, хоть и пользуются этим, однако всё равно есть погрешности, непредсказуемости, натыкаются на возможные аномалии (Пионеры) и т.д.
Вот и хочется попробовать подойти к вопросу с такой стороны.
Должны же быть какие-то подобные наблюдения между массивными астероидами, например, или типа того. Да хоть какие-нибудь эксперименты с гравитацией на МКС. Это же не только теоретически, но даже практически - должно быть простейший эксперимент.

[Toth]

У нас есть фактические наблюдения-эксперименты с двумя телами, но, возможно, ничего с тремя.

А у нас - есть огромное количество наблюдений и с 3-мя и с 4-мя , ... 10-ю и т.д. телами. Прекрасно изучены, описаны движения всяких тел в Солнечной системе. И естественных, и искусственных. Все там нормально - законы Ньютона, а если нужна сверхточность - ОТО .
Никаких чудес рядом с массивными телами, или между ними. Чудеса типа ОТО - это если очень мощные грав. поля, рядом с нейтронными звездами например.

[васекс]

У нас есть фактические наблюдения-эксперименты с двумя телами, но, возможно, ничего с тремя.

А у нас - есть огромное количество наблюдений и с 3-мя и с 4-мя , ... 10-ю и т.д. телами. Прекрасно изучены, описаны движения всяких тел в Солнечной системе. И естественных, и искусственных. Все там нормально - законы Ньютона, а если нужна сверхточность - ОТО .
Никаких чудес рядом с массивными телами, или между ними. Чудеса типа ОТО - это если очень мощные грав. поля, рядом с нейтронными звездами например.

т.е. если на картинке выше одинаковые массивные объекты это значительно менее массивные объекты (ну или более удаленные), чем нз и чд, то ускорение пролетающего объекта в такой ситуации в районе общего центра масс компенсируется до нуля?
Можете скинуть пример подобного наблюдения?

[Toth]

т.е. если на картинке выше одинаковые массивные объекты это значительно менее массивные объекты, чем нз и чд, то ускорение пролетающего объекта в такой ситуации в районе общего центра масс компенсируется до нуля?

В барицентре ( центре масс массивных тел) ускорение будет равно 0. Там, где стрелка и написано какое здесь ускорение - там ускорение направлено к барицентру. Не потому, что  это  какая-то волшебная притягивающая точка. А потому, что если сложить векторы ускорений от притяжений двух одинаковых тел, суммарный вектор будет направлен на барицентр.
В зависимости от начальной скорости малого тела, оно либо пролетит, либо будет летать туда-сюда. Похоже на задачу падения к центру земли. Хотя решение будет другое, но похожее.

Кстати, такое практически не реализуемо. Потому что при малейших неравенствах масс, или неточного попадания в центр будет  какая-нибудь замысловатая траектория.
Тело естественно должно падать перпендикулярно плоскости орбиты двух тел. Иначе асимметрия движения будет изначальной.

[васекс]

Я понимаю, что по Ньютону от прямой траектории корабля можно на всём пути стрелки прочертить к центрам звёзд, и только в точке общего центра масс эти стрелки можно зачеркнуть, как идеально равные и противоборствующие, точка Лагранжа. И типа при идеально равных массах там можно специально затормозить и бесконечно висеть между звёздами, не падая ни туда, ни туда (или даже просто утрачивая скорость на этой прямой между звёздами, корабль начнёт бросать туда-обратно по траектории, пока не остановится в точке Лагранжа?). Это если подобное ускорение - не какое-то особое свойство именно самого гравитационного поля, а просто шарик прокатился по внутренней стороне лунки-рулетки, но всё-равно выскочил из-за большой скорости. Но ведь поле влияет на объекты с массой, в поле увеличивается их энергия, поле деформирует их, поле всегда ускоряет их одинаково независимо от их массы, в поле также искривляются траектории бесмассовых частиц (и их чд может даже поймать в какого-то рода ловушку)... Не может ли быть так, что это само свойство поля - придать ускорение уже движущемуся телу, а сила притяжения в данном случае - это другая отдельная сила? Т.е. если в т.Л. компенсируются силы притяжения, не продолжит ли тело "аномально" слишком быстро разгоняться просто из-за того, что оно всё равно находится в сильном гравитационном поле, даже в двух одновременно?
Да, проверить это всё-таки сложновато, но, быть может, в невесомости на МКС, например, можно было бы как-то исхитриться с какими-нибудь двумя массивными и одним очень немассивным объектом. Если при таких маленьких массах сила эффекта не станет пренебрежимой.

Также уточню на всякий случай - итоговый выигрыш в скорости после гравитационного манёвра достигается же естественным путём, без эффекта Оберта, без применения двигателей в момент удаления от массивного тела?
Т.е. любой камушек получает выигрыш в скорости, который остаётся у него даже после значительного удаления от массивного тела? (как в гифке из вики, которую я скидывал)
Тогда следующая цитата, получается, неправильна (точнее правильно только для стабильных планетарных и, наверное, кометных орбит вокруг звезды, а вот для вторых-третьих космических скоростей такое уже не действует; т.е. гипербола естественным образом может быть ассиметрична, правильно?)?

А гипербола симметричная, то есть с какой скоростью малое тело летело за 1 час до перицентра, с такой же будет лететь через 1 час после перицентра. По модулю. В системе координат, связанной с массивным телом.

[Mercury127]

Нет, точка между звёздами будет положением неустойчивого равновесия. Корабль не сможет там зависнуть.
=====
Нашёл красивое видео, показывающее периодические орбиты трех тел:
http://www.youtube.com/watch?v=8_RRZcqBEAc

[васекс]

периодические орбиты трех тел:

Трёх одинаковых тел, лежащих в одной плоскости. Это иная ситуация.

Теоретически по Ньютону равновесие там достижимо. В других точках Лагранжа оно ведь достигается.

[Toth]

Теоретически по Ньютону равновесие там достижимо.

Это если тело всегда было и будет в этом центре. А прилететь туда нельзя. То есть можно только на корабле, управляя тягой двигателя. А просто тело, просто под действием притяжения - проскочит. А а дальше - или улетит, или будет туда-сюда.

[Toth]

Вот, еще одна иллюстрация. Это другая задача, но тоже 3 тела. Тела разных, но близких масс -1/0.2/0.22, в начале неподвижны в вершинах прямоугольно равнобедренного треугольника.
А так как в небесной механике решения обратимы во времени ( нет разницы между прошлым и будущим), то можно представить и как бы обратное воспроизведение. То есть двойная звезда движется сверху справа, третья - снизу слева, они сближаются, их разносит возмущениями по вершинам треугольника, но только на мгновение. Сразу - снова сближение, захват и разлетаются навсегда.

[Geen]

Т.е. любой камушек получает выигрыш в скорости, который остаётся у него даже после значительного удаления от массивного тела?

Нет, с чего вдруг? - если обратить траекторию, например, то он потеряет скорость.