Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Реабилитация Ньютона  (Прочитано 10255 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Реабилитация Ньютона
« Ответ #20 : 18 Сен 2017 [14:41:40] »
Нету у ТС в поправке пропорциональности кубу расстояния.
Есть (только обратная пропорциональность). Формула не для Меркурия написана.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Реабилитация Ньютона
« Ответ #21 : 18 Сен 2017 [14:43:45] »
Отличие этого периода от полного оборота и есть вожделенное смещение перигелия за один период
И, кстати, знак перепутан.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Реабилитация Ньютона
« Ответ #22 : 19 Сен 2017 [10:08:48] »
С L всё в порядке
Что означает и откуда взялась последняя формула?

По-правде говоря, не вижу смысла, чтобы переписывать сюда длинную портянку
Ну скажем так, для "точной формулы" у меня другой результат - явно кто-то ошибся.
« Последнее редактирование: 20 Сен 2017 [11:22:45] от Geen »
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Реабилитация Ньютона
« Ответ #23 : 19 Сен 2017 [10:56:49] »
переписывать сюда длинную портянку
Да, не стоит - она просто неверная.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Реабилитация Ньютона
« Ответ #24 : 20 Сен 2017 [12:02:08] »
Не соизволите пальчиком ткнуть?
Там, "на расстоянии одного клика".

Теперь,
1. при продолжении дискуссии в такой манере мы с Вами распрощаемся.
2. если ранее можно было бы обойтись доказательством правильности приведённой формулы, то теперь я прошу полный анализ всех орбит (в сжатой форме, без рассуждений о "дифференциальных уравнениях")
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Сталкер:Автор темы

  • ***
  • Забанен!
  • Сообщений: 130
  • Благодарностей: 6
  • Сейчас, я всё объясню...
    • Сообщения от Сталкер:
Re: Реабилитация Ньютона
« Ответ #25 : 24 Сен 2017 [12:40:00] »
Вывод обобщённого уравнения траектории движения.

В самом общем виде уравнение траектории движения в полярных координатах даётся уравнением
\[\varphi = \int \frac{\dot{\varphi} }{\dot{r}}dr.\]
Разложив скорость тела по радиальному и тангенциальному направлениям, используя постоянство момента импульса, и учитывая, что в афелии и перигелии радиальная скорость равна нулю, получаем следующие представления угловой и радиальной скорости как функций от \(r\):
\[\dot{\varphi}=\frac{L}{r^{2}},\; \; \; \dot{r}=\frac{\sqrt{-v_{\infty}^{2}(a-r)(r-p)}}{r}.\]
Подставляя найденные представления в интеграл, беря его и решая полученное уравнение вида \(φ = φ(r)\) относительно \(r\), получаем следующее обобщённое уравнение траектории:
\[r=\frac{f}{1-e\sin(i\varphi)},\]
где \(e\) – эксцентриситет орбиты,  \(f\) – фокальный параметр орбиты, а \(i\) – параметр смещения перигелия орбиты:
\[e=\frac{a-p}{a+p}, \; \; \; f=\frac{2ap}{a+p}, \; \; \; i=\frac{\sqrt{-v_{\infty}^{2}ap}}{L}.\]
Таким образом, доказано следующее утверждение:
  • Устойчивое (с постоянными значениями афелия и перигелия) движение в центральном поле тяготения в общем случае происходит по вращающемуся коническому сечению.
Такое движение названо обобщённым кеплеровым движением.
« Последнее редактирование: 24 Сен 2017 [14:30:01] от Сталкер: »
Нет ничего кроме материи, ни пустоты, ни времени.
Материя движется не в мифических ИСО, а в полях тяготения.
Скорость света не инвариантна в ИСО, а лишь изотропна в поле тяготения.

\[t=\sqrt{a+p\over2GM}\int{r\over\sqrt{(a-r)(r-p)}}dr\]
Если на клетке релятивистской схоластики прочтёшь "Горизонты науки о Вселенной", не верь глазам своим.

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Реабилитация Ньютона
« Ответ #26 : 24 Сен 2017 [14:28:22] »
Таким образом, доказано следующее утверждение
Увы, не доказано. Устойчивость вообще берётся с потолка (и даже не ясно о какой устойчивости идёт речь).
Полином второй степени с двумя положительными корнями тоже постулируется.
По построению следует только сохранение момента импульса. Даже сохранение энергии ещё надо обосновывать. Не говоря уж про то, что отсутствует обоснование что данная траектория является орбитой (т.е. свободным, без дополнительных сил, движением в заданном потенциале).
Дополнительное пояснение - этим же методом можно "доказать", что движение всегда происходит по окружности.

И очень странно видеть такую "технику" когда даже в Википедии есть два примера - прямое интегрирование на странице о классической задаче Кеплера и через эффективный потенциал на странице релятивистской задачи.

И да, через \(a\) принято обозначать большую полуось.... и не принято пользоваться мнимыми величинами "всуе".
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Сталкер:Автор темы

  • ***
  • Забанен!
  • Сообщений: 130
  • Благодарностей: 6
  • Сейчас, я всё объясню...
    • Сообщения от Сталкер:
Re: Реабилитация Ньютона
« Ответ #27 : 24 Сен 2017 [19:25:22] »
Большинство возражений не очень "в тему"...  Работает установка на отрицание нового, сиречь "альтернативного"?


"...и даже не ясно о какой устойчивости идёт речь".

Вполне ясно. Устойчивым названо движение "с постоянными значениями афелия и перигелия".


"Не говоря уж про то, что отсутствует обоснование что данная траектория является орбитой (т.е. свободным, без дополнительных сил, движением в заданном потенциале)".

Такое обоснование здесь не требуется. Ни о каких силах и потенциалах вообще речи нет. Движение и уравнение обобщённые. Сказано же: "в общем случае" – при прочих произвольных, не считая указанных, условиях. Закон сохранения энергии тоже пока ни при чём.


"...этим же методом можно "доказать", что движение всегда происходит по окружности".

При данных условиях не получится. Как видим из уравнения, траектория может быть любым, и даже вращающимся, коническим сечением. В том числе и окружностью, но только не "всегда".


"И да, через \(a\) принято обозначать большую полуось...".

Не всегда, иногда как \(A\), что используется и у меня.


"...и не принято пользоваться мнимыми величинами "всуе"".

О каких мнимых величинах речь? \(i\) - просто обозначение, так же как и "натуральное" \(е\), которое здесь эксцентриситет.


Нормальным возражением можно считать вот это:
"Полином второй степени с двумя положительными корнями тоже постулируется".

С одной стороны, почему бы, действительно, что-нибудь не "запостулировать", когда с некоторых пор это общепринятая практика? Но на самом деле я далёк от этого. Я против всякого постулирования, меня интересует истина.

Поэтому, опять же, полином не постулируется, а предполагается, и в итоге действительно оказывается, что функция – в точности полином, второй степени. Никакие "неполиномности" не обнаруживаются – частное от деления на \((a-r)(r-p)\) оказывается константой: минус квадрат остаточной скорости, а не какой-то неизвестной функцией.

Причём, в итоге, получив общее уравнение конического сечения, мы видим, что рассуждение является общим. Корни вовсе не обязательно положительные: афелий, \(a\), может быть как положительным, для эллиптических скоростей, так и бесконечным, для параболических, и отрицательным – для гиперболических.


"Ещё раз, с тем же успехом я могу "предположить", что он 0. Повторю "выкладки" и получу окружность "в общем случае"".

Нет, не можете! Потому что речь идёт об "устойчивом движении", т.е. движении с постоянными значениями афелия и перигелия. И множество соответствующих траекторий не исчерпывается одной лишь окружностью. Существует и другие, например, эллипс. И поэтому радиальная скорость не равна нулю тождественно, а равна нулю только в афелии и перигелии, и, следовательно, рассматриваемая функция не тождественный нуль, и имеет, как минимум, два корня – афелий и перигелий. А в итоге оказывается, что их в точности два. И полученное уравнение траектории показывает, что множество устойчивых траекторий исчерпывается вращающимися коническими сечениями.


"...и не принято пользоваться мнимыми величинами "всуе"".
"О каких мнимых величинах речь?"
"Тех, квадрат которых меньше нуля".

О, господи! Вот ведь, беда-то! Ну нету тут никаких мнимых величин!
Квадрат остаточной скорости, \(v_{\infty}^{2}\), равен нулю для параболической скорости, больше нуля для гиперболической, и меньше нуля для эллиптической скорости. Ну и что?
Мнимая величина может получиться только, если вам взбредёт в голову вычислить остаточную скорость для эллиптической скорости, которой у неё и быть-то не может, поскольку тело с эллиптической скоростью (на эллиптической траектории) не может удалиться в бесконечность. Сама эта скорость нигде и никогда не используется, только её квадрат. И никакого "всуе" тут нет. Всё к месту.


Вывод уравнения траектории движения. Продолжение, начало здесь.

Полученное выше уравнение траектории является обобщённым уравнением траектории, и не связано пока ни с какой конкретной моделью тяготения. Конкретная модель тяготения задаётся определяющими равенствами, связывающими кинематические параметры движения с параметрами поля тяготения.

Например, ньютонова модель тяготения задаётся следующими определяющими равенствами:
\[w(a+p)=2GM,\]
\[L^{2}-wap=0,\]
где,
\[w=-v_{\infty}^{2}.\]
Следовательно, в этой модели:
\[L=\sqrt{wap},\]
и
\[\frac{1}{i}\equiv \frac{L}{\sqrt{wap}}=1,\]
и уравнение траектории есть классическое уравнение истинного конического сечения:
\[r=\frac{f}{1-e\sin \varphi },\]
и смещение перигелия отсутствует.

Рассматриваемая здесь новая, уточнённая, модель тяготения задаётся равенствами:
\[w(a+p)=2GM,\]
\[L^{2}-wap=6\left ( \frac{GM}{c} \right )^{2},\]
и, следовательно, в ней:
\[L=\sqrt{wap+6\left ( \frac{GM}{c} \right )^{2}},\]
и
\[\frac{1}{i}\equiv \frac{L}{\sqrt{wap}}=\sqrt{1+\frac{6GM}{c^{2}f}},\]
и уравнение траектории
\[r=\frac{f}{1-e\sin(i\varphi )},\]
есть, уже не обобщённое, а связанное с параметрами поля тяготения, общее уравнение вращающегося конического сечения, и так же, как и уравнение истинного конического сечения, пригодно для любых скоростей, как эллиптических, так и параболических и гиперболических.
Отличие траекторий, задаваемых этим уравнением, от классических в том, что отличный от единицы параметр смещения \(i\) задаёт смещение перигелия, в прямом направлении, т.е. по ходу движения. Смещение небольшое, для Меркурия равное 43", а для других планет и астероидов ещё меньше. В остальном, это та же классическая теория тяготения, и даже в более простой интерпретации.
Маленький пример: период обращения в новой модели даётся формулой:
\[T=\frac{\pi (a+p)}{\sqrt{-v_{\infty }^{2}}},\]
которая в таком, более простом, виде в классической теории неизвестна. Не правда ли, такая запись очень похожа на формулу периода обращения по окружности:
\[T=\frac{\pi d}{v},\]
т.е. представляет собой, по сути, обобщение этой формулы.
Но если подставить в формулу периода выражение для квадрата остаточной скорости,
\[v_{\infty }^{2}=-\frac{2GM}{a+p},\]
то получим обычную формулу периода обращения классической модели. Формула оказывается общей для множества моделей, как классической, так и новой, и множества других, теоретически возможных в обобщённой теории.
« Последнее редактирование: 25 Сен 2017 [16:01:33] от Сталкер: »
Нет ничего кроме материи, ни пустоты, ни времени.
Материя движется не в мифических ИСО, а в полях тяготения.
Скорость света не инвариантна в ИСО, а лишь изотропна в поле тяготения.

\[t=\sqrt{a+p\over2GM}\int{r\over\sqrt{(a-r)(r-p)}}dr\]
Если на клетке релятивистской схоластики прочтёшь "Горизонты науки о Вселенной", не верь глазам своим.

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Реабилитация Ньютона
« Ответ #28 : 24 Сен 2017 [20:16:53] »
Поэтому, опять же, полином не постулируется, а предполагается, и в итоге действительно оказывается
Не оказывается. Ещё раз, с тем же успехом я могу "предположить", что он 0. Повторю "выкладки" и получу окружность "в общем случае".

О каких мнимых величинах речь?
Тех, квадрат которых меньше нуля.

Спорить о математике школьного уровня мне надоело. Где посмотреть пару правильных способов я подсказал.
Так что жду полный анализ всевозможных орбит. И напоминаю, что до этого в разделе ничего другого писать не надо.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Реабилитация Ньютона
« Ответ #29 : 25 Сен 2017 [13:07:52] »
Где посмотреть пару правильных способов я подсказал.
Так что жду полный анализ всевозможных орбит. И напоминаю, что до этого в разделе ничего другого писать не надо.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Реабилитация Ньютона
« Ответ #30 : 10 Окт 2017 [18:04:38] »
Выкладываю по просьбе "свой" вариант вывода прецессии (круговых) орбит.
Буду пользоваться геометрической (временной) системой единиц (\(G=c=1\)). (Для справки, в этой системе единиц, примерно, масса Солнца 5 микросекунд, астрономическая единица - 500 секунд.)
Используется "обычная" сферическая система координат (\(t,r,\theta,\varphi\)). Точкой будет обозначаться производная по времени: \(\dot{x}=\frac{d x}{d t}\); штрихом - производная по радиусу: \(x'=\frac{d x}{d r}\).
Рассматривается движение пробного тела (частицы) в центральном потенциальном поле вида \[\psi(r)=-\frac{M}{r}-\kappa\frac{3M^2}{r^2},\label{psi}\tag{1}\]
где \(\psi\) - потенциал, \(M\) - параметр поля (масса), \(\kappa\) - параметр (со значениями 0,1) "включающий" поправку.
Поскольку потенциал не зависит от "углов" (сила "центральна"), то сохраняется (орбитальный) момент импульса частицы \[r^2\dot\varphi=l=const,\label{l}\tag{2}\] и, значит, движение происходит в одной плоскости, которую можно принять за экваториальную и исключить из уравнений движения \(\theta\).
Поскольку потенциал не зависит от времени, то сохраняется полная энергия частицы: \[\frac{1}{2}\left(\dot{r}^2+r^2\dot{\varphi}^2\right)+\psi(r)=\varepsilon=const.\label{e}\tag{3}\]
Исключим \(\dot\varphi\) из \eqref{e} с помощью \eqref{l}: \[\frac{1}{2}\dot{r}^2=\varepsilon-\psi(r)-\frac{l^2}{2 r^2}=\varepsilon+\frac{M}{r}+\kappa\frac{3M^2}{r^2}-\frac{l^2}{2 r^2}\tag{4},\]
что эквивалентно одномерному движению частицы в эффективном потенциале \(u(r)=-\frac{M}{r}+\frac{l^2-\kappa6M^2}{2 r^2}\).
Некоторые "интересные" заключения можно сделать только из вида этого потенциала, но ограничимся анализом круговых орбит.
Обрита частицы будет круговой (с радиусом \(r_o\)) при выполнении следующих условий: \(u(r_o)=\varepsilon\) и \(u'(r_o)=0\). Орбита будет устойчивой если \(u''(r_o)\gt0\).
Найдём производные эффективного потенциала: \[u'(r)=\frac{M}{r^2}-\frac{l^2-\kappa6M^2}{r^3},\label{dif}\tag{5}\] \[u''(r)=-2\frac{M}{r^3}+3\frac{l^2-\kappa6M^2}{r^4}.\label{ddif}\tag{6}\]
Приравнивая выражение \eqref{dif} к нулю находим \[l^2=\kappa6M^2+M r_o\tag{7}.\] Подстановкой в \eqref{ddif} убеждаемся, что \(u''(r_o)=\frac{M}{r_o^3}>0\). Окончательно находим полную энергию: \(\varepsilon=-\frac{M}{2 r_o}\).
Для нахождения прецессии заметим, что частота малых колебаний относительно положения равновесия даётся формулой \(\omega_r^2=u''(r_o)\), то есть \[\omega_r^2=\frac{M}{r_o^3}=\frac{M}{r_o^3}\frac{r_o^4}{l^2}\omega_\varphi^2=\frac{r_o}{\kappa6M+r_o}\omega_\varphi^2\tag{8}\] (где использовано \eqref{l})
Прецессия орбиты за один радиан даётся выражением \[\delta \varphi=1-\frac{\omega_r}{\omega_\varphi}=1-\sqrt{\frac{r_o}{r_o+\kappa6M}}\approx\frac{\kappa3M}{r_o}\tag{9}\] (последнее равенство сделано в предположении малости "массы" по сравнению с радиусом орбиты).


Проведённые рассуждения легко осуществимы для цетральносимметричного потенциала любого вида. Но конкретный рассматриваемый потенциал позволяет "легко" найти орбиты. Для этого достаточно перейти от уравнения движения к уравнению траектории (при \(l\ne0\)) \[\left(\frac{d r}{d\varphi}\right)^2=\frac{\dot{r}^2}{\dot{\varphi}^2}=\dot{r}^2\frac{r^4}{l^2}\tag{10}\] и аккуратно проинтегрировать получившееся уравнение для произвольных \(\varepsilon,\,l\).
Что и ожидается от ТС. Но можно ограничиться случаем \(\varepsilon=0,\,l=\sqrt{6}M\).
« Последнее редактирование: 10 Окт 2017 [18:11:24] от Geen »
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Реабилитация Ньютона
« Ответ #31 : 10 Окт 2017 [18:16:28] »
Но на самом деле, это малосущественно.


Гораздо важнее, что "формулы" не линейны по "массе".
В связи с этим два вопроса:
1. какова сила притяжения между массами \(m_1\) и \(m_2\)?
2. поскольку точечных тел не бывает, каков способ получения потенциального поля произвольного тела?
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Ser100

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Реабилитация Ньютона
« Ответ #32 : 11 Окт 2017 [09:49:24] »
Рассматривается движение пробного тела (частицы) в центральном потенциальном поле вида
ψ(r)=−Mr−κ3M2r2,(1)

где ψ - потенциал, M - параметр поля (масса), κ - параметр (со значениями 0,1) "включающий" поправку.
Поскольку потенциал не зависит от "углов" (сила "центральна"), то сохраняется (орбитальный) момент импульса частицы
r2φ˙=l=const,(2)
и, значит, движение происходит в одной плоскости, которую можно принять за экваториальную и исключить из уравнений движения θ.

Что то я не понял. Как это потенциал не зависит от "углов". Вы, наверное, хотели сказать, что он не зависит у вас от угла тэтта, т.к. при эллиптическом движении от угла фи он очень даже зависит.

Поскольку потенциал не зависит от времени, то сохраняется полная энергия частицы:

А тут Вы явно хотели сказать что то не то, т.к. потенциал при эллиптическом движении очень даже зависит от времени.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.


Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Реабилитация Ньютона
« Ответ #33 : 11 Окт 2017 [10:35:21] »
Вы путаете потенциальную энергию частицы и потенциальное поле.
Просто "потенциал" без указания тела общепринято подразумевает "потенциальное поле".
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Ser100

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Реабилитация Ньютона
« Ответ #34 : 11 Окт 2017 [17:52:19] »
Вы путаете потенциальную энергию частицы и потенциальное поле.
Просто "потенциал" без указания тела общепринято подразумевает "потенциальное поле".

Может быть и путаю, как, например, физики 19 века (в том числе Максвелл), которые не делали различий между потенциалом и потенциальной энергией, но от ваших пояснений никакой ясности не добавилось. Более того, Вы сами же написали для потенциала формулу (1), где он явно зависит от радиуса, а этот радиус при эллиптическом движении явно изменяется со временем. А еще Вы написали формулу (3), где у Вас потенциал в явном виде является частью полной энергии частицы, т.е. является энергией. Вот и пойми Вас после этого. А еще требуете каких то наиточнейших формулировок от автора темы.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Реабилитация Ньютона
« Ответ #35 : 11 Окт 2017 [18:00:20] »
Вот и пойми Вас после этого.
Давайте выяснение вопросов школьной физики вынесем из этой темы (а лучше и раздела тоже).
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Ser100

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Реабилитация Ньютона
« Ответ #36 : 11 Окт 2017 [18:28:05] »
Давайте выяснение вопросов школьной физики вынесем из этой темы (а лучше и раздела тоже).

Теперь все понял.

Сергей Юдин.

Оффлайн Сталкер:Автор темы

  • ***
  • Забанен!
  • Сообщений: 130
  • Благодарностей: 6
  • Сейчас, я всё объясню...
    • Сообщения от Сталкер:
Re: Реабилитация Ньютона
« Ответ #37 : 11 Окт 2017 [19:29:35] »
Прецессия орбиты за один радиан даётся выражением \[\delta \varphi=1-\frac{\omega_r}{\omega_\varphi}=1-\sqrt{\frac{r_o}{r_o+\kappa6M}}\approx\frac{\kappa3M}{r_o}\tag{9}\]

Разобравшись с параметром \(k\), я понял, что полученная вами для круговой орбиты формула смещения за радиан (в геометрической системе единиц),
\[\Delta \varphi \approx k \frac{3M}{r_{0}},\]
в случае \(k = 1\) соответствует моей приближённой формуле за период (совпадающей с аналогичной формулой ОТО):
\[\Delta \varphi \approx 2\pi \frac{3GM}{c^{2}f},\]
где \(f\) – фокальный параметр (радиус, в случае круговой орбиты).
Таким образом, с формулой смещения всё в порядке.

Дальше, однако, начинаются проблемы. До меня, наконец, дошло, почему вы настаивали на анализе всех возможных орбит. Проблема с вырожденными, т.е. прямолинейными, вертикальными траекториями. Поскольку они имеют направление точно к центру или от центра тяготения, то момент импульса для них должен быть равен нулю. Но если мы посмотрим на выражение для момента скорости (удельного момента импульса) в моей уточнённой модели,
\[L=\sqrt{-v_{\infty }^{2}ap+6\left ( \frac{GM}{c} \right )^{2}},\]
и учтём, что в ней, как и в ньютоновой модели, верно
\[-v_{\infty }^{2}ap=fGM,\]
и, следовательно, по-другому,
\[L=\sqrt{fGM + 6\left ( \frac{GM}{c} \right )^{2}},\]
то увидим, что момент скорости для вертикальных траекторий, у которых \(f = 0\), оказывается отличным от нуля:
\[L=\sqrt{6}\frac{GM}{c}.\]
Так что, в главном, вы оказались правы – построенная мной уточнённая модель тяготения неверна. Будь я повнимательней, я и сам должен был бы это заметить, формула-то была у меня перед глазами.

PS. Обобщённую теорию, т.е. теорию обобщённого кеплерова движения, я по-прежнему считаю верной. Значит, можно искать другие решения, пригодные и для вырожденных траекторий. И возможно ещё не всё потеряно.
« Последнее редактирование: 12 Окт 2017 [15:43:05] от Сталкер: »
Нет ничего кроме материи, ни пустоты, ни времени.
Материя движется не в мифических ИСО, а в полях тяготения.
Скорость света не инвариантна в ИСО, а лишь изотропна в поле тяготения.

\[t=\sqrt{a+p\over2GM}\int{r\over\sqrt{(a-r)(r-p)}}dr\]
Если на клетке релятивистской схоластики прочтёшь "Горизонты науки о Вселенной", не верь глазам своим.

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Реабилитация Ньютона
« Ответ #38 : 11 Окт 2017 [19:41:30] »
увидим, что момент скорости для вертикальных траекторий, у которых f=0, оказывается отличным от нуля
Этого не может быть принципиально - по определению (удельного) момента импульса как векторного произведения скорости и радиус-вектора.
То что "по формуле" получается что-то другое означает, что формула не верна - это значит, что в её выводе что-то принципиально упущено.

Обобщённую теорию, т.е. теорию обобщённого кеплерова движения, я по-прежнему считаю верной.
Вот как-раз поэтому формула и неверна....

И возможно ещё не всё потеряно.
Ну так допишите формулу (10) (подставьте в неё (4)) и проинтегрируйте для предложенных значений энергии и момента импульса....


P.S.
с формулой смещения всё в порядке
Всё-таки "прецессия" и "величина прецессии" звучит более правильно. (Слово "смещение" обычно для другого используется).
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Сталкер:Автор темы

  • ***
  • Забанен!
  • Сообщений: 130
  • Благодарностей: 6
  • Сейчас, я всё объясню...
    • Сообщения от Сталкер:
Re: Реабилитация Ньютона
« Ответ #39 : 19 Окт 2017 [12:56:03] »
Исходя из известного гравитационного ускорения, а значит, и потенциала, уравнение траектории можно получить путём прямого интегрирования уравнений движения, и установить вид возможных траекторий.

Рассматриваем движение частицы в центральном поле тяготения с гравитационным ускорением
\[g(r)=-\frac{GM}{r^2}\left ( 1+\frac{6GM}{c^2r} \right ),\]
и потенциалом
\[\psi (r)=-\frac{GM}{r}-\frac{3G^2M^2}{c^2r^2}.\]
В центральном поле сохраняются момент импульса
\[L=r^2\dot{\varphi},\]
и полная энергия частицы
\[E=\frac{v^2(r)}{2} + \psi (r)=\frac{1}{2}\left ( \dot{r}^2 + r^2\dot{\varphi}^2 \right ) + \psi (r).\]
Откуда получаем представления угловой и радиальной скорости как функций расстояния:
\[\dot{\varphi}=\frac{L}{r^2},\]
\[\dot{r}=\frac{\sqrt{2Er^2 + 2GMr + 6\left (\frac{GM}{c}\right )^2 - L^2}}{r}.\]
Подставляя их в обобщённое уравнение траектории,
\[\varphi =\int \frac{\dot{\varphi}}{\dot{r}}dr,\]
приходим к уравнению траектории в виде интеграла
\[\varphi =\int \frac{L}{r\sqrt{2Er^2 + 2GMr + 6\left (\frac{GM}{c}\right )^2 - L^2}}dr.\]
Дальше задача состоит в том, чтобы записать все варианты решения этого интеграла для произвольных значений энергии \(E\) и момента импульса \(L\). Упорядочим поиск решений следующим образом. Разобьем все решения на два интервала по значению момента импульса \(L\):
\[0\bigcup \left ( \sqrt{6} \frac{GM}{c},\infty \right ], \;\;\; \left ( 0, \sqrt{6} \frac{GM}{c} \right ].\]
Продолжение следует.
« Последнее редактирование: 20 Окт 2017 [08:01:30] от Сталкер: »
Нет ничего кроме материи, ни пустоты, ни времени.
Материя движется не в мифических ИСО, а в полях тяготения.
Скорость света не инвариантна в ИСО, а лишь изотропна в поле тяготения.

\[t=\sqrt{a+p\over2GM}\int{r\over\sqrt{(a-r)(r-p)}}dr\]
Если на клетке релятивистской схоластики прочтёшь "Горизонты науки о Вселенной", не верь глазам своим.