Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Во как: Движение спутников Сатурна нельзя предсказать аналитически  (Прочитано 6725 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн ing

  • *****
  • Сообщений: 1 004
  • Благодарностей: 14
  • "Космогонии" это такие большие вечные двигатели.
    • Сообщения от ing
Добрый вечер.
И я с вашего позволения "Встряну" в беседу...


Цитата:Леонид, не могли бы Вы привести пример системы, в которой принципиально нельзя предсказать траекторию тела.
 
Чуть выше я упомянул такое понятие как странный аттрактор.
Хотя хочу уточнить, что принципиальная невозможность предсказать введеная в квантовой механике всетаки постулирована. Как на самом деле ?... ing

bob

  • Гость
А вот не получается пренебрегать... :)

tlgleonid

  • Гость
Анатолию: С примерами из гравитации я несколько повременю, пока не подыму свои бумаги и распечатки. Тогда я приведу здесь уравнения и ссылки на монографии ( к сожалению я сдуру тогда набрал все в чирайтере и прийдется еще и перенабирать).
А пока ограничусь "детским" примером из алгебры:
Пусть в одномерной системе точка в момент времени n
имеет координату x: x(n)=A*x(n-1)*(1-x(n-1))
Найти траэкторию. Так вот при малых А (0,1) последовательность стремится к 0. При А от 1 до 2 с небольшим (кажется) стремится к конкретному значению между 0 и 1. При дальнейшем росте А имеем в качестве предела цикл из 2 значений, потом из 4 и т.д. Пока при А немногим больше 3 цикл станет бесконечным, хотя траэкторию можно будет предсказать. От этого значения до А=4 Наблюдается последовательность циков ...,5,6,5,4,3,4,... каждый из которых испытывает множество бифуркаций. На этом участке встречаются разные устойчивые траэктории, причем циклы могут быть разные: Например для цикла 4 это может быть 1-3-2-4, 1-2-3-4, и.т.д. При А=4 наблюдается полный хаос, то есть предсказать на длительный период положение точки невозможно. Близкие траэктории экспоненциально расходятся, пока становятся полностью незавимыми. Время, за которое это происходит называется временем потери информации.

Аналогично и в планетных системах. Для некоторых систем положение планеты в фазовой плоскости (координаты и импульсы) становится также хаотично, причем не для какой-то одной траэктории, а для целой области фазовой плоскости.

Кстати, хаотично движение звезд в рассеянных скоплениях и, наверно, шаровых.

KVU

  • Гость
А пока ограничусь "детским" примером из алгебры:
Пусть в одномерной системе точка в момент времени n
имеет координату x: x(n)=A*x(n-1)*(1-x(n-1))
Найти траэкторию.
Поясните по-подробней, пожалуйста, как связан этот пример со следующим Вашим "утверждением":
Аналогично и в планетных системах. Для некоторых систем положение планеты в фазовой плоскости (координаты и импульсы) становится также хаотично, причем не для какой-то одной траэктории, а для целой области фазовой плоскости.
Кстати, хаотично движение звезд в рассеянных скоплениях и, наверно, шаровых.

Оффлайн Анатолий Волчков

  • Почетный участник Астрофорума
  • *****
  • Сообщений: 2 018
  • Благодарностей: 72
    • Сообщения от Анатолий Волчков
    • Система моделирования поля зрения
Все же хотелось бы уяснить следующее.

Есть ли объекты, предсказать движения которых нельзя принципиально?

Существуют тела, для которых нет аналитической теории, но всегда можно получить траекторию методом численного интегрирования. Правда иногда нельзя реализовать метод численного интегрирования на практике, так как требуется знание бесчисленного множества параметров, как в примере с влиянием пылевых колец планет. Но это не принципиальная, а техническая невозможность. Или в случае с пылевыми кольцами начинают играть роль квантовые неопределенности и тут уже налицо принципиальная невозможность?

tlgleonid

  • Гость
Поясняю. Если выбрать дискретные моменты, скажем конец каждой минуты, то мы можем записать положение точки в этот момент в фазовой плоскости пространсва координат и импульсов, то оно будет записано в виде разностного уравнения:
(упрощенно)
u(x,y,z,px,py,pz,t(n))=f(u(x,y,z,px,py,pz,t(n-1))
u - положение вектора в фазовой плоскости,
x,y,z - координаты планеты в фазовом пространстве
px,py,pz - импульсные координаты планеты в фазовом пространстве. Реально таких координат будет по одной для каждого тела в системе.
По этому наш вектор 6r-мерный, где  r- количество тел в системе.
Приведенный пример мною выше - чатный случай, на примере которого можно найти многие элементы возможных сотсояний и поведений системы, определить возможные свойства. Вектор же u - в ней одномерный.

bob

  • Гость
Г-н гл. модератор, Попробуйте "численно смоделировать" поведение камня, скатывающегося с острого пика горы. Квантовая неопределённость тут ещё ни при чём, хотя за любое проявление хаоса в нашем мире ответственна именно она. В примере с камнем всё прозрачно - его траекторию, с большой вероятностью, можно определить, но для этого понадобятся наблюдения за камнем феноменальной точности, которыми никто не располагает. Благо, его поведение хорошо ложится на абсолютно случайное распределение, иначе, наука была бы невозможным занятием.

tlgleonid

  • Гость
Анатолию и всем всем всем.
Вообще то для динамических систем происходит экпоненциальное расширение. То есть если мы начальное положение точки в фозовом пространстве (координат и импульсов) с некоторой погрешностью, то для систем с областью хаоса началная необределенность dxi область погрешности растет как V=exp(А*dxi*t). V-подобъем фазового объема, огпниченный интегралами движения (скажем законом сохранения энергии и пр.) и является замнутым. Тогда при некотором t мы ничего не сможем сказать об объекте. С учетом квантовой механики можно сказать, что dx*dpx>h/2 (неопределенность) и следовательно в таких системах предсказать, что с ней будет через время полного заполнения фазового подобъема невозможно. В таких системах невозможно построить теорию ни интегрированием (быстрое отклонение), ни методом втеории возмущений.

Оффлайн ing

  • *****
  • Сообщений: 1 004
  • Благодарностей: 14
  • "Космогонии" это такие большие вечные двигатели.
    • Сообщения от ing
Здравствуйте. Leonid пожалуюста прокомментируйте ссылку в контексте данной темы.
http://oldnew.narod.ru/gl61.html
ing
« Последнее редактирование: 01 Ноя 2002 [22:46:20] от Sumo »

bob

  • Гость
Страница не отобразилась :( Ing, о чём там шла речь??

Sumo

  • Гость
Страница не отобразилась :( Ing, о чём там шла речь??

Поправил ссылку в сообщении ing'а ... все работает ..
« Последнее редактирование: 01 Ноя 2002 [22:47:21] от Sumo »

bob

  • Гость
Благодарю,Sumo. я прочёл. Интересно. Но, всё-же, обычная гидродинамика не катит. Не буду, вдаваться, но не катит. Интересна и взаимосвязь квантовой неопределённости с электромагнитной природой инструмента наблюдения. Автор забыл только об одной вещи. Неэлектромагнитного наблюдения не существует. Сам акт наблюдения состоит именно во взаимодействии управляемой наблюдателем ЭМП с исследуемым объектом. Сильное и слабое взаимодействие короткодействующее, возможность существования свободных гравитационных волн весьма сомнительна. То есть, как бы мы ни совершенствовали приборы, ничего мы не получим.

KVU

  • Гость
Неэлектромагнитного наблюдения не сушествует. Сам акт наблюдения состоит именно во взаимодействии управляемой наблюдателем ЭМП с исследуемым объектом. Сильное и слабое взаимодействие короткодействующее, возможность существования свободных гравитационных волн весьма сомнительна.
Bob!
Представим себе слепого и лищённого приборов (типун мне на язык) наблюдателя, которому, со страшным свистом падая, летит на голову, извините, кирпич. Какое наблюдение спасёт его  от второго и последнего наблюдения?
Правильно, звуковая волна.
А вот если бы он был ещё и глухой (два типуна туда же), то что ему угрожает?
Правильно, гравитация, то бишь сила притяжения кирпича к Земле.
А вот всем, в основном, гравитация помогает не усвистеть в космос.
Понимаю, какое же это наблюдение, - это так себе, просто - привычка.
« Последнее редактирование: 06 Ноя 2002 [16:12:08] от KVU »

bob

  • Гость
Отвечу прямо: звуковая волна - это электромагнитное взаимодействие атомов атмосферы между собой. То есть звук не есть самостоятельное взаимодействие - это замедленный вариант ЭМ-волны, загрязнённой массой сильного взаимодействия адронов. Приливное гравитационное воздействие падающего кирпича лежит за пределами точности любых современных приборов.

KVU

  • Гость
Bob, cпасибо за прямоту. Но ведь речь идёт о наблюдении по своей сути.
Понятно, что в конечном счете звук улавливаемый ухом преобразуется из механического колебания ушной мембраны в е\м нейроимпульсы, передаваемые мозгу. А что дальше-то происходит? Разум обрабатывает информацию и решает, что он наблюдает. Таким образом выходит, что всё сводится даже не к ЭМП, а к информации.
Принимаемая наблюдателем информация, им же и класифицируется:
вот это ЭМП, другое Гравитация, а это ещё что-то там у частиц и атомов, имеющее принцип неопределённости. Но не все наблюдаемые факты современный разум пока может свести (доказать) к единому ЭМП.
А если не может свести, то и наблюдает, как разные вещи, значит и наблюдения тоже существуют не только в субстанции ЭМП. Вот если бы доказать, что существует только одна субстанция наблюдаемого - это и будет теория объединения, может быть.

bob

  • Гость
есть серъёзное подозрение, что информация без ЭМП-носителя и анализатора немыслима.

Оффлайн ing

  • *****
  • Сообщений: 1 004
  • Благодарностей: 14
  • "Космогонии" это такие большие вечные двигатели.
    • Сообщения от ing
Здравствуйте.
http://utc.jinr.ru/~mazny/students/site2/ideal_3.htm
Обратите внимание на данную ссылку. Здесь без лишних подробностей говорится о хаотизации поведения динамических систем в том числе с малым колличеством степеней свободы.ing

bob

  • Гость
Спасибо, интересная информация. Странно, Ing, что в этом тексте не даётся ссылка на Пригожина. Согласен, относительно Арнольда и Колмогорова, он несколько вторичен, но всё равно настоятельно советую.