откуда взялась первая формула
Первая формула выведена из формулы энергии стационарных состояний в водородоподобных системах.
Вышла досадная ошибка в написании формулы - не было показателя степени. Добавил показатель степени у постоянной Дирака.
\(R=\frac{1}{(4\pi \varepsilon _{0})^2}\cdot \frac{m_{e}e^4}{4\pi C\hbar^3}\) (размерность м
-1)
На дальнейшие вычисления это не повлияло. Если этого достаточно, перейду к размерности во второй формуле.
что там с размерностью второй
\(R=\frac{1}{\pi r\alpha ^2}\cdot \frac{\lambda _{c_{e}}}{\lambda _{c_{p}}}\) (размерность м
-1)
Ввел в явном виде \(r\) - радиус первой Боровской орбиты, условно приравняв его к единице. Формула показывает, сколько раз на длине орбиты взаимодействуют электрон и протон. Это модельные представления. Вообще-то длина окружности \(2\pi r\), но при нерелятивистских скоростях количество взаимодействий в два раза меньше. Поэтому из знаменателя двойка исчезла.
как получена третья
Третья формула для заряда электрона появилась путем приравнивания классической и моей постоянных Ридберга для частоты в герцах, решения уравнения относительно e
4 и извлечения корня:
\(R_{c}=\frac{2m_{e}\pi ^2k^2e^4}{h^3}\) размерность с
-1 классика
\(R_{c}=\frac{C}{\pi r\alpha ^2}\bullet \frac{\lambda _{c_{e}}}{\lambda _{c_{p}}}\) размерность с
-1 из модели
Приравнивая их и полагая \(h=Cm_{e}\lambda _{c_{e}}\), получаем:
\(e^4=\frac{C^4\lambda _{c_{e}}^2m_{e}^2}{2\pi ^3r\alpha ^2k^2\lambda _{c_{p}}}\)
\(e^2=\frac{C^2\lambda _{c_{e}}^2m_{e}}{\pi \alpha k}\sqrt{\frac{1}{2\pi r\lambda _{c_{p}}}}\) (***)
\(e=C\lambda _{c_{e}}\sqrt{\frac{m_{e}}{\pi \alpha k}\sqrt{\frac{1}{2\pi r\lambda _{c_{p}}}}}\)
из какого "закона Кулона" выведена четвёртая
\(F=k\frac{\left|q_{1} \right|\left|q_{2} \right|}{R^2}\)
куда делась буковка e при буковке m, и что там опять с размерностью?...
Вот с буковками у меня, видимо, получился волюнтаризм. С размерностью теперь в порядке.
Взаимодействуют протон и электрон - два элементарных заряда разного знака.
Подставляем (***) в числитель закона Кулона. Сразу же сокращается \(k\) и окончательно:
\(F=\frac{m_{e}}{R^2}\left(\frac{C^2\lambda _{c_{e}}^2}{\pi \alpha } \sqrt{\frac{1}{2\pi r\lambda _{c_{p}}}}\right)\)
И вроде как остается только масса электрона, а взаимодействуют-то два объекта. Протон, конечно, тоже косвенно тут представлен массой, учитывая, что \(\lambda _{c_{p}}=\frac{h}{Cm_{p}}\), корнем из массы.
Как этим пользоваться - пока не ясно.
Я вот попытался было выразить массу в массах электрона и сократить массу электрона, но что сделал - сам не понял.