Уважаемые участники форума! Вашему вниманию предлагается статья, написанная на тему «Рефракция, гравитационная или оптическая», которую я в свое время поднимал здесь на форуме. Просьба указать на ошибки и недостатки статьи, а также возможность проведения такого эксперимента, т.е. возможность измерения величины уширения спектра, которая следует из расчетов. Ну, и по возможности, порекомендовать издательство по астрономии, которое может заинтересоваться поднятой темой.
Сразу замечу, что статья носит чисто технический характер (описание достаточно заурядного эксперимента). Но вот результат этого эксперимента… Искренне верю, что если статью опубликуют, то найдется любопытный исследователь, который проведет этот эксперимент и вполне может стать вторым Майкельсоном, который, как известно, провел опыт, опрокинувший представления ученых 19 века о пространстве. Откуда у меня убежденность, что результат этого эксперимента окажется неожиданным для современной физики? Это вопрос второй темы (О дальнодействии), которую я собираюсь открыть на форуме позднее. И еще, я не имею возможности разместить в тексте статьи рисунки. Поэтому ниже привожу ссылку, по которой доступна полная версия статьи (с рисунками).
https://drive.google.com/file/d/0B8NYfVzXhXGRcU5fTUpudTBNTUE/view?usp=sharingЭксперимент по верификации эксперимента ОТО.
Волков Юрий Васильевич.
Аннотация.
Предложен опыт, позволяющий проверить корректность толкования результатов экспериментов по измерению отклонения света в гравитационном поле Солнца. Описана методика опыта и сделаны оценки величин, подлежащих измерению.
Введение.
Одним из трех фундаментальных опытов по проверке выводов ОТО является опыт, по измерению отклонение света в гравитационном поле Солнца. Измерения, проведенные в таком опыте, должны были ответить на вопрос, какой способ описания гравитационного отклонения света, ньютоновский или эйнштейновский, будет более точным. Согласно ОТО свет, проходящий вблизи поверхности Солнца должен под действием гравитации отклонится на 1,75 угловых секунды, что в два раза больше чем следует из ньютоновских представлений. Измерения, проведенные различными исследователями, показали следующее отклонение: Кромелен и Дейвидсон 1919 г. 1",98+0",18; Эддингтон и Коттингам 1919 г. 1",61+0",4; Кемпбелл и Трюмплер 1922 г. 1",78+0",17; Дауделл и Кеннеди 1922 г. 1",77; Фрейндлих 1929 г. 2", 24; Михайлов 1936 г. 2", 73+0",31; Ван-Бисбрук 1947 г. 2",01+0", 27; Ван-Бисбрук1952 г. 1",70+0",10. Среднее 1",98+0",12. [1].
То есть, измерения, хотя и с небольшим превышением, показали хорошее совпадение с предсказаниями ОТО. Применительно этого превышения различные авторы придерживаются различных мнений. Так, например, Ю.М. Кушнир, В.С.Фурсов [1], анализируя результаты измерений экспедиции Фрейндлиха 1929 г, отмечая их тщательную инструментальную и методическую подготовку, полагают, что основную долю в погрешность вносит рефракция света в земной атмосфере. Однако, как эти, так и другие авторы, проводя анализ причин, которые могли повлиять на результаты измерений, почему-то игнорируют влияние на эти результаты рефракции света в атмосфере Солнца.
Справедливости ради следует отметить, что Г.С. Ландсберг [2] в своем анализе упоминает эту рефракцию. Но при этом считает, что учитывать ее нет необходимости потому, что, во-первых
«…смещение, вызываемое рефракцией в атмосфере, окружающей центр тяготения, не должно убывать пропорционально увеличению углового расстояния звезды до центра солнца, как это наблюдается на полученных фотографиях». И, во-вторых
«…атмосфера такой плотности, при которой эффект мог бы достигнуть наблюдаемого значения, должна была бы ослабить проходящий через нее свет до состояния полной невидимости звезд (понижение яркости в круглых цифрах на 200 звездных величин)». То есть, Ландсберг считает, что рефракция света в атмосфере Солнца не может обеспечить наблюдаемого отклонения, что вполне возможно. Но почему при этом, следует вообще игнорировать ее влияние, остается непонятным. А поскольку в более поздних работах (например [3], [4]) о влиянии солнечной атмосферы на результаты подобных опытов вообще не упоминается, можно предположить, что в своей работе Г.С. Ландсберг озвучил некую негласную позицию научного сообщества применительно этих опытов. Суть ее может быть такова: опыты проводились для подтверждения, а не опровержения выводов ОТО. А поскольку результаты проведенных опытов хорошо подтвердили выводы теории, то отыскивать какие-то факторы, которые могут эти результаты изменить (ухудшить), нет нужды.
Так это или нет, но отсутствие сколько-нибудь серьезного анализа влияния солнечной атмосферы на результаты проведенных опытов, делает эти результаты если не сомнительными, то, по меньшей мере, субъективно мотивированными. Сразу следует заметить, что подобные опыты, проведенные в радиодиапазоне, ничего в этой ситуации не меняют. Эти опыты также проводились солнечной атмосфере, но в отличие от опытов оптического диапазона, влияние солнечной атмосферы в них учитывалось уже явно (опыты проводились за пределами солнечной короны). Чтобы рассеять сомнения и возможные спекуляции на эту тему в настоящей статье предлагается опыт, результаты которого позволят однозначно подтвердить или исключить влияния солнечной атмосферы на результаты оптических опытов по проверке ОТО.
Идея опыта состоит в следующем. Известно, что скорость света в материальной среде (в нашем случае это солнечная атмосфера) зависит от двух факторов. Во-первых, это плотность среды. Чем выше плотность, тем меньше скорость распространения в ней световой волны. Этот фактор приводит к тому, что при движении фронта световой волны в атмосфере Солнца, плотность которой уменьшается с высотой, фронт станет поворачивать в сторону большей плотности, т.е. к центру Солнца. В результате луч света, который движется вблизи Солнца, будет отклонен его атмосферой в ту же сторону, что и под действием гравитации. Собственно, это обстоятельство и делает неоднозначным толкование результатов проведенных ранее опытов.
Вторым фактором, который влияет на скорость распространения света, является его частота. Чем выше частота световой волны, тем меньше скорость ее распространения в среде. Этот фактор приводит к тому, что свет различных частот будет отклоняться солнечной атмосферой по-разному. Синие и фиолетовые лучи будут отклоняться к центру Солнца больше чем желтые и красные, явление дисперсии света. В результате свет, который движется вблизи Солнца, пройдя его атмосферу, будет ею не только отклонен, но и диспергирован.
Используя последнее обстоятельство можно однозначно определить, что явилось причиной отклонения светового луча. Если свет, прошедший вблизи Солнца, окажется диспргированым, то это будет однозначно свидетельствовать о том, что причиной его отклонения является рефракция в солнечной атмосфере. Это свидетельство будет однозначным потому, что отклонение света под действием гравитации не приводит к его дисперсии, что является следствием принципа эквивалентности, который лежит в основе ОТО. Поэтому, чтобы подтвердить или исключить влияние солнечной атмосферы на результаты проведенных ранее опытов, достаточно обнаружить или исключить у света, проходящего вблизи Солнца, дисперсии.
Для проведения такой проверки не обязательно дожидаться солнечного затмения. Достаточно сравнить (на наличие дисперсии) свет, идущий от центра солнечного диска и его периферии. Свет, идущий от центра диска, приходит к земному наблюдателю, проходя солнечную атмосферу по нормали. При таком движении плотность солнечной атмосферы вдоль фронта световой волны в каждый момент времени будет постоянной, а потому свет не будет испытывать ни рефракции, ни дисперсии. Свет, идущий от периферии, проходит солнечную атмосферу так, что вдоль фронта световой волны ее плотность будет различной. Поэтому этот свет будет испытывать и рефракцию и дисперсию. И если у этого света будет обнаружена дисперсия, то можно однозначно утверждать, что он претерпел отклонение за счет рефракции в атмосфере Солнца. Соответственно свет от посторонних источников (звезд), который проходит солнечную атмосферу вблизи поверхности Солнца, также будет отклонен ею, только в два раза больше.
На рисунке 1 показана эквивалентная оптическая схема эксперимента. Свет, идущий от центра солнечного диска, проходит солнечную атмосферу по нормали, а потому не претерпевает рефракции и дисперсии. Эквивалентом атмосферы для такого случая движения света служит прямоугольная призма. Пройдя солнечную атмосферу, свет входит в преломляющую призму земного спектрографа. Из этой призмы лучи красного и фиолетового цветов выходят под некоторым углом β
0, и, дойдя до экрана, образуют спектр размером L
0 (чтобы не загромождать рисунок излишними деталями диафрагма, коллиматор и камерный объектив спектрографа не показаны).
Свет, идущий от периферии солнечного диска, проходя солнечную атмосферу, претерпевает рефракцию и дисперсию. Эквивалентом атмосферы для такого случая движения света служит трехгранная призма «А». Пройдя эту призму, лучи красного и фиолетового цветов будут двигаться уже не параллельно, а под некоторым углом Δα. В результате, пройдя призму земного спектрографа, эти лучи выйдут из нее под углом β > β
0. Соответственно, на экране они будут образовывать спектр, размером L > L
0.
Задача эксперимента сводится к выявлению/исключению угловой дисперсии Δα у света, идущего от периферии солнечного диска. Как следует из приведенного рисунка, эту задачу можно решить путем сравнения размеров спектров солнечного света, идущего от периферии и центра солнечного диска. Если расстояний между однородными линиями спектра, принадлежащими его фиолетовому и красному частям, окажутся равными нулю, то это будет означать, что (в пределах точности измерений эксперимента) солнечная атмосфера не оказывает влияние на движение света вблизи Солнца. Соответственно, в предыдущих экспериментах по проверке ОТО влиянием солнечной атмосферы на их результаты действительно можно пренебречь. Если же окажется, что эта разность L - L
0 > 0, результаты этих экспериментов следует пересмотреть с учетом этого влияния.
Эксперимент. Оценим порядок измеряемой величины ΔL = L – L
0. Эта величина определяется разницей углов Δβ = β – β
0, которая зависит от угла Δα (см. рис. 1). Поэтому оценку начнем с определения угла Δα. Чтобы оценить верхний предел Δα, будем считать, что в предыдущих экспериментах (по проверке ОТО) все отклонение света (около 2 угловых секунд) было обусловлено его рефракцией в атмосфере Солнца. Тогда отклонение света солнечной атмосферой, идущего от края солнечного диска, будет равно половине этого угла: α = 1" = 4,8481368110953599358991410235795e-6 рад. (такая точность представления угла необходима потому, что далее значимые отличия участвующих в расчетах величин, будут на уровне 10
-8 и менее).
Рисунок 1.
Поскольку в процессе такого отклонения происходит угловая дисперсия света, то чтобы локализовать этот угол, будем считать, что он соответствует отклонению зеленого света α = αg, т.е. света, соответствующего центру спектра солнечного света. Для света, который движется в трехгранной преломляющей призме параллельно ее основанию, справедливо соотношение [5]:
sin (φ/2+α/2) = n sin φ/2. (1)
где α – угол отклонения света призмой;
φ – угол при вершине призмы;
n – коэффициент преломления материала призмы.
Полагая α = α
g, n = n
g, где n
g – коэффициент преломления зеленого света в атмосфере Солнца, определим угол φ при вершине призмы «А» (см. рис. 1):
φ = 2arc tag[sin(αg/2)/(ng – cos(αg/2))]. (2)
В этом соотношении неизвестным является nз. Вычислим для солнечной атмосферы коэффициенты преломления для красного nк, зеленого nз и фиолетового nф света. Для этого воспользуемся известной дисперсионной формулой [6]:
n = 1 + N
0e
2/2έ
0m
e(ω
20 – ω
2). (3)
Где: N
0 – плотность атмосферы у поверхности Солнца;
e - заряд электрона;
m
e - масса электрона;
έ
0 = диэлектрическая постоянная;
ω
0 – собственная частота атомов среды;
ω – частота света.
По современным представлениям [7], солнечная атмосфера состоит преимущественно из атомов водорода и, вблизи поверхности Солнца имеет плотность N
0 = 1021…1022 1/м3. Для атома водорода ω
0 = 4x10
16 c-1. Для красного света (λ = 0,67х10
-6 м) ωr. = 2,81х
1015 с-1, для фиолетового света (λ = 0,405х10
-6 м) ω
p. = 4,65х10
15 с-1, для зеленого света (λ = 0,54х10
-6 м) ωg. = 3,5х10
15 с-1. Подставив эти данные в (3) получим:
1. Для красного света (λ = 0,67х10
-6 м), n
r = 1+0, 9993403х10
-8.
2. Для зеленого света (λ = 0,54х10
-6 м), n
g = 1+1,002081х10
-8.
3. Для фиолетового света (λ = 0,405х10
-6 м) n
p = 1+1,008031х10
-8.
Подставив в (2) n = n
g, и α = α
g , получим значение угла φ:
φ = 2arc tag[sin(α
g/2)/(n
g – cos(α
g/2))] = 3,1333225149258239872954406886909 рад ≈ 179,50
0.
Определим угловую дисперсию света, прошедшего призму «А» (см. рис. 1) воспользовавшись соотношением [8]:
dα/dλ = 2sin(φ/2)dn/(1 – n
2 sin
2φ/2)
1/2dλ. (4)
Заменив в (4) дифференциалы конечными приращениями и подставив найденное значения φ, n = n
g, Δn = n
p – n
r, получим:
Δα = 4,2058535795443436477466272528815х10
-8 рад ≈ 0,09".
Таким образом, задача предлагаемого эксперимента сводится к обнаружению или исключению у солнечного света, идущего от периферии солнечного диска угловой дисперсии порядка Δα ≤ 0,09". Если же дисперсия окажется равной Δα ≈ 0,09", то это будет означать, что все отклонение света, проходящего вблизи Солнца, обусловлено его рефракцией в солнечной атмосфере.
Рассчитаем, как наличие такой дисперсии повлияет на уширение спектра солнечного света (см. рис. 1), полученного, например посредством однопризменного спектрального прибора. Для этого воспользуемся соотношением, которое связывает линейную и угловую дисперсии в этом приборе [8]:
dl/dλ = f (dβ/dλ)/sin έ.
Для нашего случая соотношение в конечных разностях будет иметь вид:
ΔL = fΔβ/sin έ. (5)
Где: ΔL – расстояние между однородными линиями сопоставляемых спектров;
Δβ = β – β
0 (см. рис. 1);
f – фокусное расстояние камерного объектива спектрографа для данной длины волны;
έ – угол наклона плоскости, на которую проецируется спектр.
В (5) неизвестным является только Δβ. Чтобы определить эту величину воспользуемся соотношением, которое связывает угол отклонения света β в трехгранной призме для произвольного угла падения света [9]:
β = α1 + arc sin [n sin φ (1 – sin2α1/n2)1/2 – cos φ sin α1]. (6)
Здесь β – угол отклонения света призмой спектрографа;
α
1 – угол падения света на преломляющую грань призмы;
φ – угол при вершине преломляющей призмы;
n – коэффициент преломления материала призмы спектрографа.
Определим Δβ как функцию приращения угла α1. Для чего продифференцируем (6). После замены дифференциалов на конечные приращения получим:
Δβ = [1 + (cos α
1 cos φ (tg φ sin α
1 – (n
2 – sin
2 α1)
1/2)) / ((n
2 – sin
2 α
1)
1/2(1 – (sin φ (n
2 –
- sin
2 α
1)
1/2 – sin α
1 cos φ)
2)
1/2)]Δα. (7)
В этом соотношении неизвестным является угол α1. Определим этот угол так. В общем случае ход света в трехгранной призме описывается углами: α = α
1 + β
2 – φ [5]. Здесь α – угол отклонения света, прошедшего призму; α
1 – угол падения, β
2 – угол преломления света; φ – угол при вершине призмы. Спектральные приборы настраивают так, чтобы углы падения и преломления были равны α
1 = β
2, В этом случае соотношение углов в призме будет таким α = 2α
1 – φ. Подставив в него значение α из (1), получим: α
1 = arc sin[n sin(φ/2)].
Полагая, что призма спектрографа изготовлена из тяжелого флинта [10] n = 1,7747, с углом при вершине φ = π/3 (60
0), получим: α
1 = 1,0915658285048514895681703457115 рад ≈ 62,5
0. Подставив эти данные в (7), получим: Δβ = 6,24х10
-8 рад. Подставив Δβ в (5), и приняв f = 10
3 мм, sin έ ≈ 1, получим искомое уширение спектра:
ΔL = 6,24х10-5 мм.
Минимизация ошибок опыта. В предлагаемом эксперименте подразумевается достаточно тонкое исследование солнечного спектра, на который оказывает влияние ряд локальных, (применительно Солнца) физических эффектов. Это продольный и поперечный эффекты Доплера, а также эффект красного гравитационного смещения. Рассмотрим влияние каждого из этих эффектов отдельно.
Продольный эффект Доплера. Наибольшее влияние этот эффект оказывает на спектр света, идущего от экваториальных периферий солнечного диска. У периферии, поверхность которой удаляется от земного наблюдателя, эффект приводит к параллельному смещению спектра в красную сторону. Спектр противоположной экваториальной периферии будет, соответственно, смещен в фиолетовую сторону.
Поперечный эффект Доплера. Наибольшее влияние (для земного наблюдателя) этот эффект оказывает на спектр света, идущего от центра экваториальной линии солнечного диска. Этот эффект приводит к параллельному смещению спектра в красную сторону.
Красное гравитационное смещение. Этот эффект приводит к параллельному смещению спектра солнечного света в красную сторону по всей области солнечного диска.
Таким образом, все перечисленные эффекты приводят лишь к параллельному смещению спектра, без изменения его размера, а потому ими в данном эксперименте можно пренебречь.
Влияние земной атмосферы. Атмосфера Земли имеет приблизительно в тысячу раз большую плотность, чем атмосфера Солнца. Соответственно, рефракция и угловая дисперсия света, прошедшего через земную атмосферу, будет на три порядка больше солнечной. Максимально уменьшить влияние земной атмосферы на результаты предлагаемого опыта можно следующим образом.
1. Измерения следует проводить на широтах Северного или Южного тропиков Земли. В этих местах, в полдень, местная вертикаль будет совпадать с направлением на Солнца (см. рис. 2). В этом случае свет Солнца будет проходить земную атмосферу по нормали, испытывая минимальную рефракцию и дисперсию.
Рисунок 2.
2. Отклонение (ошибка) места проведения опыта от положения тропика, либо отклонение времени проведения опыта от местного полудня, будет приводить к тому, что свет Солнца будет проходить земную атмосферу не по нормали, а под некоторым углом к вертикали. В результате у солнечного света возникнет угловая дисперсия, направление которой будет для всего солнечного диска одинаковым, и совпадать с направление местной долготы (местное направление север-юг). Поэтому, чтобы компенсировать возможные ошибки места и времени проведения опыта на Земле, следует сравнивать свет, идущий от центра солнечного диска и периферий, которые находятся на краях солнечного экватора. В этом случае направление угловой дисперсии, вызванной земной атмосферой, будет перпендикулярно направлению угловой дисперсии, вызванной солнечной атмосферой. В результате влияние земной атмосферы на дисперсию солнечного света, будет минимальным.
Литература.
1.Новые наблюдения отклонения световых лучей в поле тяготения Солнца. Ю.М. Кушнир, В.С.Фурсов. УФН, т. XII, вып. Ϊ, 1932г.
http://ufn.ru/ufn32/ufn32_1/Russian/r321_h.pdf2. Отклонение света в гравитационном поле Солнца (Результаты английских экспедиций по наблюдению солнечного затмения 1919 г.) Г.С. Ландсберг.
http://ufn.ru/ufn21/ufn21_2/Russian/r212c.pdf 3. Гравитационные эксперименты в космосе. Н.П. Коноплева. УФН, 1977, т.123, вып.4.
http://ufn.ru/ufn77/ufn77_12/Russian/r7712a.pdf4. Экспериментальная проверка теории относительности. В. Л. Гинзбург, УФН, 1956, т. LIX, вып. I.
http://ufn.ru/ufn56/ufn56_5/Russian/r565c.pdf 5. Элементарный учебник физики. Ландсберг Г.С. Т. 3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. — с. 231-232. М.: Физматлит, 2001.
http://www.mat.net.ua/mat/biblioteka-fizika/Landzberg-fizika-t3-kolebaniya-atomi.pdf6. Справочник по физике. Б.М.Яворский, А.А. Детлаф. НАУКА, М., 1977.с 676.
http://www.twirpx.com/file/362005/.7.
http://www.kosmofizika.ru/spravka/atm_s.htm.8. Призменный спектрограф. МГУ, физический факультет, каф. оптики и спектроскопии. В.В.Лебедева, А.В.Мушенков. М., 2001 г.
http://optics.sinp.msu.ru/prak/p1/zad1.html.9.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0_(%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)10.
http://infotables.ru/fizika/375-koeffitsient-prelomleniya11.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0