Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Гравитационное поле в вакууме  (Прочитано 743 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн ZSАвтор темы

  • **
  • Сообщений: 68
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от ZS
Вот известное уравнение\[ G_{ij}+\Lambda g_{ij}=\frac{8\pi G}{c^4}T_{ij} \]
Допустим,  есть слабое постоянное гравитационное поле в вакууме, и \( \Lambda=0 \).  Если в вакууме, то значит в  уравнении справа ноль. Значит пишем для вакуума
\[ G_{ij}=0 \]
Теперь представим, что у нас есть тяжелый шар диаметром \( D \). Через центр шара, насквозь- диаметрально, проделано отверстие маленького диаметра \(d<<D\). Нас интересует поле на оси отверстия.  На оси отверстия у нас вакуум. Значит, если на оси отверстия у нас вакуум, то пишем для поля на оси отверстия
\[ G_{ij}=0 \] Верно ли я рассуждаю?


Оффлайн bob

  • *****
  • Сообщений: 32 032
  • Благодарностей: 664
  • Carthago delenda est
    • Сообщения от bob
Re: Гравитационное поле в вакууме
« Ответ #1 : 21 Янв 2017 [21:11:35] »
Верно ли я рассуждаю?
Если рассматриваемый Вами участок вакуума не касается стенок отверстия, то да. Но не забывайте про граничные условия. Изменяя их, можно для G=0 получить как решение Шварцшильда, так и гравитационую волну, и ещё очень много чего. То, что тензор равен нулю, естественно никаким образом не значит, что грав.поля на рассматриваемом участке нет. Оно есть везде. Главное - правильно сформулировать граничные условия, и тогда никаких иллюзорных парадоксов не вылезет.
« Последнее редактирование: 22 Янв 2017 [02:32:44] от bob »

Оффлайн google

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 13
  • Благодарностей: 0
    • Сообщения от google
Re: Гравитационное поле в вакууме
« Ответ #2 : 24 Янв 2017 [14:46:14] »
То, что тензор равен нулю, естественно никаким образом не значит, что грав.поля на рассматриваемом участке нет. Оно есть везде.
Хорошо бы еще доказать существование статического грав.поля неэлектромагнитной природы. В принципе.
10¹°° ответов на 10¹°° вопросов

Оффлайн ZSАвтор темы

  • **
  • Сообщений: 68
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от ZS
Re: Гравитационное поле в вакууме
« Ответ #3 : 24 Янв 2017 [15:56:36] »
Хорошо бы еще доказать существование статического грав.поля неэлектромагнитной природы. В принципе.
Не понял.

Главное - правильно сформулировать граничные условия

Вот, к примеру, такая задача:

Шар  диаметром \( D=10^6 м \)
Отверстие в шаре \( d=10^{-6} м \)
Плотность вещества шара  \( \rho=10^4 кг/ м^3 \)

Считаем, что шар состоит из жидкости, и отверстие образуется за счет невесомой трубки с тонкой стенкой (снаружи трубки жидкость, а внутри трубки - вакуум). Т.о. получается "проколотый" шар из жидкости. Задача, значит, найти поле  (метрику) на оси отверстия, проходящего диаметрально через шар. Как ее решать, эту задачу?

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Гравитационное поле в вакууме
« Ответ #4 : 24 Янв 2017 [16:24:02] »
Считаем, что шар состоит из жидкости, и отверстие образуется за счет невесомой трубки с тонкой стенкой (снаружи трубки жидкость, а внутри трубки - вакуум). Т.о. получается "проколотый" шар из жидкости. Задача, значит, найти поле  (метрику) на оси отверстия, проходящего диаметрально через шар. Как ее решать, эту задачу?
Боб прав. ВАм нужны граничные условия. Для этого надо решить внутреннюю задачу при некоторых предположениях относительно распределения плотности и давления. Давление на границе нулевое. Будете знать потенциалы на границе трубки. На оси возьмите первое приближение в виде Минковского и некоторой добавки.
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн ZSАвтор темы

  • **
  • Сообщений: 68
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от ZS
Re: Гравитационное поле в вакууме
« Ответ #5 : 24 Янв 2017 [20:11:40] »
Боб прав. ВАм нужны граничные условия. Для этого надо решить внутреннюю задачу при некоторых предположениях относительно распределения плотности и давления. Давление на границе нулевое. Будете знать потенциалы на границе трубки. На оси возьмите первое приближение в виде Минковского и некоторой добавки.

Сначала я посчитал следующее:

1. Массу вещества, которая потребуется  для заполнения отверстия в трубке
\[ m_d=\rho \frac{\pi d^2}{4}D=8\cdot 10^{-3}кг
 \]
2. Массу сплошного шара (пока с такой точностью, чисто для оценки)
\[ M_D=\rho \frac{4\pi }{3}\left (\frac{D}{2}  \right )^3=5,2\cdot 10^{21}кг  \]
Сравнил массы. Прослезился.  Значит, думаю, можно взять в качестве первого приближения  готовое  решение из Толмена, для сплошного жидкого шара, как внешнее так и внутреннее. А потом думаю , надо из этого решения  "вычесть" поправку, учитывающую вклад в поле от массы  \(8\cdot 10^{-3}кг\), но так, чтобы получилось на оси отверстия в результате  \[ G_{ij}=0 \] На этом пока остановился (задумался как это провернуть). Задумался, и вспомнил поговорку: "Стою на асфальте, в лыжи обут. То ли лыжи не едут, то ли я очень устал".

Оффлайн bob

  • *****
  • Сообщений: 32 032
  • Благодарностей: 664
  • Carthago delenda est
    • Сообщения от bob
Re: Гравитационное поле в вакууме
« Ответ #6 : 24 Янв 2017 [22:40:33] »
можно взять в качестве первого приближения  готовое  решение из Толмена, для сплошного жидкого шара, как внешнее так и внутреннее.
Это-то с самого начала понятно, к чему сводится задача. Но. Любопытно-то получить то же самое, так сказать, по правилам со всей мат.строгостью. Для малого участка именно вакуума в трубке, не касаясь его окрестности. То есть, решение, разбираемое в каждом учебнике, но не в виде готового решения, а в виде граничных условий для столь вырожденного случая, из которых снова бы получалось широко известное решение. Пойти, так сказать, от обратного. Задачка действительно любопытная, и может тянуть примерно на кандидатский диссер. Надо много сидеть-думать. ;)
« Последнее редактирование: 25 Янв 2017 [13:17:35] от bob »

Оффлайн ZSАвтор темы

  • **
  • Сообщений: 68
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от ZS
Re: Гравитационное поле в вакууме
« Ответ #7 : 27 Янв 2017 [19:56:00] »
Задачка действительно любопытная, и может тянуть примерно на кандидатский диссер. Надо много сидеть-думать.

Мне кажется парадоксальным  вот что:

Допустим, что у нас есть два объекта:

1. Объект \(А\) - это сплошной шар.
2. Объект \(В\) - это шар \(А\), но с отверстием.

Рассматриваем внутреннее  решение.

Для шара  \(А\) решение известное есть, и соответственно должно получится  \[ G_{ij}^{A}\neq 0 \;\; (1) \] Теперь переходим к шару \(В\). Нас интересует поле на оси отверстия.  Кажется разумным полагать, что при стремлении диаметра отверстия к нулю, при соответствующем сравнении, будет складываться следующая ситуация \[ (d\rightarrow 0) \rightarrow \ (g_{ij}^{B}\rightarrow g_{ij}^{A})\;\; (2) \]Т.е. картина поля на оси отверстия шара \(В\) будет все более точно приближаться к картине поля шара \(А\).

Тогда, исходя из \((2)\), для любого, сколь угодно малого  \(\varepsilon >0\), можно будет найти такое \(d_{\varepsilon }=d(\varepsilon )\neq 0\), что будет выполняться \[ \left |G_{ij}^{A}-G_{ij}^{B}  \right |<\varepsilon \;\; (3) \] Однако, у нас есть также условие для поля на оси отверстия шара \(В\)\[ G_{ij}^{B}= 0\;\; (4) \] Но условие \((4)\) противоречит выводу \((3)\). Мне кажется, что здесь имеется парадокс.