Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Тензор кривизны Римана Кристоффеля и ТЭИ  (Прочитано 986 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Вот эта тема
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,145562.80.html

навела на такие  размышления. Чтобы не создавать оф-топа решил оформить в отдельную тему, хотя четкого плана дискуссии пока нет.

1. В уравнения Гильберта-Эйнштейна входит Тензор Риччи фактически линейно с тензором Энергии импульса. А тензор кривизны Римана \( R_{ijkl} \)
В явном виде не присутствует. В связи с этим возникает вопрос , а как связаны тензор кривизны Римана и ТЭИ?
Вот такие соображения:
Если мы берем вакуумное статическое решение, когда \( R_{jl}=0 \) , то кривизна , определяемая тензором кривизны Римана вообще говоря не зависит от состояния вещества. Например не зависит от тензоров натяжений , а  для идеальной жидкости не зависит от функции \( \epsilon(p) \) . Если скажем берем шар, то изменение сферически симметричное для ТЭИ не влияет на \( R_{ijkl} \) .

2. Но с другой стороны, изменение геометрии одинокого тела как раз дает изменение метрики и соответственно \( R_{ijkl} \) .
Скажем была статическая метрика вне шара, затем мы шар , без изменений массы и состояния вещества превратили в статический цилиндр. Геометрия пространства-времени вне тела изменилось. Изменилось ли "энергетическое гравитационное состояние" вакуума от такой метаморфозы?
Вообще говоря да - если достаточно быстро провести это изменение должен возникнуть импульс гравитационной волны, которая переносит энергию.
Обратное превращение также даст импульс, но с другим, видимо , знаком.

3. Определяется ли \( R_{ijkl} \) однозначно в связи с изменением ТЭИ? Если фиксировать Тензор Римана в вакууме, то существует бесконечно много состояний ТЭИ. А вот обратное? Если задать ТЭИ однозначен ли выбор тензора кривизны? Также интересен такой вопрос. Синг ставил задачу , задавая метрику и определяя из нее ТЭИ. В этом случае возможны нефизические решения , типа с отрицательной плотностью  или отрицательным давлением.
Если задать произвольно Тензор кривизны Римана, можно ли однозначно восстановить ТЭИ? Видимо нет, по крайней мере некоторые компоненты \( R_{ijkl} \) в решениях уравнений Г-Э отсутствуют и их появление не даст удовлетворительных решений уравнений гравитации. И здесь также возможны нефизические ТЭИ.

ЧТо думают по этому поводу VladTk, dzver и другие теоретики?

Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Продолжу.
Как известно энергетическая характеристика гравитационного поля это плотность псевдотензора ГП, который определяется по формуле
(4.5) отсюда https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,140898.msg3634562.html#msg3634562:
\[ \frac{16{\pi}G}{c^4}(-g)t^{ik}=\frac{\partial}{\partial { x^{l}}}\frac{\partial}{\partial { x^{m}}}[(-g)(g^{ik}g^{lm}-g^{il}g^{km})]  \]

Для одиночных покоящихся тел, внешнее поле  статическое и можно выбрать систему координат, где \( g_{0\mu}=0 \) \( \mu=1,2,3 \) при этом остальные не зависят от времени. Тогда (4.5) упрощается. Будем рассматривать нулевую компоненту псевдотензора.

\[ \frac{16{\pi}G}{c^4}(-g)t^{00}=\frac{\partial}{\partial{x^{l}}}\frac{\partial}{\partial{x^{m}}}[(-g)(g^{00}g^{lm}-g^{0l}g^{0m})] \quad(1) \]

Или в выбранной системы координат второе слагаемое в скобках исчезает:
\[ \frac{16{\pi}G}{c^4}(-g)t^{00}=\frac{\partial}{\partial{x^{l}}}\frac{\partial}{\partial{x^{m}}}[(-g)g^{00}g^{lm}] \quad(2) \]
\( l,m=1,2,3 \).
Осталось выбрать условие , чтобы метрические компоненты исчезали на бесконечности асимптотически быстро, то есть переходили в
плоское пространство-время по определенному закону. Это есть добавочное условие , которое не входит изначально в теорию и является ограничением ее координатных преобразований. Тут уж ничего не поделаешь, такая особенность теории.
Можно выбрать гармонические условия , или аналог изотропных координат, где пространственные координаты берутся \( x, y, z \) и переходят в декартовые \( x, y, z \) в плоском пространстве.
С помощью (2) можно сравнить 2 модели поля с энергетической точки зрения, которые относятся к разным геометрическим конфигурациям тела - например для шара и цилиндра ( или тонкого диска),  с одной массой и состоянием вещества - плотностью  и давлением.
В данном случае перекрестные члены псевдотензора из общих соображений должны отсутствовать: \( t^{01}= t^{02}=t^{03}=0 \).
Это говорит о том, что нет  гравитационных волн.

« Последнее редактирование: 21 Сен 2016 [11:17:22] от ulitkanasklone »
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html