Вот эта тема
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,145562.80.htmlнавела на такие размышления. Чтобы не создавать оф-топа решил оформить в отдельную тему, хотя четкого плана дискуссии пока нет.
1. В уравнения Гильберта-Эйнштейна входит Тензор Риччи фактически линейно с тензором Энергии импульса. А тензор кривизны Римана \( R_{ijkl} \)
В явном виде не присутствует. В связи с этим возникает вопрос , а как связаны тензор кривизны Римана и ТЭИ?
Вот такие соображения:
Если мы берем вакуумное статическое решение, когда \( R_{jl}=0 \) , то кривизна , определяемая тензором кривизны Римана вообще говоря не зависит от состояния вещества. Например не зависит от тензоров натяжений , а для идеальной жидкости не зависит от функции \( \epsilon(p) \) . Если скажем берем шар, то изменение сферически симметричное для ТЭИ не влияет на \( R_{ijkl} \) .
2. Но с другой стороны, изменение геометрии одинокого тела как раз дает изменение метрики и соответственно \( R_{ijkl} \) .
Скажем была статическая метрика вне шара, затем мы шар , без изменений массы и состояния вещества превратили в статический цилиндр. Геометрия пространства-времени вне тела изменилось. Изменилось ли "энергетическое гравитационное состояние" вакуума от такой метаморфозы?
Вообще говоря да - если достаточно быстро провести это изменение должен возникнуть импульс гравитационной волны, которая переносит энергию.
Обратное превращение также даст импульс, но с другим, видимо , знаком.
3. Определяется ли \( R_{ijkl} \) однозначно в связи с изменением ТЭИ? Если фиксировать Тензор Римана в вакууме, то существует бесконечно много состояний ТЭИ. А вот обратное? Если задать ТЭИ однозначен ли выбор тензора кривизны? Также интересен такой вопрос. Синг ставил задачу , задавая метрику и определяя из нее ТЭИ. В этом случае возможны нефизические решения , типа с отрицательной плотностью или отрицательным давлением.
Если задать произвольно Тензор кривизны Римана, можно ли однозначно восстановить ТЭИ? Видимо нет, по крайней мере некоторые компоненты \( R_{ijkl} \) в решениях уравнений Г-Э отсутствуют и их появление не даст удовлетворительных решений уравнений гравитации. И здесь также возможны нефизические ТЭИ.
ЧТо думают по этому поводу
VladTk,
dzver и другие теоретики?