Развертываемая конструкция двухосевого купола (идея)

[Mak]

Навеяно недавними обсуждениями на форуме...

Собственно, идея основана на том факте, что у любого наклонного конуса с круговым основанием имеется семейство (параллельных друг другу) сечений, не параллельных основанию,  в которых сечение этого конуса тоже круг. Ну а конус, как известно, поверхность развертываемая. А чем хороша развернываемая поверхность в конструкции тоже все знают.
Ниже приведен схематический рисунок простейшего такого двухосевого купола (вращающаяся часть просто в виде круга с люком).
Прошу бить ногами 

[I.A.R.]

Начнем. Значит, берем наклоненный конус с основанием в виде окружности. Теперь делаем ему сечение плоскостью перпендикулярно оси конуса на некотором расстоянии от его вершины. Какую плоскую фигуру мы в результате получим? А получим мы эллипс, а не окружность. Стало быть, идея, к сожалению, не рабочая.

[Old Enginner]

А получим мы эллипс, а не окружность.

С колпаком волшебника - не поспоришь, геометрию - знает! Возвращаю свой былой "наезд" - законным плюсом!

[kryptonik]

Значит, берем наклоненный конус с основанием в виде окружности.

А это возможно? В смысле будет поверхность такого конуса развертываемой?

[Mak]

Начнем. Значит, берем наклоненный конус с основанием в виде окружности. Теперь делаем ему сечение плоскостью перпендикулярно оси конуса на некотором расстоянии от его вершины. Какую плоскую фигуру мы в результате получим? А получим мы эллипс, а не окружность. Стало быть, идея, к сожалению, не рабочая.

Действительно, сечение, перпендикулярное оси конуса, есть эллипс.
НО! Здесь используется сечение НЕ перпеддикулярное оси, а сииметричное относительно оси сечению основания, и оно есть круг
Сразу замечу: ось конуса не проходит через центры этих окружностей!

 

А это возможно? В смысле будет поверхность такого конуса развертываемой?

Конечно будет! Здесь по своей сути обычный прямой эллиптический конус, а он развертывается.

[библиограф]

НО! Здесь используется сечение НЕ перпеддикулярное оси, а сииметричное относительно оси сечению основания, и оно есть круг Сразу замечу: ось конуса не проходит через центры этих окружностей!

 

Тогда никакой это не конус получается! Впрочем, это и не важно. Можете, если желаете, смоделировать такое тело -
взявши два пенопластовых кружка и пучок прямых лучинок, попробовать соединять их по краям, чтобы получилась конструкция
типа всем известной башни Шухова , но перекошенной. Наверное, такую структуру можно смоделировать в программе
вроде этой:
http://tvlad.ru/geometriya/oval-cone.html
Но надо разбираться подробнее!

[Mak]

Тогда никакой это не конус получается!

Уж от кого, а от Вас я такого не ожидал.

Конус - это объединение множества прямых отрезков, соединяющих точки плоской замкнутой кривой и точку не лежащую в плоскости этой кривой.

[kryptonik]

Если не мудрить, а орудовать ножницами и бумагой, то, да, все получается. Но работоспособность и обитаемость такого купола вызывает сомнение. Я за классику.

[библиограф]

 

Уж от кого, а от Вас я такого не ожидал.

Конус - это объединение множества прямых отрезков, соединяющих точки плоской замкнутой кривой и точку не лежащую в плоскости этой кривой.

А у нас отрезки  не сходятся в точке, а образуют кривую! Для оценки возможности разворачивания поверхности на
плоскость это не имеет значения...
Я свернул макет из ватмана, всё получается!
Выкройка выглядит так:

Главное, чтобы вдруг не вышла башня Татлина - памятник 3-му Интернационалу;

[Mak]

Не знаю как у Вас, а у меня отрезки сходятся в одной точке просто по определению

[библиограф]

 Рассмотрим обычный правильный конус,  при сечении которого плоскостью получается окружность.
Начнем смещать его вершину, сохраняя кругообразную форму сечения, при этом нам, по мере
увеличения асимметрии конуса придется увеличивать угол между основанием и сечением.
Понятно, что для каждого конуса будет свой угол, при котором получается окружность  при
сечении плоскостью. Для общего случая - произвольный угол между окружностью основания и
 окружностью сечения, фигура, их соединяющая, уже не будет усеченным асимметричным конусом
 но для практических целей это совершенно неважно - она так же будет разворачиваться на плоскость!

[Mak]

Библиограф, я понял Вашу идею: берем две окружности, лежащие в непараллельных плоскостях, и соединяем их линейчатой поверхностью. (я правильно понял?)
 

фигура, их соединяющая, уже не будет усеченным асимметричным конусом  но для практических целей это совершенно неважно - она так же будет разворачиваться на плоскость!

А вот это утверждение под вопросом. Будет ли эта поверхность всегда развертываемой? И ответ здесь хорошо известен. См., например, здесь http://fet.mrsu.ru/text/distance/books/Engineering_graphics/aster/gl2_3_32.htm

[I.A.R.]

Нашел формальное решение задачи. Нужно сочетать наклонный усеченный конус, имеющий в основании окружность, и цилиндр, который наоборот в основании имеет эллипс, а в наклонном сечении окружность.

[CTPAHHNK]

А не проще будет цилиндр срезанный наискось, а в элипс вписана подвижная окружность с люком?

[kryptonik]

Проще будет классическая конструкция купола. И удобнее.

[I.A.R.]

А не проще будет цилиндр срезанный наискось, а в элипс вписана подвижная окружность с люком?

Поворачиваемая плоская окружность с лючком, который должен быть на ней ближе к краю, и устанавливаемая на косом срезе цилиндра вместо наклонного усеченного конуса, формально тоже способна работать. Однако, тут возникает проблема с размещения в подкупольном пространстве телескопа -- маловато места! Хотя и с конусом та же история -- не удобно!

[I.A.R.]

Проще будет классическая конструкция купола. И удобнее.

В данном случае мы рассматривали ситуацию чисто с формальной стороны: можно ли в принципе обойтись без сферических частей в реализации данной конструкции купола? Получается, что можно, но не рационально.

[kryptonik]

Это так, но в первую очередь трудно реализуемо. Должно быть хотя одно существенное преимущество у такого решения, чтобы был смысл с ним возиться.

[Old Enginner]

можно ли в принципе обойтись без сферических частей в реализации данной конструкции купола? Получается, что можно,

Да можно, разумеется, обычную сферу (футбольный мяч) традиционно додекаэдром выполняют уж сколько веков

[I.A.R.]

можно ли в принципе обойтись без сферических частей в реализации данной конструкции купола? Получается, что можно...

Да можно, разумеется, обычную сферу (футбольный мяч) традиционно додекаэдром выполняют уж сколько веков.

Автор темы задал более специальный случай: а можно ли реализовать двухсоставной купол при помощи конусных форм? Вывод: можно! А, вот, мячик, похоже, -- нет!