Цитата Ущеко: "Я пока почитаю здесь..."
В преамбуле по первой ссылке совершенно точно написано: "Занимается главным образом изучением систем, элементы которых можно сочетать по различным правилам, получая в результате новые элементы, вне зависимости от конкретной природы самих элементов" Это подтверждает то, что я Вам и говорил - вот тот раздел математики, который не подвержен никаким догмам (кроме формализации). Но имейте в виду - это весьма поверхностная энциклопедическая статья - изучить алгебру таким образом невозможно.
Вторая статья написана известным математиком Германом Вейлем. Но, опять же, по-настоящему понять ее может лишь тот, кто уже изучил затрагиваемые разделы математики. Если Вы не знакомы с ними, то у Вас может лишь появиться ощущение понимания.
Еще здесь файл PDF -
http://journal.issep.rssi.ru/page.php?year=2001&number=7&page=117 И здесь, я нахожу истоки построения тензорной алгебры, и иных теорий, то есть определения пространств, понятия полей, то есть те моменты, про необоснованность которых я Вам и говорил.
То есть поле, это некое множество чисел, в котором определены какие то математические операции, и выполняются некие аксиомы.
Такие же основные подходы к построению пространств.
Очевидно, что используются числа, из чисел состоит множество, которое подчиняется неким законам, а дальше все просто, и искривить можно, и проинтегрировать, и т. д..
А где связь этих множеств с реальным пространством?
Я не говорю о том, что некие числовые решения совпадают с реальностью, а о том, что реальные решения соответствуют этим числам.
Вы ранее задавали вопрос, про числовые последовательности, которые очевидны - 1,2,3,4,....
Я не проводил анализ именно в таком ключе, но вариант степенной, то есть где произведения 2*2 = 16(к примеру), мною разбирался.
И правило этого произведения не заданы абстрактно, а проистекают из конкретного устройства пространства Вселенной.
То есть, мы, живя в таком мире, само собой разумеющимся считали бы именно такие численные закономерности.
Вариант с последовательностями вида 1,2,3,4,...., рассматривался только в ключе рациональностей.
То есть последовательность чисел в одном мире, для другого может не быть рациональной.(или вся, или некоторые числа ряда).