По каким законам движутся планеты?

[Незван]

Выбор модели зависит от цели. Опишите, как Вы собираетесь использовать эту модель.

[Antosha]

Задача отрисовать солнечную систему с возможностью ее "апгрейда" средствами HTML5 Canvas. Ничего особенного, просто нужна хотя бы приближенная модель к реальности.

[Klapaucius]

Блина.. почитал и там и здесь: http://ido.tsu.ru/schools/physmat/data/res/virtlab/text/m4_1.html

Из третьего закона Кеплера и закона гравитации слеудет, что r^3/T^2 = const,  масса планеты вообще не участвует. Другими словами, вместо Марса мог бы быть Юпитер, только скорости обращения были бы другими? Я правильно понимаю?

Масса не участвует лишь приближённо. Вот например система - аналог Солнца и Марса, и никаких других планет. И другая, где на орбите "Марса" объект с массой Юпитера. Будут ли отличаться скорости обращения этих тел вокруг звезды? Немного будут. Но масса даже Юпитера по сравнению с солнечной очень мала, поэтому вышеприведённое Вами соотношение будет выполняться с довольно хорошей точностью. Далее, ну подставим вместо Марса второе Солнце. По третьему закону Кеплера можно будет подсчитать период при заданной большой полуоси, там массы просто суммируются. При задаче трёх тел и больше всё иногда довольно сложно. Спасает только то, что массы большинства рассматриваемых тел пренебрежимо малы по сравнению с основным. Или с двумя основными.

И с чем связана эллиптическая форма орбиты и ее эксцентриситет? Это лишь эмпирически доказано? Почему он почти у всех планет равен 0, а у Меркурия е=0,206 и Плутона е=0,25. То есть опять же таки, просто так вышло?

Не очень понял вопрос. Да, так вышло, что у этих объектов e большой. Но их траектории  - не квадраты или треугольники, а эллипсы. Это закон природы. Вообще траектории любых тел при наличии гравитирующего центра могут быть только трёх видов: эллипс, парабола и гипербола. Окружность - частный случай эллипса. Кому нравится, пусть выделяют в отдельный подтип. В некотором приближении многие орбиты - круговые, e=0. Парабола  - это переходный тип между эллипсом и гиперболой, в природе строго говоря тоже не существуют. Но современными методами например для некоторых комет нельзя установить, эллиптическая их орбита или гиперболическая (спутник это Солнца или нет). Их считают параболическими (собственно формально такое тело - не спутник, но ясно же что неспроста именно так скорости совпали).

Так что изучайте понятие "конические сечения", особенно его применение в астрономии.
Если есть 2 тела, любых заданных масс, известно их взаимное расположение и вектор взаимной скорости в какой-то момент времени, то по законам Кеплера можно легко рассчитать их взаимное расположение и скорость в любой другой момент времени (точнее приходится выполнять обратную задачу, но это уже мелочи в наш компьютерный век).

[edvan]

Задача отрисовать солнечную систему с возможностью ее "апгрейда" средствами HTML5 Canvas. Ничего особенного, просто нужна хотя бы приближенная модель к реальности.

ну тогда всё просто.
1.все орбиты планет представляют из себя эллипсы в одном из фокусов которого находится солнце.
2.линия соединяющая планету и солнце заметает равную площадь орбиты за равное время(когда приближается к солнцу скорость нарастает).
и
3.третий закон - это зависимость массы планеты от её орбиты.квадрат периода обращения планеты относится как куб большой полуоси планеты.

[Klapaucius]

edvan, всё хорошо, но третий закон в такой формулировке автор темы может опять не понять.
Предполагается, что массы всех планет пренебрежимо малы. И тогда нет никакой зависимости массы планеты от её орбиты. Ну вообще никакой. Нету масс планет в формуле. Там только масса Солнца значима, как размерный параметр. А то ещё для Земли-Луны начнут ту же формулу применять, прям с массой Солнца.

[edvan]

edvan, всё хорошо, но третий закон в такой формулировке автор темы может опять не понять.
Предполагается, что массы всех планет пренебрежимо малы. И тогда нет никакой зависимости массы планеты от её орбиты. Ну вообще никакой. Нету масс планет в формуле. Там только масса Солнца значима, как размерный параметр. А то ещё для Земли-Луны начнут ту же формулу применять, прям с массой Солнца.

есле у планеты нет массы тогда первые два закона тоже не нужны.
но есле нужно просто сделать модель солнечной системы,на php,c++ или что там.все данные о орбитах планет известны почти во всех подробностях.

[Antosha]

Так что изучайте понятие "конические сечения", особенно его применение в астрономии.
Если есть 2 тела, любых заданных масс, известно их взаимное расположение и вектор взаимной скорости в какой-то момент времени, то по законам Кеплера можно легко рассчитать их взаимное расположение и скорость в любой другой момент времени (точнее приходится выполнять обратную задачу, но это уже мелочи в наш компьютерный век).

Ок... Давайте тогда с этого я и начну... Я размещу Солнце в центре, оно не подвижно, а потом в ее окрестности буду бросать случайные объекты приннбрежительно малые по массе с какой-то начальной  скоростью... постоянной.. и постараюсь рассчитать как Солнце повлияет на их орбиту..... как понимаю будут три варианта:

1. Просто пролетит мимо (скорость очень большая).
2. Станет спутником.
3. Упадет на солнце.

Соответственно эксцентриситеты  должны появится сами... в зависимости от начальной скорости...

Задача плоская...

А там уже посмотрим, как прикрутить планеты... то есть будем считать, что планеты не образовались где-то рядом с солнцем, а прилетели из вне и случайным образом так установились... то есть может обратную задачу получится решить.. найти такие условия (а возможно их множество), при которых наша СС стала такой, как есть сейчас....

[Antosha]

есле у планеты нет массы тогда первые два закона тоже не нужны.
но есле нужно просто сделать модель солнечной системы,на php,c++ или что там.все данные о орбитах планет известны почти во всех подробностях.

Мне не главное нарисовать, мне надо иметь рычаги физично на нее воздействовать....

[edvan]

есле у планеты нет массы тогда первые два закона тоже не нужны.
но есле нужно просто сделать модель солнечной системы,на php,c++ или что там.все данные о орбитах планет известны почти во всех подробностях.

Мне не главное нарисовать, мне надо иметь рычаги физично на нее воздействовать....

я в программировании не силён.когда-то занимался вёрсткой html и php,но уже всё забыл..но в любом случае скрипт получится довольно сложный.

[Незван]

Физично можете сделать так. Задаете начальные условия: массы, координаты и скорости тел. Берете некоторый маленький шаг моделирования (по времени) dt. Для каждого тела просчитываете ускорение
a = ƩF/m
где F вычисляете из закона всемирного притяжения (по координатам вычисляете расстояние, массы есть)
новые координаты
x = x0+v0*dt + a * dt * dt / 2  , где x0 текущие координаты, v0 текущая скорость
и новую скорость
v = v0 + a * dt

далее делаете новые координаты текущими, новую скорость текущей и повторяете расчеты для следующего шага.

Жирным отмечены векторы, работать надо  с проекциями на координатные оси.

[Antosha]

Ну да... Так и планировал примерно. Спасибо за помощь....

[Незван]

На здоровье 
Главное, разделите физмодель и визуализацию: во-первых, шаг по времени должен быть разный,
а во-вторых, понадобится зум и перемещение кадра обзора, уж больно неравномерно планеты в СС расположены.

[Geen]

Ну да... Так и планировал примерно. Спасибо за помощь....

Только учтите, что это будет работать на сравнительно небольших временах, и только если не будет тесных сближений

[Ssid]

Ок... Давайте тогда с этого я и начну... Я размещу Солнце в центре, оно не подвижно, а потом в ее окрестности буду бросать случайные объекты приннбрежительно малые по массе с какой-то начальной  скоростью... постоянной.. и постараюсь рассчитать как Солнце повлияет на их орбиту..... как понимаю будут три варианта...

нате, играйтесь
http://agility.999igr.ru/игра/Orbitrunner.htm

[Antosha]

Прикольная, кстати, игра... почти то что нужно. =))

[Klapaucius]

есле у планеты нет массы тогда первые два закона тоже не нужны.

Как это? Они как раз и сформулированы изначально в предположении, что у них нет масс. И в большинстве источников до сих пор именно такая формулировка. Когда рассматривают двойную звезду например, там немного посложнее. Есть центр масс, есть 2 тела, вращающиеся вокруг него по разным эллипсам (но с одинаковым периодом конечно).

1. Просто пролетит мимо (скорость очень большая).
2. Станет спутником.
3. Упадет на солнце.

Соответственно эксцентриситеты  должны появится сами... в зависимости от начальной скорости...

Задача плоская...

Задача не обязательно плоская, когда больше двух тел. И вообще, в "начальный момент времени" - подразумевается в некоторый, специально предполагать что планеты откуда-то прилетели 4,5 млд. лет назад не нужно.
Варианты 1,2,3
1 - гипербола. Тогда да, тело прилетело извне. Туда же и улетело.
2 - эллипс (как частный случай - и окружность)
3 - тоже эллипс. Но его траектория пересекает поверхность Солнца. Т.е. таких объектов не бывает. Если только не пульнуть с Земли например.
Вариант с гиперболой, пересекающей поверхность Солнца, тоже возможен. Тогда прилетевшее извне тело на него упадёт.


p.s. Незван конечно предложил хороший вариант, но я вроде слышал что он даже для двух тел очень неточный. В программках, основанных на этом, тела быстро разлетаются или сталкиваются, даже когда моделируем Солнце-Землю. Буквально за десятки оборотов. Но не берусь утверждать что это 100% гиблый путь.

[xd]

Еще раз: астрономический календарь, постоянная часть, параграфы 17-19. Там есть все для расчетов такого класса.

[AlAn]

Они же там сокращаются?

Вот цитата из Вики и формула. Не сокращаются!

Ньютон установил, что гравитационное притяжение планеты определенной массы зависит только от расстояния до неё, а не от других свойств, таких, как состав или температура. Он показал также, что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входит и масса планеты:

Из третьего закона Кеплера и закона гравитации слеудет, что r^3/T^2 = const,  масса планеты вообще не участвует. Другими словами, вместо Марса мог бы быть Юпитер, только скорости обращения были бы другими?

Только если массой планет можно пренебречь, то и сократить можно, и Марс с Юпитером - две больших разницы по массе.

[Незван]

Незван конечно предложил хороший вариант

Да чего же в нем хорошего? 
Только дидактическая ценность -- простота и понятность. Поиграв с простой моделью, начинаешь лучше понимать,
что такое расходимость результата и почему "Численные методы" -- целый курс со своим учебником.
Еще, при грамотной реализации, физическую часть и визуализацию можно лакировать независимо.
PS
Да, и при самостоятельном написании дает +100 к скиллу, в отличие от 0 при копипасте самых замечательных готовых программ.

[xmk]

Из третьего закона Кеплера и закона гравитации слеудет, что r^3/T^2 = const,  масса планеты вообще не участвует. Другими словами, вместо Марса мог бы быть Юпитер, только скорости обращения были бы другими?

По идее, скорость движения планет можно получить из равенства силы притяжения  между планетой и солнцем , и центрострмительным ускорением. Т.е.  G*m1*m2/R^2 = V^2/R
Как раз зависит от массы солнца и планеты. И Марс с Юпитером по разному крутится будут