РОС - программа расчёта оптики телескопов

[ekvi]

чьё влияние будет сильнее

Оптимизация покажет.

[Дрюша]

чьё влияние будет сильнее

Оптимизация покажет.

Пессимизация.

[Незнайка]

чьё влияние будет сильнее

Оптимизация покажет.

Пессимизация.

Предлагаю компромисс: реализация 
Коэффициенты разложения при степенях, выше третьей - не повлияют.
С толщинами разберемся.

[Дрюша]

Не так всё просто, как хотелось бы. Ну, вот, положим, Вы нашли по каким-то там критериям пару стёкол, и даже сделали из неё вполне такой себе нормальный АПОшник, у которого хроматизм положения исправлен для трёх длин волн. Ну, там, до кучи, - хисправлены роматизм увеличения, сферохроматизм, кома... Всё - чудесно. Ну, а вдруг, на другой паре стёкол - тоже можно реализовать такой АПОшник. И там тоже хорматизм положения будет исправлен для трёх длин волн... И другие аберрации - тоже. А есть ещё третья пара стёкол, на которой такое - тоже можно. И четвёртая, и пятая... И вот, уже сравнивая их, тут мы выясняем, что какой-то из них (а все они - АПОшники) - лучше другого, но хуже третьего... У какого-то из них оказывается больше размах хроматической кривой... А у какого она меньше, - тот, при прочих равных, позволяет сделать его более светосильным. У какого-то - лучше температурная устойчивость... А какой-то из них - наиболее дешёвый в производстве, и все компоненты для него - стабильно доступны... И всё это при том, что сравниваем мы - АПОшники. Ну и вот, а Земакс - способен сразу предугадать, какой из них окажется самее всех самых лучших? По идее, тут надо бы перебрать все варианты, оптимизировать каждый из них, а потом - уже выбирать из этих оптимизированных вариантов.

[Незнайка]

Все правильно, касательно того, что сначала надо перебрать, отсортировать, составить таблицу, расположив в ней стекла, например, по возрастанию тангенса угла наклона вектора-стекла к осям координат (отношение первичного коэффициента к вторичному), затем, выбрать из этого списка первое стекло, к которому Вы, в силу каких-то причин неравнодушны, затем найти в списке несколько стекол - кандидатов на спаривание (по близости их тангенсов угла наклона соотв-нно к тангенсу первого стекла - в идеале два вектора-стекла должны быть коллинеарны), а потом, найдя среди этих кандидатов стекло с наибольшим отличием первичного коэффициента дисперсии от соответств-го коэфф-та первого стекла, окончательно выбрать пару стекол для проектирования. Качество коррекции хроматизма положения будет зависеть от того, насколько близки тангенсы друг к другу и насколько велика разница в первичных коэффициентах. Однако, разработчик вправе давать предпочтение не только величине остаточного хроматизма, но и всяким там другим параметрам стекол, как то: цена, доступность, ктр и т.д., очевидно, в ущерб качеству коррекции хроматизма. Ну, любая конструкция - компромисс. 
Так что первым шагом должна стать программа для расчета коэффициентов дисперсии.

[Дрюша]

Так ить, Земакс это, вроде бы, - делает... А, вот, брать ли "частные дисперсии" (сиречь, - какие-то соотношения, построенные на конечных разностях показателей преломления по конкретным линиям спектра) или производные, первые, вторые, третие (более аналитические характеристики, описывающие функцию зависимости показателя преломления от длины волны или частоты света) или коэффициенты при членах разложения в какой-то ряд (Тейлора или кого-то ещё)... Это дело личного вкуса.

[ekvi]

Поскольку я вознамерился подключить к РОС файлы со стеклами производителей, то попутная задача Незнайки оказалась очень кстати. Она заманчива еще и тем, что удобная степенная формула предоставляет возможность реального (не "линейчатого") интегрирования сигнала по спектру.

Вопросы возникли не столько из-за обозначений, сколько по существу.

1. У меня 4х-значные значения лямбд (из Справочника ОМК Панова). Но эти данные должны быть с 6 знаками: при вычитаниях близких значений их точности резко падают. Незнайка, помогите найти значения длин волн для r, C, D, e, F и g. Кстати, Незнайка, а в каких единицах измерения д.б. лямбды? Лучшие результаты у меня получались в метрах. А на самом деле?

2. Степенной ряд удобен для компьютерной обработки, но он не способствует точности результатов. Построенная мною программа дает значительно большую ошибку (порядка 0.01, и то только для некоторых стекол), чем заявленная (0.0001-0.0002). Кстати, откуда эти сведения?

3. Как известно, в алгоритме расчета ахроматов задействованы оптические силы компонентов (то есть масштаб объектива, находящегося в данный момент в работе). В предложенном же "продолжении" их нет. Это требует от автора дальнейшего осмысления задачи.

4. Поставленная задача должна решаться либо самостоятельно, либо в программах типа Земакс - в рамках подхода "разделения переменных", т.е. сначала в области Зейделя, а потом - путем оптимизации.
Но, поскольку в РОС этот архаизм "разделения" не задействован, то код с решением задач Незнайки в ней будет выглядеть инородным придатком.

Все изложенное неизбежно ведет к краху самой идеи, что крайне нежелательно.

[Дмитрий Серегин]

У меня 4х-значные значения лямбд (из Справочника ОМК Панова). Но эти данные должны быть с 6 знаками: при вычитаниях близких значений их точности резко падают. Незнайка, помогите найти значения длин волн для r, C, D, e, F и g. Кстати, Незнайка, а в каких единицах измерения д.б. лябды? Лучшие результаты у меня получались в метрах. А на самом деле?

Можно взять из Zemax.
Например:
t   1.01398
r   0.7065188
C   0.6562725
d   0.5875618
F   0.4861327
g   0.4358343
i   0.3650146
F'   0.4799914
e   0.546074
C'   0.6438469

Я бы использовал формулу Резника, например значения для стекла К8:
http://www.opticlana.ru/k8.html

[ekvi]

Я бы использовал формулу Резника, например значения для стекла К8:

Да, Дмитрий, спасибо, посмотрю.

Дело в том, что при "опоре" на штатную длину волны эта линия выводится из расчета, тк. детерминант системы автоматически обнуляется. Поэтому опорная волна должна быть искусственно введенной, не табличной.

Алгоритм необходимо отобрать наиперспективный - это головная боль специалистов-оптиков.

[ekvi]

В формуле Незнайки задействована разность длин волн, поэтому и речь шла о точности и значности не показателей, а длин волн.

Хорошо, Земакс - это рядом!

А с Резником еще предстоит познакомиться.

[Незнайка]

В формуле Незнайки задействована разность длин волн, поэтому и речь шла о точности и значности не показателей, а длин волн.

Вот данные по длинам волн (официальный каталог Шотта):
 
h (фиолетовая линия Hg) – 404,6561нМ, 
g (синяя линия Hg) – 435,8343нМ,       F’ (синяя линия Cd)  –  479,9914 нМ,
F (синяя линия H) – 486,1327 нМ,        e (зеленая линия Hg) – 546,0740 нМ, 
d (желтая линия He) – 587,5618 нМ,    D (желтая линия Na) – 589,2938 нМ,
C’(красная линия Cd) – 643,8469 нМ,   С (красная линия H) – 656,2725нМ.
r – 706,5188нМ.
можно сравнить с Зямой.

[ekvi]

Вот данные по длинам волн:

- значит, Ваша формула принимает значения лямбд в нм?

А 2-й, 3- и т.д. коэффициенты "ню" для к-тов дисперсии {  "эта" = "ню"/(n0 - 1)  } - д.б. взяты из той же формулы?

[Незнайка]

Пардон, текст Вашего сообщения изменился...
А какая разница, в каких единицах подставлять лямбды в формулу?
Главное, чтоб все - в одинаковых. С коэффициентами у нас с Вами какие-то непонятки. Ню- и эта- коэффициенты, это как постоянная Планка - есть просто "аш", а есть "аш" с чертой - выбирай какую удобнее в каждом конкретном случае, разница только в множителе два пи. Так и здесь - разница в множителе N0-1.
Я же вроде написал уже: ηi=νi/(N0-1).

[ekvi]

А какая разница, в каких единицах подставлять лямбды в формулу?

омега = (дельта лямбда)/(1 + 2.5*(дельта лямбда) ) -
если бы в знаменателе не было безразмерной единицы, то да.

И, кроме того, коэффициент альфа, который с Вашей подачи принят равным 2.5, по-видимому, величина переменная.
Решение системы получено прямым решением по Гауссу. Но, видимо, надо решение искать путем оптимизации коэффициентов ряда - по наименьшей квадратичной ошибке отклонения показателей. И тот, чьи результаты были представлены (0.0001), так, видимо, их и получил.

[Незнайка]

В предыдущем ответе я привел длины волн в нанометрах просто потому, что так в каталоге. С формулой это не связано. В формулу, для соблюдения масштаба, ставьте в микронах.
Метод наименьших квадратов, действительно применялся.
Величина альфа на самом деле изменяется в небольших пределах, но для расчетов принята равной 2,5.

[ekvi]

Метод наименьших квадратов, действительно применялся.

Это почувствовалось по тому, что "лобовое" решение давало громадные значения для 2 и 3 коэффициентов. Кстати, такие же большие значения и у к-тов А0...А5 в Земаксе.
В этом отношении Резник, на которого  ссылается Д. Серегин, проблему "параметризации" показателей стекла решает на виртуозном уровне. Он, например, используя  статистику, получает значения показателей, более точные, чем в таблицах ГОСТ.

В формулу, для соблюдения масштаба, ставьте в микронах.

- видимо, имеется в виду не масштаб, а размерность?
А о масштабе (о соотношении оптических сил компонентов в 2х-4х-линзовых псевдо-апохроматах) все-таки подумайте. Смущает простота Ваших формул: эта11/эта21 = эта112/эта22 и требование равенства, а не определенной пропорции между ними и даже максимума для их значений (3й случай). А если будет лишку?

Нашел применение в РОС нашей с Вами работе: после обычной оптимизации, при неудовлетворительном ее результате, продолжить работу - произвести подбор лучших пар стекол из заданного каталога и оптимизировать новую систему. Это удовольствие можно расширить, добавив в список новые каталоги.

[Незнайка]

Я вижу продолжение этой работы в создании некоего пользовательского каталога (каталогов) для разработки дублетов разного назначения (в том числе, и для расширенного диапазона длин волн) и осуществить процедуру предварительного отбора стекол для двух- и трех стекольных триплетов с различной степенью коррекции хроматизма.
Можно замахнуться и на мультиплет. Но для начала нужно разобраться с уже возникшими вопросами.

Учетом толщин и проч. займемся на следующем этапе. Математика есть.

Требование о максимальной разности первичных коэффициентов дисперсии двух спариваемых стекол вытекает из условия правильного распределения оптических сил между компонентами с тем, чтобы обеспечить минимальные кривизны поверхностей, а стало быть и минимальные геометрич. аберрации, главным образом сферу. А простота формул меня лично не смущает, а наоборот - радует.  На деле, конечно, строгого равенства может и не быть (просто таких стекол может физически не существовать), но все равно, та пара стекол, у которой эти отношения наиболее близки, и будет наилучшей из всех возможных вариантов.

[ekvi]

Последняя версия (3) программы РОС:

http://yadi.sk/d/j4c1-4uv70b5A

Базы данных предыдущей версии и новой несовместимы (изменена структура заголовка).

[ekvi]

разъясните, пожалуйста, как в оптике работает БПФ:

Криво.
А.Г. Водяник процедуру спрямления результатов работы БПФ назвал: "shift" (сдвиг). Как известно, С.А. Родионов предлагал результирующую матрицу ТРАНСПОНИРОВАТЬ, применив к ней ОБРАТНУЮ ИНВЕРСИЮ (см. его Автоматизацию... на с. 188), однако, как указывает А. Водяник, в ней нужно переставить местами квадранты так, чтобы краевые углы матрицы оказались в центре.
Но и этого еще недостаточно: необходимо одну из половин результирующей матрицы сдвинуть на одну строку (по-видимому, этот сдвиг и имел в виду Аркадий).

[serega2007]

Всё варез, но выкладывать хорошо бы свежачок, а не реликты прошлого века...

        А что есть из прошлого века простого и работающего ? Радиуса , толщины , коэффициенты - ответ с рисунком .